優(yōu)質(zhì)課精品教案一等獎一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系公開課教案

1、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)時間上一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課型題授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能根與系數(shù)關(guān)系.根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題.3.提高學(xué)生綜合運用根底知識分析解決較復(fù)雜問題的能力過程方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：一兀二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)教師出示問題，引創(chuàng)設(shè)問題情法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)

2、現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？出課題學(xué)生初步了境，激發(fā)學(xué)生一、探究新知解本課所要研究的好奇心，求知問題欲分析：將x-xjx-x2-0化為一般形式x-(x1+x2)x+x1x2-0與x2+px+q-0比照，易知p-(x1+x2),q-x1x2.即二次項系學(xué)生通過去括號、通過思考問數(shù)是1的一兀二一次方程如果有實數(shù)根，那么一次項系數(shù)等于兩合并得到一»題，讓學(xué)生知根和的相反數(shù)，常數(shù)項等十兩根之積式的一兀二次方道二次項系數(shù)程，教師適時點為1的一兀二求以卜方程的兩根X1、X2.的和與積.撥，分析總結(jié)得到次方程的根與x2+3x+2=0;x2+2x-3-0;x2-6x+5-0;x2-6x-15-0結(jié)論.

3、系數(shù)關(guān)系，為3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系學(xué)生單獨完成后面繼續(xù)研究嗎？穩(wěn)固上訴知識做鋪墊分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2,與上面情形有所不問，求教師出示探究問出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否題，學(xué)生通過特殊讓學(xué)生通過成立，假設(shè)不成立，新的結(jié)論是什么？例子入手，再通過探究問題，體ax+bx+c-0aw0中的a不允是1,它的兩根的和、積與系一般形式推導(dǎo)證會從特殊到數(shù)之間后第3題中的關(guān)系嗎？明，教師引導(dǎo)學(xué)生一般的認(rèn)知分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、根據(jù)求根公式進(jìn)行過程，體會數(shù)積，得到方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a,b,c的

4、關(guān)系，即韋達(dá)探究、交流，嘗試學(xué)結(jié)論確實定理，也就是任何一個一兀二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩發(fā)現(xiàn)結(jié)論定性根的和等刁一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個一兀次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系求以下方程的兩根X1、X2.的和與積.CD3x2+7x+2=0;3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0;3x2-7x-2=0;25x-1=4x2;5x2-1=4x2+x學(xué)生獨立解決，并交流d一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1,3,那么b=,c=.2關(guān)于x的方程x2+kx-2

5、=0的一個根是1,那么另一個根是,k的值是.假設(shè)關(guān)于x的一元三次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，那么p=假設(shè)兩個根互為倒數(shù)，那么q=分析：方程中含有一個字母系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù).二次項系數(shù)是1時，假設(shè)方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項.兩個根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()x22-13x-5=0C.7x22+15x-8=0巖.兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是x22+5x-4=0Cx22+3.5x-6=06.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=

6、0,當(dāng)m時方程有兩個正根；當(dāng)m時方程有兩個負(fù)根；當(dāng)m麗觀有一個正根一個負(fù)根，且正根的絕對值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項系數(shù)的符號，。6中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓(xùn)練2.補(bǔ)充練習(xí)：x1,x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求以下各式的值：O11；x2x12x1x22(3x12x22；0)x1x2x1x22;C5x2瓦x1x2西、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .韋達(dá)定理二次項系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系2 .運用韋達(dá)定理時，注意隱含條件：二次項系數(shù)不為0,>0;3 .韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型：0不解方程，判斷兩個數(shù)是

7、否是某一個一元二次方程的兩根；方程和方程的一根，求另一個根和字母系數(shù)的值；卷由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個根的符號；。5不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè)計.必做：P17:7先觀察，嘗試選用適宜方法解題，之后交流，比擬解法學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.加深對韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力通過學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性.進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握通過歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識，

8、深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.選做：補(bǔ)充作業(yè)：一兀二次方程x2+3x+1-0的兩個根是、，求L的值.教學(xué)反思教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒,每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展

9、開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗，建立自信心。24.1 圓（第3課時）教學(xué)內(nèi)容1 .圓周角的概念.2 .圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弦所對的圓心角的一半.推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)1 .了解圓周角的概念.2 .理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弧所對的圓心角的一半.3 .理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90?。的圓周角所對的弦是直徑.4 .

10、熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決些實際問題.重難點、.重點.難點關(guān)鍵關(guān)鍵圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題.運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.探究圓周角的定理的存在.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題.什么叫圓心角？.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角.2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,所對的其余各組量都分別相等.剛剛講的，頂點在圓

11、心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上,位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題.二、探索新知問題：如下圖的。0,我們在射門防I戲中，設(shè)E、F是球門，？設(shè)球員們只能在EF所在的。O其它位置射門，如下圖的A、BC點.通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像/EAF、/EBR/ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，？并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題.一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言.老師點評：.一個弧上

12、所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個.通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的.通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.1設(shè)圓周角/ABC的一邊BC是。的直徑，如下圖 /AOBABO勺外角 ./AOC=ABO吆BAO -OA=OB ./ABO=BAO ./AOC=ABO,J， ./ABC=-/AOC2?那么它們它在其它的12如圖，圓周角/ABC的兩邊ABAC一條直徑OD的兩側(cè)，那么/ABC2/AOC馬？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程.老師點評：連結(jié)BO交。于D同

13、理/AODABO的外角，/CODBOC的外角，？那么就有/AOD=2ABQ/DOC=2CBQ因此/AOC=2ABC13如圖，圓周角/ABC的兩邊ABAC一條直徑OD的同側(cè)，那么/ABC-2/AOC馬？請同學(xué)們獨立完成證明.老師點評：連結(jié)OAOC連結(jié)BO并延長交。O于D,那么/AOD=2ABD/COD=2CBQ而/ABC4ABD-/CBO=1/AOD-1/COD/AOC現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角/因此，同弧上的圓周角是相等的.2AB'C,?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,即AD±BC思考題.練習(xí).DOO半徑為R,求證：一a=2R.sinAsinBsinC分析：要證明as

14、inAsinBsinC=2R,只要證明a-=2R,b=2R,sinBsinC_2R'即sinA=-a-,sinB=-b-,sinC=-c-,因此，十清楚顯要在直角三2R2R2R角形中進(jìn)行.證明：連接CO并延長交。O于D,連接DBCD直徑/DBC=90又./A=ZD在RtDBC中,sinD=-BC-,即2R=ab同理可證：=2R,sinBbDC=2RsinCsinA=2R從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.下面，我

15、們通過這個定理和推論來解一些題目.例1.如圖，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長BD到C,使AC=ABBD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD因為AB=AC所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，?只要連結(jié)AD證明AD是高或是/BAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖24-30,連接ADAB是。O的直徑/ADB=90又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1 .教材P922 .教材P93四、應(yīng)用拓展例2.如圖，ABC內(nèi)接于。O,/A、/B、/C的對邊分別設(shè)為a,b,c,sinAsinBsinC五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .圓周角的概念；2 .圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都相等這條弧所對的圓心角的一半；90°的圓周角所對的弦是直徑.3 .半圓或直徑所對的圓周角是直角,4 .應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題.六、布置作業(yè)1.教材P95綜合運用9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的