幾何概型教案

1、幾何概型教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生初步掌握并運(yùn)用幾何概型解決有關(guān)概率問(wèn)題；2、能夠正確區(qū)分幾何概型及古典概型；3、提高學(xué)生判斷與選擇幾何概型的概率公式的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、幾何概型的特點(diǎn)及其幾何概型的概率公式的判斷與選擇；難點(diǎn)：幾何概型的概率公式的判斷與選擇教學(xué)方法：“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的探究性學(xué)習(xí)模式課題：幾何概型幾何概型的特點(diǎn)： - 問(wèn)題分析區(qū)域或?qū)W生解答區(qū)幾何概型的概率公式：-板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程:【知識(shí)回顧】古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：【課前練習(xí)】(賭博游戲)：甲乙兩賭徒擲色子，規(guī)定擲一次誰(shuí)擲出6點(diǎn)朝上則誰(shuí)勝，請(qǐng)問(wèn)甲、乙賭徒獲勝的概率誰(shuí)大？351學(xué)生分析：色子的六個(gè)面上的數(shù)字是

2、有限個(gè)的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；學(xué)生求解：（轉(zhuǎn)盤(pán)游戲）：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?BNBNBNNBBNB 學(xué)生分析：1、指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無(wú)限個(gè)的，因而無(wú)法利用古典概型；2、利用B區(qū)域的所對(duì)弧長(zhǎng)、所占的角度或所占的面積與整個(gè)圓的弧長(zhǎng)、角度或面積成比例研究概率；學(xué)生求解：法一（利用B區(qū)域所占的弧長(zhǎng)）：法二（利用B區(qū)域所占的圓心角）：法三（利用B區(qū)域所占的面積）：【問(wèn)題猜想】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請(qǐng)問(wèn)可能是什么原因?qū)е碌模?你是如何解決

3、這些問(wèn)題的？ 有什么方法確保所求的概率是正確的？學(xué)生對(duì)比分析： (賭博游戲)：色子的六個(gè)面上的數(shù)字是有限個(gè)的，且每次投擲都是等可能性的，因而可以利用古典概型；轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅姆较騾s是無(wú)限個(gè)的，因而無(wú)法利用古典概型。借助幾何圖形的長(zhǎng)度、面積等分析概率；對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲進(jìn)行模擬試驗(yàn)，確保所求的概率是正確的。【統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證】計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)演示，分析驗(yàn)證所求概率的正確性?！締?wèn)題探究】分析下列三個(gè)問(wèn)題的概率，從中你能得出哪些求概率的結(jié)論？ 問(wèn)題 1（電話線問(wèn)題）：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求

4、雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。學(xué)生分析：雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機(jī)會(huì)是等可能的，但雷擊點(diǎn)卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解:記“雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長(zhǎng)30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生。50m20m30m變壓器所以 學(xué)生歸納：1、該概率的特點(diǎn)不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問(wèn)題2（撒豆子問(wèn)題）：如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.學(xué)生分析：豆子撒在圖形的每個(gè)位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但豆子的位置卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解：記“落到陰影部分”為事件A，在如

5、圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以 學(xué)生歸納：1、該概率的特點(diǎn)不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問(wèn)題3（取水問(wèn)題）：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.學(xué)生分析：細(xì)菌在1升水的杯中任何位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但細(xì)菌所在的位置卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。學(xué)生求解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率： 學(xué)生歸納：1、該概率的特點(diǎn)不符合古典概型，不能利用古典概型；2、【新知學(xué)習(xí)】1、 幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)

6、為幾何概型.2、幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3、幾何概型求事件A的概率公式：4、古典概型與幾何概型的區(qū)別：基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式古典概型有限個(gè)相等幾何概型無(wú)限個(gè)相等【對(duì)比遷移】下列概率問(wèn)題中哪些屬于幾何概型？從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率。隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？ 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)才可離去，求兩人能會(huì)面的概率

7、。學(xué)生分析：對(duì)比古典概型和幾何概型的特點(diǎn)，判斷（1）（3）屬于古典概型；（2）（4）屬于幾何概型?！局R(shí)運(yùn)用】運(yùn)用1、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_。分析：隨機(jī)撒一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，且豆子所在的位置有無(wú)限多個(gè)，符合幾何概型。解：利用幾何概型求出豆子撒在圓內(nèi)的概率為 ：。運(yùn)用2 ：在500的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)在從中隨機(jī)取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為( ) B.0.4 C.0.004 D.不能確定分析：草履蟲(chóng)在500水中任何位置的機(jī)會(huì)是等可能的，且所在的位置有無(wú)限多個(gè)的，可以利用古典概型：解:，選擇C項(xiàng)?！舅季S拓展】某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.學(xué)生分析: 收音機(jī)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，某人午覺(jué)醒來(lái)的時(shí)刻在兩次整點(diǎn)報(bào)時(shí)之間都是等可能的，且醒來(lái)的時(shí)刻有無(wú)限多個(gè)的，因而適合幾何概型。設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)事件A發(fā)生。學(xué)生求解：法一：（利用利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)）：法二：（利用50,60時(shí)間段所占的圓心角）：法三：（利用50,60時(shí)間段所占的面積）：法四：將時(shí)間轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)60的線段，研究事件A位于50,6