數(shù)學(xué)建模實驗答案-概率模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模實驗答案-概率模型專心-專注-專業(yè)實驗10 概率模型（2學(xué)時）（第9章 概率模型）1.（驗證）報童的訣竅p302304, 323（習(xí)題2）關(guān)于每天報紙購進量的優(yōu)化模型：已知b為每份報紙的購進價，a為零售價，c為退回價（a b c），每天報紙的需求量為r份的概率是f(r)(r=0,1,2,)。求每天購進量n份，使日平均收入，即達到最大。視r為連續(xù)變量，f(r)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)p(r)，則所求n*滿足已知b=0.75, a=1, c=0.6，r服從均值=500（份），均方差=50（份）的正態(tài)分布。報童每天應(yīng)購進多少份報紙才能使平均收入最高，這個最高收入是多少？提

2、示：normpdf, normcdf(i) 計算正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的調(diào)用形式為：Y=normpdf(X,mu,sigma)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)為 其中：X是x的一組值，Y對應(yīng)一組函數(shù)值。mu為，sigma為。當(dāng)=0，=1時，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)。(ii) 計算正態(tài)變量的分布函數(shù)的調(diào)用形式為：P=normcdf(X,mu,sigma)正態(tài)變量的分布函數(shù)為 且 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)。要求：(1) 在同一圖形窗口內(nèi)繪制和的圖形，觀察其交點。程序：n=500:530;mu=500;sigma=50;y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcd

3、f(0,mu,sigma);a=1; b=0.75; c=0.6;y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n);plot(n,y1;y2);grid on;提示 ，(1) 運行程序并給出結(jié)果：(2) 求方程的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。程序：function y=fun(n)mu=500;sigma=50;a=1; b=0.75; c=0.6;y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);clear; clc;n=fzero(fun,515);n=round(n)mu=500;sigma=50;a=1; b=0

4、.75; c=0.6;r=n+1;while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)1e-6 r=r+1;endr=n+1:r;G=sum(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma);r=0:n;G=G+sum(a-b)*r-(b-c)*(n-r).*normpdf(r,mu,sigma)(2) 運行程序并給出結(jié)果：2.（編程）軋鋼中的浪費p307310設(shè)要軋制長l =2.0m的成品鋼材，由粗軋設(shè)備等因素決定的粗軋冷卻后鋼材長度的均方差=0.2m，問這時鋼材長度的均值m應(yīng)調(diào)整到多少使浪費最少。平均每得到一根成品材所需鋼材的長度為其中，求m使J(m)達到最小。等價于求方

5、程的根z*。其中：是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)，即 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)，即 (1) 繪制J(m)的圖形（l=2, =0.2），觀察其最小值的位置。(1) 給出程序和運行結(jié)果：clc; clear;m=2:0.001:2.5;%根據(jù)l=2l=2; sigma=0.2;J=m./(1-normcdf(l,m,sigma);plot(m,J);grid on;(2) 求使J(m)達到最小值的m*。由(1)可觀察到J(m)達到最小值的區(qū)間。分別用求無約束最小值的MATLAB函數(shù)fminbnd, fminsearch, fminunc求解，并比較結(jié)果。(2) 給出程序及運行結(jié)果（比較）：funct

6、ion y=Jfun(m)l=2; sigma=0.2;y=m/(1-normcdf(l,m,sigma);(3) 在同一圖形窗口內(nèi)繪制和的圖形，觀察它們的交點。（參考題1的(1)）(3) 給出程序及運行結(jié)果（比較圖2）：z=-2:0.1:2;y1=(1-normcdf(z,0,1)./normpdf(z,0,1);l=2; sigma=0.2;y2=l/sigma-z;plot(z,y1;y2);grid on;(4) 求方程的根z*，并求m=l-z*。（參考題1的(2)）提示：由(3)得到的圖形可觀察到z*的大概位置。(4) 給出程序及運行結(jié)果（比較）：function y=fun(z)

7、%方程l=2; sigma=0.2;y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1)./normpdf(z,0,1);3.（驗證）航空公司的預(yù)訂票策略p313316模型如下：給定, n, p, b/g，求m使單位費用獲得的平均利潤J(m) 最大。 約束條件為 其中：m預(yù)訂票數(shù)量的限額。( 1 )利潤調(diào)節(jié)因子。n飛機容量。p每位乘客不按時前來登機的概率，q = 1 p。b每位被擠掉者獲得的賠償金。g機票價格。b/g賠償金占機票價格的比例。不按時前來登機的乘客數(shù)K服從二項分布，其概率為被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率為（等價于m位預(yù)訂票的乘客中不按時前來登機的不超過m n j 1人）該模型無

8、法解析地求解，我們設(shè)定幾組數(shù)據(jù)，用程序作數(shù)值計算。提示：binopdf, binocdf(i) 二項分布的概率密度函數(shù)：Y = binopdf(X,N,P)計算X中每個X(i)的概率密度函數(shù)，其中，N中對應(yīng)的N(i)為試驗數(shù)，P中對應(yīng)的P(i)為每次試驗成功的概率。Y, N, 和 P 的大小類型相同，可以是向量、矩陣或多維數(shù)組。輸入的標(biāo)量將擴展成一個數(shù)組，使其大小類型與其它輸入相一致。N中的值為正整數(shù)，P中的值從0 ,1取。已知x和參數(shù)n, p，二項分布概率密度函數(shù)為q = 1 p。 y為n次獨立試驗中成功x次的概率，其中，每次試驗成功的概率為p。x=0, 1, ., n。(ii) 二項式累積

9、分布函數(shù)：Y = binocdf(X,N,P)計算X中每個X(i)的二項式累積分布函數(shù)，其中，N中對應(yīng)的N(i)為試驗數(shù)，P中對應(yīng)的P(i)為每次試驗成功的概率。Y, N, 和 P 的大小類型相同，可以是向量、矩陣或多維數(shù)組。輸入的標(biāo)量將擴展成一個數(shù)組，使其大小類型與其它輸入相一致。N中的值為正整數(shù)； X中的值從0 ,N?。籔中的值從0 ,1取。已知x和參數(shù)n, p，累積分布函數(shù)為 q = 1 p，x=0, 1, 2, , n。要求：(1) 已知n=300，=0.6，p=0.05，b/g=0.2和0.4，取一組值m=300:2:330，求出對應(yīng)的J(m)、P5(m)和P10(m)，程序如下。（

10、與教材p315表1 n=300時的計算結(jié)果比較。）%9.6 航空公司的預(yù)訂票策略function main()clear; clc; format short g;n=300; m=300:2:330; p=0.05; %修改的參數(shù)lambda=0.6; % 值b_g1=0.2; b_g2=0.4;J1=zeros(size(m);J2=zeros(size(m);for i=1:length(m) J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g1); J2(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g2);endP5=binocdf(m-n-5-1,m,p); %二項分布P10=

11、binocdf(m-n-10-1,m,p);round(10000*m,J1,J2,P5,P10)/10000 %顯示結(jié)果 function y=J(m,n,lambda,p,b_g)%均是標(biāo)量q=1-p; k=0:m-n-1;y=1/(lambda*n) *(q*m-(1+b_g)*sum(m-k-n).*binopdf(k,m,p)-1;(1) 運行程序并給出結(jié)果（比較表1(n=300)）：(2) 對(1)中改變p=0.1和m=300:2:344，求對應(yīng)的結(jié)果。(2) 運行程序并給出結(jié)果（比較表1(n=300)）：(3) 對(1)中改變n=150和m=150:2:170，求對應(yīng)結(jié)果。（與教

12、材時的計算結(jié)果比較。）(3) 運行程序并給出結(jié)果（比較表2(n=150)）：(4) 對(1)中改變n=150、m=150:2:176和p=0.1，求對應(yīng)結(jié)果。注意！結(jié)果與教材相差較大，原因待查。(4) 運行程序并給出結(jié)果（比較表2(n=150)）：4.（編程）航空公司的預(yù)訂票策略（改進）p316317已知:第2類乘客（t人）都按時前來登機。第1類乘客（m t人）不按時前來登機的乘客數(shù)K服從二項分布，其概率為被擠掉的第1類乘客數(shù)超過j人的概率為 （等價于預(yù)訂的第1類乘客中不按時前來登機的不超過( m t ) ( n t ) j 1人）單位費用獲得的平均利潤為要求：已知n=300, =0.6, p

13、=0.05, b/g=0.2, =0.75，t=100，取一組值m=300:2:330，求出對應(yīng)的J(m)、P5(m)和P10(m)。參考實驗10.3的程序，編寫解決本問題的程序。運行結(jié)果參考示例： 給出編寫的程序和運行結(jié)果：%9.6 航空公司的預(yù)訂票策略（改進）function main()clear; clc; format short g;n=300; m=(300:2:330); p=0.05; %修改的參數(shù)lambda=0.6; % 值b_g=0.2;t=100; beta=0.75;J1=zeros(size(m);for i=1:length(m) J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g,t,beta);endP5=binocdf(m-n-5-1,m-t,p); %二項分布P10=binocdf(m-n-10-1,m-t,p);round(10000*m,J1,P5,P10)/10000 %顯示結(jié)果 function y=J(m,n,lambda,p,b_g,t,beta) %均是標(biāo)量q=1-p; k=0:m-n-1;y=1/