matlab基礎(chǔ)教程

1、MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第1頁(yè)第第8章章 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算功能的符號(hào)計(jì)算功能 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第2頁(yè)教學(xué)目標(biāo)l掌握基本符號(hào)運(yùn)算掌握基本符號(hào)運(yùn)算l掌握符號(hào)函數(shù)圖形繪制掌握符號(hào)函數(shù)圖形繪制l掌握符號(hào)微積分的運(yùn)算掌握符號(hào)微積分的運(yùn)算l掌握符號(hào)線性代數(shù)掌握符號(hào)線性代數(shù)l掌握符號(hào)方程的求解方法掌握符號(hào)方程的求解方法l掌握符號(hào)積分變換掌握符號(hào)積分變換l了解了解 Map

2、le 函數(shù)的調(diào)用方法函數(shù)的調(diào)用方法l了解符號(hào)函數(shù)計(jì)算器的使用了解符號(hào)函數(shù)計(jì)算器的使用 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第3頁(yè)教學(xué)重點(diǎn)l符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制l符號(hào)微積分的運(yùn)算符號(hào)微積分的運(yùn)算l符號(hào)線性代數(shù)符號(hào)線性代數(shù)l符號(hào)方程的求解方法符號(hào)方程的求解方法l符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第4頁(yè)教學(xué)內(nèi)容l符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介 l符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換 l符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制 l符號(hào)微積分符號(hào)微積分 l符號(hào)線性代

3、數(shù)符號(hào)線性代數(shù) l符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 l符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 lMAPLE 函數(shù)的調(diào)用函數(shù)的調(diào)用 l符號(hào)函數(shù)計(jì)算器符號(hào)函數(shù)計(jì)算器 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第5頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介 l符號(hào)對(duì)象符號(hào)對(duì)象 l符號(hào)變量、表達(dá)式的生成符號(hào)變量、表達(dá)式的生成 lfindsym 函數(shù)和函數(shù)和 subs 函數(shù)函數(shù) l符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 l任意精度的計(jì)算任意精度的計(jì)算 l創(chuàng)建符號(hào)方程創(chuàng)建符號(hào)方程 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第6頁(yè)符號(hào)對(duì)象符號(hào)對(duì)

4、象l符號(hào)對(duì)象是符號(hào)工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號(hào)對(duì)符號(hào)對(duì)象是符號(hào)工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號(hào)對(duì)象是符號(hào)的字符串表示。在符號(hào)工具箱中符號(hào)對(duì)象用于表象是符號(hào)的字符串表示。在符號(hào)工具箱中符號(hào)對(duì)象用于表示符號(hào)變量、表達(dá)式和方程。下例說(shuō)明了符號(hào)對(duì)象和普通示符號(hào)變量、表達(dá)式和方程。下例說(shuō)明了符號(hào)對(duì)象和普通的數(shù)據(jù)對(duì)象之間的差別。的數(shù)據(jù)對(duì)象之間的差別。l例例 7-1 符號(hào)對(duì)象和普通數(shù)據(jù)對(duì)象之間的差別符號(hào)對(duì)象和普通數(shù)據(jù)對(duì)象之間的差別在命令窗口中輸入如下命令在命令窗口中輸入如下命令 sqrt(2)ans = 1.4142 x=sqrt(sym(2)x =2(1/2) 返回?cái)?shù)值結(jié)果返回符號(hào)結(jié)果MATLAB

5、 R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第7頁(yè)l由上例可以看出，當(dāng)采用符號(hào)運(yùn)算時(shí)，并不計(jì)算出表達(dá)式由上例可以看出，當(dāng)采用符號(hào)運(yùn)算時(shí)，并不計(jì)算出表達(dá)式的結(jié)果，而是給出符號(hào)表達(dá)。如果可以查看符號(hào)的結(jié)果，而是給出符號(hào)表達(dá)。如果可以查看符號(hào) x 所表示所表示的值，在窗口中輸入：的值，在窗口中輸入： double(x)ans = 1.4142l另外，對(duì)符號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算與對(duì)數(shù)值進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算并另外，對(duì)符號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算與對(duì)數(shù)值進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算并不相同，看下面的例子不相同，看下面的例子l例例 7-2 符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算之間的差別符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算之間的差別 sym(2)

6、/sym(5)ans =2/5MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第8頁(yè)l兩個(gè)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。繼續(xù)輸入：兩個(gè)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。繼續(xù)輸入： 2/5 + 1/3ans = 0.7333 sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3)ans =11/15 double(sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3)ans = 0.7333l由上例看出，當(dāng)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，得到的結(jié)果為由上例看出，當(dāng)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，得到的結(jié)果為 double 型數(shù)據(jù)，采用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，輸出的結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。型數(shù)據(jù)，采

7、用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，輸出的結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第9頁(yè)符號(hào)變量、表達(dá)式的生成符號(hào)變量、表達(dá)式的生成 lMATLAB 中有兩個(gè)函數(shù)用于符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式的生成，這兩個(gè)中有兩個(gè)函數(shù)用于符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式的生成，這兩個(gè)函數(shù)為函數(shù)為 sym 和和syms，分別用于生成一個(gè)或多個(gè)符號(hào)對(duì)象。，分別用于生成一個(gè)或多個(gè)符號(hào)對(duì)象。l1. sym 函數(shù)函數(shù)sym 函數(shù)可以用于生成單個(gè)的符號(hào)變量。在上面一節(jié)中已經(jīng)初步涉函數(shù)可以用于生成單個(gè)的符號(hào)變量。在上面一節(jié)中已經(jīng)初步涉及了及了 sym 函數(shù)，本節(jié)將要詳細(xì)介紹該函數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用

8、格式為：函數(shù)，本節(jié)將要詳細(xì)介紹該函數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用格式為： S = sym(A)，如果參數(shù)，如果參數(shù) A 為字符串，則返回的結(jié)果為一個(gè)符號(hào)變量或者為字符串，則返回的結(jié)果為一個(gè)符號(hào)變量或者一個(gè)符號(hào)數(shù)值；如果一個(gè)符號(hào)數(shù)值；如果 A 是一個(gè)數(shù)字或矩陣，則返回結(jié)果為該參數(shù)的符號(hào)是一個(gè)數(shù)字或矩陣，則返回結(jié)果為該參數(shù)的符號(hào)表示。表示。 x = sym(x)，該命令創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，該變量的內(nèi)容為，該命令創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，該變量的內(nèi)容為 x，表達(dá)為，表達(dá)為 x。 x = sym(x,real)，指定符號(hào)變量，指定符號(hào)變量 x 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。 x = sym(x,unreal)，指定，指定 x 為一個(gè)純粹的

9、變量，而不具有其他屬性。為一個(gè)純粹的變量，而不具有其他屬性。 S = sym(A,flag)，其中，其中 參數(shù)參數(shù) flag 可以為可以為 r, d, e, 或者或者 f 中的一個(gè)。中的一個(gè)。該函數(shù)將數(shù)值標(biāo)量或者矩陣轉(zhuǎn)化為參數(shù)形式，該函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)用于該函數(shù)將數(shù)值標(biāo)量或者矩陣轉(zhuǎn)化為參數(shù)形式，該函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)用于指定浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化的方法，該函數(shù)各個(gè)取值的意義如表所示。指定浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化的方法，該函數(shù)各個(gè)取值的意義如表所示。參數(shù)說(shuō)明r有理數(shù)d十進(jìn)制數(shù)e估計(jì)誤差f浮點(diǎn)數(shù)，將數(shù)值表示為 1.F*2(e) 或者 -1.F*2(e) 的格式，其中 F 為13 位十六進(jìn)制數(shù)，e 為整數(shù)MATLAB R2007基

10、礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第10頁(yè)創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號(hào)變量創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號(hào)變量lMATLAB 中一種特殊的符號(hào)表達(dá)式為復(fù)數(shù)，中一種特殊的符號(hào)表達(dá)式為復(fù)數(shù)，創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號(hào)變量可以有兩種方法：創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號(hào)變量可以有兩種方法： 直接創(chuàng)建法直接創(chuàng)建法 間接創(chuàng)建法間接創(chuàng)建法MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第11頁(yè)findsym 函數(shù)函數(shù)lfindsym 函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)用于確定一個(gè)表達(dá)式中的符號(hào)變量。該函數(shù)用于確定一個(gè)表達(dá)式中的符號(hào)變量。 在上面的例子中，表達(dá)式 f 中包含有四個(gè)符號(hào)變量，表達(dá)式 g 中包含有 1 個(gè)符號(hào)變

11、量，其他變量為普通變量。 findsym 函數(shù)通常由系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用，在進(jìn)行符函數(shù)通常由系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用，在進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，系統(tǒng)調(diào)用該函數(shù)確定表達(dá)式中的符號(hào)運(yùn)算時(shí)，系統(tǒng)調(diào)用該函數(shù)確定表達(dá)式中的符號(hào)變量，執(zhí)行相應(yīng)的操作。號(hào)變量，執(zhí)行相應(yīng)的操作。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第12頁(yè)subs 函數(shù)函數(shù)lsubs 函數(shù)函數(shù) subs 函數(shù)可以將符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量用函數(shù)可以將符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量用數(shù)值代替。數(shù)值代替。 在對(duì)多變量符號(hào)表達(dá)式使用在對(duì)多變量符號(hào)表達(dá)式使用 subs 函數(shù)時(shí)，如函數(shù)時(shí)，如果不指定變量，則系統(tǒng)選擇默認(rèn)變量進(jìn)行計(jì)算。果不指

12、定變量，則系統(tǒng)選擇默認(rèn)變量進(jìn)行計(jì)算。默認(rèn)變量的選擇規(guī)則為：對(duì)于只包含一個(gè)字符默認(rèn)變量的選擇規(guī)則為：對(duì)于只包含一個(gè)字符的變量，選擇靠近的變量，選擇靠近 x 的變量作為默認(rèn)變量；如的變量作為默認(rèn)變量；如果有兩個(gè)變量和果有兩個(gè)變量和 x 之間的距離相同，則選擇字之間的距離相同，則選擇字母表后面的的變量作為默認(rèn)變量。母表后面的的變量作為默認(rèn)變量。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第13頁(yè)符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 l在符號(hào)變量生成一節(jié)中已經(jīng)介紹了在符號(hào)變量生成一節(jié)中已經(jīng)介紹了 sym 函函數(shù)，該函數(shù)用于生成符號(hào)變量，也可以將數(shù)，該函

13、數(shù)用于生成符號(hào)變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。確定。flag 的取值及具體意義在上的取值及具體意義在上面的一節(jié)中已經(jīng)敘述過(guò)。面的一節(jié)中已經(jīng)敘述過(guò)。lsym 的另一個(gè)重要作用為將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化的另一個(gè)重要作用為將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣。為符號(hào)矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第14頁(yè)任意精度的計(jì)算任意精度的計(jì)算 l符號(hào)計(jì)算的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)是：在計(jì)算過(guò)程符號(hào)計(jì)算的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)是：在計(jì)算過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以

14、得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計(jì)算結(jié)果精確，可以用符號(hào)計(jì)數(shù)值解。如果希望計(jì)算結(jié)果精確，可以用符號(hào)計(jì)算來(lái)獲得足夠高的計(jì)算精度。符號(hào)計(jì)算相對(duì)于數(shù)算來(lái)獲得足夠高的計(jì)算精度。符號(hào)計(jì)算相對(duì)于數(shù)值計(jì)算而言，需要更多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。值計(jì)算而言，需要更多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。lMATLAB 工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運(yùn)算：工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運(yùn)算： 數(shù)值型：數(shù)值型：MATLAB 的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算；的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算； 有理數(shù)類型：有理數(shù)類型：Maple 的精確符號(hào)運(yùn)算；的精確符號(hào)運(yùn)算； VPA 類型：類型：Maple 的任意精度算術(shù)運(yùn)算。的任意精度算術(shù)運(yùn)算。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華

15、大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第15頁(yè)l在三種運(yùn)算中，浮點(diǎn)運(yùn)算速度最快，所需的內(nèi)存空間小，在三種運(yùn)算中，浮點(diǎn)運(yùn)算速度最快，所需的內(nèi)存空間小，但是結(jié)果精確度最低。雙精度數(shù)據(jù)的輸出位數(shù)由但是結(jié)果精確度最低。雙精度數(shù)據(jù)的輸出位數(shù)由 format 命令控制，但是在內(nèi)部運(yùn)算時(shí)采用的是計(jì)算機(jī)硬件所提供命令控制，但是在內(nèi)部運(yùn)算時(shí)采用的是計(jì)算機(jī)硬件所提供的八位浮點(diǎn)運(yùn)算。而且，在浮點(diǎn)運(yùn)算的每一步，都存在一的八位浮點(diǎn)運(yùn)算。而且，在浮點(diǎn)運(yùn)算的每一步，都存在一個(gè)舍入誤差，如上面的運(yùn)算中存在三步舍入誤差：計(jì)算個(gè)舍入誤差，如上面的運(yùn)算中存在三步舍入誤差：計(jì)算 1/3 的舍入誤差，計(jì)算的舍入誤差，計(jì)算 1/2

16、+1/3 的舍入誤差，和將最后結(jié)的舍入誤差，和將最后結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制輸出時(shí)的舍入誤差。果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制輸出時(shí)的舍入誤差。l符號(hào)運(yùn)算中的有理數(shù)運(yùn)算，其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都符號(hào)運(yùn)算中的有理數(shù)運(yùn)算，其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是最大的，但是，只要時(shí)間和空間允許，能夠得到任意精是最大的，但是，只要時(shí)間和空間允許，能夠得到任意精度的結(jié)果。度的結(jié)果。l可變精度的運(yùn)算運(yùn)算速度和精確度均位于上面兩種運(yùn)算之可變精度的運(yùn)算運(yùn)算速度和精確度均位于上面兩種運(yùn)算之間。其具體精度由參數(shù)指定，參數(shù)越大，精確度越高，運(yùn)間。其具體精度由參數(shù)指定，參數(shù)越大，精確度越高，運(yùn)行越慢。行越慢。 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程

17、 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第16頁(yè)創(chuàng)建符號(hào)方程（創(chuàng)建符號(hào)方程（1/2） l1創(chuàng)建抽象方程創(chuàng)建抽象方程lMATLAB 中可以創(chuàng)建抽象方程，即只有方程符號(hào)，中可以創(chuàng)建抽象方程，即只有方程符號(hào)，沒有具體表達(dá)式的方程。若要?jiǎng)?chuàng)建方程，并計(jì)算沒有具體表達(dá)式的方程。若要?jiǎng)?chuàng)建方程，并計(jì)算其一階微分的方法如下：其一階微分的方法如下： f=sym(f(x); syms x h; df = (subs(f,x,x+h)-f)/hdf = (f(x+h)-f(x)/hl抽象方程在積分變換中有著很多的應(yīng)用。抽象方程在積分變換中有著很多的應(yīng)用。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版

18、社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第17頁(yè)創(chuàng)建符號(hào)方程（創(chuàng)建符號(hào)方程（2/2）l2創(chuàng)建符號(hào)方程創(chuàng)建符號(hào)方程l創(chuàng)建符號(hào)方程的方法有兩種：創(chuàng)建符號(hào)方程的方法有兩種： 利用符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建利用符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建 先創(chuàng)建符號(hào)變量，通過(guò)符號(hào)變量的運(yùn)算生成符號(hào)函數(shù) 直接生成符號(hào)表達(dá)式 創(chuàng)建創(chuàng)建 M 文件文件 利用 M 文件創(chuàng)建的函數(shù)，可以接受任何符號(hào)變量作為輸入，作為生成函數(shù)的自變量MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第18頁(yè)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換 l 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) l符號(hào)表達(dá)式的替換符號(hào)表達(dá)式的替換 MATLAB

19、 R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第19頁(yè)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)lMATLAB中下列函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式中下列函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn) collect expand horner factor simplify simpleMATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第20頁(yè)collectl該函數(shù)用于合并同類項(xiàng)，具體調(diào)用格式為：該函數(shù)用于合并同類項(xiàng)，具體調(diào)用格式為： R = collect(S)，合并同類項(xiàng)。其中，合并同類項(xiàng)。其中 S 可以是可以是數(shù)組，數(shù)組的每個(gè)元素為符號(hào)表達(dá)式。該

20、命令數(shù)組，數(shù)組的每個(gè)元素為符號(hào)表達(dá)式。該命令將將 S 中的每個(gè)元素進(jìn)行合并同類項(xiàng)。中的每個(gè)元素進(jìn)行合并同類項(xiàng)。 R = collect(S,v)，對(duì)指定的變量，對(duì)指定的變量 v 進(jìn)行合并，進(jìn)行合并，如果不指定，則默認(rèn)為對(duì)如果不指定，則默認(rèn)為對(duì) x 進(jìn)行合并，或者由進(jìn)行合并，或者由 findsym 函數(shù)返回的結(jié)果進(jìn)行合并。函數(shù)返回的結(jié)果進(jìn)行合并。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第21頁(yè)expandlexpand 函數(shù)用于符號(hào)表達(dá)式的展開。其操函數(shù)用于符號(hào)表達(dá)式的展開。其操作對(duì)象可以是多種類型，如多項(xiàng)式、三角作對(duì)象可以是多種類型，如多項(xiàng)式、

21、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。l用戶可以利用用戶可以利用 expand 函數(shù)對(duì)任意的符號(hào)函數(shù)對(duì)任意的符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開。表達(dá)式進(jìn)行展開。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第22頁(yè)hornerlhorner 函數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為嵌套格式。嵌套函數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為嵌套格式。嵌套格式在多項(xiàng)式求值中可以降低計(jì)算的時(shí)間格式在多項(xiàng)式求值中可以降低計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度。該函數(shù)的調(diào)用格式為：復(fù)雜度。該函數(shù)的調(diào)用格式為： R = horner(P)，其中，其中 P 為由符號(hào)表達(dá)式組成為由符號(hào)表達(dá)式組成的矩陣，該命令將的矩陣，該命令將 P 中的所有元素轉(zhuǎn)化為相

22、應(yīng)中的所有元素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的嵌套形式。的嵌套形式。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第23頁(yè)factor 和和 simplifylfactor 函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解功能，如果輸入函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解功能，如果輸入的參數(shù)為正整數(shù)，則返回此數(shù)的素?cái)?shù)因數(shù)。的參數(shù)為正整數(shù)，則返回此數(shù)的素?cái)?shù)因數(shù)。lsimplify 函數(shù)實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)所函數(shù)實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)所選用的方法為選用的方法為 Maple 中的化簡(jiǎn)方法。中的化簡(jiǎn)方法。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第24頁(yè)simplel該函數(shù)同樣實(shí)

23、現(xiàn)表達(dá)式的化簡(jiǎn)，并且該函數(shù)可以該函數(shù)同樣實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的化簡(jiǎn)，并且該函數(shù)可以自動(dòng)選擇化簡(jiǎn)所選擇的方法，最后返回表達(dá)式的自動(dòng)選擇化簡(jiǎn)所選擇的方法，最后返回表達(dá)式的最簡(jiǎn)單的形式。函數(shù)的化簡(jiǎn)方法包括：最簡(jiǎn)單的形式。函數(shù)的化簡(jiǎn)方法包括：simplify、combine(trig)、radsimp、convert(exp)、collect、factor、expand 等。該函數(shù)的調(diào)用格等。該函數(shù)的調(diào)用格式為：式為： r = simple(S)，該命令嘗試多種化簡(jiǎn)方法，顯示全部，該命令嘗試多種化簡(jiǎn)方法，顯示全部化簡(jiǎn)結(jié)果，并且返回最簡(jiǎn)單的結(jié)果；如果化簡(jiǎn)結(jié)果，并且返回最簡(jiǎn)單的結(jié)果；如果 S 為矩陣，為矩陣，則返回

24、使矩陣最簡(jiǎn)單的結(jié)果，但是對(duì)于每個(gè)元素而言，則返回使矩陣最簡(jiǎn)單的結(jié)果，但是對(duì)于每個(gè)元素而言，則并不一定是最簡(jiǎn)單的。則并不一定是最簡(jiǎn)單的。 r,how = simple(S)，該命令在返回化簡(jiǎn)結(jié)果的同時(shí)，該命令在返回化簡(jiǎn)結(jié)果的同時(shí)返回化簡(jiǎn)所使用的方法。返回化簡(jiǎn)所使用的方法。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第25頁(yè)符號(hào)表達(dá)式的替換符號(hào)表達(dá)式的替換 lMATLAB 中，可以通過(guò)符號(hào)替換使表達(dá)式的形式簡(jiǎn)化。中，可以通過(guò)符號(hào)替換使表達(dá)式的形式簡(jiǎn)化。符號(hào)工具箱中提供了兩個(gè)函數(shù)用于表達(dá)式的替換：符號(hào)工具箱中提供了兩個(gè)函數(shù)用于表達(dá)式的替換：subexpr

25、 和和 subs。l1subexprl該函數(shù)自動(dòng)將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量替換，該該函數(shù)自動(dòng)將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量替換，該函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： Y,SIGMA = subexpr(X,SIGMA)，指定用符號(hào)變量，指定用符號(hào)變量 SIGMA 來(lái)代來(lái)代替符號(hào)表達(dá)式（可以是矩陣）中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。替換后的結(jié)替符號(hào)表達(dá)式（可以是矩陣）中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。替換后的結(jié)果由果由 Y 返回，被替換的字符串由返回，被替換的字符串由 SIGMA 返回；返回； Y,SIGMA = subexpr(X,SIGMA)，該命令與上面的命令不同之，該命令與上面的命令不同之處在于第二個(gè)參數(shù)

26、為字符串，該命令用來(lái)替換表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)處在于第二個(gè)參數(shù)為字符串，該命令用來(lái)替換表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。的字符串。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第26頁(yè)subs 函數(shù)函數(shù)l2subsl函數(shù)函數(shù) subs 可以用指定符號(hào)替換表達(dá)式中的某一特定符號(hào)。可以用指定符號(hào)替換表達(dá)式中的某一特定符號(hào)。該函數(shù)在第一節(jié)中已經(jīng)有簡(jiǎn)單介紹，本節(jié)介紹該函數(shù)的更該函數(shù)在第一節(jié)中已經(jīng)有簡(jiǎn)單介紹，本節(jié)介紹該函數(shù)的更多功能。該函數(shù)的調(diào)用格式為：多功能。該函數(shù)的調(diào)用格式為： R = subs(S)，對(duì)于，對(duì)于 S 中出現(xiàn)的全部符號(hào)變量，如果在調(diào)用函數(shù)中出現(xiàn)的全部符號(hào)

27、變量，如果在調(diào)用函數(shù)或工作區(qū)間中存在相應(yīng)值，則將值代入，如果沒有相應(yīng)值，則對(duì)或工作區(qū)間中存在相應(yīng)值，則將值代入，如果沒有相應(yīng)值，則對(duì)應(yīng)的變量保持不變；應(yīng)的變量保持不變； R = subs(S, new)，用新的符號(hào)變量替換，用新的符號(hào)變量替換 S 中的默認(rèn)變量，即有中的默認(rèn)變量，即有 findsym 函數(shù)返回的變量；函數(shù)返回的變量； R = subs(S,old,new)，用新的符號(hào)變量替換，用新的符號(hào)變量替換 S 中的變量，被替中的變量，被替換的變量由換的變量由 old 指定，如果指定，如果 new 是數(shù)字形式的符號(hào)，則數(shù)值代替是數(shù)字形式的符號(hào)，則數(shù)值代替原來(lái)的符號(hào)計(jì)算表達(dá)式的值，所得結(jié)果仍

28、是字符串形式，如果原來(lái)的符號(hào)計(jì)算表達(dá)式的值，所得結(jié)果仍是字符串形式，如果 new 是矩陣，則將是矩陣，則將 S 中的所有中的所有 old 替換為替換為 new，并將，并將 S 中的常中的常數(shù)項(xiàng)擴(kuò)充為與數(shù)項(xiàng)擴(kuò)充為與 new 維數(shù)相同的常數(shù)矩陣。維數(shù)相同的常數(shù)矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第27頁(yè)符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制 l符號(hào)函數(shù)曲線的繪制符號(hào)函數(shù)曲線的繪制 l符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制 l等值線的繪制等值線的繪制 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社

29、2022年4月26日第28頁(yè)符號(hào)函數(shù)曲線的繪制符號(hào)函數(shù)曲線的繪制lMATLAB 中，中，ezplot 函數(shù)和函數(shù)和 ezplot3 函數(shù)分別實(shí)函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)二維和三維曲線的繪制?，F(xiàn)符號(hào)函數(shù)二維和三維曲線的繪制。lezplot 函數(shù)可以繪制顯函數(shù)的圖形，可以繪制隱函數(shù)可以繪制顯函數(shù)的圖形，可以繪制隱函數(shù)的圖形，也可以繪制參數(shù)方程的圖形。對(duì)于函數(shù)的圖形，也可以繪制參數(shù)方程的圖形。對(duì)于顯函數(shù)，其調(diào)用格式有：顯函數(shù)，其調(diào)用格式有： ezplot(f)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的圖形。內(nèi)的圖形。 ezplot(f,min,max)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f 在指定區(qū)間在指定區(qū)間 mi

30、n,max 內(nèi)的圖形。該函數(shù)打開標(biāo)簽為內(nèi)的圖形。該函數(shù)打開標(biāo)簽為 Figure No. 1 的圖形窗口，并顯示圖像。如果已經(jīng)存在圖形窗口，的圖形窗口，并顯示圖像。如果已經(jīng)存在圖形窗口，在該函數(shù)在標(biāo)簽數(shù)最大的窗口中顯示圖形。在該函數(shù)在標(biāo)簽數(shù)最大的窗口中顯示圖形。 ezplot(f,xmin xmax,fign)，在指定的窗口，在指定的窗口 fign 中繪中繪制函數(shù)的圖像。制函數(shù)的圖像。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第29頁(yè)l對(duì)于隱函數(shù)，對(duì)于隱函數(shù)，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式有：函數(shù)的調(diào)用格式有：ezplot(f)，繪制函數(shù)在區(qū)間，的圖

31、形；，繪制函數(shù)在區(qū)間，的圖形；ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)，繪制函數(shù)在，繪制函數(shù)在 xmin x xmax、ymin y ymax 的圖形；的圖形；ezplot(f,min,max)，繪制函數(shù)在，繪制函數(shù)在 min x max、min y max 的圖形。的圖形。l對(duì)于參數(shù)方程，對(duì)于參數(shù)方程，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式有：函數(shù)的調(diào)用格式有：ezplot(x,y)，繪制參數(shù)方程，繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t) 在的曲線；在的曲線；ezplot(x,y,tmin,tmax)，繪制參數(shù)方程，繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t) 在的曲線；

32、在的曲線；MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第30頁(yè)ezplot3 函數(shù)函數(shù)lezplot3 函數(shù)用于繪制三維參數(shù)曲線。該函數(shù)的函數(shù)用于繪制三維參數(shù)曲線。該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： ezplot3(x,y,z)，在默認(rèn)區(qū)間內(nèi)繪制參數(shù)方程，在默認(rèn)區(qū)間內(nèi)繪制參數(shù)方程 x = x(t)，y = y(t)，z = z(t) 的圖像；的圖像； ezplot3(x,y,z,tmin,tmax)，在區(qū)間，在區(qū)間 tmin t tmax 內(nèi)繪制參數(shù)方程內(nèi)繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t)、z = z(t) 的圖像；的圖像； ezplo

33、t3(.,animate)，生成空間曲線的動(dòng)態(tài)軌跡。，生成空間曲線的動(dòng)態(tài)軌跡。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第31頁(yè)符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制制 lMATLAB 中，函數(shù)中，函數(shù) ezmesh、ezmeshc、ezsurf及及ezsurfc 實(shí)現(xiàn)三維曲面的繪制。實(shí)現(xiàn)三維曲面的繪制。l1ezmesh、ezsurflezmesh、ezsurf 函數(shù)分別用于繪制三維網(wǎng)格圖和三維表函數(shù)分別用于繪制三維網(wǎng)格圖和三維表面圖。這兩個(gè)函數(shù)的用法相同，下面以函數(shù)面圖。這兩個(gè)函數(shù)的用法相同，下面以函數(shù) ezmesh 函

34、函數(shù)為例介紹三維曲面的繪制。該函數(shù)的調(diào)用格式為：數(shù)為例介紹三維曲面的繪制。該函數(shù)的調(diào)用格式為： ezmesh(f)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f(x,y) 的圖像；的圖像； ezmesh(f,domain)，在指定區(qū)域繪制函數(shù)，在指定區(qū)域繪制函數(shù) f(x,y) 的圖像；的圖像； ezmesh(x,y,z)，在默認(rèn)區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像；，在默認(rèn)區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像； ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax) or ezmesh(x,y,z,min,max)，在指定區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像。，在指定區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教

35、程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第32頁(yè)ezmeshc、ezsurfc 函數(shù)函數(shù)l2ezmeshc、ezsurfcl這兩個(gè)函數(shù)用于在在繪制三維曲面的同時(shí)繪制等值線。下面以這兩個(gè)函數(shù)用于在在繪制三維曲面的同時(shí)繪制等值線。下面以 ezmeshc 函數(shù)為例介紹這兩個(gè)函數(shù)的用法。函數(shù)為例介紹這兩個(gè)函數(shù)的用法。 ezmeshc(f)，繪制二元函數(shù)在默認(rèn)區(qū)域，的圖形。，繪制二元函數(shù)在默認(rèn)區(qū)域，的圖形。 ezmeshc(f,domain)，繪制函數(shù)在指定區(qū)域的圖形，繪圖區(qū)域由，繪制函數(shù)在指定區(qū)域的圖形，繪圖區(qū)域由 domain 指定，其中指定，其中 domain 為為 41 數(shù)組或者數(shù)組

36、或者 21 數(shù)組，如數(shù)組，如 xmin, xmax, ymin, ymax 表示表示 min x max,，min y max，min, max 表示表示 min x max,，min y H=hilb(3)H = 1.00000000000000 0.50000000000000 0.33333333333333 0.50000000000000 0.33333333333333 0.25000000000000 0.33333333333333 0.25000000000000 0.20000000000000l該矩陣為雙精度類型（該矩陣為雙精度類型（double），下面將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)），

37、下面將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣。矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第44頁(yè) H = sym(H)H = 1, 1/2, 1/3 1/2, 1/3, 1/4 1/3, 1/4, 1/5l對(duì)該矩陣進(jìn)行求逆、求行列式等操作：對(duì)該矩陣進(jìn)行求逆、求行列式等操作： inv(H)ans = 9, -36, 30 -36, 192, -180 30, -180, 180 det(H)ans =1/2160MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第45頁(yè)l利用左除符號(hào)利用左除符號(hào)“”求解線性系統(tǒng)：求解線性系統(tǒng)

38、： b = 1 1 1; x = Hbx = 3 -24 30l上述運(yùn)算得到的結(jié)果均為精確解，如果對(duì)相同的運(yùn)算采用上述運(yùn)算得到的結(jié)果均為精確解，如果對(duì)相同的運(yùn)算采用數(shù)值解，則得到的解會(huì)存在誤差，見下面的代碼：數(shù)值解，則得到的解會(huì)存在誤差，見下面的代碼： digits(16) V = vpa(H)MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第46頁(yè)V = 1., .5000000000000000, .3333333333333333 .5000000000000000, .3333333333333333, .2500000000000000 .3

39、333333333333333, .2500000000000000, .2000000000000000 inv(V)ans = 9.000000000000179, -36.00000000000080, 30.00000000000067 -36.00000000000080, 192.0000000000042, -180.0000000000040 30.00000000000067, -180.0000000000040, 180.0000000000038 det(V)ans =.462962962962953e-3 Vbans = 3.000000000000041 -24.0

40、0000000000021 30.00000000000019MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第47頁(yè)l上面的上面的 Hilbert 矩陣為非奇異矩陣，下面查看對(duì)矩陣為非奇異矩陣，下面查看對(duì)奇異矩陣的操作。首先，改變矩陣奇異矩陣的操作。首先，改變矩陣 H 的第一個(gè)元的第一個(gè)元素，使其成為奇異矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，見素，使其成為奇異矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，見下面的代碼：下面的代碼： H(1,1)=8/9; det(H)ans =0 inv(H)? Error using = sym.invError, (in inverse) sing

41、ular matrixMATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第48頁(yè)矩陣的特征值分解矩陣的特征值分解 l在在 MATLAB 中，矩陣的特征值和特征向量中，矩陣的特征值和特征向量由函數(shù)由函數(shù) eig 計(jì)算。該函數(shù)的主要用法為：計(jì)算。該函數(shù)的主要用法為： E = eig(A)，計(jì)算符號(hào)矩陣，計(jì)算符號(hào)矩陣 A 的符號(hào)特征值，的符號(hào)特征值，返回結(jié)果為一個(gè)向量，向量的元素為矩陣返回結(jié)果為一個(gè)向量，向量的元素為矩陣 A 的的特征值；特征值； V,E = eig(A)，計(jì)算符號(hào)矩陣，計(jì)算符號(hào)矩陣 A 的符號(hào)特征值的符號(hào)特征值和符號(hào)特征向量，返回結(jié)果為兩個(gè)矩

42、陣：和符號(hào)特征向量，返回結(jié)果為兩個(gè)矩陣：V 和和 E，V 是矩陣是矩陣 A 的特征向量組成的矩陣，的特征向量組成的矩陣，E 為為 A 的特征值組成的對(duì)角矩陣，得到的結(jié)果滿足。的特征值組成的對(duì)角矩陣，得到的結(jié)果滿足。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第49頁(yè)Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 l當(dāng)利用相似變換將矩陣對(duì)角化時(shí)會(huì)產(chǎn)生當(dāng)利用相似變換將矩陣對(duì)角化時(shí)會(huì)產(chǎn)生 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型。對(duì)于給定的矩陣標(biāo)準(zhǔn)型。對(duì)于給定的矩陣 ，如果，如果存在非奇異矩陣存在非奇異矩陣 ，使得矩陣，使得矩陣 最接近對(duì)角形，最接近對(duì)角形，則矩陣稱為的則矩陣稱為的 Jordo

43、n 標(biāo)準(zhǔn)型。標(biāo)準(zhǔn)型。MATLAB 中函數(shù)中函數(shù) jordan 用于計(jì)算矩陣的用于計(jì)算矩陣的 Jordon 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：準(zhǔn)型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下： J = jordan(A)，計(jì)算矩陣的，計(jì)算矩陣的 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型；標(biāo)準(zhǔn)型； V,J = jordan(A)，返回矩陣的，返回矩陣的 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)型，同時(shí)返回相應(yīng)的變換矩陣。型，同時(shí)返回相應(yīng)的變換矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第50頁(yè)奇異值分解奇異值分解 l奇異值分解是矩陣分析中的一個(gè)重要內(nèi)容，在理奇異值分解是矩陣分析中的一個(gè)重要內(nèi)容，在理論分析和

44、實(shí)踐計(jì)算中都有著廣泛的應(yīng)用。在論分析和實(shí)踐計(jì)算中都有著廣泛的應(yīng)用。在 MATLAB 中，完全的奇異值分解只對(duì)可變精度的中，完全的奇異值分解只對(duì)可變精度的矩陣可行。進(jìn)行奇異值分解的函數(shù)為矩陣可行。進(jìn)行奇異值分解的函數(shù)為 svd，該函，該函數(shù)的調(diào)用格式為：數(shù)的調(diào)用格式為： sigma = svd(A)，計(jì)算矩陣的奇異值；，計(jì)算矩陣的奇異值； sigma = svd(vpa(A)，采用可變精度計(jì)算矩陣的奇異，采用可變精度計(jì)算矩陣的奇異值；值； U,S,V = svd(A)，矩陣奇異值分解，返回矩陣的奇異，矩陣奇異值分解，返回矩陣的奇異向量矩陣和奇異值所構(gòu)成的對(duì)角矩陣。向量矩陣和奇異值所構(gòu)成的對(duì)角矩陣

45、。 U,S,V = svd(vpa(A)，采用可變精度計(jì)算對(duì)矩陣進(jìn)，采用可變精度計(jì)算對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解。行奇異值分解。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第51頁(yè)符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 l代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 l求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組 l微分方程的求解微分方程的求解 l微分方程組的求解微分方程組的求解 l復(fù)合方程復(fù)合方程 l反方程反方程 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第52頁(yè)代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解l代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在代數(shù)方程

46、包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在 MATLAB 中函數(shù)中函數(shù) solve 用于求解代數(shù)方程和方程組，其用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：調(diào)用格式如下： g = solve(eq)，求解方程，求解方程 eq 的解，對(duì)默認(rèn)自變量求解，輸入的的解，對(duì)默認(rèn)自變量求解，輸入的參數(shù)參數(shù) eq 可以是符號(hào)表達(dá)式或字符串；可以是符號(hào)表達(dá)式或字符串； g = solve(eq,var)，求解方程，求解方程 eq 的解，對(duì)指定自變量求解；的解，對(duì)指定自變量求解；l在上面的語(yǔ)句中，如果輸入的表達(dá)式中不包含等號(hào)，則在上面的語(yǔ)句中，如果輸入的表達(dá)式中不包含等號(hào)，則 MATLAB 求解其等于求解其等于 0

47、 時(shí)的解。例如時(shí)的解。例如 g=solve(sym(x2-1) 的結(jié)果與的結(jié)果與 g=solve(sym(x2-1=0) 相同。相同。l對(duì)于單個(gè)方程的情況，返回結(jié)果為一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，或是對(duì)于單個(gè)方程的情況，返回結(jié)果為一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，或是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式組成的數(shù)組，對(duì)于方程組的情況，返回結(jié)一個(gè)符號(hào)表達(dá)式組成的數(shù)組，對(duì)于方程組的情況，返回結(jié)果為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體的元素為每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，果為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體的元素為每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，各個(gè)變量按照字母順序排列。各個(gè)變量按照字母順序排列。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第53頁(yè)求解代數(shù)方

48、程組求解代數(shù)方程組 l代數(shù)方程組同樣由函數(shù)代數(shù)方程組同樣由函數(shù) solve 函數(shù)進(jìn)行，函數(shù)進(jìn)行，其格式為：其格式為： g = solve(eq1,eq2,.,eqn)，求由方程，求由方程 eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)自變量；自變量； g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)，求由方程求由方程eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：自變量為指定的自變量：var1、var2、varn。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第

49、54頁(yè)微分方程的求解微分方程的求解 lMATLAB 中微分方程的求解通過(guò)函數(shù)中微分方程的求解通過(guò)函數(shù) dsolve 進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第55頁(yè)dsolve函數(shù)函數(shù)l該函數(shù)的具體調(diào)用格式為該函數(shù)的具體調(diào)用格式為lr = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v) lr = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)l其中其中 eq1、eq2 等表示待求解的方程，默認(rèn)的自等表示待求解的方程，默認(rèn)的自變量為變量為

50、。方程中用。方程中用 D 表示微分，如表示微分，如 Dy 表示表示 ；如果在如果在 D 后面帶有數(shù)字，則表示多階導(dǎo)數(shù)，如后面帶有數(shù)字，則表示多階導(dǎo)數(shù)，如 D2y 表示表示 。cond1、cond2 等表示初始值，通常等表示初始值，通常表示為表示為 y(a) = b 或者或者 Dy(a) = b。如果不指定初。如果不指定初始值，或者初始值方程的個(gè)數(shù)少于因變量的個(gè)數(shù)，始值，或者初始值方程的個(gè)數(shù)少于因變量的個(gè)數(shù)，則最后得到的結(jié)果中會(huì)包含常數(shù)項(xiàng)，表示為則最后得到的結(jié)果中會(huì)包含常數(shù)項(xiàng)，表示為 C1、C2 等。等。dsolve 函數(shù)最多接受函數(shù)最多接受 12 個(gè)輸入?yún)?shù)。個(gè)輸入?yún)?shù)。MATLAB R200

51、7基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第56頁(yè)微分方程組的求解微分方程組的求解 l求解微分方程組通過(guò)求解微分方程組通過(guò) dsolve 進(jìn)行，格式為：進(jìn)行，格式為： r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)。l該語(yǔ)句求解由參數(shù)該語(yǔ)句求解由參數(shù) eq1、eq2 等指定的方等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為程組成的系統(tǒng)，初值條件為 cond1、cond2 等，等，v 為自變量。為自變量。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第57頁(yè)復(fù)合方程復(fù)合方程 l復(fù)合方程通過(guò)函數(shù)復(fù)合方程通過(guò)函

52、數(shù) compose 進(jìn)行，該函數(shù)的調(diào)進(jìn)行，該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為： compose(f,g)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(y)，其中，其中 f = f(x)，g = g(y)，x 是是 f 的默認(rèn)自變量，的默認(rèn)自變量，y 是是 g 的默認(rèn)自變量；的默認(rèn)自變量； compose(f,g,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，自變量為，自變量為 z； compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，指定，指定 f 的自變量的自變量為為 x； compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，f 和和 g 的自變的自變量分別指定為量分別指定為 x 和

53、和 y。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第58頁(yè)反方程反方程 l反方程通過(guò)函數(shù)反方程通過(guò)函數(shù) finverse 求得，該函數(shù)的求得，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： g = finverse(f)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情況的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變量；量； g = finverse(f,v)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)況下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為的反函數(shù)，自變量為 v。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程

54、基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第59頁(yè)符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 l符號(hào)傅立葉變換符號(hào)傅立葉變換 l符號(hào)拉普拉斯變換符號(hào)拉普拉斯變換 l符號(hào)符號(hào) Z 變換變換 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第60頁(yè)傅立葉變換傅立葉變換l傅立葉變換由函數(shù)傅立葉變換由函數(shù) fourier 實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： F = fourier(f)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù) f 的傅立葉變換，如的傅立葉變換，如果果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 x，則返回，則返回 f 的傅立葉變的傅立葉變換結(jié)果，默認(rèn)自變量為

55、換結(jié)果，默認(rèn)自變量為 w；如果；如果 f 的默認(rèn)自變的默認(rèn)自變量為量為 w，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為 t； F = fourier(f,v)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 v 的函數(shù)；的函數(shù)； F = fourier(f,u,v)，f 的自變量為的自變量為 u，返回結(jié)果，返回結(jié)果為為 v 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第61頁(yè)傅立葉逆變換傅立葉逆變換l傅立葉逆變換由函數(shù)傅立葉逆變換由函數(shù) ifourier 實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為： f = ifourier(F)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)

56、，實(shí)現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，如果的傅立葉逆變換，如果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 w，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 x，如果如果 F 的自變量為的自變量為 x ，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果 f 的自變量為的自變量為 t； f = ifourier(F,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，返回的傅立葉逆變換，返回結(jié)果結(jié)果 f 為為 u 的函數(shù)；的函數(shù)； f = ifourier(F,v,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，的傅立葉逆變換，F(xiàn) 的的自變量為自變量為 v，返回結(jié)果，返回結(jié)果 f 為為 u 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基

57、礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第62頁(yè)符號(hào)拉普拉斯變換符號(hào)拉普拉斯變換 llaplace 函數(shù)實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)的拉普拉斯變換。函數(shù)實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)的拉普拉斯變換。該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為： laplace(F)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù) F 的拉普拉斯變換，如的拉普拉斯變換，如果果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 t，返回結(jié)果的默認(rèn)自變，返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為量為 s；如果；如果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 s，則返回結(jié)，則返回結(jié)果為果為 t 的函數(shù)；的函數(shù)； laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為，返回函數(shù)的自變量為 t； laplace(F,

58、w,z)，指定，指定 F 的自變量為的自變量為 w，返回，返回結(jié)果為結(jié)果為 z 的函數(shù)；的函數(shù)；MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第63頁(yè)拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換l拉普拉斯逆變換由函數(shù)拉普拉斯逆變換由函數(shù) ilaplace 實(shí)現(xiàn)，該實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： F = ilaplace(L)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù) L 的拉普拉斯逆變的拉普拉斯逆變換，如果換，如果 L 的自變量為的自變量為 s，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為 t 的的函數(shù)，如果函數(shù)，如果 L 的自變量為的自變量為 t，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為 x 的函數(shù)；的

59、函數(shù)； F = ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 y 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ilaplace(L,y,x)，指定，指定 L 的自變量為的自變量為 y，返，返回結(jié)果為回結(jié)果為 x 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第64頁(yè)符號(hào)符號(hào) Z 變換變換 lZ 變換由函數(shù)變換由函數(shù) ztrans 完成，該函數(shù)的用法完成，該函數(shù)的用法為：為： F = ztrans(f)，如果，如果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 n，則返，則返回結(jié)果為回結(jié)果為 z 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 f 為函數(shù)為函數(shù) z 的函數(shù)，的函數(shù)，

60、則返回結(jié)果為則返回結(jié)果為 w 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ztrans(f,w)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 w 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ztrans(f,k,w)，f 的自變量為的自變量為 k，返回結(jié)果，返回結(jié)果為為 w 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第65頁(yè)Z 逆變換逆變換lZ 逆變換由函數(shù)逆變換由函數(shù) iztrans 完成，其調(diào)用格式完成，其調(diào)用格式為：為： f = iztrans(F)，若，若 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 z，則返，則返回結(jié)果為回結(jié)果為 n 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 F 是是 n 的函數(shù)，則的