[初三數(shù)學(xué)]圓的對(duì)稱性課件

1、28.1.2-2淅川縣第二初級(jí)中學(xué)淅川縣第二初級(jí)中學(xué) 李朝林李朝林 你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？O圓除了是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形外，還是軸對(duì)稱圖形圓是什么對(duì)稱圖形？OACBNMD圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)圓心圓心的的每一條每一條直線直線都是它的對(duì)稱軸。OACBNMD或或： 任意一條任意一條直徑所在的直線直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸都是圓的對(duì)稱軸。MOACBN 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。MOACBN垂徑定理垂徑定理： .AAABBBCCCDDDOOOEEE下列圖形中,AE=BE嗎?為什么?辨一辨辨一辨 如果如果交換垂徑定理交換垂徑定理的的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論的部分

2、語(yǔ)的部分語(yǔ)句句，會(huì)有一些什么樣的，會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢？結(jié)論呢？垂徑定理垂徑定理： MOACBN探索一探索一：？ (1)平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直）的直徑垂直于弦，并且平分弦所徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。推論推論OABMN一個(gè)圓的任意兩一個(gè)圓的任意兩條條直徑總是互相平分直徑總是互相平分，但是它們不一定互相但是它們不一定互相垂直。垂直。因此這里的弦因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論就如果是直徑，結(jié)論就不一定成立。不一定成立。推論推論 (1)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直的直徑垂直于弦，并且平分弦所徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。CDMOACB

3、N探索二探索二： ？(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;MOACBN探索三探索三：？： (3)(3)平分弦所對(duì)的一條平分弦所對(duì)的一條弧的直徑弧的直徑, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平分弦所對(duì)的另并且平分弦所對(duì)的另一條弧。一條弧。推論推論 (1)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； (2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心, ,并且平并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧; ; (3)(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑, ,垂直垂直平分弦平分弦, ,并且平分弦

4、所對(duì)的另一條弧。并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 垂徑定理及其推論的實(shí)質(zhì)是把垂徑定理及其推論的實(shí)質(zhì)是把(1)直線直線MN過(guò)圓心過(guò)圓心; (2)直線直線MN垂直垂直AB; (3)直線直線MN平分平分AB; (4)直線直線MN平分弧平分弧AMB; (5)直線直線MN平分弧平分弧ANB 中的兩個(gè)條件進(jìn)行了中的兩個(gè)條件進(jìn)行了四種四種組合組合,分別推出了其余的三個(gè)分別推出了其余的三個(gè) 結(jié)論結(jié)論.這樣的組合還有這樣的組合還有六種六種，由于時(shí)間有限，由于時(shí)間有限,課堂上未作課堂上未作 進(jìn)一步的推導(dǎo)進(jìn)一步的推導(dǎo),同學(xué)們課下不妨試一試同學(xué)們課下不妨試一試. 回味引伸回味引伸MOACBN已知：如圖，MN、AB是 O的弦

5、，相交于點(diǎn)C。1、如果MN是直徑，MNAB,那么 、 、 。2、如果MN是直徑,AB非直徑， 且AC=BC，那么 、 、 。3、如果MN垂直平分BC，那么 、 、 。4、如果MN是直徑， 那么 、 、 。結(jié)論鞏固結(jié)論鞏固l例1 如圖，在 O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心O到AB的距離為3cm，求 O的半徑。BAOC解:連結(jié)OA，過(guò)O作OCAB，垂足為C，則AC=1/2AB=4。在RtAOC中，OA=AC2+OC2=5（cm)答： O的半徑為5cm.l變式三：若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系式？BAOC變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練l變式一：在 O中，直徑為10cm，

6、弦AB 的長(zhǎng)為8cm，求圓心O到AB的距離。l變式二：在 O中，直徑為10cm，圓心O 到AB的距離為3cm，求弦AB的長(zhǎng)。CDABE例例2 2：作法：作法： 連結(jié)連結(jié)AB.作作AB的垂直平分線的垂直平分線 CD，交弧，交弧AB于點(diǎn)于點(diǎn)E.點(diǎn)點(diǎn)E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。已知：已知：AB求作：求作：AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)CDABEFG變式一變式一： 求弧求弧ABAB的四等分點(diǎn)。的四等分點(diǎn)。 mnCDABMTEFGHNP錯(cuò)在哪里錯(cuò)在哪里？等分弧時(shí)一等分弧時(shí)一定要作定要作弧所夾弦弧所夾弦的垂直平分線的垂直平分線。作AB的垂直平分線CD。作ATBT的垂直 平分線EFGHCABE變式二

7、變式二：你能確定你能確定 弧弧ABAB的圓心嗎？的圓心嗎？mnDCABEmnO你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它們的垂直平及它們的垂直平分線分線mmn n，交于，交于OO點(diǎn)；以點(diǎn)；以O(shè)O為圓為圓心，心，OAOA為半徑作圓。為半徑作圓。破鏡重破鏡重圓圓ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 作圖依據(jù)：1、 已知：已知：AB、CD是是 O的兩條平行弦，的兩條平行弦， MN是是AB的垂直平分線。的垂直平分線。 求證：求證：MN垂直平分垂直平分CD。 NMOACDB 圓內(nèi)圓內(nèi)平行弦平行弦

8、的垂直平分線是的垂直平分線是互相互相重合重合的的。試一試你的能力試一試你的能力MOBNCD證明證明： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線 MNCD MN平分平分CDAABCD，MNABMN垂直平分垂直平分CD2、判斷下列語(yǔ)句是否正確 垂直于弦的直徑平分這條弦 （ ） 垂直于弦的直線必平分弦對(duì)的兩條?。?） 平分弦的直徑垂直于這條弦（ ） 弦的垂直平分線是圓的直徑（ ） 平分弧的直徑必平分弧對(duì)的弦（ ）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理垂徑定理的的推論推論,并且運(yùn)并且運(yùn)用推論用推論等分弧等分弧。 要分清要分清垂徑定理垂徑定理的的推論推論的的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論,即即已知什么條件已知什么條件,可推出什么結(jié)論可推出什么結(jié)論. 這是正確理解這是正確理解應(yīng)用的關(guān)鍵應(yīng)用的關(guān)鍵; 例例2是基本幾何作圖是基本幾何作圖,會(huì)通過(guò)作會(huì)通過(guò)作弧所夾弦弧所夾弦的的垂直平分線垂直平分線來(lái)來(lái)等分弧等分弧.能夠體會(huì)