熱力學(xué)重要概念考點(diǎn)題型

1、熱力學(xué)重要概念和考點(diǎn)一般重要尤其重要特別重要極其重要什么是平衡態(tài)？如何描述平衡態(tài)？簡(jiǎn)單系（物質(zhì)的量不變的均勻系）有幾個(gè)獨(dú)立參量？ 【解析】當(dāng)描述系統(tǒng)各種宏觀性質(zhì)的物理量（即熱力學(xué)量或宏觀物理量）取得定值，且不隨時(shí)間變化時(shí)，我們稱系統(tǒng)處于平衡態(tài)。反過(guò)來(lái)，當(dāng)系統(tǒng)處于某個(gè)特定的平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的一切熱力學(xué)量取得特定值，不隨時(shí)間變化（除非平衡被打破）。平衡態(tài)可以用狀態(tài)參量或狀態(tài)函數(shù)來(lái)描述。所謂狀態(tài)參量就是我們選擇用來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)的熱力學(xué)量，而狀態(tài)函數(shù)通常指較為復(fù)雜或較為抽象的熱力學(xué)量，常常用較簡(jiǎn)單參量的函數(shù)來(lái)表示，故稱為狀態(tài)函數(shù)（熱力學(xué)中溫度T、內(nèi)能U、焓H、熵S、自由能F，吉布斯函數(shù)G這幾個(gè)熱力學(xué)量常

2、常被看作其他參量的函數(shù)，其中溫度也常常被看作簡(jiǎn)單參量。事實(shí)上狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)并無(wú)本質(zhì)的區(qū)別，簡(jiǎn)單參量同樣可以表示為復(fù)雜參量的函數(shù)，因此我們又將狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)量）。對(duì)于特定的系統(tǒng)要充分描述系統(tǒng)的狀態(tài)，需要使用特定數(shù)目的狀態(tài)參量。對(duì)簡(jiǎn)單系，只需兩個(gè)獨(dú)立參量就可以充分描述系統(tǒng)狀態(tài)；而其它的狀態(tài)參量或狀態(tài)函數(shù)總可以表示為這兩個(gè)獨(dú)立參量的二元函數(shù)。溫度的宏觀定義，建立該定義的依據(jù)是什么？溫度是一切互為熱平衡系統(tǒng)的公共屬性，即一切互為熱平衡的系統(tǒng)具有相同的溫度。依據(jù)是熱力學(xué)第零定律（表述略）。寫出氣體定容溫度計(jì)的實(shí)際氣體經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)和理想氣體溫標(biāo)的形式。理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系。略

3、理想氣體物態(tài)方程和1mol范氏氣體的物態(tài)方程。導(dǎo)出范氏氣體摩爾內(nèi)能的函數(shù)表達(dá)式（以T，Vm為獨(dú)立參量）【解析】要求記憶！特別提醒要記的是1mol范氏氣體，n mol的既難記又沒(méi)有用處！【提示】導(dǎo)出范氏氣體摩爾內(nèi)能的函數(shù)表達(dá)式先寫出摩爾內(nèi)能的全微分，第二項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)用能態(tài)方程表出，根據(jù)物態(tài)方程計(jì)算有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)，化簡(jiǎn)后，積分。內(nèi)能、熱量、功的概念和閉系的熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式（微元表達(dá)式和常見(jiàn)表達(dá)式）。【解析】?jī)?nèi)能是系統(tǒng)內(nèi)部一切形式能量的總和，其定義是U=Ws，其中Ws為絕熱功。焦耳大量熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：在絕熱條件下，外界對(duì)系統(tǒng)的做功量?jī)H與系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)有關(guān)，與過(guò)程的具體細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。這一結(jié)論表明，

4、系統(tǒng)一定存在某種狀態(tài)函數(shù)，絕熱功可以表示為這一函數(shù)在終態(tài)和初態(tài)的函數(shù)值之差，這一函數(shù)就是（系統(tǒng)的）內(nèi)能。內(nèi)能的重要性質(zhì)：內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)（與過(guò)程無(wú)關(guān)），內(nèi)能是廣延量（其他因素不變時(shí)，與物質(zhì)的量成正比）。一個(gè)封閉系統(tǒng)（物質(zhì)的量不變的系統(tǒng)），系統(tǒng)和外界之間不存在物質(zhì)交換，但可以存在能量交換，實(shí)驗(yàn)表明能量交換的方式只存在兩種。其中因系統(tǒng)和外界之間存在溫差而導(dǎo)致的能量交換稱為傳熱，這一方式能量交換的數(shù)量稱為熱量。而除此之外的能量交換方式統(tǒng)稱為做功。熱量和功都是過(guò)程量，其存在與否以及大小不僅取決于系統(tǒng)的狀態(tài)，還取決于系統(tǒng)變化的具體方式（過(guò)程的細(xì)節(jié)）。當(dāng)系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)時(shí)，不存在功和熱量的概念。僅當(dāng)系統(tǒng)在

5、外界作用下發(fā)生一個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)從某一初態(tài)變成某一終態(tài)時(shí)，才存在熱和功的概念。對(duì)于特定的初態(tài)和另一特定的終態(tài)，不同的過(guò)程細(xì)節(jié)，做功量和傳熱量都可以不同。但熱功之和即內(nèi)能的變化量一定相同（內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)！請(qǐng)透徹理解?。?。閉系熱力學(xué)第一定律的常見(jiàn)表達(dá)式U=Q+W（當(dāng)外界對(duì)封閉系統(tǒng)系統(tǒng)傳熱Q，同時(shí)做功W時(shí)，將引起系統(tǒng)的內(nèi)能變化，變化量為熱功數(shù)量之和）。微元表達(dá)式dU=Q+W（意義請(qǐng)自行理解）。什么是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程？怎樣的條件下才能發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程？【解析】系統(tǒng)發(fā)生一過(guò)程中經(jīng)歷的任意中間態(tài)（包括初態(tài)和終態(tài)）都是平衡態(tài)或無(wú)限趨近于平衡態(tài)，這樣的過(guò)程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。僅當(dāng)系統(tǒng)和外界的所有強(qiáng)度量（我們目前見(jiàn)到的主要是溫

6、度、壓強(qiáng)、化學(xué)勢(shì)，三者分別決定了熱平衡、力平衡和相平衡）時(shí)刻相等，或僅相差無(wú)窮小的條件下，才能發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。相差有限大小一定發(fā)生非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，也就是不可逆過(guò)程。微元體積功的一般表達(dá)式。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功的幾何意義？準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程功的幾何意義？等容過(guò)程，等壓過(guò)程，理想氣體可逆等溫過(guò)程，理想氣體可逆絕熱過(guò)程，理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程（焦耳實(shí)驗(yàn)）的功、內(nèi)能變（U）和熱量的計(jì)算?！窘馕觥縒=-pedV，p具有下標(biāo)e表示外界施于系統(tǒng)的壓強(qiáng)。對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（即可逆過(guò)程，本課程中不區(qū)分這兩個(gè)概念），外界的壓強(qiáng)必須時(shí)時(shí)等于系統(tǒng)的壓強(qiáng)（否則一定發(fā)生非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程），故準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程微元體積功可表為W=-pdV。其中無(wú)下標(biāo)的

7、p表示系統(tǒng)的壓強(qiáng)。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功的表達(dá)式就是上式的積分W=-pdV，在p-V圖上該積分的幾何意義顯然就是代表該準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的曲線下方的面積（務(wù)必準(zhǔn)確理解！考題中出現(xiàn)大分值）。準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程功的幾何意義是p-V圖上循環(huán)過(guò)程圍成的閉合曲線的面積，同時(shí)也是T-S圖上循環(huán)過(guò)程圍成的閉合曲線的面積（務(wù)必準(zhǔn)確理解！同時(shí)參見(jiàn)習(xí)題1.23）。等容過(guò)程，等壓過(guò)程，理想氣體可逆等溫過(guò)程，理想氣體可逆絕熱過(guò)程，理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程（焦耳實(shí)驗(yàn)）的功、內(nèi)能變（U）和熱量的計(jì)算。Very important！請(qǐng)自行總結(jié)，不會(huì)再去看教材，看懂后再次離開書自行總結(jié)。理解理想氣體焦耳定律U=U(T)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和定律建立過(guò)程。先

8、搞清實(shí)驗(yàn)的大致過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)論（理想氣體自由膨脹后，水溫不變）。然后分析實(shí)驗(yàn)結(jié)論并得出焦耳定律。水溫不變意味著氣體和外界（水）不存在熱交換，氣體發(fā)生的過(guò)程是絕熱過(guò)程Q=0。同時(shí)自由膨脹沒(méi)有外力做功W=0，根據(jù)第一定律，顯然有U=0。水溫不變，同時(shí)也意味著氣體溫度不變（否則一定有熱交換），而過(guò)程中氣體體積顯然變化了。從而表明只要溫度不變，無(wú)論體積如何變化，氣體的內(nèi)能都不會(huì)變化。所以理想氣體的內(nèi)能一定只與溫度有關(guān)，與體積無(wú)關(guān)?？筛鼫?zhǔn)確表述為一定量理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即U=U(T)。用偏導(dǎo)數(shù)表示Cv，Cp的定義，并寫出二者另一種偏導(dǎo)數(shù)形式的表達(dá)式。對(duì)于理想氣體Cp-Cv為？（要記住結(jié)論并會(huì)推

9、導(dǎo)）。對(duì)任意簡(jiǎn)單系Cp-Cv為？（不用記住結(jié)論但必須會(huì)推導(dǎo)）【解析】Cv=，Cp=Cv=，Cp=對(duì)理想氣體，U是T的一元函數(shù)，從而上述偏導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)。就是。從而易于證明Cp-Cv=nR。對(duì)任意簡(jiǎn)單系Cp-Cv的推導(dǎo)詳見(jiàn)教材P55.理想氣體絕熱過(guò)程方程為？（記住一種，能導(dǎo)出另兩種形式，第一種的推導(dǎo)不作要求）過(guò)程中內(nèi)能變化的表達(dá)式？以兩種方式導(dǎo)出做功量的表達(dá)式(pV)/(-1)?！窘馕觥坑涀V =常量，再和pV=nRT聯(lián)立，消去p或消去V立即得另兩種形式。理想氣體任意過(guò)程有dU=CvdT（請(qǐng)準(zhǔn)確理解這一點(diǎn)，另外特別注意該式對(duì)其他系統(tǒng)不成立！，但對(duì)其他系統(tǒng)的等容過(guò)程又成立了！），從而U=以兩種方式

10、導(dǎo)出做功量的表達(dá)式(pV)/(-1)詳見(jiàn)教材P27導(dǎo)出理想氣體可逆卡諾循環(huán)（正循環(huán)）的效率。教材P29導(dǎo)出一定量理想氣體的U，H，S，F(xiàn)，G的函數(shù)表達(dá)式?！窘馕觥坷硐霘怏w有dU=CvdT，做不定積分得：U=理想氣體有dH=CpdT，做不定積分得：H=理想氣體S的推導(dǎo)見(jiàn)教材P40。注意理想氣體的熵S不僅是T的函數(shù)，還同時(shí)是V或p的函數(shù)，因此會(huì)存在兩種不同的表達(dá)式S(T,V）和S(T,p），題中要求哪一種，就導(dǎo)出哪一種。題目沒(méi)有明確要求，哪種方便用哪種。F和G根據(jù)定義直接將上面的結(jié)果帶入計(jì)算化簡(jiǎn)即可。F=U-TS，G=H-TS，但要注意最終的表達(dá)式中只能出現(xiàn)兩個(gè)獨(dú)立參量（T,V或T,p)，如果出現(xiàn)

11、第三個(gè)，用物態(tài)方程替換掉即可。熱力學(xué)第二定律的兩種經(jīng)典表述是？數(shù)學(xué)表述是？熵增加原理是？見(jiàn)教材，表述必須記住，注意用詞準(zhǔn)確。什么是可逆過(guò)程？無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是否必然是可逆過(guò)程？熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)是什么？【解析】一過(guò)程發(fā)生后，如果存在一逆向過(guò)程可以使系統(tǒng)和外界同時(shí)復(fù)原，則原過(guò)程稱為可逆過(guò)程。無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程必然是可逆過(guò)程。無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程發(fā)生后，如果令系統(tǒng)沿原路徑（逆向）恢復(fù)初始狀態(tài)，則正向過(guò)程帶給外界的一切變化（例如熱功轉(zhuǎn)化），在逆向過(guò)程中又變回去了，從而外界也同時(shí)復(fù)原，故原過(guò)程是可逆過(guò)程。一過(guò)程發(fā)生后，如果不存在任何方法可以使系統(tǒng)和外界同時(shí)復(fù)原，則原過(guò)程稱為不可逆過(guò)程。熱二律的兩種經(jīng)典表述

12、（以及不可勝數(shù)的其它表述）的等價(jià)性表明：這些表述的背后存在更本質(zhì)的規(guī)律，這一規(guī)律可以表述為“一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆過(guò)程”或“自然界發(fā)生的一切自發(fā)過(guò)程都是不可逆的”后一表述是教材原話，不過(guò)個(gè)人認(rèn)為不及前一表述，因?yàn)楹笠槐硎霰仨殞?duì)自發(fā)過(guò)程先下定義，而教材上似乎未見(jiàn)該定義。另外，這一表述還存在內(nèi)容上的不準(zhǔn)確。在此不討論，答題按兩種說(shuō)法都可。卡諾定理的表述。略等溫等容條件下，用哪種熱力學(xué)函數(shù)判斷過(guò)程的方向？如何判斷？等溫等壓呢？【解析】等溫等容條件下，用自由能判斷過(guò)程方向。等溫等容過(guò)程中，自由能只減不增。自由能增加的過(guò)程不可能發(fā)生，自由能減小的過(guò)程將不可逆發(fā)生（也可以說(shuō)成自發(fā)發(fā)生，或?qū)嶋H發(fā)生），自

13、由能不變的過(guò)程是可逆過(guò)程，只在理想的無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)條件下發(fā)生。等溫等壓表述類似，將上文自由能全部替換成吉布斯函數(shù)即可。什么是廣延量和強(qiáng)度量？要能區(qū)分任何學(xué)過(guò)的熱力學(xué)量屬于哪一類。什么是狀態(tài)量和過(guò)程量？要能區(qū)分任何學(xué)過(guò)的熱力學(xué)量屬于哪一類。廣延量定義前已述及，見(jiàn)本文第一頁(yè)。與物質(zhì)的量無(wú)關(guān)的量稱強(qiáng)度量。廣延量除以物質(zhì)的量或質(zhì)量就變成了對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度量，前者稱摩爾*（量），后者稱比*（量），例如摩爾熱容和比熱容。狀態(tài)量和過(guò)程量前已述及。簡(jiǎn)而言之，在某一狀態(tài)下存在的（描述系統(tǒng)平衡態(tài)性質(zhì)的）量，是狀態(tài)量。只有發(fā)生一個(gè)過(guò)程（一定涉及初態(tài)、終態(tài)以及各中間態(tài)）才存在的量，是過(guò)程量。過(guò)程量通常需搞清過(guò)程發(fā)生的細(xì)節(jié)，才

14、能知道大小。也有少數(shù)時(shí)候，有些過(guò)程量只要初態(tài)終態(tài)一定，即便不知道中間具體細(xì)節(jié)，其大小也是確定的。例如絕熱功、等壓過(guò)程的吸熱量、等容過(guò)程的吸熱量，內(nèi)能變化量等等都只取決于初態(tài)和終態(tài)。（只打算及格的同學(xué)請(qǐng)盡可能理解，想考85分以上的同學(xué)必須準(zhǔn)確理解）寫出H, F，G的定義式，給出簡(jiǎn)單系的熱力學(xué)基本方程（四個(gè)），由此寫出表示能量的四個(gè)熱力學(xué)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與T, p, V, S之間的關(guān)系（八個(gè)），導(dǎo)出麥?zhǔn)详P(guān)系（四個(gè)），導(dǎo)出能態(tài)方程和焓態(tài)方程。上述公式全部要求記憶！并會(huì)運(yùn)用！掌握P55任意簡(jiǎn)單系Cp-Cv的推導(dǎo)，P55例一不用雅可比行列式的證明，導(dǎo)出P57，P59的公式（詳見(jiàn)下面）以及書后習(xí)題（未給答案的

15、都不要求掌握）。這些典型題都理解了這部分就沒(méi)問(wèn)題。實(shí)在弄不明白，就死記硬背聽(tīng)天由命吧。另外，這一部分有一道大題書上沒(méi)有，但難度絕不超過(guò)上面列出的典型題。氣體節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程的特點(diǎn)有哪些？會(huì)導(dǎo)出P57的焦湯系數(shù)和以及P59 2.3.8式?！窘馕觥抗?jié)流過(guò)程是等焓過(guò)程、也是不可逆過(guò)程。過(guò)程中通常會(huì)產(chǎn)生溫度效應(yīng)，工作物質(zhì)是理想氣體時(shí)溫度不變，而實(shí)際氣體則溫度可能下降也可能上升。準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過(guò)程是等熵過(guò)程。無(wú)論何種氣體溫度總是降低。什么是特性函數(shù)？U、H、F、G的自然變量分別是什么？如果已知某一系統(tǒng)F或G的特性函數(shù)的函數(shù)形式，如何求出其它幾個(gè)熱力學(xué)函數(shù)和熵函數(shù)以及物態(tài)方程？【解析】當(dāng)表示系統(tǒng)能量

16、的熱力學(xué)函數(shù)采用其自然變量作為自變量的時(shí)候，這樣的函數(shù)稱為特性函數(shù)。（當(dāng)特性函數(shù)的函數(shù)形式確定的時(shí)候，理論上可以導(dǎo)出系統(tǒng)在平衡態(tài)的一切熱力學(xué)性質(zhì)，即這樣的函數(shù)事實(shí)上描述了系統(tǒng)平衡態(tài)的所有特征，故稱為特性函數(shù)）。U：S，V； H：S,p； F：T，V； G：T，p。（也就是這些函數(shù)對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)基本方程中的微分變量）第三問(wèn)：P63，很容易理解的寫出開系熱力學(xué)基本方程，理解化學(xué)勢(shì)、摩爾吉布斯函數(shù)的概念P80單元復(fù)相系的平衡條件（知道結(jié)論即可，不要求推導(dǎo)），未能達(dá)成熱平衡的時(shí)候?qū)l(fā)生怎樣的變化？已達(dá)熱平衡但未能達(dá)成力平衡和已達(dá)熱平衡但未達(dá)成相平衡又會(huì)怎樣？詳見(jiàn)P82. 3.3.6式及以下的敘述，答題簡(jiǎn)

17、要些即可。了解單元系相圖中涉及的基本概念（三相點(diǎn)，三條平衡曲線、單相穩(wěn)定存在的區(qū)域）【解析】相圖是一種p-T圖。描述了不同溫度壓強(qiáng)下，單元系的物質(zhì)以哪一種或哪幾種相態(tài)穩(wěn)定存在。在三相點(diǎn)，三相平衡共存。平衡曲線上（非三相點(diǎn)）兩相平衡共存。不在線上的區(qū)域，只能單相穩(wěn)定存在。克拉珀龍方程的理解和應(yīng)用克拉珀龍方程要求記憶！不要求推導(dǎo)?？死挲埛匠堂枋隽耸裁磫?wèn)題？利用該方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。例如解釋水的液固平衡曲線為何具有負(fù)斜率？P86-87的簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算，P88蒸汽壓方程的推導(dǎo)。在搞清上述基本概念的前提下，搞清下面的典型計(jì)算、證明問(wèn)題一、教材P45 例題1,2,3（例3不僅要會(huì)套公式，還要會(huì)用熵的定義去積分計(jì)算）。二、前面已列出的就不再列出了。三、書后習(xí)題有答案的，無(wú)答案的不用看！四、理想氣體可逆卡諾循環(huán)或其它可逆循環(huán)（例如下面兩圖，第二圖數(shù)據(jù)自己編，編的越簡(jiǎn)單越好），每一