水靜力學(xué)2014(朱)

1、HydraulicsWater statics水靜力學(xué)的任務(wù)水靜力學(xué)的任務(wù)是研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。是研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。液體平衡液體平衡靜止?fàn)顟B(tài)靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)平衡狀態(tài)相對(duì)平衡狀態(tài):工程應(yīng)用工程應(yīng)用主要是確定水對(duì)水工建筑物的表面上的作用力。主要是確定水對(duì)水工建筑物的表面上的作用力。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性v液體平衡微分方程式液體平衡微分方程式v重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式v壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及量測(cè)壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及量測(cè)v作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力v作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力結(jié)束

2、直線等加速度行駛車(chē)廂直線等加速度行駛車(chē)廂中的容器所盛液體中的容器所盛液體第一節(jié)靜水壓強(qiáng)及其特性第一節(jié)靜水壓強(qiáng)及其特性 靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為為靜水壓力靜水壓力，用，用F FP P表示。表示。 TGFPFP面平均靜水壓強(qiáng)面平均靜水壓強(qiáng)PFpA點(diǎn)靜水壓強(qiáng)點(diǎn)靜水壓強(qiáng)0limPAFpA 單位：?jiǎn)挝唬篘/m2、kN/m2 、Pa 、kPa 前進(jìn)靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性 1 1靜水壓強(qiáng)垂直指向受壓面靜水壓強(qiáng)垂直指向受壓面 2作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)的大小相等作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)的大小相等 M返回證明：取微小四面體，各直角邊長(zhǎng)分

3、別為：證明：取微小四面體，各直角邊長(zhǎng)分別為：dx dx 、dy dy 、dz dz 設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為 單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：f fx x、f fy y、f fz z 質(zhì)量為：質(zhì)量為： 依平衡條件：依平衡條件： 11cos( , )026xxnnpdydzf dxdydzp An x1110262xxnpdydzf dxdydzpdydz103xxnpf dxpnxpp 同理有：同理有： nypp nzxppp,p, ydxdydz61nzyxppppnzpp 當(dāng)當(dāng)dxdx、dydy、dzdz均均0 0時(shí)時(shí) nzyzpppp返回

4、表明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，表明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，即即p = p ( x, y, z ) B第二節(jié)第二節(jié) 液體平衡微分方程式液體平衡微分方程式表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式 形心點(diǎn)形心點(diǎn)A A的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為p p ( ( x, y, z x, y, z ) )dxdzdyxzyA表面力：表面力： 2p dxpx2p dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(質(zhì)量力：質(zhì)量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡條件：依平衡條件： 0 xF()()022xp

5、dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx則則整理化簡(jiǎn)得：整理化簡(jiǎn)得： xpfx前進(jìn)xpfxypfyzpfzEulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向的單位體積質(zhì)量力相等。該方向的單位體積質(zhì)量力相等。 靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的 ()xyzdpf dxf dyf dzEulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 返回第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式f fx x=0=0，f fy y=0=0，f fz z=-=-g g x

6、zyp0AZ0Z()xyzdpf dxf dyf dzdz 積分得：積分得：pzc在液面上，在液面上，z=z0，p=p0，則，則00pcz故有故有00()ppzzh0pph壓強(qiáng)由兩部分組成：壓強(qiáng)由兩部分組成：靜水壓強(qiáng)的基本公式靜水壓強(qiáng)的基本公式液面上的氣體壓強(qiáng)液面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上高度為單位面積上高度為h的水柱重的水柱重gh返回一、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式一、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式返回p0=pa例例1 1、已知：、已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：解：023298/9.8/1107.8/pprh

7、kN mkN mmkN mppa在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？ 如圖，盛有液體的直立圓柱筒繞其中心軸以等角速度如圖，盛有液體的直立圓柱筒繞其中心軸以等角速度旋旋轉(zhuǎn)，由于液體的粘性，使筒內(nèi)液體都以等角速度轉(zhuǎn)，由于液體的粘性，使筒內(nèi)液體都以等角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，此時(shí)液體的自由表面已由平面變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面。下面推導(dǎo)此時(shí)液體的自由表面已由平面變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面。下面推導(dǎo)這種以等角速度旋轉(zhuǎn)的相對(duì)平衡情況的等壓面方程和壓強(qiáng)這種以等角速度旋轉(zhuǎn)的相對(duì)平衡情況的等壓面方程和壓強(qiáng)分布規(guī)律。分布規(guī)律。 取與筒一起等角速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)取與筒一起等角速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng) 坐標(biāo)系

8、，坐標(biāo)系，z z軸垂直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)軸垂直向上，坐標(biāo)原點(diǎn) 取在新自由表面旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)取在新自由表面旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn) 上。此時(shí)流體所受的質(zhì)量力亦是兩上。此時(shí)流體所受的質(zhì)量力亦是兩 個(gè)：一是重力，鉛垂向下；另一是個(gè)：一是重力，鉛垂向下；另一是 離心慣性力，與離心慣性力，與r r軸方向一致。軸方向一致。二、幾種質(zhì)量力同時(shí)作用下的液體平衡二、幾種質(zhì)量力同時(shí)作用下的液體平衡 單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸上的三個(gè)分量單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸上的三個(gè)分量 代入歐拉平衡微分方程綜合式代入歐拉平衡微分方程綜合式 積分得積分得gfyfxfzyx22gdzydyxdxdp2222222211222pxygzcrzc 由

9、由x=0 x=0，y=0y=0，z=0z=0處處p=pp=p0 0得得c=pc=p0 0，代入上式整理得，代入上式整理得 這就是等角速旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對(duì)平衡時(shí)壓強(qiáng)分這就是等角速旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對(duì)平衡時(shí)壓強(qiáng)分布的一般表達(dá)式。布的一般表達(dá)式。 自由表面是一個(gè)等壓面，自由表面是一個(gè)等壓面，p=pp=p0 0=p=pa a=0=0，并將新自由表，并將新自由表面的面的z z坐標(biāo)用坐標(biāo)用z zs s表示，則自由表面方程為表示，則自由表面方程為 grzs2220222pzgrrpspr zzrh例題20212120szgr0222220szgr212202rrhg已知：已知：r1，r2，h

10、求：求：021ssZZh 如圖，汽車(chē)上有一長(zhǎng)方形水箱，高H1.2m，長(zhǎng)L4m，水箱頂蓋中心有一供加水用的通大氣壓孔，試計(jì)算當(dāng)汽車(chē)以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的靜壓強(qiáng)（裝滿水）。例題3慣性力與行走方向相反dp=-adx- gdz三、等壓面的概念三、等壓面的概念 由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面可以是平面，也可以是曲面。可以是平面，也可以是曲面。等壓面必與質(zhì)量力正交等壓面必與質(zhì)量力正交只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為水平面；反之，水平面為等壓面。水平面；反之，水平面為

11、等壓面。 連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷依等壓面的概念，在某等壓面上必有依等壓面的概念，在某等壓面上必有0dp 依平衡微分方程即有：依平衡微分方程即有：()0 xyzdpf dxf dyf dz其中其中xyzf dxf dyf dzf ds所以在等壓面上有所以在等壓面上有0f ds fds即：即：等壓面必與質(zhì)量力正交等壓面必與質(zhì)量力正交返回依靜水壓強(qiáng)的基本公式依靜水壓強(qiáng)的基本公式 ，設(shè)某液體中，設(shè)某液體中有任意兩點(diǎn)有任意兩點(diǎn)1、2，則，則0ppgh202ppgh101ppgh若這兩點(diǎn)在同一等壓面上，即若這兩點(diǎn)在同一等壓面上，即p1=p2 ，則必有，則必有h1=h2若這

12、兩點(diǎn)在同一水平面上，即若這兩點(diǎn)在同一水平面上，即h1=h2 ，則必有，則必有p1=p2證明：證明：只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，等壓面常選在兩種液體的交界面上。第四節(jié)第四節(jié) 壓強(qiáng)的表示方法及度量壓強(qiáng)的表示方法及度量一、壓強(qiáng)表示一、壓強(qiáng)表示 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)appp若將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用若將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用pa表示，則有表示，則有指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值(pv)kappp以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài) 作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用pp表示表示以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱?/p>

13、點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)， 用用p p表示。表示。 真空度（或真空壓強(qiáng)）真空度（或真空壓強(qiáng)）AB絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) paO壓強(qiáng)壓強(qiáng)真空高度真空高度:absavpppvh二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位a.應(yīng)力單位應(yīng)力單位 這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的靜水壓力來(lái)表示的，單位為這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的靜水壓力來(lái)表示的，單位為N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。b.大氣壓大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣

14、壓(atm)=1.013 105Pa=101.3 kPa 工程大氣壓：工程大氣壓：1工程大氣壓工程大氣壓(at)=9.8 104Pa=98kPac.液柱高液柱高 水柱高mH2o：1 atm相當(dāng)于 1 at相當(dāng)于汞柱高mH2o：1 atm相當(dāng)于 1 at相當(dāng)于omHhap2980010130033.10omHhap298009800010mmHgh7608 . 9106 .131013003mmHgh7368 . 9106 .13980003第二章 水靜力學(xué)例例 求水池自由表面下求水池自由表面下2m深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)為強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)

15、為1工程大氣壓）工程大氣壓） 解： 絕對(duì)壓強(qiáng)：2309800098002117.6kpa1.2absaNNpphphmmm工程大氣壓相對(duì)壓強(qiáng)：工程大氣壓2 . 06 .19298002mkNhpppaabs例例4(1)4(1)：如圖已知，：如圖已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例4(2)：如圖已知，：如圖已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的

16、絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m pa相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？返回29859.838.2/kapppkN m例 設(shè)如圖所示，封閉容器A中h=2m時(shí)，求真空值。 解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為pabs，真空值為P 。則絕對(duì)壓強(qiáng) pabs =pa- h 根據(jù)真空值定義： p = pa- pabs= pa-(pa- h ) = h = 9800 2 =19.6kPa BpahA水空氣（略）pabs 【例題例題4】封

17、閉盛水容器中的玻璃管兩端開(kāi)口，如圖所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時(shí)，既無(wú)空氣通過(guò)玻璃管進(jìn)入容器，又無(wú)水進(jìn)入玻璃管。試求此時(shí)容器內(nèi)水面上的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng) 。 表表 壓強(qiáng)的單位及其換算表壓強(qiáng)的單位及其換算表ooZ1Z2p1 / (1)(2)h從靜止液體從靜止液體1點(diǎn)處取質(zhì)量為點(diǎn)處取質(zhì)量為dm的液的液體，其重量體，其重量dG=dmg，相對(duì)基準(zhǔn)面，相對(duì)基準(zhǔn)面的位能為的位能為dmgz1，單位重量液體的單位重量液體的位能為位能為dmgz1/dmg z1。靜止液體中靜止液體中1點(diǎn)質(zhì)量為點(diǎn)質(zhì)量為dm的液體，的液體，如在同高度容器側(cè)壁開(kāi)孔并裝測(cè)壓如在同高度容器側(cè)壁開(kāi)孔并裝測(cè)壓管，在壓強(qiáng)管，在壓強(qiáng)p

18、1作用下，作用下，1點(diǎn)質(zhì)量為點(diǎn)質(zhì)量為dm的液體將上升高度的液體將上升高度p1 /，此時(shí)壓能，此時(shí)壓能轉(zhuǎn)換為位能，大小為轉(zhuǎn)換為位能，大小為dmg p1 /，單，單位重量液體能量則為位重量液體能量則為dmg p1 / dmg= p1 /。p2 / 第二章 水靜力學(xué)三、水頭和單位勢(shì)能的概念三、水頭和單位勢(shì)能的概念三、水頭和單位勢(shì)能的概念三、水頭和單位勢(shì)能的概念前進(jìn)pzcgxzyp0AZZ位置水頭，位置水頭，pgpzg壓強(qiáng)水頭，壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管水頭，測(cè)壓管水頭，Apg靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢(shì)能單位勢(shì)能靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的

19、單位勢(shì)能相等。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。 敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖。敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖。 各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量，分別對(duì)應(yīng)為位置各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量，分別對(duì)應(yīng)為位置勢(shì)能（從基準(zhǔn)面勢(shì)能（從基準(zhǔn)面 z = 0 算起）、壓強(qiáng)勢(shì)能（從大氣壓強(qiáng)算起）和算起）、壓強(qiáng)勢(shì)能（從大氣壓強(qiáng)算起）和總勢(shì)能?？倓?shì)能。 液體的平衡規(guī)律表明：液體的平衡規(guī)律表明：位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和 測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。的。 例例

20、3：試標(biāo)出圖示盛液體容器內(nèi)：試標(biāo)出圖示盛液體容器內(nèi)A、B和和C三點(diǎn)的位置水頭、壓三點(diǎn)的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測(cè)壓管水頭。以圖示強(qiáng)水頭和測(cè)壓管水頭。以圖示OO為基準(zhǔn)面。為基準(zhǔn)面。A點(diǎn)點(diǎn):壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭 ，位置水頭，位置水頭 和測(cè)壓管水頭和測(cè)壓管水頭ApAz AzAp0ABZBBpZAApCp0paC點(diǎn)點(diǎn):位于測(cè)壓管水頭之上，其相對(duì)位于測(cè)壓管水頭之上，其相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即壓強(qiáng)為負(fù)值，即pC pa0Cpcz四、壓強(qiáng)的量測(cè)四、壓強(qiáng)的量測(cè)A hp0 測(cè)壓管（Pizometric Tube）:是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。 適用范圍：測(cè)壓管

21、適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。hAp 由等壓面原理計(jì)算：1.測(cè)壓管測(cè)壓管AhpaBABppghsinApgLAhL2.U形水銀測(cè)壓計(jì)形水銀測(cè)壓計(jì)AmhbApb3.差壓計(jì)差壓計(jì)ABsh()AApxh()BBmpsxh=ABsh油()AAnpsxh()BBpxh=返回mr h【例題【例題1】 已知密閉水箱中的液面高度已知密閉水箱中的液面高度h4=60cm，測(cè)壓管中的液，測(cè)壓管中的液面高度面高度h1=100cm，形管中右端工作介質(zhì)高度，形管中右端工作介質(zhì)高度h2=20cm ，如圖，如圖所示。試求形管中左端工作介質(zhì)高度所示。試求形管中左端工作介質(zhì)高度h3為多少？為多少？ 【例題【例題2】 用雙

22、形管測(cè)壓計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓強(qiáng)差，如圖所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，試確定和兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。 【解解】根據(jù)等壓面條件，圖中11，22，33均為等壓面?？蓱?yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式逐步推算。 P1=pA+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061

23、000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）例 一密封水箱如圖所示，若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)p0=(-44.5)KN/m2，求： （1）h值；（2）求容器內(nèi)水下0.3m處M點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面OO的測(cè)壓管水頭。解 （1）求 h值ooMp0pa11N RhhM水0.3m 列等壓面11，pN = pR = pa 。以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算， p0+ h= 0 ，-44.5+9.8h=0， h=44.5/9.8=4.54m （2）求 pM用相對(duì)壓強(qiáng)表示：pM

24、 = p0+ hM= -44.5+9.80.3= -41.56kN/m2 pM = -41.56/98= -0.424大氣壓（一個(gè)大氣壓= 98kN/m2 ）水柱mhMpM24. 48 . 956.41用絕對(duì)壓強(qiáng)表示：pMabs = pM + pa = -41.56+98= 56.44kN/m2 pM = 56.44/98=0.576大氣壓水柱mhMabspM76. 58 . 944.56用真空度表示：真空值 pv = 41.56kN/m2 =0.424大氣壓真空度水柱mhp24. 48 . 956.41 （3）M點(diǎn)的測(cè)壓管水頭mzMpM54. 4)24. 4(3 . 0例1 由真空表A測(cè)得真

25、空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計(jì)， 1=6860N/ m3， 2 =15680 N/m3 ，試求測(cè)壓管E、F、G內(nèi)液面的高程及U形測(cè)壓管中水銀上升的高差的H1大小。 解：利用等壓面原理（1）E管 pA+ 1 h1= p a（E）=0 20.0則： E 15.0h1= 12.5m mphA5 . 211（2）F管 pA+ 1 （15-11.6）= 水h2 F= 11.6+ h2=12.22mmphA62. 04 . 312水（3）G管 pA + 1(15-11.6) + 水(11.6-8.0)= 2h3 mPhA64. 26 . 34 . 3213水 G 8.0+h3= 1

26、0.64m E F GA空氣12水15.011.68.06.0H14.0h1Eh2FGh3（4）U形管 pA+1(15-11.6) + 水(11.6-4.0)=mH1 mpHmA605. 06 . 74 . 311水水第五節(jié)第五節(jié) 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力0ppgh返回一、靜水壓強(qiáng)分布圖及作用于矩形平面上的靜水總壓力一、靜水壓強(qiáng)分布圖及作用于矩形平面上的靜水總壓力把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制規(guī)則：的繪制規(guī)則：1.按一定比例按一

27、定比例,用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小2.用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向,并與作用面垂直并與作用面垂直 壓強(qiáng)分布示意圖 靜水壓強(qiáng)分布示意圖靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例ABpaPa+gh畫(huà)出下列畫(huà)出下列AB或或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppgh相對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)分布圖ABghBABCABAB畫(huà)出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖上圖為一矩形平板閘門(mén)，在水深為h處取高為dh、寬為b的微分面積dA，作用于dA面積上的靜水總壓力為：dhbhdApdP 12122122212121hhhhbhhbbdhhPhh積分： 121221h

28、hhhAp令：則：bAPp結(jié)論：結(jié)論：作用于矩形平面上的靜水總壓力等于壓強(qiáng)分布圖面積乘以受壓面寬度。作用于矩形平面上的靜水總壓力等于壓強(qiáng)分布圖面積乘以受壓面寬度。矩形平面上的靜水總壓力作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心23LhHehH 梯形壓強(qiáng)分布圖的形心距底梯形壓強(qiáng)分布圖的形心距底對(duì)受壓面底取矩：對(duì)受壓面底取矩：1223LLP ePP 根據(jù)合力矩定理，如圖將靜水總壓力根據(jù)合力矩定理，如圖將靜水總壓力P分解為分解為P1,P2 ,設(shè)設(shè)b=1m，則則 ：bLehHPpAh2P1P00H21211,22PhLPLPhH L2122312LLhLLehH L如圖所示，某擋水矩形閘門(mén)，門(mén)如圖所示，某擋水矩形閘門(mén)

29、，門(mén)寬寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另，另一側(cè)水深一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求，試用圖解法求該閘門(mén)上所受到的靜水總壓力。該閘門(mén)上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 1111000 9.8442156800156.822PFbgh hbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.

30、56m答答:該閘門(mén)上所受的靜水總壓力大小為該閘門(mén)上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，方向向右，作用點(diǎn)距門(mén)底作用點(diǎn)距門(mén)底1.56m處。處。前進(jìn)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。該軸力矩的代數(shù)和。例題8h1h2解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力分布圖疊加，直接求總壓力2112() ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e1222()32PhhhFeFhF 可解得：可解得：e=1.56m12121() ()39.22Fbg hhhhbkN 122()78.4Fb

31、g hhh bkN 返回答：略答：略例：圖示為矩形平板閘門(mén)，欲在門(mén)后布置兩根橫梁，每根橫梁承受載荷相等，試確例：圖示為矩形平板閘門(mén)，欲在門(mén)后布置兩根橫梁，每根橫梁承受載荷相等，試確定各橫梁的布置位置。定各橫梁的布置位置。解：取單位寬度閘門(mén)計(jì)算，作用于閘門(mén)上的靜水總壓解：取單位寬度閘門(mén)計(jì)算，作用于閘門(mén)上的靜水總壓力即為壓強(qiáng)分布圖面積力即為壓強(qiáng)分布圖面積因兩根梁承受的荷載相等，各為因兩根梁承受的荷載相等，各為上邊橫梁承受壓力的壓強(qiáng)分布圖面積高為上邊橫梁承受壓力的壓強(qiáng)分布圖面積高為h1 ,則面積為則面積為 即即靜水總壓力靜水總壓力P作用點(diǎn)水深作用點(diǎn)水深由合力距定理由合力距定理P1P2h1Hy1y22

32、21222DPyP yP y2142422333DyyyHHH例：直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高為例：直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高為H3m,如果要求水面超過(guò)門(mén)頂如果要求水面超過(guò)門(mén)頂h=1m時(shí)翻板閘門(mén)即可自動(dòng)時(shí)翻板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi)，若忽略閘門(mén)軸的摩擦影響，確定該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸打開(kāi)，若忽略閘門(mén)軸的摩擦影響，確定該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的安裝高度？的安裝高度？0.5Hh O O C0.5Hh O O Ce當(dāng)水位超過(guò)門(mén)頂1m時(shí)，要使閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，則門(mén)軸應(yīng)安裝在靜水總壓力作用點(diǎn)位置D處，即HD mHhHhHe2 . 15631231333233二、作用于任意形狀平面上的靜水總壓力二、作用于任意形狀平面上的靜水總壓力hcCbC

33、LCLO（b）M（b，L）dAhdFPsinPdFghdAgLdAsinsinPPAAAFdFgLdAgLdACALdAL A其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積矩軸的面積矩sinPccFgL Agh A所以靜水總壓力的大小為所以靜水總壓力的大小為PcFp A依力矩定理，依力矩定理，F(xiàn)PDD2sinsinPDPAAAFLL dFL gLdAgL dA其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積慣性矩，記為軸的面積慣性矩，記為2AL dA2bccIIL A整理可得靜水總壓力的壓心位置：整理可得靜水總壓力的壓心位置：cDccILLL A返回常見(jiàn)圖形的 A、yC 及 JxC 值-見(jiàn)表表2-12-1 幾何

34、圖形名稱 面積A 形心坐標(biāo)yC 對(duì)通過(guò)形心軸的慣性矩JCx 矩形 三角形 圓 rh213121bh441r3361bhbh21h322rycyCyxbhcyCxbhcyxrbh返回 一垂直放置的圓形平板閘門(mén)如一垂直放置的圓形平板閘門(mén)如圖所示，已知閘門(mén)半徑圖所示，已知閘門(mén)半徑R=1m，形心，形心在水下的淹沒(méi)深度在水下的淹沒(méi)深度hc=8m，試用解析，試用解析法計(jì)算作用于閘門(mén)上的靜水總壓力。法計(jì)算作用于閘門(mén)上的靜水總壓力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：該閘門(mén)上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門(mén)上所受靜水總壓力的大小為246kN，方

35、向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。bycyDCDh1h2BAF一鉛直矩形閘門(mén)，已知閘門(mén)頂水深一鉛直矩形閘門(mén)，已知閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高閘門(mén)高h(yuǎn)2=2m，寬，寬b=1.5m，求靜水總壓力及其作用點(diǎn)，求靜水總壓力及其作用點(diǎn)。試用圖解法和解析法確定靜水總壓力大小與作用點(diǎn)位試用圖解法和解析法確定靜水總壓力大小與作用點(diǎn)位置。置。作出矩形閘門(mén)上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高 度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)。靜水總壓力作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心：21121122 ()13()2.17hhhhDhhhhhm總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：kNbhhhP8 .58)(211211hh2)(21hh h1h2

36、B備注：梯形形心坐標(biāo)：a上底，b下底)2(3babah)(21hh 1habhD為靜水總壓力點(diǎn)在水面下的深度1 圖解法bycyDCDh1h2BAF一鉛直矩形閘門(mén)，已知閘門(mén)頂水深一鉛直矩形閘門(mén)，已知閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高閘門(mén)高h(yuǎn)2=2m，寬，寬b=1.5m，求靜水總壓力及其作用點(diǎn)，求靜水總壓力及其作用點(diǎn)。2 解析法KNbhgyAghFcc8 .59 5 . 12298 21AyIyycccD例 一直徑d=2.0m的涵洞，其圓形閘門(mén)AB在頂部A處鉸接，如圖。若門(mén)重為3000N，試求： （1）作用于閘門(mén)上的靜水總壓力P；（2）P的作用點(diǎn)；（3）閘門(mén)開(kāi)啟的水平力F。解 （1）圓形閘門(mén)受壓面形心到

37、水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門(mén)的直徑為D=2/sin45= 2.83m ；閘門(mén)面積為：24)83. 2(428. 622mAD作用于圓形閘門(mén)上的總壓力為： P=hcA=9.82.5 6.28=153.86kN （2）圓形閘門(mén)中心至ox軸的距離為myoc54. 345sin5 . 21.5md45BPoxACGACDyDyc鉸點(diǎn)涵洞1.5md45BPoxACGACDyDyc鉸點(diǎn)涵洞myyyyAyIcDAyIcDccxccx14. 028. 654. 314. 3得故總壓力作用點(diǎn)在閘門(mén)中心正下方0.14m處。（3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門(mén)的所有外力對(duì)此點(diǎn)之力矩總和必為0，即00

38、 . 20 . 1)(45sin5 . 1FGyPoD得阻止閘門(mén)的開(kāi)啟力153.86(3.54 0.14 2.12) 3.0 12118.511FkN464)83. 2(14. 36414. 344mIDxc圓形閘門(mén)面積A對(duì)經(jīng)閘門(mén)中心且平行于ox軸之慣性矩Ixc為：在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩壩面、壓力鋼管內(nèi)壁、弧形閘門(mén)擋水面等。壩壩面、壓力鋼管內(nèi)壁、弧形閘門(mén)擋水面等。2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力 研究思路：研究思路： 由于曲面各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)方向不同，只能將曲面上靜由于曲面各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)方向不同，只能將曲面上

39、靜水總壓力分解為水平分力和鉛直分力，再合成總壓水總壓力分解為水平分力和鉛直分力，再合成總壓力。力。pxpzpHhhH 水平分力 Px 垂直分力 Pz 壓力體 V 靜水總壓力 水工建筑物受壓曲面一般為二向曲面，如弧形閘門(mén)。則靜水水工建筑物受壓曲面一般為二向曲面，如弧形閘門(mén)。則靜水總壓力可分解為水平分力與垂直分力?？倝毫煞纸鉃樗椒至εc垂直分力。學(xué)習(xí)內(nèi)容22zxPPPCDBAxHhdPdPxdPzds設(shè)曲面的寬度為設(shè)曲面的寬度為b，在，在A處取一微小弧段處取一微小弧段ds，則作用在寬，則作用在寬度為度為b、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為ds的弧面的弧面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為：上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為：co

40、sddPcosdPArhxsindsinddPArhPzxcAxxArhAhrPd1、水平分力、水平分力hCFEAxxyOzFEAB2 靜水總壓力的垂直分力PzVVhdAhdAPFEEFAzAzzsin式中：V壓力體體積結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所 包含的液體重，其作用線通過(guò)壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。FzFEBEAhFyxOz壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長(zhǎng)面）自由液面或液面的延長(zhǎng)面（3）通過(guò)曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面）通過(guò)曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面

41、所作的鉛垂平面所作的鉛垂平面ABABABC返回實(shí)壓力體和虛壓力體：當(dāng)液體與壓力體在曲面同一側(cè)時(shí)稱為實(shí)壓力體，Pz方向向下；當(dāng)液體與壓力體分別在曲面兩側(cè)時(shí)稱為空壓力體，Pz方向向上。a實(shí)實(shí)壓壓力力體體AA空空壓壓力力體體壓力體圖1演示壓力體圖2演示壓力體圖3演示壓力體圖4演示壓力體圖5演示返回例 繪制圖中AB曲面上的壓力體ABABCDEABCDE+=ABABABCDABBCDACDABCDABBCDACDAB3 靜水總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力22zxPPP P與水平面的夾角：)(1xzPPtg靜水總壓力的作用點(diǎn)作用在P的作用線與曲面的交點(diǎn)處。作用線：必通過(guò)Px ， Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對(duì)于圓弧面， P作用線必通過(guò)圓心。BOAPxPPxPZPZ 四、靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序四、靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序 (1)將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的計(jì)算， (3)確定壓力體的體積。 (4)垂直分力的計(jì)算， 方向由虛、實(shí)壓力體確定。 (5)總壓力的