第一章晶體結(jié)構(gòu)基礎

1、第一章晶體結(jié)構(gòu)基礎1-1 NaCI晶體結(jié)構(gòu)中的每個N6離子周圍與它最接近的且距離相等的N6離子共有多少個？1-2天然或絕大部分人工制備的晶體都存在各種缺陷，例如，在某種NiO晶體中就存在如下圖所示的缺陷：一個Ni+空缺，另有兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代。其結(jié)果晶體仍然呈電中性，但化合物中Ni : O的個數(shù)比發(fā)生了變化。某種NiO樣品組 成為NioaO,試計算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數(shù)之比。1-3 Ni單晶屬立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)，其晶胞的一面 如下圖所示：A: 個晶胞中有幾個Ni原子？B:已知Ni原子的半徑為125pm其晶胞的邊長是 多少？1-4銅單晶屬立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)，其晶胞的邊長

2、 為361pm計算Cu原子的半徑及其密度(Cu的原子 量為 63.55 )。1-5金屬鋁屬立方晶系，其邊長為 405pm假定它的密度是 2.70g/cm 3，原子 量為26.98，確定晶胞的類型(簡單立方、體心立方或面心立方)。1-6某金屬單質(zhì)具有體心立方結(jié)構(gòu)，晶胞的邊長為 286pm密度是7.92g/cm3, 計算該金屬的原子量。1-7定義下述術(shù)語，并注意它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：晶系；點群；空間群；平移群；空間點陣1-8 四方晶系晶體a= b，c= 1/2a。一晶面在X、丫. Z軸上的截距分別為2a, 3b 和6c。給出該晶面的密勒指數(shù)。1-9 在立方晶系中畫出下列晶面：a) (001) b)

3、 (110) c) (111)1-10在上題所畫的晶面上分別標明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-11立方晶系組成111單形的各晶面構(gòu)成一個八面體，請給出所有這些晶面 的密勒指數(shù)。1-12 a bM c a =B =祀=的晶體屬什么晶系？aMbMc a并產(chǎn)90°C的晶體屬什么晶系？你能否據(jù)此確定這二種晶體的布拉維點陣？1 -1圖示單斜格子的(010)面上的結(jié)點排布。試從中選出單位平行六面體中的 a和c。12為什么等軸晶系有原始、面心、體心而無底心格子？1-3為什么在單斜晶系的布拉維格子中有底心C格子而無底心B格子？1-14試從立方面心格子中劃分出一三方菱面體格子，

4、并給出其晶格常數(shù)。說明 為什么造選取單位平行六面體時不選后者而選前者？1-5寫出立方面心格子的單位平行六面體上所有結(jié)點的坐標，注明其中哪些屬于基本點。1 -6給出（111）面和（111）面交棱的晶棱符號。1 -7試證（123）（112）和（110）諸晶面屬于同一晶帶，并給出其晶帶符號。1-18證明立方晶系111晶向垂直于（111）晶面。1-19試求與立方晶系（326）面垂直的晶向。1-20試解立方晶系中（21的與（130）晶向之間的夾角。1-21已知某晶體具有四方格子，晶格常數(shù)a=b=5.8A, c=3,2A。證明該晶體中（201）方向不垂直于（201）面。1-22計算上述四方晶體中（201）

5、晶向與（203）晶向之間的夾角。1-23金剛石單胞結(jié)構(gòu)如圖。試指出其所屬晶系，晶格類型，點群和空間群。H23 題圖1-24已知具有光學活性的晶體必定沒有對稱面和和對稱中心。問屬于空間群P21/C, P4212和P312的晶體中哪些可能具有光學活性？1-25具有熱-電性質(zhì)的晶體必須沒有對稱中心.問屬干空何群C2和C2/c的晶體何 者可能呈現(xiàn)熱-電效應？1-25 （a）半徑為R的球，相互接觸排列成體心立方（bcc）結(jié)構(gòu)，計算能填入其間 隙中的最大球半徑r。體心立方結(jié)構(gòu)晶胞中最大的間隙，其坐標為（0、1/2、1/4）。（b）對于位于（0、1/2、1/2）的間隙，重復（a）的計算。（C）若為面心立方（

6、fcc）結(jié)構(gòu)，求其八面體和四面體間隙的半徑及其中心位 置座標。1-26證明：對于-個密排面中的每個原子，在兩個密排面之間有兩個四面體空 隙和一個八面體空隙。1-27根據(jù)原子半徑R以及根據(jù)晶胞常數(shù)計算面心立方晶胞、理想六方晶胞、體 心立方晶胞的體積。1-28有一個面心立方密堆(fee)結(jié)構(gòu)的晶體，它的密度是 8.94 g/cm3。計算其 晶格常數(shù)和原子間距。1/21-29 (a)證明六方密堆(hep)結(jié)構(gòu)晶胞的理想軸比e/a為(8/3)= 1.633(b)說明為什么非理想六方密堆結(jié)構(gòu)(sc/aM 1.633)晶胞中，原子沒有單一的 半徑。(提示：把密堆面上的原子間距與相鄰密排面之間的原子間距進行

7、比較。 ) 1-30 (a)對于具有面心立方結(jié)構(gòu)和體心立方結(jié)構(gòu)的同質(zhì)多晶性質(zhì)的原子晶體， 根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑計算， 轉(zhuǎn)變成體心立方結(jié)構(gòu)時的原子半徑。 假定晶 體的體積不變。(b) 純鐵在912°C由體心立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成面心立方，晶體體積隨之減小1.06%, 根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑計算體心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑(c) 純鐵在833C由六方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成體心立方結(jié)構(gòu)，體積隨之減小0.55%。 其原子半徑是增大還是減??？1-31氯化艷(CsCI)屬螢石結(jié)構(gòu)，如果Cs*離子半徑為0.170n m, C離子半徑為 0.181 nm,計算球狀離子所占據(jù)的空間分數(shù)(堆積系數(shù))礦假設 Cs+和C離

8、子沿 立方對角線接觸。1-32 (a)MgO具有NaCI結(jié)構(gòu)。根據(jù)02半徑為0.140nm和Mg2+半徑為0.072nm, 計算球狀離子所占據(jù)的空間分數(shù)(堆積系數(shù)) 。(b)計算MgO的密度。1-33氧化鋰(Li2O)的晶胞結(jié)構(gòu)構(gòu)成：O2_呈面心立方堆積，Li +離子占據(jù)所有四 面體空隙。計算： (a) 晶胞常數(shù)；(b) Li2O 的密度；(c) O2_離子密堆積的結(jié)構(gòu)格子，其空隙所能容納的最大正離子半徑是多 大？(d) 有O.Omol%SrO溶于Li2O中的固溶體的密度。(注：Li+離子半徑： 0.74?，O2_離子半徑：1.40?)。1-34 面排列密度的定義為：在該面上接觸球體所占的面積

9、分數(shù)。氧化鎂 (MgO) 具有NaCl結(jié)構(gòu)形式。(a)畫出MgO (111), (110)和(100)晶面上的原子排布圖， 示出其密排方向；(b) 計算每種晶面排列的面密度；(c) 指出四面體和一八面體蛋隙的位置。1-35 臨界半徑比的定義是： 密堆的負離子恰好互相接觸， 并與中心的正離子也恰 好接觸的條件下， 正離子半徑與負離子半徑之比。 即出現(xiàn)一種形式配位時， 正離 子與負離子半徑比的下限。計算下列各類配位時的臨界半徑比：(a)立方體配位；(b)八面體配位；(c)四面體配位；(d)三角形配位。1-36作為AB2型結(jié)構(gòu)的典型晶體氟化鈣(CaF2)屬Oh5 Fm3 m,其晶胞可以這樣構(gòu) 成：以

10、一套Ca原子的立方面心格子作為基體，有二套F 原子的立方面心格子， 分別錯位1/4a+b+c和3/4a+b+c穿插配置入基體格子中。(a) 畫出CaF2晶胞，并標明各種原子及其坐標位置。(b) 離子的配位數(shù)是多少？實際配位數(shù)與預計配位數(shù)相符合否？(c) 比較正、負離子的配位數(shù)，存在什么關(guān)系？1-37鈣鐵礦(CaTiO3)是ABO3型結(jié)構(gòu)的典型，屬 D2h7 一 Pmna。它是由Ca原 子和 Ti 原子的正交簡單格子各一套， O 原子的正交簡單格子三套相互穿插配 置組成其結(jié)構(gòu)晶胞。若以 Ca 原子的格子作為基體， Ti 原子的簡單格子錯位 1/2a+b+c插入，而三套O原子的格子分別配置于 (0

11、 1/2 1(1/2 01(1/2 1/2 0)。(a) 畫出鈣鐵礦的理想晶胞結(jié)構(gòu)。 (提示：單位晶胞中含一個分子 CaTiO3)。(b) 結(jié)構(gòu)中離子的配位數(shù)各為若干？(c) 結(jié)構(gòu)遵守鮑林規(guī)則否？1-38 ThO2具有CaF2結(jié)構(gòu)。Th4+離子半徑為0.100nm, O2數(shù)是否一致？(a) 實際結(jié)構(gòu)中的Th4+的配位數(shù)與預計配位數(shù)是否一致？(b) 結(jié)構(gòu)滿足鮑林規(guī)則否？1-39鍺(Ge)具有金剛石立方結(jié)構(gòu)，但原子間距(鍵長)為 0.245nm。如果小球 按這種形式堆積，堆積系數(shù)是多少？1-40砷化稼(GaAs)具有立方ZnS結(jié)構(gòu)，其晶胞可以這樣獲得：用 Ga原子和 As原子置換金剛石結(jié)構(gòu)中的原子

12、.使Ga和As的配位數(shù)均為4。(a) 畫出其晶胞結(jié)構(gòu)(b) 計算其單位晶胞的堆積系數(shù)。與上題(2 15)比較，說明兩者的堆積系 數(shù)為何不同？1-41畫出礦物綠柱石Be3Al2(SiO3)6的絡陰離子團(SiO3)612的平面圖。1-42在實驗電從一種玻璃熔體結(jié)晶出片狀晶體，經(jīng)x射線衍射圖譜鑒定，它們是單相(只有一種晶體結(jié)構(gòu)) ，而化學分析結(jié)果表明、它具有復雜的化學式：KF AIF3 BaO MgO A12O3 5MgSiO3請說明：(a)這與滑石、白云母鉀云母或葉蠟石哪一類晶體有關(guān)。(b)這個晶體是在滑石中進行了何種置換而形成的。1-43 給出解釋：(a)層狀硅酸鹽結(jié)構(gòu)中，有一片八面體配位的A

13、1和一片四面體配位的Si。在 這 些結(jié)構(gòu)中Al經(jīng)常取代Si，但Si從來不會置換A1。(配位數(shù)為6時，S件、A13+和02的離子半徑分別為0.40?、0.53?和1.40?;配位數(shù)為4時，一離子半徑依次為 0.26?、0.40?和1.38?)。(b)硅酸鹽結(jié)構(gòu)由(SiO4)4一共頂聯(lián)接成鏈狀、環(huán)狀、層狀等結(jié)構(gòu)形式。在磷酸 鹽(PO4)3及硫酸鹽(SO4)2中也有相似的四面體，但常常是孤島狀結(jié)構(gòu)。但是， AIPO4卻具有與石英(SiO2)類似的結(jié)構(gòu)，為什么？(C)許多氧化物是以負離子的立方密堆為基礎的，而較少以六方密堆為基礎， 盡管兩者的堆積密度是相等的。1-44對離子型晶體，位能(J/moI )

14、可以寫成匸1/N°M；e2、(-)N0n，e4“0r在陽離子一陰離子平衡距離ro處，離子之間的作用力由下式給出0-0(a)將表示位能的公式對r進行微分，并解出n ,用M ；e2 /4 n ；0, p和ro表示。(b)將(a)的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能U0 (對于r=ro)，用N0M ze /4二；0, p 和 r0 表示。1-45利用上題(b)的答案計算 NaCI晶格能。(對于 NaCI, M = 1.748，p =_190.033nm,ro=0.0282nm, e= 1.602X 10 C)。(b) MgO的晶格能是多少？ ( MgO的晶體結(jié)構(gòu)與 NaCI相同；p =0

15、.039nm, r0=0.210nm)。(c) MgO的熔點為2800C, NaCI為801T。說明這種差別的原因。1-46配位數(shù)為6時，K十的半徑為1.38?，而氧的離子半徑為1.40?,最近一些測 量表明在鉀硅酸鹽玻璃中 K-O半徑之和可能為2.40?,你能提出一個可以解釋這 個情況的推測嗎？說明你的推測怎樣與離子晶體結(jié)構(gòu)的鮑林規(guī)則一致或不一致。1-47石墨、云母和高嶺石具有相似的結(jié)構(gòu)。說明它們的結(jié)構(gòu)區(qū)別及由此引起的 性質(zhì)上的差異。1-48畫出MgO的(110)及(111)晶面上的原子排布圖，示出其密排方向，指出 四面體及八面體間隙位置。1-49 (a)在氧離子立方密堆中，畫出適合于陽離子

16、位置的間隙類型及位置， 八面體間隙位置數(shù)與氧離子數(shù)之比為若干？四面體間隙位置數(shù)與氧離子數(shù)之比 又為若干？(b)用鍵強度及鮑林規(guī)則來解釋，對于獲得穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)各需要何種價離子，其中：1）所有八面體間隙位置均填滿，2）所有四面體間隙位置均填滿，3）填滿一半八面體間隙位置，4）填滿一半四面體間隙位置， 并對每一種舉出一個例子。1-50 很簡明地說明下列名詞的含義：類質(zhì)同晶現(xiàn)象，同質(zhì)多象現(xiàn)象，多型現(xiàn)象， 反結(jié)構(gòu)（如反螢石結(jié)構(gòu)） ，倒反結(jié)構(gòu)（如反尖晶石結(jié)構(gòu)） 。1-51 Si和Al的原子量非常接近（分別為 28.09和26.98），但SiO2及AI2O3的 密度相差很大（分別為 2.65及 3.96）。運用晶體結(jié)構(gòu)及鮑林規(guī)則說明這一差別。1-52 （ a） 計算三重配位時陽離子與陰離子半徑比的下限。（b）對 B3+ （ro= 0.20?）, O2