高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件13：81 直線的傾斜角與斜率

1、【考綱下載考綱下載】1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率(1)當(dāng)直線和當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角0.傾斜角的取值范圍是傾斜角的取值范圍是(2)斜率：傾斜角不是斜率：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，傾斜角是這條直線的斜率，傾斜角是90的直線，斜率不存

2、在的直線，斜率不存在0，180)1(3)斜率公式：當(dāng)直線斜率公式：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)時(shí)，時(shí)，l的斜率的斜率k k【思考思考】 所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？ 答案：答案：所有直線都有傾斜角，但不一定有斜率所有直線都有傾斜角，但不一定有斜率(當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸垂直，軸垂直， 即傾斜角為即傾斜角為 時(shí)，斜率不存在時(shí)，斜率不存在)它們的關(guān)系是它們的關(guān)系是k ktan ， .兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分

3、別為其斜率分別為k k1，k k2，則有則有l(wèi)1l2 .特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)的斜率都不存在時(shí)，l1與與l2的關(guān)系為的關(guān)系為 .(2)兩條直線垂直兩條直線垂直如果兩條直線如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為斜率存在，設(shè)為k k1，k k2，則則l1l2 .k k1k k2平行平行k k1k k212提示：提示：由兩直線的斜率之積為由兩直線的斜率之積為1，可以得出兩直線垂直，反過(guò)來(lái)，兩，可以得出兩直線垂直，反過(guò)來(lái)，兩直線垂直，斜率之積不一定為直線垂直，斜率之積不一定為1.如果如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為另一條

4、直線的斜率為0時(shí)，時(shí)，l1與與l2互相垂直所以斜率之積為互相垂直所以斜率之積為1是兩直線是兩直線l1、l2垂直的充分而不必要條件垂直的充分而不必要條件直線直線3x y10的傾斜角大小為的傾斜角大小為()A30 B60 C120 D150解析：解析：k k .120.答案：答案：C1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于的直線的斜率等于1，則，則m的值為的值為()A1 B4 C1或或3 D1或或4解析：解析： 1，m1.答案：答案：A2已知過(guò)點(diǎn)已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和和B(m,4)的直線與直線的直線與直線2xy10平行，平行，則則m的值為的值為()A8 B0 C2 D10解析：解析：

5、2m8.答案：答案：A4若三點(diǎn)若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共線，則共線，則a的值等于的值等于 _._. 解析：解析： ，解得：，解得：a4. 答案：答案：431.在解決斜率或傾斜角的取值范圍問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先考慮斜率是否存在或傾斜在解決斜率或傾斜角的取值范圍問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先考慮斜率是否存在或傾斜角是否為角是否為 這一特殊情形；這一特殊情形；2求傾斜角求傾斜角的取值范圍的一般步驟是：的取值范圍的一般步驟是：求出斜率求出斜率k ktan 的取值范圍；的取值范圍；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象，數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象，數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍的取值范圍 求直

6、線求直線xtan y10( )的傾斜角的傾斜角的取值范圍的取值范圍思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：要求傾斜角的范圍，應(yīng)先求其斜率的變化范圍，要求傾斜角的范圍，應(yīng)先求其斜率的變化范圍，再結(jié)合傾斜角和斜率的關(guān)系求解再結(jié)合傾斜角和斜率的關(guān)系求解【例例1】解：解：當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)，tan 0，直線方程為直線方程為x10，其傾斜角其傾斜角 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，直線的斜率時(shí)，直線的斜率k ktan (，11，)，借助正切函數(shù)在借助正切函數(shù)在0，)上的圖象可知，上的圖象可知， ；綜上可知，傾斜角綜上可知，傾斜角的取值范圍為的取值范圍為 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(2，3)、B(3，2)，直線，直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段且與線段AB有交點(diǎn)

7、，設(shè)直有交點(diǎn)，設(shè)直線線l的斜率為的斜率為k k，則，則k的取值范圍是的取值范圍是()A k k 或或 k k 4 B4 k k C k k 或或k k D k k 4解析解析:由傾斜角范圍畫(huà)出正切函數(shù)圖象，如圖由傾斜角范圍畫(huà)出正切函數(shù)圖象，如圖傾斜角范圍應(yīng)是傾斜角范圍應(yīng)是答案：答案：D變式變式1：運(yùn)用有斜率的兩直線平行或垂直的條件處理兩直線位置關(guān)系時(shí)，要緊運(yùn)用有斜率的兩直線平行或垂直的條件處理兩直線位置關(guān)系時(shí)，要緊緊抓住緊抓住k k 1， k k 2及及b1，b2之間的關(guān)系，需要注意的是之間的關(guān)系，需要注意的是“有斜率有斜率”這一前這一前提條件，否則會(huì)使解題不嚴(yán)謹(jǐn)甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤提條件，否則會(huì)使解

8、題不嚴(yán)謹(jǐn)甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤 已知直線已知直線l1：ax2y60和直線和直線l2：x(a1)ya210.試判斷試判斷l(xiāng)1與與l2是否平行是否平行思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：直線直線l2的斜率可能不存在，故應(yīng)按的斜率可能不存在，故應(yīng)按l2的斜率是否存在的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論【例例2】解：解法一：解：解法一：當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于不平行于l2；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于不平行于l2；當(dāng)當(dāng)a1且且a0時(shí)，兩直線可化為時(shí)，兩直線可化為l1：y x3，l2：y x(a1)，l1l2 ，解得，解得a1，綜上可知，綜上可知，a

9、1時(shí)，時(shí)，l1l2，否則，否則l1與與l2不平行不平行解析：解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)如圖所示，過(guò)點(diǎn)B(-3，-2)、P(1,1)的直線斜率為的直線斜率為過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)、P(1,1)的直線斜率為的直線斜率為 從圖中可以看出，從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線與線段的直線與線段AB有公共點(diǎn)可看做直線繞點(diǎn)有公共點(diǎn)可看做直線繞點(diǎn)P(1,1)從從PB旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)至至PA的全過(guò)程的全過(guò)程 答案答案：A解法二：解法二：由由A1B2A2B10，得得a(a1)120，由由A1C2A2C10，得得a(a21)160，l1l2 a1，故當(dāng)故當(dāng)a1時(shí)時(shí)，l1l2，否否則則l1與與l2不平行不平行 本例條件不變

10、，若本例條件不變，若l1l2，求，求a值值解：解法一：解：解法一：當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與與l2不垂直，故不垂直，故a1不成立不成立當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，l1：y x3，l2：y x(a1)，由由 1a .解法二：解法二：由由A1A2B1B20，得，得a2(a1)0a .拓展拓展2：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚所求代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚所求代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，將求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問(wèn)題，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，收到事半將求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問(wèn)題，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，收到事半功倍的效果功倍的效果【例例3】 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x

11、，y滿足等式滿足等式(x2)2y23，求，求 的最大值與最小值的最大值與最小值解：設(shè)解：設(shè) ，即，即 ，如圖，如圖， 即即 的最大值為的最大值為 即即 的最小值為的最小值為解析：解析：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x、y 滿足滿足 表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分， 表示陰影部分的任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率易知表示陰影部分的任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率易知A(1,2)， =2， 的范圍是的范圍是2，+)答案答案：D 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x、y滿足滿足 ，則，則 的取值范圍是的取值范圍是()A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)變式變式3：【方法規(guī)律方法規(guī)律】1要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的

12、取值范圍，熟記斜率公式：要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式：k k ，該公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，該公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1x2)時(shí)，根據(jù)該公時(shí)，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率當(dāng)式可求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，直線的斜率不存在，時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為此時(shí)直線的傾斜角為90.2求斜率可用求斜率可用k k tan (90)，其中，其中為傾斜角，由此可見(jiàn)傾斜角與斜為傾斜角，由此可見(jiàn)傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率是分界，遇到斜率

13、要謹(jǐn)記，存在與否需討論要謹(jǐn)記，存在與否需討論” 3兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對(duì)于斜率都存在且不重兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線合的兩條直線l1、l2，l1l2 k k 1 k k 2；l1l2 k k 1 k k 21.若有一條若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意.【規(guī)范解答規(guī)范解答】已知直線已知直線 2xsin 2y50，則該直線的傾斜角的變化范圍是，則該直線的傾斜角的變化范圍是_解析：解析：由題意，得直線由題意，得直線2xsin 2y50的斜率為的斜率

14、為k ksin .又又1sin 1，所以，所以1k k1.當(dāng)當(dāng)1k k0時(shí)，傾斜角的變化范圍是時(shí)，傾斜角的變化范圍是 ；當(dāng)當(dāng)0k k1時(shí)，傾斜角的變化范圍是時(shí)，傾斜角的變化范圍是 .故直線的傾斜角的變化范圍是故直線的傾斜角的變化范圍是 .答案：答案：【易入誤區(qū)易入誤區(qū)】解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為直線斜率解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為直線斜率k k tan 在在0，)上是單調(diào)函上是單調(diào)函數(shù)當(dāng)已知直線斜率數(shù)當(dāng)已知直線斜率k的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí)，一定要正的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí)，一定要正確利用正切函數(shù)的單調(diào)性正切函數(shù)確利用正切函數(shù)的單調(diào)性正切函數(shù)k k tan 在在0，)上并不是單調(diào)的上并不是單調(diào)的函數(shù)，因此當(dāng)函數(shù)，因此當(dāng)k的取值連續(xù)時(shí)，直線傾斜角的取值范圍有時(shí)卻是斷開(kāi)的，的取值連續(xù)時(shí)，直線傾斜角的取值范圍有時(shí)卻是斷開(kāi)的，如本題就是如本題就是【狀元筆記狀元筆記】由直線的斜率求其傾斜角的范圍問(wèn)題，一般是：先求出直線的斜率由直線的斜率求其傾斜角的范圍問(wèn)題，一般是：先求出直線的斜率k的取值的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)