八年級下冊勾股定理逆定理知識點例題考點講義

1、19.2勾股定理的逆定理一、知識梳理知識點一：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：(1)首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c;(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2=a2+b2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形(若c2>a2+b：則ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b：則ABC為銳角三角形)。知識點二：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的

2、題設和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關。知識點三：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。二、典型例題類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形兩直角邊的比是3:4,斜邊長是20,求此直角三角形的面積。2、等邊三角形的邊長為2,求它的面積。3、直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,求直角三角形的面積。18.2勾股定理的逆運算類型二：數(shù)學思想方法(一)轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決.1、如圖

3、所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DELDF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。(二)方程的思想方法2、如圖所示，已知ABC中，/0=90°,/A=60°,白+占=3+4，求4、力值。3、如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長。18.2勾股定理的逆運算類型三：勾股定理的實際應用(一)用勾股定理求兩點之間的距離問題1、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60。方向走了50。行由到達B點，然后再沿北偏西30。方向走了500m到達

4、目的地C點。(1)求A、C兩點之間的距離。(2)確定目的地C在營地A的什么方向。2、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？（二）用勾股定理求最短問題3、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.類型四：利用勾股定理作長為疝的線段1、作長為亞、山、出的線段.2、在數(shù)軸上表不廂的點。類型五：逆命題與勾股定理逆定理3、如果AABC的三邊分別為a、b、c,且?t足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷AABC的形狀。4、已知：ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數(shù)，且m>n）*>W4ABC是否為直角三角形.勾股定理周長問題1、一個三角形三邊長的比為3:4:5,它的周長是60cm求三邊長2、某直角三角形的一條直角邊長為11,另兩條邊長均為整數(shù)，則該三角形周長為?3、等腰三角形ABC的面積為12平方厘米，底上的高AD=3cm,則它的周長為多少?勾股定理面積問題1、直角三角形一條斜邊是3周長是3+，15求直角三角形