《命題、定理、證明》參考課件 (2)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2 2、能力目標(biāo)：、能力目標(biāo)： 能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；會(huì)把一些簡(jiǎn)單命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式。3 3、情感目標(biāo)：、情感目標(biāo)：初步體會(huì)合理化思想，在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探索的品質(zhì)。1 1、知識(shí)目標(biāo)：、知識(shí)目標(biāo)： 了解命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；了解證明的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；會(huì)把一些簡(jiǎn)單命題改寫(xiě)成“如果那么 ”的形式.推理的方法和步驟.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：命題、定理的概念；區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論了解證明的意義.思考思考 試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）矩形的對(duì)角線相等（4）如果a

2、2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過(guò)1點(diǎn)確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識(shí)：依據(jù)所學(xué)知識(shí)可以判斷（發(fā)現(xiàn)知識(shí)：依據(jù)所學(xué)知識(shí)可以判斷（1）（）（3）是正）是正確的，句子（確的，句子（2）（）（4）（）（5）是錯(cuò)誤的，這幾個(gè)句）是錯(cuò)誤的，這幾個(gè)句子的特點(diǎn)是可以子的特點(diǎn)是可以判斷判斷一件事情的正確或錯(cuò)誤，這樣一件事情的正確或錯(cuò)誤，這樣的句子就是的句子就是命題命題。命題：判斷正確或者錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。反之，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，反之，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。那么它就不是命題。例如：例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？）你喜歡數(shù)學(xué)嗎

3、？（2）做線段）做線段AB=CD 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫(huà)一條曲線；畫(huà)一條曲線；4、四邊形都是菱形；四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；7、對(duì)頂角相等；對(duì)頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于多邊形的內(nèi)角和等于180度；度；9、過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做線段做線段MN的垂線。的垂線。 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共

4、同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流征？與同樣交流。 （1）兩個(gè)三角形的三條邊相等，兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么那么 這兩個(gè)三角形全等；這兩個(gè)三角形全等； （2）如果如果一個(gè)三角形是等腰三角形，一個(gè)三角形是等腰三角形，那么那么 這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等； （3）如果如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么那么 這個(gè)四邊形是矩形；這個(gè)四邊形是矩形；命題是由命題是由兩部分組成兩部分組成 題設(shè)題設(shè)是已知事項(xiàng)，是已知事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 用用“如果如果”開(kāi)始的部分開(kāi)始的部分是題設(shè)是題設(shè)，用，用“那么那么”開(kāi)始的部分開(kāi)始的部分是結(jié)論是結(jié)

5、論例如，在命題（例如，在命題（1）中，）中，“兩個(gè)三角形的三條邊相等兩個(gè)三角形的三條邊相等”是題設(shè)是題設(shè)， “兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等”是結(jié)論。是結(jié)論。例例1：將命題：將命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成改寫(xiě)成“如果、那么、如果、那么、”的形式，并分別指出命題的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。的題設(shè)和結(jié)論。l 解：這個(gè)命題可以寫(xiě)成：“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)

6、實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的這樣的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題真假的依據(jù)，這樣的定理定理“全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等” “直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余”公理公理定理定理回答：1、對(duì)一件事情_(kāi)的語(yǔ)句，叫做命題。2、命題由_和_組成。_是已知事項(xiàng)， _是由已知事項(xiàng)推出

7、的事項(xiàng)。3、命題?？梢詫?xiě)成_的形式?！癬”后接的部分是題設(shè)，“_”后面接的部分是結(jié)論。4、 _叫真命題， _叫假命題，_叫定理。5、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果ABCD，垂足是O，那么叫AOC=900。（2）兩直線平行，同位角相等。（3）同位角相等。（4）如果ab, ac,那么b=c。6、把下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并判斷其是真命題，還是假命題。若是假命題，舉出一個(gè)反例。（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）等角的補(bǔ)角相等。（3）等邊三角形的三條邊都相等。（4）在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行。點(diǎn)撥質(zhì)疑：點(diǎn)撥質(zhì)疑：一，命題必須是一，命題必須是”對(duì)某件事情作出判斷對(duì)某件事

8、情作出判斷“的語(yǔ)句，的語(yǔ)句，重在重在“作出判斷作出判斷”。二、假命題與命題的區(qū)別。不要誤以為作出錯(cuò)誤判二、假命題與命題的區(qū)別。不要誤以為作出錯(cuò)誤判斷的語(yǔ)句（即假命題），就不是命題。斷的語(yǔ)句（即假命題），就不是命題。三、命題的題設(shè)和結(jié)論不包括三、命題的題設(shè)和結(jié)論不包括“如果如果”和和“那么那么”。四、區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時(shí)，就把命題寫(xiě)成四、區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時(shí)，就把命題寫(xiě)成“如果如果那么那么”的形式。的形式。五、凡是定理都是真命題。五、凡是定理都是真命題。：反饋提高：一、下列句子哪些是命題：1、猴子是動(dòng)物的一種。2、玫瑰花是動(dòng)物。3、美麗的天空。 4、動(dòng)物都需要水。5、負(fù)數(shù)都小于零6、

9、過(guò)直線外一點(diǎn)做直線m的平行線。 7、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 8、你的作業(yè)呢？()()()()()()()()二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：1、三角形的內(nèi)角和是180度。2、相等的角是對(duì)頂角。3、互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。1 題設(shè): 有三個(gè)角是三角形的內(nèi)角, 結(jié)論: 它們的和是180度.2 題設(shè): 有兩個(gè)角相等. 結(jié)論: 這兩個(gè)角是對(duì)頂角.3 題設(shè)：有兩個(gè)角互補(bǔ)，結(jié)論：這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。三、判斷下列命題是真命題，還是假命題，若是假命題舉出一個(gè)反例。1、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。2、兩個(gè)角的和是平角的時(shí)候，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。3、內(nèi)錯(cuò)角相等。4、兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四、舉出你學(xué)過(guò)的幾何定理。真真

10、假真 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明（證明（proof）.下面，我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來(lái)說(shuō)明什么是證明.例例2如圖，已知直線如圖，已知直線b c，a b.求證求證a c.證明：證明： a b（已知）（已知） 1=90（垂直的定義）（垂直的定義） 又又 b c（已知）（已知） 1= 2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 2= 1=90（等量代換）（等量代換） a c（垂直的定義）（垂直的定義）. 證明中的每一步推理都要有證明中的每一步推理都要有證據(jù)，不能證據(jù)，不能“想當(dāng)然想當(dāng)然”.這些根這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、推是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、推