曲邊梯形的面積與定積分

1、22、定積分221 曲邊梯形的面積與定積分【知識網(wǎng)絡(luò)】1了解定積分的實(shí)際背景。2初步了解定積分的概念，并能根據(jù)定積分的意義計(jì)算簡單的定積分?！镜湫屠}】例1（1）已知和式當(dāng)n+時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為（）AB C D（2）下列定積分為1是（）A B C D（3）求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇為積分變量，則積分區(qū)間為（）A0，B0，2 C1，2D0，1（4）由y=cosx及x軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為（5）計(jì)算=。 例2利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分的值是正是負(fù)？（1）； （2）； （3）利用定積分的幾何意義，比較下列定積分的大小，

2、 ， 。 例3計(jì)算下列定積分：； ； 。例4 利用定積分表示圖中四個(gè)圖形的面積：xOay = x2 (1)xO21y = x2 (2)yyy=(x-1)2 -1Ox12(3)xabOy = 1(4)yy【課內(nèi)練習(xí)】1下列定積分值為1的是（）AB。C。D。2=（）A0B。CD。3設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)0，則當(dāng)ab時(shí)，定積分的符號（）A一定是正的B當(dāng)0<a<b時(shí)為正，當(dāng)a<b<0時(shí)為負(fù)C一定是負(fù)的D當(dāng)0<a<b時(shí)為負(fù)，當(dāng)a<b<0時(shí)為正4由直線，及軸所圍成平面圖形的面積為（）AB。CD。5和式當(dāng)n+時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A用定積分可表示為。6曲線，

3、所圍成的圖形的面積可用定積分表示為7計(jì)算曲邊三角形的面積的過程大致為：分割；以直代曲；作和；逼近。試用該方法計(jì)算由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積。（下列公式可供使用：12+22+n2=）8求由曲線與所圍的圖形的面積.9計(jì)算，其中,10彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F(x)=kx（k是正的常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功。22、定積分221 曲邊梯形的面積與定積分A組1若是上的連續(xù)偶函數(shù)，則（）AB0CD2變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v(t)，初始t=0時(shí)所在位置為，則當(dāng)秒末它所在的位置為（）ABCD3由直線，及軸所圍成平面圖形的面積為

4、（）ABCD4設(shè)且，給出下列結(jié)論：A0；B0；。其中所有正確的結(jié)論有。5設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a, x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a，b上的面積。已知函數(shù)ysinnx在0，（nN*）上的面積為。ysin3x在0,上的面積為；ysin（3x）1在，上的面積為。6求由曲線與所圍的圖形的面積。7試根據(jù)定積分的定義說明下列兩個(gè)事實(shí)：；。8物體按規(guī)律（m）作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10（m/s）時(shí)阻力為2（N），求物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達(dá)式22、定積分221 曲邊梯形的面積與定積分B組1如果1kg力能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6c

5、m，則力所作的功為（）A0.18kg·mB0.26kg·mC0.12kg·mD0.28kg·m2已知ba，下列值：，|的大小關(guān)系為（）A|B。|C= |=D= |3若與是上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線x=a, x=b所圍圖形的面積（）ABCD4給出下列命題：若0，ba，則f(x)0；若f(x)0，ba，則0；若=0，ba，則f(x)=0；若f(x)=0，ba，則=0；若=0，ba，則f(x)=0。其中所有正確命題的序號為。5給出下列定積分：其中為負(fù)值的有。6求由曲線所圍圖形的面積。7計(jì)算：。8試問下面的結(jié)論是否成立？若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是

6、單調(diào)增函數(shù)，則。若成立，請證明之；若不成立，請說明理由。參考答案221 曲邊梯形的面積與定積分【典型例題】例1（1）B（2）C3B。（4）或。（5）。提示：這是求單位圓落在第一象限內(nèi)部分的面積。 例2（1）正 (2)正 (3)負(fù)。 例3(1)； (2)；(3)0 ；(4)0。 例4(1)；(2)； (3) ；(4)【課內(nèi)練習(xí)】1C。2A。提示：被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間又關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用定積分的幾何意義知，面積的代數(shù)和為0。3A。4C。5。6。7。提示：請參看教材P4244。86。96。10可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：。221 曲邊梯形的面積與定積分A組1C。2B。3C。4。5；。6。7定積分的定義實(shí)質(zhì)反映了計(jì)算的過程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近?？蓢L試用這四步進(jìn)行說明或證明。8變力作功公式中，F(xiàn)(x)是用x表示的，而此題中只有x對t的關(guān)系式，故首先將F表示出來依題意得：Fk