必修5解三角形知識點和練習習題(含答案)

1、高二數(shù)學期末復習專題解三角形復習要點1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形。5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關系式進行三角變換的運算，如： .一正、余弦定理的直接應用：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ）A60°B60°或120°C30

2、°或150°D120°2、在ABC中，角對應的邊分別是，若，求 3、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.4若ABC的周長等于20，面積是10，A60°，則BC邊的長是（ ）A5 B6 C7 D85在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)設AC，求ABC的面積6在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長二判斷三角形的形狀7、在銳角三角形ABC中，有（ ）AcosA>sinB且cosB>sinABcosA<sinB且cosB<sinACcosA>sinB且cosB<sinAD

3、cosA<sinB且cosB>sinA8、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9、鈍角ABC的三邊長分別為x,x+1,x+2，其最大角不超過120°則實數(shù)x的取值范圍是： 10.已知、分別是的三個內角、所對的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀三測量問題11在200 m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為( ) m m m m12測量一棵樹的高度，在地面上選取給與樹底共線的A、B兩點，從A、B兩點分

4、別測得樹尖的仰角為30°，45°，且AB=60米，則樹的高度為多少米13.如圖，四邊形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()B5 C6 D7ABC北 東14.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 mile的海面上有一走私船正以10 mile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 mile/h, 若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,求追及所需的時間和角的正弦值.15.如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°

5、;方向上8 km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(2)求景點C和景點D之間的距離四正、余弦定理與三角函數(shù)，向量的綜合應用16、設A、B、C為三角形的三內角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么三邊a,b,c的關系是 17在ABC中，則的最大值是_。 18在ABC中，C是鈍角，設則的大小關系是_。19.ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求的值；（）設

6、的值。20（2010浙江文數(shù)）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為ABC的面積，滿足。（）求角C的大??；（）求的最大值。21、（2010安徽理數(shù)）設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，并且。()求角的值；()若，求（其中）。22在銳角ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(2sin(AC)，)，n(cos2B,2cos21)，且向量m、n共線(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面積SABC的最大值高二數(shù)學解三角形復習專題答案1B 2。 3。 45° 4。C 5解：(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2Asin

7、B，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC·AC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA××3×3.6解：所以有，聯(lián)立得，即 當時，當時，當時，當時，。7B 8。 D 9。a<3. 10解：（1），得由余弦定理得：，所以（2）由余弦定理得：，所以。在中，所以。所以是等腰直角三角形；11A 12。 13。 B 14. 解: 設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過 小時后在B處追上, 則有 ,所以所需時間2小時, 1

8、5解：(1)在ABD中，ADB30°，AD8 km，AB5 km，設DBx km，則由余弦定理得5282x22×8×x·cos30°，即x28x390，解得x4±3.43>8，舍去，x43，這條公路長為(43)km.(2)在ADB中，sinDAB，cosDAB.在ACD中，ADC30°75°105°，sinACDsin180°(DAC105°)sin(DAC105°)sinDACcos105°cosDACsin105°··.在ACD中，CD km.16a+c=2b 17。 18 19解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是（）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.22解：(1)mn，2sin(AC)(2cos21)cos2B0.又ACB，2sinBcosBcos2B，即sin2Bcos