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1、中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分)1下列各數(shù)中,比2小的是()A1B0C3D2下列計(jì)算正確的是()A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C(x2)5=x10D(ab)2=a2b23如圖,在ABC中,AB=AC,過A點(diǎn)作ADBC,若BAD=110°,則BAC的大小為()A30°B40°C50°D70°4不等式組的解集是()A1x2B1x2C1x2D1x35如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒,則它的平面展開圖是()ABCD6當(dāng)x=1時(shí),ax+b+1的值為2,則(a+b1)(1ab)的值為()A16B8C8D167一次函數(shù)y=x+a
2、3(a為常數(shù))與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是()A0B3C3D48如圖,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300°,DP、CP分別平分EDC、BCD,則P的度數(shù)是()A60°B65°C55°D50°9如圖,若銳角ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)D在O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則下列三個(gè)結(jié)論:sinCsinD;cosCcosD;tanCtanD中,正確的結(jié)論為()ABCD10對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論:它的對(duì)稱軸是直線x=1;設(shè)y1=x12+2x1,y2=x22+2x2,則當(dāng)x2x1時(shí),有y2y1;它的圖象
3、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);當(dāng)0x2時(shí),y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題(共4小題,每小題3分,計(jì)12分)11若使二次根式有意義,則x的取值范圍是12請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中個(gè)任意選一作答,若對(duì)選,則按第一題計(jì)分A如圖,為測(cè)量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底O點(diǎn)20m的點(diǎn)A處,測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角OAB=60°,則這幢大樓的高度為(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.1米)BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為13已知k0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么k的
4、值等于14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是三、解答題(共11小題,計(jì)78分,解答需寫出必要的文字說明,演算步驟或證明過程)15計(jì)算:(2015)0+()1+|1|3tan30°+616先化簡(jiǎn),再求值:(1)÷,其中a=317如圖,在ABC中,AB=4cm,AC=6cm(1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交與AC,BC于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié)BD,求ABD的周長(zhǎng)182010年5
5、月1日,第41屆世博會(huì)在上海舉辦,世博知識(shí)在校園迅速傳播小明同學(xué)就本班學(xué)生對(duì)世博知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:不了解,B:一般了解,C:了解較多,D:熟悉)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求該班共有多少名學(xué)生;(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)從該班中任選一人,其對(duì)世博知識(shí)的了解程度為“熟悉”的概率是多少?19如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE=CF(1)求證:BOEDOF;(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBF
6、D的形狀,無需說明理由20如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得大廈AB的高度,在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上),又測(cè)得大廈頂端A的仰角為45°,請(qǐng)你計(jì)算該大廈的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)21為綠化校園,某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗,共21課已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元設(shè)購買B種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:;(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用22小明參加某網(wǎng)店的
7、“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng),如圖,4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的4件獎(jiǎng)品(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為(2)如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少?23如圖,AB是O的弦,OPOA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB(1)求證:BC是O的切線;(2)若O的半徑為,OP=1,求BC的長(zhǎng)24如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);求拋物線解析式(2)若
8、點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC求PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由25(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,ACB和DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE填空:AEB的度數(shù)為;線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為(2)拓展探究如圖2,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理
9、由(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=,若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離2016年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分)1下列各數(shù)中,比2小的是()A1B0C3D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題意,結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較,從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面分析可得答案【解答】解:比2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù),且絕對(duì)值大于2的數(shù),分析選項(xiàng)可得,只有C符合故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較,是基礎(chǔ)性的題目,比較簡(jiǎn)單2下列計(jì)算正確的是()A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C(x2)5=
10、x10D(ab)2=a2b2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】A、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式不能合并,錯(cuò)誤;C、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判斷【解答】解:A、原式=8x5,錯(cuò)誤;B、原式不能合并,錯(cuò)誤;C、原式=x10,正確;D、原式=a22ab+b2,錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,以及完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3如圖,在ABC中,AB=AC,過A點(diǎn)作AD
11、BC,若BAD=110°,則BAC的大小為()A30°B40°C50°D70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C=70°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解:AB=AC,B=C,ADBC,1=70°,C=1=70°,B=70°,BAC=180°BC=180°70°70°=40°,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出C的度數(shù)和得
12、出B=C,注意:三角形內(nèi)角和等于180°,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等4不等式組的解集是()A1x2B1x2C1x2D1x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,由得,x2;由得,x1,此不等式組的解集為:1x2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒,則它的平面展開圖是()ABCD【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【分析】由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的展開圖解題【解答】解:由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知,A、可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體;B、
13、C、D、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特征,故不是長(zhǎng)方體的展開圖故選A【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開圖,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及長(zhǎng)方體展開圖的各種情形6當(dāng)x=1時(shí),ax+b+1的值為2,則(a+b1)(1ab)的值為()A16B8C8D16【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】由x=1時(shí),代數(shù)式ax+b+1的值是2,求出a+b的值,將所得的值代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:當(dāng)x=1時(shí),ax+b+1的值為2,a+b+1=2,a+b=3,(a+b1)(1ab)=(31)×(1+3)=16故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值,運(yùn)用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵7一次函數(shù)y=x+a3(a為
14、常數(shù))與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是()A0B3C3D4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題;壓軸題【分析】設(shè)A(t,),根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B(t,),然后把A(t,),B(t,)分別代入y=x+a3得=t+a3, =t+a3,兩式相加消去t得2a6=0,再解關(guān)于a的一次方程即可【解答】解:設(shè)A(t,),A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B(t,),把A(t,),B(t,)分別代入y=x+a3得=t+a3, =t+a3,兩式相加得2a6=0,a=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比
15、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn)8如圖,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300°,DP、CP分別平分EDC、BCD,則P的度數(shù)是()A60°B65°C55°D50°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由A+B+E=300°,可求BCD+CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和,進(jìn)一步求得P的度數(shù)【解答】解:五邊形的內(nèi)角和等于540°,A+B+E=300°,BC
16、D+CDE=540°300°=240°,BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,PDC+PCD=(BCD+CDE)=120°,P=180°120°=60°故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,角平分線的定義,熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用9如圖,若銳角ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)D在O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則下列三個(gè)結(jié)論:sinCsinD;cosCcosD;tanCtanD中,正確的結(jié)論為()ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性;圓周角定理【分析】連接BE,根據(jù)圓周角定理,可得C=AEB,因?yàn)锳EB=D+DB
17、E,所以AEBD,所以CD,根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性,即可判斷【解答】解:如圖,連接BE,根據(jù)圓周角定理,可得C=AEB,AEB=D+DBE,AEBD,CD,根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性,可得,sinCsinD,故正確;cosCcosD,故錯(cuò)誤;tanCtanD,故正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性,解決本題的關(guān)鍵是比較出CD10對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論:它的對(duì)稱軸是直線x=1;設(shè)y1=x12+2x1,y2=x22+2x2,則當(dāng)x2x1時(shí),有y2y1;它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);當(dāng)0x2時(shí),y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4
18、【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸,再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】解:y=x2+2x=(x1)2+1,故它的對(duì)稱軸是直線x=1,正確;直線x=1兩旁部分增減性不一樣,設(shè)y1=x12+2x1,y2=x22+2x2,則當(dāng)x2x1時(shí),有y2y1或y2y1,錯(cuò)誤;當(dāng)y=0,則x(x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),正確;a=10,拋物線開口向下,它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),當(dāng)0x2時(shí),y0,正確故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的
19、解法,得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題(共4小題,每小題3分,計(jì)12分)11若使二次根式有意義,則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可【解答】解:二次根式有意義,2x40,解得x2故答案為:x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于012請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中個(gè)任意選一作答,若對(duì)選,則按第一題計(jì)分A如圖,為測(cè)量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底O點(diǎn)20m的點(diǎn)A處,測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角OAB=60°,則這幢大樓的高度為34.6m(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到
20、0.1米)BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題;科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】A、根據(jù)正切的概念求出OB即可;B、利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)解答即可【解答】解:A、tanA=,則OB=OAtanA=20×=34.6m,故答案為:34.6m;B、0.0000025=2.5×106,故答案為:2.5×106【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題以及科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù),掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確用科學(xué)計(jì)
21、數(shù)法表示較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵13已知k0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值等于3【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式=b24ac=0,據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式,即可求得k的值【解答】解:關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=b24ac=1444×3k×(k+1)=0,解得k=4或3,k0,k=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(
22、3)0方程沒有實(shí)數(shù)根14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,4)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),可求得菱形OBCD的邊長(zhǎng),又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn),求得點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),OD=10,四邊形OBCD是菱形,OB=OD=10,點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(10,0),AB=AD,即A是BD的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(8,4),故答案是:(8,4)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)此題利用了
23、菱形的四條邊都相等的性質(zhì)求得邊OB的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)三、解答題(共11小題,計(jì)78分,解答需寫出必要的文字說明,演算步驟或證明過程)15計(jì)算:(2015)0+()1+|1|3tan30°+6【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=13+1+2=23【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16先化簡(jiǎn),再求值:(1)÷,其中
24、a=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先計(jì)算括號(hào)里面的,再把分子、分母因式分解,約分即可,把a(bǔ)=3代入計(jì)算即可【解答】解:原式=×=,當(dāng)a=3時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn),然后代值計(jì)算17如圖,在ABC中,AB=4cm,AC=6cm(1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交與AC,BC于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié)BD,求ABD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】(1)運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖,(2)運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC,利用ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC即可求解【
25、解答】解:(1)如圖1,(2)如圖2,DE是BC邊的垂直平分線,BD=DC,AB=4cm,AC=6cmABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分線的方法182010年5月1日,第41屆世博會(huì)在上海舉辦,世博知識(shí)在校園迅速傳播小明同學(xué)就本班學(xué)生對(duì)世博知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:不了解,B:一般了解,C:了解較多,D:熟悉)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求該班共有多少名學(xué)生;(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整;(3)
26、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)從該班中任選一人,其對(duì)世博知識(shí)的了解程度為“熟悉”的概率是多少?【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;概率公式【專題】壓軸題;閱讀型;圖表型【分析】(1)根據(jù)A是5人,占總體的10%,即可求得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和B所占的百分比是30%求解;(3)首先計(jì)算C所占的百分比,再進(jìn)一步求得其所對(duì)的圓心角的度數(shù);(4)只需求得D所占的百分比即可【解答】解:(1)5÷10%=50(人)(2)50×30%=15(人)見圖:(3)360°×=144°(4)【點(diǎn)評(píng)】讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到
27、必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE=CF(1)求證:BOEDOF;(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀,無需說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】(1)先證出OE=OF,再由SAS即可證明BOEDOF;(2)由對(duì)角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形,再由對(duì)角線相等,即可得出四邊形EBFD是矩形【解答】(1
28、)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,AE=CF,OE=OF,在BOE和DOF中,BOEDOF(SAS);(2)解:四邊形EBFD是矩形;理由如下:OB=OD,OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形,BD=EF,四邊形EBFD是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵20如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得大廈AB的高度,在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上),又測(cè)得大廈頂端A的仰角為45
29、°,請(qǐng)你計(jì)算該大廈的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】先設(shè)AB=x;根據(jù)題意分析圖形:本題涉及到兩個(gè)直角三角形RtACB和RtADB,應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系,解三角形可求得DB、CB的數(shù)值,再根據(jù)CD=BCBD=80,進(jìn)而可求出答案【解答】解:設(shè)AB=x,在RtACB和RtADB中,C=30°,ADB=45°,CD=80DB=x,AC=2x,BC=x,CD=BCBD=80,xx=80,x=40(+1)109.3米答:該大廈的高度是109.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借
30、助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21為綠化校園,某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗,共21課已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元設(shè)購買B種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=20x+1890;(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)購買兩種樹苗所需費(fèi)用=A種樹苗費(fèi)用+B種樹苗費(fèi)用,即可解答;(2)根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,列出不等式,確定x的取值范圍,再根據(jù)(1)得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即
31、可得出更合算的方案【解答】解:(1)y=90(21x)+70x=20x+1890,故答案為:y=20x+1890(2)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,x21x,解得:x10.5,又x1,x的取值范圍為:1x10,且x為整數(shù),y=20x+1890,k=200,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=10時(shí),y有最小值,最小值為:20×10+1890=1690,使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵,A種樹苗11棵,所需費(fèi)用為1690元【點(diǎn)評(píng)】題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系22小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)
32、,如圖,4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的4件獎(jiǎng)品(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為25%(2)如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少?【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式【分析】(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用1除以4,求出抽中20元獎(jiǎng)品的概率為多少即可(2)首先應(yīng)用樹狀圖法,列舉出隨機(jī)翻2張牌,所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況;然后用所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量,求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少即可【解答】解:(1
33、)1÷4=0.25=25%,抽中20元獎(jiǎng)品的概率為25%故答案為:25%(2),所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元有4種情況:30元、35元、30元、35元,所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為:4÷12=【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了概率公式,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)(2)此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題,解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果,列表法是一種,但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖23如圖,AB是O的弦,OPOA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)
34、B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB(1)求證:BC是O的切線;(2)若O的半徑為,OP=1,求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定【專題】幾何圖形問題【分析】(1)由垂直定義得A+APO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得CBP=CPB,根據(jù)對(duì)頂角相等得CPB=APO,所以APO=CBP,而A=OBA,所以O(shè)BC=CBP+OBA=APO+A=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線;(2)設(shè)BC=x,則PC=x,在RtOBC中,根據(jù)勾股定理得到()2+x2=(x+1)2,然后解方程即可【解答】(1)證明:連接OB,如圖,OPOA,AOP=90°,A+
35、APO=90°,CP=CB,CBP=CPB,而CPB=APO,APO=CBP,OA=OB,A=OBA,OBC=CBP+OBA=APO+A=90°,OBBC,BC是O的切線;(2)解:設(shè)BC=x,則PC=x,在RtOBC中,OB=,OC=CP+OP=x+1,OB2+BC2=OC2,()2+x2=(x+1)2,解得x=2,即BC的長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了勾股定理24如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一
36、交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);求拋物線解析式(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC求PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】(1)先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(x1),然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;(2)設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m,分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo),從而可得到線段PQ=m22m,然后
37、利用三角形的面積公式可求得SPAC=×PQ×4,然后利用配方法可求得PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值,從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)首先可證明ABCACOCBO,然后分以下幾種情況分類討論即可:當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合,即M(0,2)時(shí),MANBAC;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,當(dāng)M(3,2)時(shí),MANABC; 當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí),解題時(shí),需要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系【解答】解:(1)y=當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=4,C(0,2),A(4,0),由拋物線的對(duì)稱性可知:點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0)拋物線y=ax2+bx+c過A(4,0),B(1,0),可設(shè)拋物線解析
38、式為y=a(x+4)(x1),又拋物線過點(diǎn)C(0,2),2=4aa=y=x2x+2(2)設(shè)P(m, m2m+2)過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q,Q(m, m+2),PQ=m2m+2(m+2)=m22m,SPAC=×PQ×4,=2PQ=m24m=(m+2)2+4,當(dāng)m=2時(shí),PAC的面積有最大值是4,此時(shí)P(2,3)(3)在RtAOC中,tanCAO=在RtBOC中,tanBCO=,CAO=BCO,BCO+OBC=90°,CAO+OBC=90°,ACB=90°,ABCACOCBO,如下圖:當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合,即M(0,2)時(shí),MANBAC;根據(jù)拋物線
39、的對(duì)稱性,當(dāng)M(3,2)時(shí),MANABC;當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí),設(shè)M(n, n2n+2),則N(n,0)MN=n2+n2,AN=n+4當(dāng)時(shí),MN=AN,即n2+n2=(n+4)整理得:n2+2n8=0解得:n1=4(舍),n2=2M(2,3);當(dāng)時(shí),MN=2AN,即n2+n2=2(n+4),整理得:n2n20=0解得:n1=4(舍),n2=5,M(5,18)綜上所述:存在M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18),使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用,難度較大,解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)25(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,ACB和DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE填空:AEB的度數(shù)為60°;線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BE(2)拓展探究如圖2,ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=,若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離【考點(diǎn)】圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等邊
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