_等比數(shù)列(有特點的導(dǎo)入人教A版

1、 國際象棋起源于印度，國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放請在棋盤上的第一個格子上放1 1粒麥子，第二個格子上放粒麥子，第二個格子上放2 2粒麥子，粒麥子，第三個格子上放第三個格子上放4 4粒麥子，第四個粒麥子，第四個格子上放格子上放8 8粒麥子，依次類推，直粒麥子，依次類推，直到第到第6464個格子放滿為止。個格子放滿為止?！?” 國王國王慷慨地答應(yīng)了他?？犊卮饝?yīng)了他。你認(rèn)為國王有你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎？能力

2、滿足上述要求嗎？左圖為國際象棋的棋盤，棋左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有盤有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示（情景展示（1 1）64個格子個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推456781567812334264個格子你認(rèn)為國王你認(rèn)為國王有能力滿足有能力滿足上述要求嗎上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是每個格子里的麥粒數(shù)都是前 一個格子里麥粒數(shù)的一個格子里麥粒數(shù)的 2倍且共有且共有64格子格

3、子2213263220212?18446744073709551615猜一猜給你一張足夠大的紙，假設(shè)其給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這毫米，那么當(dāng)你把這張紙對折了張紙對折了51次的時候，所達(dá)次的時候，所達(dá)到的厚度有多少到的厚度有多少？ 猜一猜：把一張紙折疊把一張紙折疊5151次，次，得到的大約是地球與得到的大約是地球與太陽之間的距離！太陽之間的距離！曰：曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊子莊子意思：意思：“一尺長的木一尺長的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完永遠(yuǎn)也取不完” 。11111 24816， 如果將如果將“

4、一尺之棰一尺之棰”視為一份，視為一份，則每日剩下的部分依次為：則每日剩下的部分依次為： 某種汽車購買時的價格是某種汽車購買時的價格是3636萬元，每年萬元，每年的折舊率是的折舊率是10%10%，求這輛車各年開始時的價，求這輛車各年開始時的價格（單位：萬元）。格（單位：萬元）。3636，36360.90.9，36360.90.92 2, , 360.93,各年汽車的價格組成數(shù)列：各年汽車的價格組成數(shù)列：1, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)(3) . , , , , 104103102101 憶一憶什么是等差數(shù)列？，比一比共同特點？共同特點？ 從第從第2項起，

5、每一項項起，每一項與與前前一項的比都等于一項的比都等于同一常數(shù)同一常數(shù)。(1) (2) (3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6， 9 97 73636，36360.90.9，36360.90.92 2, , 360.93,（4）) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：思考：？其數(shù)學(xué)表達(dá)式其數(shù)學(xué)表達(dá)式：等比數(shù)列定義等比數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的 等于等于 ，那么這個數(shù)列就叫，那么這個數(shù)列就叫做

6、做等比數(shù)列等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一個常數(shù)20na注意：公比公比q能不能是零？能不能是零？不能！ 例例:求出下列等比數(shù)列中的未知項求出下列等比數(shù)列中的未知項. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, ）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得（ 1解：解：解得解得 a=4或或a=-4）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得（2 1c2b解得解得21a82a =q bcc21bc4-b=q=q觀察數(shù)列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5

7、， 1，-1，1，-1，1，）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann以上以上6個數(shù)列的公比分別為個數(shù)列的公比分別為公比公比 q=2 遞增數(shù)列遞增數(shù)列公比公比 q=3 遞增數(shù)列遞增數(shù)列公比公比 q=1 非零非零常數(shù)列常數(shù)列公公 比比q= -1 擺動擺動數(shù)列數(shù)列,161,81,41,21公比公比 q= 遞減數(shù)列遞減數(shù)列21練一練是不是是不是q = =221、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,21,22, 1,2) 1 (q = =12、指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)

8、列，若是，、指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，說明公比；若不是，說出理由說明公比；若不是，說出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是不是是是不是不是不一定不一定(4) a, a, a, a, a 0a通項公式通項公式 數(shù)學(xué)式數(shù)學(xué)式 子表示子表示定定 義義等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列名稱名稱如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項項起，每一項與前一項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列差數(shù)列.這個常數(shù)叫做這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用等差數(shù)列的公

9、差，用d表示表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前項起，每一項與它前一項的比都等于一項的比都等于同一同一個常數(shù)個常數(shù),那么這個數(shù)那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列列叫做等比數(shù)列.這這個常數(shù)叫做等比數(shù)列個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用的公比，用q表示表示qaann 1? ?二、等比數(shù)列的通項公式二、等比數(shù)列的通項公式qq如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是是等比數(shù)列，它的公比是q，那么，那么,1a,2a,3a,na，qaa12由此可知，等比數(shù)列由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為的通項公式為 na2123qaqaa3134qaqaa414

10、5qaqaa11nnqaa當(dāng)q=1時，這是一個常函數(shù)。0na不完全不完全歸納法歸納法q求下列等比數(shù)列的第求下列等比數(shù)列的第4，5項：項：,135)3(5144a.405)3(5155a（1） 5，-15，45，,22,1 ,2)4(,21222144a,42222155a11nnqaa解解 ：用：用an 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有的等比數(shù)列，由已知條件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：這個數(shù)列的第答：這個數(shù)列的第1項與第項與第2項分別是項分別是. 8316與11nnqaa823316qaa12316a123q 例例一個等比數(shù)

11、列的第項和第項分別是一個等比數(shù)列的第項和第項分別是和，求它的第項和第項和，求它的第項和第項解:設(shè)這個等比數(shù)列的首項為設(shè)這個等比數(shù)列的首項為a a1 1, ,公比為公比為q q1418(1)27(2)a qa q則(2)(1)得:q=3(3)2將(3)代入(1)得:1163a1116671163( )32163243( )324nnnaa qaa q練習(xí)練習(xí). .等比數(shù)列中等比數(shù)列中 , , 求求na258,27aa17,aa三、等比中項三、等比中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：為一個等比數(shù)列：（1）1，

12、 ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，那么那么G叫做叫做a與與b的的等比中項等比中項。abGabGabGGbaG2， 537537)1( 與練習(xí)：求等比中項4) 537)(537 () 1 (2G2 G數(shù)列：數(shù)列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200四、等比數(shù)列的圖像n2xy2（2）數(shù)列：12345678910123456789100,81,41,21,1 ,2,4,8 的的點點函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象上上一一些些孤孤立立的

13、的圖圖象象是是其其對對應(yīng)應(yīng)的的等等比比數(shù)數(shù)列列結(jié)結(jié)論論na：xay)21(*等比數(shù)列的圖象3數(shù)列：4，4，4，4，4，4，412345678910123456789100等比數(shù)列的圖象4數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100 xysin等比數(shù)列的圖像，表示這個數(shù)列的等比數(shù)列的圖像，表示這個數(shù)列的各點各點均在函均在函數(shù)的圖象上的一些數(shù)的圖象上的一些孤立點孤立點世界雜交水稻之父袁隆平從從1976年至年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多億多畝，增產(chǎn)稻谷畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活億公斤。年增稻谷可養(yǎng)

14、活6000萬人口。萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻東方魔稻” ，并認(rèn)為是解決，并認(rèn)為是解決下個世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。下個世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。接軌生活接軌生活例例2 袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的種子都可以得到下一代的120粒種子，到第粒種子，到第5代時大代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩位有約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？效數(shù)字）？由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為因此，逐代