第八章振動與波動

1、醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅第八章第八章 振動和波動振動和波動醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅前言前言1.1.振動：振動：物體在某一位置附近，沿同一物體在某一位置附近，沿同一路線來回往復(fù)的運(yùn)動。路線來回往復(fù)的運(yùn)動。2.廣義振動：廣義振動：任何一個物理量在某一個定任何一個物理量在某一個定值附近的反復(fù)的周期變化。值附近的反復(fù)的周期變化。3.波動：波動：振動在彈性媒質(zhì)里的傳播過程振動在彈性媒質(zhì)里的傳播過程 。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅4.振動和波動的區(qū)別：振動和波動的區(qū)別：振動：質(zhì)點(diǎn)沿同一路線來回往復(fù)的運(yùn)動。振動：質(zhì)點(diǎn)

2、沿同一路線來回往復(fù)的運(yùn)動。波動：振動的傳播過程波動：振動的傳播過程醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅mOyA+A1.1.簡諧振動簡諧振動一、簡諧振動方程一、簡諧振動方程 1 1、彈簧振子、彈簧振子平衡位置：合外力為零的位置平衡位置：合外力為零的位置胡克定律：胡克定律：F=ky 凡是在此彈性力作用下的振動，其大小與凡是在此彈性力作用下的振動，其大小與位移成正比，方向與位移方向相反，稱為位移成正比，方向與位移方向相反，稱為簡諧振動。簡諧振動。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅2 2、簡諧振動方程、簡諧振動方程F=ky0yty222dd mk 式中：式中：

3、（圓頻率）（圓頻率）由彈簧振子本身的固有性質(zhì)決定由彈簧振子本身的固有性質(zhì)決定二階常系數(shù)微分方程二階常系數(shù)微分方程醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅其解為：其解為：y = Acos(t+ )（簡諧振動方程）（簡諧振動方程）式中式中A、 、由系統(tǒng)本身的性質(zhì)和初始性質(zhì)決定由系統(tǒng)本身的性質(zhì)和初始性質(zhì)決定 )( tsinAdtdy)( tcosAdtyda222醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅二、余弦量（或正弦量）的三要素二、余弦量（或正弦量）的三要素 1.振幅振幅A：物體離開平衡位置的最大位移的絕對值物體離開平衡位置的最大位移的絕對值 2.相位和初相位相位

4、和初相位 初相位：初相位： 決定振動物體初始狀態(tài)的物理量決定振動物體初始狀態(tài)的物理量相位：相位： t+決定振動物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量決定振動物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅3.周期周期T、頻率、頻率:單位時間內(nèi)物體所完成全振動的次數(shù)單位時間內(nèi)物體所完成全振動的次數(shù)頻率頻率完成一個完全振動所需要的時間完成一個完全振動所需要的時間周期周期角頻率角頻率 22 T對彈簧振子kmT 2 mk 21 mk 固有角頻率、固有周期、固有頻率醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅三、簡諧振動的幾何描述三、簡諧振動的幾何描述 PP0t+MOYA旋轉(zhuǎn)矢量法

5、旋轉(zhuǎn)矢量法M點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)： y=Acos(t+) 做諧振動做諧振動 矢量 A 以角速度 逆時針作勻速圓周運(yùn)動，研究端點(diǎn) M 在 x 軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅四、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成四、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成合振動仍然是簡諧振動合振動仍然是簡諧振動若若 y1 = A1cos(t+ 1) ，y2 = A2cos(t+ 2)y=y1+y2 y = Acos(t+ )醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅其中：其中：)cos(212212221AAAA22112211coscossinsinAAAA振動合成矢

6、量圖振動合成矢量圖PMM1M2P1P2A2A1A12yOA= tg醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅合振動的振幅大小由初相位差決定合振動的振幅大小由初相位差決定當(dāng)當(dāng) 21 =2k (k=0,1,2,3) , A=A1+A2 （同相加強(qiáng)）（同相加強(qiáng)）當(dāng)當(dāng)2 1 =(2k+1) (k=0,1,2,3 ), A=|A1A2| （反相減弱）（反相減弱）一般情況一般情況 |A1A2| A A1+A2 醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅【例例1】一物體作簡諧振動，其位移為一物體作簡諧振動，其位移為y =3cos(t- /3 )cm。求：（。求：（1）t = 0時

7、刻物體的位移、速度時刻物體的位移、速度、加速度；、加速度； （2）物體由）物體由y=+1.5 cm處回到平衡位處回到平衡位置所用的最短時間。置所用的最短時間。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅【例例2】已知一物體沿已知一物體沿Y軸作簡諧振動，其中振幅軸作簡諧振動，其中振幅為為20cm，周期為，周期為2s ，當(dāng)，當(dāng)t =0時，位移為時，位移為-10cm，且向且向Y軸正方向運(yùn)動，求簡諧振動方程。軸正方向運(yùn)動，求簡諧振動方程。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅2.2.機(jī)械波機(jī)械波一、機(jī)械波的產(chǎn)生一、機(jī)械波的產(chǎn)生 3. 波的分類：橫波、縱波波的分類：橫波、縱

8、波 1.1.機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程。播過程。2. 產(chǎn)生的條件：振源（波源），彈性介質(zhì)產(chǎn)生的條件：振源（波源），彈性介質(zhì)醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播）醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅

9、秦松梅二、描述波動的物理量：波長、頻率（或周期）二、描述波動的物理量：波長、頻率（或周期）和波速和波速 1）波長）波長：在波的傳播方向上兩個振動相位差為：在波的傳播方向上兩個振動相位差為2 的質(zhì)點(diǎn)間的距離。的質(zhì)點(diǎn)間的距離。OyAAux醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅2）周期）周期T：一完整波形通過傳播方向上某一點(diǎn)所需的：一完整波形通過傳播方向上某一點(diǎn)所需的時間。時間。3）頻率）頻率 （周期的倒數(shù)）：單位時間內(nèi)通過傳播方向（周期的倒數(shù)）：單位時間內(nèi)通過傳播方向上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。4）波速）波速C（相速）：單位時間內(nèi)振動所傳播的距（相速）：單位時間內(nèi)

10、振動所傳播的距離（空氣中離（空氣中331m/s)TCC或或它是描述振動在媒質(zhì)中傳播快慢的物理量，其大小它是描述振動在媒質(zhì)中傳播快慢的物理量，其大小取決于媒質(zhì)的彈性和密度，與波長、頻率無關(guān)取決于媒質(zhì)的彈性和密度，與波長、頻率無關(guān)醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅三、簡諧波的波動方程三、簡諧波的波動方程1 1）簡諧波：簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播（無衰減）簡諧波：簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播（無衰減）2 2）波動方程：設(shè)）波動方程：設(shè) y=Acost y=Acos(tt ) )(coscxtAy亦可：亦可：)(2cosxtAy)(2cosxTtAy醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室

11、數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅點(diǎn)點(diǎn)O 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)tAyOcos點(diǎn)點(diǎn) Pcxt t 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動的運(yùn)動t-x/c時刻點(diǎn)時刻點(diǎn)O 的運(yùn)動的運(yùn)動)(coscxtAyP點(diǎn)點(diǎn)P 振動方程振動方程時間推遲法時間推遲法u醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅討論：討論：當(dāng)當(dāng)x x0 0一定時，表示一定時，表示x x0 0處的質(zhì)點(diǎn)不同時刻的位移處的質(zhì)點(diǎn)不同時刻的位移 振動方程振動方程)2cos0TtAy（)2(00 x任意兩點(diǎn)的相位差：任意兩點(diǎn)的相位差：）（xx12212kxx122) 12(12kxx當(dāng)當(dāng)(k =0,1,2)相位相同相位相同(k =0,1,2)相位相反相位相

12、反tyO 22 0醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅當(dāng)當(dāng)t t給定時，表示給定時刻給定時，表示給定時刻t t傳播方向上各個不同處傳播方向上各個不同處質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移t t時刻的波形。時刻的波形。)2cos0 xAy（)2(0Tt當(dāng)當(dāng)t t和和x x都變化時，表示在傳播方向上各個時刻都變化時，表示在傳播方向上各個時刻所有質(zhì)點(diǎn)的位移。所有質(zhì)點(diǎn)的位移。xyO0=0（t=0）醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅四、波的能量四、波的能量1 1）波的能量）波的能量 dE=dEk+dEp=dV2A2sin2(t- ) cxdEk= dmv2= v2 dV = d

13、V2A2sin2(t- )212121cxdEp=dEk醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅2)2)能量密度能量密度w w平均能量密度平均能量密度w22022221)(sin1AdtcxtATwTcxtAdVdEw222sin醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅3 3）能流）能流 ：單位時間垂直通過媒質(zhì)：單位時間垂直通過媒質(zhì)中某一截面積的能量中某一截面積的能量PcswP 4 4）波的強(qiáng)度）波的強(qiáng)度I I：單位時間通過垂直：單位時間通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均于波動傳播方向的單位面積的平均能流能流2221AccwI醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室

14、數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅【例例3】一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其方程為一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其方程為S=0.85cos120 t cm，在某媒質(zhì)中波速為，在某媒質(zhì)中波速為60.0ms-1 ，沿，沿x軸正方向傳播，求：（軸正方向傳播，求：（1）周期、波長。（）周期、波長。（2）寫出波動方程。（）寫出波動方程。（3）在距離波源為）在距離波源為4.0m處與波源的相位差處與波源的相位差。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅波的傳播方向?yàn)椴ň€。振動相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。某一時刻波動所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面。平面波平面波球面波球面波3. 3. 波的干涉與衍射波的干涉與衍射1 1、惠更斯原理

15、、惠更斯原理醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅在波的傳播過程中，波陣面上的每一點(diǎn)都可以看作發(fā)射次級子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面。 ctOc(t+t)醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅3 3波的干涉波的干涉: : 波繞過障礙物傳播的現(xiàn)象。波繞過障礙物傳播的現(xiàn)象。波動的兩個重要特征：衍射和干涉波動的兩個重要特征：衍射和干涉2. 2. 波的衍射波的衍射 : : 兩列波在空間疊加，使空間某些地方振動始兩列波在空間疊加，使空間某些地方振動始終加強(qiáng)而另一些地方的振動始終減弱或完全抵消終加強(qiáng)而另一些地方的振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象

16、。的現(xiàn)象。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅頻率相同、頻率相同、振動方向平行、振動方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的兩列波差恒定的兩列波相遇時，使某些相遇時，使某些地方振動始終加地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.波的干涉波的干涉醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅4.4.波的干涉條件：波的干涉條件：1 1）波的疊加原理：）波的疊加原理：獨(dú)立性獨(dú)立性幾列波相遇之后，幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻仍然保持它們各自原有的特征（頻、波長、振幅

17、、振動方向等）不變，并按照原來的、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.疊加性疊加性在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和.醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅3 3）波的干涉的波程差條件：）波的干涉的波程差條件：2212kxx (k =0,1,2) 加強(qiáng)加強(qiáng) 21212 )(kxx(k =0,1,2) 減弱減弱2 2）波的相干條件：）波的相干條件：頻率、振動方向、相位相同頻率、振動方

18、向、相位相同（或相位差恒定）（或相位差恒定）醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅x1x2S1S2pTtAy2cos110TtAy2cos220)(cos 1112xTtAy)(cos 2222xTtAy醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅【例例4】有相距為有相距為20m 在同一媒質(zhì)中的兩個波源在同一媒質(zhì)中的兩個波源A和和B，它們的初相位差為，它們的初相位差為 ，做以同周期，做以同周期T=0.01 s和同方和同方向的振動，發(fā)出兩列平面簡諧波，振幅均為向的振動，發(fā)出兩列平面簡諧波，振幅均為5cm，波，波速均為速均為200m s1。求在。求在A和和B的連線上因

19、干涉而靜止的的連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。各點(diǎn)的位置。醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅4.4.聲波及超聲波在臨床上的應(yīng)用聲波及超聲波在臨床上的應(yīng)用聲波（頻率在聲波（頻率在20-20000Hz20-20000Hz） 超聲波（高于超聲波（高于20000Hz 20000Hz ）次聲波（低于次聲波（低于20Hz 20Hz ）醫(yī)用物理學(xué)醫(yī)用物理學(xué) 數(shù)理教研室數(shù)理教研室 秦松梅秦松梅一一. .聲波的性質(zhì)：聲波的性質(zhì)：1.1.聲速聲速u u：聲波在介質(zhì)中傳播的速度（聲波在介質(zhì)中傳播的速度（在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣中在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣中331m/s331m/s）取決于媒質(zhì)的彈性模量和密度，且也與溫取決于媒質(zhì)的彈性模量和密度，且也與溫度有關(guān)。度有關(guān)。醫(yī)用