第1課時函數(shù)及其表示

1、第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用及其應(yīng)用第第1課時函數(shù)及其表示課時函數(shù)及其表示2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆讲煌男枰x擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ?如圖象法、列表法、如圖象法、列表法、解析法解析法)表示函數(shù)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用并能簡單地應(yīng)用.1.函數(shù)的概念、表示方法、函數(shù)的概念、表示方法、分段函數(shù)是近幾年高考的熱分段函數(shù)是近幾年高考的熱點(diǎn)點(diǎn).2.函數(shù)的概念、三要素、分函數(shù)

2、的概念、三要素、分段函數(shù)等問題是重點(diǎn)，也是段函數(shù)等問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)難點(diǎn).3.題型以選擇題和填空題為題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點(diǎn)交匯則以主，與其他知識點(diǎn)交匯則以解答題的形式出現(xiàn)解答題的形式出現(xiàn).本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念函數(shù)函數(shù)映射映射兩集合兩集合A、B設(shè)設(shè)A，B是兩個非是兩個非空空_ 設(shè)設(shè)A，B是兩個非是兩個非空空_對應(yīng)關(guān)對應(yīng)關(guān)系系f：AB如果按照某種確定的對如果按照某種確定的對應(yīng)

3、關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中中的的_一一個數(shù)個數(shù)x，在，在集合集合B中都有唯一確定的中都有唯一確定的數(shù)數(shù)f(x)和它對應(yīng)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中中的的_一一個元素個元素x，在集合，在集合B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)與之對應(yīng)名稱名稱稱稱_為為從集合從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)的一個函數(shù)稱對應(yīng)稱對應(yīng)f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個映射的一個映射記法記法yf(x)(xA)對應(yīng)對應(yīng)f：AB是一個映射是一個映射數(shù)集數(shù)集集合集合任意任意任意任意f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念(1

4、)函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)在函數(shù)yf(x)，xA中，中，x叫作自變量，叫作自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫作函叫作函數(shù)的數(shù)的_；與；與x的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域，顯然，值域是集合叫作函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集的子集(2)函數(shù)的三要素：函數(shù)的三要素：_、_和和_3.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_定義域定義域定義域定義域值域值域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法4.分段函數(shù)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因若函數(shù)

5、在其定義域的不同子集上，因_不同而分別不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值，其值域等于各段函數(shù)的值域的域等于各段函數(shù)的值域的_，分段函數(shù)雖由幾個部分組，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)成，但它表示的是一個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系并集并集并集并集課前熱身課前熱身答案：答案：A2.(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：選解析：選A.3x11，f(x)log

6、2(3x1)log210.4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)設(shè)一個函數(shù)的解析式為設(shè)一個函數(shù)的解析式為f(x)2x3，它，它的值域為的值域為1,2,5,8，則此函數(shù)的定義域為，則此函數(shù)的定義域為_答案：答案：4考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動例例1【答案答案】(1)(1,1)(2)(1,3)【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求函數(shù)的定義域的方法：求函數(shù)的定義域的方法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式若已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組組)求解求解(2)實際問題：由實際意義及函數(shù)解析式，列不等式實際問題：由實際意義及函數(shù)解析式，列不等式(組組)求解求解.(3)求抽象函數(shù)的定義域

7、求抽象函數(shù)的定義域若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為a，b，則復(fù)合函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定的定義域由不等式義域由不等式ag(x)b求出求出若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為的定義域為a，b，則，則f(x)的定義域為的定義域為g(x)在在xa，b上的值域上的值域例例2【答案答案】0，)【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解，有時每段交替使用求量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解，有時每段交替使用求值若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分值若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式

8、分別求解，但要注意檢驗所求自變量是否符合相應(yīng)段的自變別求解，但要注意檢驗所求自變量是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍量的取值范圍【解解】(1)f(2x1)4x22x1(2x1)2(2x1)1，f(x)x2x1.例例31求分段函數(shù)應(yīng)注意的問題求分段函數(shù)應(yīng)注意的問題在求分段函數(shù)的值在求分段函數(shù)的值f(x)時，一定要首先判斷時，一定要首先判斷x屬于定義域的屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集2函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域

9、，函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹立函并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識數(shù)定義域優(yōu)先意識求函數(shù)的定義域關(guān)鍵在于列全限制條件和準(zhǔn)確求解方程或求函數(shù)的定義域關(guān)鍵在于列全限制條件和準(zhǔn)確求解方程或不等式不等式(組組)；對于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域，應(yīng)注意對；對于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域，應(yīng)注意對參數(shù)取值的討論；對于實際問題的定義域一定要使實際問參數(shù)取值的討論；對于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義題有意義3函數(shù)有三種表示方法函數(shù)有三種表示方法列表法、圖象法和解析法，列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化

10、的；求函數(shù)解析式比較常見的方三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等，特別法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等，特別要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域函數(shù)的解析式并明確定義域名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用【感悟提高感悟提高】解答本題利用了分類討論思想，分類討論解答本題利用了分類討論思想，分類討論思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割或分割)成若干個基成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略因思想策略因f(x)為分段函數(shù)，要表示為分段函數(shù)，要