全國(guó)卷數(shù)學(xué)高考模擬試題精編三

1、課標(biāo)全國(guó)卷數(shù)學(xué)高考模擬試題精編三【說(shuō)明】本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將第I卷的答案填入答題欄內(nèi)，第n卷可在各題后直接作答.題號(hào)一二三選做題總分131415161718192021得分第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）3-i1.右復(fù)數(shù)2湎足一=1+1,i是虛數(shù)單包，則z=（）A.2-2iB.1-2iC.2+iD.1+2i2,若集合A=xCZ|2<2x+2<8,B=xR|x2-2x>0,則AH（?rB）所含的元素個(gè)數(shù)為（）A.

2、0B.13 .若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.80B.40C.804 .若ABC勺三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13,則AABC）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D,可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5.設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，有下列命題:l/mm?a,則l/al/a,m/a,則l/ma，B,l?a,則l±pl，a,mla,貝Ul/m其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.36.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,P（1,2）是C上的點(diǎn)，且y=2x是c的一條漸近線，則c的方程為

3、（2A-Ixj2-2x2-2=12222C.-x2=1或2x22=1D.x2=1或x22=17.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由10.（理）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,現(xiàn)向區(qū)計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次

4、的概率為（）A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75一_產(chǎn)九),一_一一入，,一一九*8 .函數(shù)f(x)=sinx+i(>0)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移二個(gè)單包長(zhǎng)工6/6度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=y,則的最小值是（）A，-C八一3A.1B,2C.4D.-9 .按右面的程序框圖運(yùn)行后，輸出的S應(yīng)為（）A.26B.35C.40D.571|y|01域D內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，且該點(diǎn)又落在曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.22B.gC.25D.1_=（文）函數(shù)f（x）=lg|sinx|是（）A.最小正周期為冗的奇函數(shù)B.最小正周期為2冗的奇函數(shù)C.最小正周期

5、為冗的偶函數(shù)D.最小正周期為2冗的偶函數(shù)11.（理）x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如2.9=2,4.1=5,已知f（x）=xx（xCR）,g（x）=log4（x1）,則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4（文）在直角三角形ABO,/C=1,AG=3,取點(diǎn)DE使Bb=2%衽3BE,那么CbCAChCA=（）A.3B.6C.3D.612.一個(gè)賽跑機(jī)器人有如下特性：（1）步長(zhǎng)可以人為地設(shè)置成0.1米，0.2米，0.3米，1.8米，1.9米；（2）發(fā)令后，機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長(zhǎng)，且每一步的行走過(guò)程都在瞬時(shí)完成；（3）當(dāng)設(shè)置的步長(zhǎng)為a米時(shí)，機(jī)器人每相鄰兩個(gè)邁步動(dòng)作

6、恰需間隔a秒.則這個(gè)機(jī)器人跑50米（允許超出50米）所需的最少時(shí)間是（）A.48.6秒B.47.6秒C.48秒D.47秒第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫(xiě)在題中的橫線上）13 .（理）在（4x2-）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.（文）若實(shí)數(shù)x,y滿足一1<x+y<4,且2<xy<3,則p=2x3y的取值范圍是.14 .已知ABCt,BG=1,AB=®AG=加，點(diǎn)P是ABC的外接圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPBC勺最大值是.14'115 .（理）若曲線y=x2在點(diǎn)墨m-2，處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為18,貝

7、Umt=.(文)已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1111引圓x-2+y+-2=5的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為2)44)216.已知數(shù)列an：1213114321，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,1121231234貝Uagsi+aloo的值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟)17 .(本小題滿分12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)a.sin213°+cos217°sin130cos170；sin215°+cos215°sin150cos150;

8、sin218°+cos212°sin180cos120；sin2(18°)+cos248°sin(18°)cos480;sin2(25°)+cos255°sin(25)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出常數(shù)a；根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論.18 .(理)(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABOABC的側(cè)棱與底面垂直，AA=AB=A最1,AB±ACMN分別是CC,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且A>:入Afe(1)證明：無(wú)論入取何值，總有

9、AMLPN:1 ,(2)當(dāng)入時(shí)，求直線PN與平面ABCf成角的正切值.2 一（文）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCW,PA，平面ABCD/AB4ZADG=90°,/BA*120°,AAAB=1,AC交BDTO點(diǎn).求證：平面PBDL平面PAC（2）求三棱錐D-ABPft三才g錐B-PCD勺體積之比.19.（理）（本小題滿分12分）某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)方法，具體為：每戶每月用水量不超過(guò)a噸的每噸2元；超過(guò)a噸而不超過(guò)（a+2）噸的，超出a噸的部分每噸4元；超過(guò)（a+2）噸的，超出（a+2）噸的部分每噸6元.（1）寫(xiě)出每戶每月用水量

10、x（噸）與支付費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）該地一豕庭記錄了去年12個(gè)月的月用水重（xCN）如下表：月用水量x（噸）34567頻數(shù)13332將12個(gè)月記錄的各用水量的頻率視為概率，若取a=4,用Y表示去年的月用水費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望（精確到元）；（3）今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府決定適當(dāng)下調(diào)a的值（3<a<4）,小明家響應(yīng)政府號(hào)召節(jié)約用水，已知他家前3個(gè)月的月平均水費(fèi)為11元，并且前3個(gè)月用水量x的分布列為：月用水量x（噸）463P131313請(qǐng)你求出今年調(diào)整的a值.（文）（本小題滿分12分）某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)方法，具體為：每戶每月用

11、水量不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出6噸的部分每噸6元.（1）寫(xiě)出每戶每月用水量x（噸）與支付費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）該地一豕庭記錄了去年12個(gè)月的月用水重（xCN）如下表：月用水量x（噸）34567頻數(shù)13332請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用（精確到1元）;(3)今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過(guò)12元的家庭稱“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表：月用水量x(噸)1234567頻數(shù)10201616151310據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例.X22120.(本小題

12、滿分12分)已知橢圓C：5+(=1(a>b>0)的離心率為3點(diǎn)Fi,ab2F2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線xy+m=0相切.求橢圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于MN兩點(diǎn)，求EMN的內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線l的方程.12一21 .(本小題潴分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax2(2a+1)x+2lnx(aR).(I)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；(H)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(田)設(shè)g(x)=x22x,若對(duì)任意x4(0,2，均存在x2C(0,2，使得f(x)<g(xz),求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .(本小題滿分10分)選彳4-1:幾何證明選講已知四邊形ACBEAB交CE于D點(diǎn)，BC=屈,DE=2,DC=3,EC平分/AEB(1)求證：CD即ACBE求證：A、E、RC四點(diǎn)共圓.23 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)