20XX年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷試題

1、2020年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷一、選擇題1（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）ABCD2（3分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學記數(shù)法可表示為（）A0.11×106B1.1×105C0.11×105D1.1×1063（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD+=5（3分）如圖，該幾何體主視圖是（）ABCD6（3分）下表是某位男子馬拉松長跑運動員近6次的比賽成績（單位：分鐘）第幾次123456比賽成績1451471401291

2、36125則這組成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A137、138B138、137C138、138D137、1397（3分）如圖，ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，則CDE+ACD=（）A60°B75°C90°D105°8（3分）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對下列結論ab0，abc0，1，其中錯誤的個數(shù)是（）A3B2C1D09（3分）如圖，已知O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若BCD=120°，AB=AD=2，則O的半徑長為（）ABCD10（3分）如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且DB

3、E=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情況均有可能二、填空題11（3分）因式分解：x2y4y= 12（3分）分式方程=2的解為 13（3分）如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6，則該扇形的弧長為 14（3分）如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為 米（注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.

4、73）15（3分）甲、乙兩位同學各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點數(shù)分別記為a、b，則a+b=9的概率為 16（3分）觀察下列格式：=1=+=1+=+=1+=請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果（n為正整數(shù)） （寫出最簡計算結果即可）三、解答題17（7分）計算：（2）3+10+|3+|18（7分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=2sin60°tan45°19（7分）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍20（8分）已知關于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個不等的實根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2

5、=9，求m的值21（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線22（8分）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進行了一項油耗抽樣實驗：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進行統(tǒng)計分析，結果如圖所示：（注：記A為1212.5，B為12.513，C為1313.5，D為13.514，E為1414.5）請依據(jù)統(tǒng)計結

6、果回答以下問題：（1）試求進行該試驗的車輛數(shù)；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？23（8分）小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9x；該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關系y=ax2+bx+10已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克（1）求該二次函數(shù)的解析式；

7、（2）請運用小明統(tǒng)計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大最大平均利潤是多少（注：平均利潤=銷售價平均成本）24（9分）在現(xiàn)實生活中，我們會看到許多“標準”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”，在“標準矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點，且CP=BC，如圖所示（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動點，當AGQ的周長最小時，求的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點F，連接BF，T為BF的中點，M、N分

8、別為線段PF與AB上的動點，且始終保持PM=BN，請證明：MNT的面積S為定值，并求出這個定值25（10分）如圖，直線l：y=kx+b（k0）與函數(shù)y=（x0）的圖象相交于A、C兩點，與x軸相交于T點，過A、C兩點作x軸的垂線，垂足分別為B、D，過A、C兩點作y軸的垂線，垂足分別為E、F；直線AE與CD相交于點P，連接DE設A、C兩點的坐標分別為（a，）、（c，），其中ac0（1）如圖，求證：EDP=ACP；（2）如圖，若A、D、E、C四點在同一圓上，求k的值；（3）如圖，已知c=1，且點P在直線BF上，試問：在線段AT上是否存在點M，使得OMAM？請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由202

9、0年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2020黃石）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）ABCD【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可【解答】解：有理數(shù)為，無理數(shù)為，故選A【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解本題的關鍵2（3分）（2020黃石）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學記數(shù)法可表示為（）A0.11×106B1.1×105C0.11×105D1.1×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多

10、少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將110000用科學記數(shù)法表示為：1.1×105故選B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2020黃石）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，

11、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2020黃石）下列運算正確的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD+=【分析】根據(jù)整式的運算法則以及分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）a0=1（a0），故A錯誤；（B）a2與a3不是同類項，故B錯誤；（D）原式=，故D錯誤；故選（C）【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型5（3分

12、）（2020黃石）如圖，該幾何體主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)三棱柱的特點并結合選項作出正確的判斷即可【解答】解：三棱柱的主視圖為矩形，正對著的有一條棱，矩形的中間應該有一條實線，故選B【點評】考查了簡單幾何體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解中間的棱是實線還是虛線，難度不大6（3分）（2020黃石）下表是某位男子馬拉松長跑運動員近6次的比賽成績（單位：分鐘）第幾次123456比賽成績145147140129136125則這組成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A137、138B138、137C138、138D137、139【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到

13、大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：125，129，136，140，145，147，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（136+140）÷2=138；平均數(shù)=（125+129+136+140+145+147）÷6=137故選B【點評】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握7（3分）（2020黃石）如圖，ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，則CDE+A

14、CD=（）A60°B75°C90°D105°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2CE=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到A=60°，求得ACD=B=30°，得到DCE=60°，于是得到結論【解答】解：CDAB，E為BC邊的中點，BC=2DE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90°，tanA=，A=60°，ACD=B=30°，DCE=60°，DE=CE，CDE=60°，CDE+ACD=90

15、°，故選C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵8（3分）（2020黃石）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對下列結論ab0，abc0，1，其中錯誤的個數(shù)是（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，判斷a的符號，對稱軸在y軸的右側判斷b的符號，拋物線和y軸的交點坐標判斷c的符號，以及拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b24ac的符號【解答】解：拋物線的開口向上，a0，對稱軸在y軸的右側，b0，ab0，故錯誤；拋物線和y軸的負半軸相交，c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，1，故正確；

16、故選C【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用9（3分）（2020黃石）如圖，已知O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若BCD=120°，AB=AD=2，則O的半徑長為（）ABCD【分析】連接BD，作OEAD，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAD的度數(shù)，再由AD=AB可得出ABD是等邊三角形，則DE=AD，ODE=ADB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論【解答】解：連接BD，作OEAD，連接OD，O為四邊形ABCD的外接圓，BCD=120°，

17、BAD=60°AD=AB=2，ABD是等邊三角形DE=AD=1，ODE=ADB=30°，OD=故選D【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關鍵10（3分）（2020黃石）如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情況均有可能【分析】先根據(jù)等腰三角形的底角相等，得出AED+CDE=180°，判定AECD，再根據(jù)一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得出ABC是等邊三角形【解答】證明：AE=AB，ABE=AEB，同理CBD=CDBAB

18、C=2DBE，ABE+CBD=DBE，ABE=AEB，CBD=CDB，AEB+CDB=DBE，AED+CDE=180°，AECD，AE=CD，四邊形AEDC為平行四邊形DE=AC=AB=BCABC是等邊三角形，BC=CD=1，在BCD中，BDBC+CD，BD2故選A【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，以及等邊三角形的判定定理解題時注意，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行二、填空題11（3分）（2020黃石）因式分解：x2y4y=y（x2）（x+2）【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案為：y

19、（x2）（x+2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式分解因式是解題關鍵12（3分）（2020黃石）分式方程=2的解為x=【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=34x+4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故答案為：x=【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3分）（2020黃石）如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6，則該扇形的弧長為2【分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式S扇形=lR（

20、其中l(wèi)為扇形的弧長），求得扇形的弧長【解答】解：設扇形的半徑是R，則=6，解得：r=6，設扇形的弧長是l，則lr=6，即3l=6，解得：l=2故答案是：2【點評】本題考查了扇形面積和弧長的計算，熟練掌握扇形的面積公式和弧長的公式是解題的關鍵14（3分）（2020黃石）如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為137米（注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73

21、）【分析】設AB=x米，由ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根據(jù)tanADB=可得關于x的方程，解之可得答案【解答】解：設AB=x米，在RtABC中，ACB=45°，BC=AB=x米，則BD=BC+CD=x+100（米），在RtABD中，ADB=30°，tanADB=，即=，解得：x=50+50137，即建筑物AB的高度約為137米故答案為：137【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件15（3分）（2020黃石）甲、乙兩位同學各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

22、他們拋擲的點數(shù)分別記為a、b，則a+b=9的概率為【分析】利用列表法即可解決問題【解答】解：甲、乙兩位同學各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結果是：滿足a+b=9的有4種可能，a+b=9的概率為=，故答案為【點評】本題考查的是古典型概率如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2020黃石）觀察下列格式：=1=+=1+=+=1+=請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果（n為正整數(shù)）（寫出最簡計算結果即可）【分析】根據(jù)上述各式的規(guī)律即可求出第n個式子的計算結果【解答】解：n=1時，結果為：=；n=2時，結果為：=；n=3時

23、，結果為：所以第n個式子的結果為：故答案為：【點評】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關鍵是根據(jù)已給出的式子找出規(guī)律，本題屬于基礎題型三、解答題17（7分）（2020黃石）計算：（2）3+10+|3+|【分析】原式利用乘方的意義，算術平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=8+4+1+3=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（7分）（2020黃石）先化簡，再求值：（）÷，其中a=2sin60°tan45°【分析】將原式括號內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算減法，最后約分即可化簡原式，根

24、據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得a的值，代入即可【解答】解：原式=（a1）=（a1）=當a=2sin60°tan45°=2×1=1時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值19（7分）（2020黃石）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個整數(shù)解，是1

25、和0根據(jù)題意得：04+a1解得：4a3【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了20（8分）（2020黃石）已知關于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個不等的實根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出=16+4m20，由此可證出該方程有兩個不等的實根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=4、x1x2=m2，結合x1+2x2=9，可求出x1、x2的值，將其代入中即可求出m的值【解答】（1）證明：在方程x2

26、4xm2=0中，=（4）24×1×（m2）=16+4m20，該方程有兩個不等的實根；（2）解：該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=4，x1x2=m2x1+2x2=9，聯(lián)立解之，得：x1=1，x2=5，x1x2=5=m2，解得：m=±【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）聯(lián)立x1+x2=4、x1+2x2=9，求出x1、x2的值21（8分）（2020黃石）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連

27、接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明直線CF為O的切線，只要證明BCCF即可；【解答】（1）證明：E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，=，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90°，BCCF，CF是O的切線【點評】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解

28、決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型22（8分）（2020黃石）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進行了一項油耗抽樣實驗：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進行統(tǒng)計分析，結果如圖所示：（注：記A為1212.5，B為12.513，C為1313.5，D為13.514，E為1414.5）請依據(jù)統(tǒng)計結果回答以下問題：（1）試求進行該試驗的車輛數(shù)；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預測

29、，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？【分析】（1）根據(jù)C所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到進行該試驗的車輛數(shù)；（2）根據(jù)B的百分比，計算得到B的頻數(shù)，進而得到D的頻數(shù)，據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)C，D，E所占的百分比之和乘上該市這種型號的汽車的總數(shù)，即可得到結果【解答】解：（1）進行該試驗的車輛數(shù)為：9÷30%=30（輛），（2）B：20%×30=6（輛），D：302694=9（輛），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）900×=660（輛），答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上【點評】本題主要考

30、查了頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)23（8分）（2020黃石）小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9x；該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關系y=ax2+bx+10已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請運用小明統(tǒng)計的結論，求

31、出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大最大平均利潤是多少（注：平均利潤=銷售價平均成本）【分析】（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根據(jù)“平均利潤=銷售價平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，y=x23x+10；（2）根據(jù)題意，知L=Py=9x（x23x+10）=（x4）2+3，當x=4時，L取得最大值，最大值為3，答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握

32、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵24（9分）（2020黃石）在現(xiàn)實生活中，我們會看到許多“標準”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”，在“標準矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點，且CP=BC，如圖所示（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動點，當AGQ的周長最小時，求的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點F，連接BF，T為BF的中點，M、N分別為線段PF與AB上的動點，且始終保持PM=BN，請證明：MN

33、T的面積S為定值，并求出這個定值【分析】（1）如圖中，設AD=BC=a，則AB=CD=a通過計算得出AB=BP=a，由此即可證明；（2）如圖中，作Q關于BC的對稱點Q，連接AQ交BC于G，此時AQG的周長最小設AD=BC=QD=a，則AB=CD=a，可得CQ=CQ=aa，由CQAB，推出=；（3）如圖中，作THAB交NM于H，交BC于K由SMNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖中，設AD=BC=a，則AB=CD=a四邊形ABCD是矩形，C=90°，PC=AD=BC=a，PB=a，BA=BP（2

34、）解：如圖中，作Q關于BC的對稱點Q，連接AQ交BC于G，此時AQG的周長最小設AD=BC=QD=a，則AB=CD=a，CQ=CQ=aa，CQAB，=（3）證明：如圖中，作THAB交NM于H，交BC于K由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=1，SMNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，THABFM，TF=TB，HM=HN，HT=（FM+BN），BN=PM，HT=（FM+PM）=PF=（1+1）=，SMNT=HT=定值【點評】本題考查相似形綜合題、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、梯形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造梯形的中位線解決問題，屬于中考壓軸題25（10