2020屆四川省德陽市高三“二診”考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆四川省德陽市高三“二診”考試數(shù)學(xué)(理)試題2z其中i為虛數(shù)單位，則 z ()1 iB. ,3C. 2D. ,2一、單選題1 .已知復(fù)數(shù)A. ,5【答案】D【解析】把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】22 1 i解：z 1 i ,1 i 1 i 1 i則 z 7T7 22.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題2 .函數(shù)y 也 x2的定義域?yàn)?A,集合B x log2 x 11 ,則AI B ()A. x 1 x 2B. x 2 x 2C. x 2 x 3 D, x 1 x 3【答案】A【解析】

2、根據(jù)函數(shù)定義域得集合A,解對數(shù)不等式得到集合 B ,然后直接利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：由函數(shù)y " x2得4 x2 0,解得2 x 2,即A x 2 x 2 ；又 log2 x 11 log2 2,解得 x 1 ,即 B x x 1 ,則 A B x1 x 2 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為()/輸 A*/A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng) x 2時(shí)，令x2 1 3 ,得x 2;當(dāng)x 2時(shí)，令 x 9,故輸入的實(shí)數(shù) K值的個(gè)

3、數(shù)為3.【考點(diǎn)】程序框圖. x cosx4 .函數(shù)f x x丁在 ，的圖象大致為（）1n e e【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，在 x【詳解】時(shí)函數(shù)范圍的判斷進(jìn)行排除，即可得答案xcos x解：由已知f x x一x1n e ex cosxx _ xIn e excosxx _ xIn e e上是奇函數(shù)，故排除 B;£cos又fIn e e0,In e eIn e eIn eCD故選：A.【點(diǎn)睛】sin 2x的圖象（本題考查函數(shù)圖像的識別，利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，單調(diào)性，特殊點(diǎn)的函數(shù)值等進(jìn) 行排除是常用的方法，是基礎(chǔ)題.5 .要得到函數(shù) y sin 2x 的圖象，只需將函數(shù) y3

4、A.向右平移個(gè)單位6B.向右平移一個(gè)單位3C.向左平移一個(gè)單位3【答案】DD.向左平移個(gè)單位6【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【詳解】解：函數(shù)y sin2x一 sin 2 x 一36要得到函數(shù)ysin2x 一的圖象,3只需將函數(shù)y sin 2x的圖象向左平移 個(gè)單位. 6故選：D.本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.十,26.二項(xiàng)式2x5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（A. 80B. 80C.160D. 160【解析】求出二項(xiàng)式27x5x2 的展開式的通式,再令 x的次數(shù)為零，可得結(jié)果.解：二項(xiàng)式5展開式的通式為TriC5rr s 5-r 2r1 C；25 rx 2

5、2則常數(shù)項(xiàng)為1 1C；2480.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式，是基礎(chǔ)題.7.已知l為拋物線x2 4y的準(zhǔn)線，拋物線上的點(diǎn) M至M的距離為d，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4.1 ,則|MP| d的最小值是（）A. 17B. 4C. 2D. 1 17【答案】B【解析】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為 F ,由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)P,M,F共線時(shí)，MP d取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)F 0,1，準(zhǔn)線y 1,MP d MP MF PF V42 4,當(dāng)且僅當(dāng)P,M,F三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”號，. MP| d的最小值為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定

6、義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想，屬于中檔題.2x y 0-1 8.不等式組 y -x 表木的平面區(qū)域?yàn)?，則（）2x y 3 0A.x, y,x 2y 3B.x, y,x 2y 5y 2 cy 2 LC.x, y,-3D.x, y,-5x 1x 1【答案】D【解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)y 2zi x 2y,z2 -,分析Zi,Z2的幾何意義，可得 Zi,Z2的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng) x 1即可得答案.【詳解】2x y 0“，1，一，解：根據(jù)題意，不等式組y -x其表木的平面區(qū)域如圖所不，2x y 3 0其中 A 2,1 , B

7、1,2 ,設(shè)z1 x 2y 則y , z1的幾何意義為直線 y 在y軸上的截距的 2 22 22倍，由圖可得：當(dāng)y ? 亙過點(diǎn)B 1,2時(shí)，直線 乙 x 2y在y軸上的截距最大，即 2 2x 2y 5,當(dāng)y 亙過點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線z x 2y在y軸上的截距最小，即x 2y 0 ,2 2故AB錯(cuò)誤；2 ,則Z2的幾何意義為點(diǎn)x, y與點(diǎn)1, 2連線的斜率,由圖可得z2最大可到無窮大，最小可到無窮小，故 C錯(cuò)誤，D正確;故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題9 .平行四邊形ABCD中,已知 AB 4, AD 3,點(diǎn)E、F分別滿足uuu

8、AEuur2ED，uurDFuuruurFC，且 AFuuuBEuum uun6,則向量ad在ab上的投影為A. 2B.D.【解析】將uuur uuuAF , BE用向量uur * uuu 上一 小、uuin uuu AD和AB表示，代入AF BE6可求出uurADuuuAB 6,再利用投影公式uuur uurAD AB-uuuAB可得答案.uuur uuu 解：AF BEuuur uumAD DFuuu uuinBA AEuuur uur uumAD AB AD2 uuur -AD3uuu uuu1 -AB AB1 uuu -AB 22 uuu -AD3uur4 uuur -AD AB3口

9、uutr uuu 得 AD AB32426,6,則向量AD在AB上的投影為uuur uuuAD AB-uuu-AB故選：C.本題考查向量的幾何意義,關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10.已知VABC的內(nèi)角考查向量的線性運(yùn)算,uuin uuruuur 力 uuu .將AF , BE用向重ad和AB表不是A、C的對邊分別為a、b、c,且 A 60, b 3, AD為BC邊上的中線，若AD72則VABC的面積為（a. 25i415 nB. 435 . 3D 4【解析】延長AD到E ,使AD DE ,連接BE,CE ,則四邊形ABEC為平行四邊形,根據(jù)余弦定理可求出AB 5,進(jìn)而可得VABC的面積.解：延長AD到E

10、,使ADDE ,連接BE,CE ,則四邊形ABEC為平行四邊形,則 BE AC 3,ABE180o 60o 120°, AE 2AD 7,在 AABE 中，AE2 AB2BE2 2AB BE cos ABE則 72 AB2 32 2 AB 3 cos120o,得 AB 5,1oS7ABe 1 AB AC sin60o 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.,x 111.已知實(shí)數(shù)a 0,1,函數(shù)fa ln x,x在R上單調(diào)遞增，則1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. 1 a 2B.C.D. 2 a 5【解析】根據(jù)題意，對

11、于函數(shù)分2段分析:1, f (x)ax,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得a 1，當(dāng)x 1, f (x)由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得4 af (x) 2x - 0,在1,)上恒成立，變形可得 a 2，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào) x x性，分析可得a 1 4，聯(lián)立三個(gè)式子，分析可得答案.【詳解】ax, x 1解：根據(jù)題意，函數(shù) f x 2 4在R上單調(diào)遞增，x a ln x, x 1 x當(dāng)x 1, f(x) ax,若f x為增函數(shù)，則a 1，24當(dāng) x 1, f (x) x 一 a In x ,x4 a若f x為增函數(shù)，必有f (x) 2x - 0在1,)上恒成立，x x、，142變形可得：a 2x2,x44 o

12、4又由x 1,可得g x 2x2在1,)上單調(diào)遞減，則 一2x2 2 2,xx 142若a 2x在1,)上恒成立，則有a 2，x若函數(shù)f x在R上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有a 1 4 5,聯(lián)立可得：2 a 5.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)12. VABC是邊長為2石的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，沿EF把VAEF折起，使點(diǎn) A翻折到點(diǎn)P的位置，連接 PB、PC,當(dāng)四棱錐P BCFE的外 接球的表面積最小時(shí)，四棱錐 P BCFE的體積為()A.述B.述C. -6D.遍4444【答案】D【解析】首先

13、由題意得，當(dāng)梯形 BCFE的外接圓圓心為四棱錐 P BCFE的外接球球 心時(shí)，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)， BC的中點(diǎn)即為梯形 BCFE的外接圓圓心， 也即四棱錐P BCFE的外接球球心，則可得到 PO OC J3 ,進(jìn)而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積【詳解】如圖，四邊形BCFE為等腰梯形，則其必有外接圓，設(shè)O為梯形BCFE的外接圓圓心，當(dāng)。也為四棱錐P BCFE的外接球球心時(shí)，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過A作BC的垂線交BC于點(diǎn)M ,交EF于點(diǎn)N ,連接PM , PN ,點(diǎn)O必在AM上,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則必有AN PN MN ,APM 900,即AAPM

14、為直角三角形對于等月梯形 BCFE,如圖:因?yàn)閂ABC是等邊三角形， E、F、M分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),必有 MB MC MF ME ,所以點(diǎn)M為等腰梯形BCFE的外接圓圓心，即點(diǎn) 。與點(diǎn)M重合，如圖PO 0c ； bc 如,pa Jao2 po2 J32 3 V6 ,所以四棱錐P BCFE底面BCFE的高為P0 PA ' 而 J2 ,AM 3VP BCFE1SBCFEh1 3SVABCh1 3 1 2.3 3 五遍.33 43 4 24故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個(gè)是一個(gè)難點(diǎn)，考查了學(xué)生空間想象能力和分析能力，是一道難度較

15、大的題目二、填空題13.隨著國力的發(fā)展， 人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高2_ _（單位：cm）服從正態(tài)分布 N 172, ，且P 1721800.4,那么該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為 .【答案】3000【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出P 180 ,進(jìn)而可求出身高高于180cm的高中男生人數(shù).【詳解】2解：全市30000名圖中男生的身局（單位：cm）服從正態(tài)分布 N 172,且P 1721800.4,1 0

16、 4 2貝U P1800.12，該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為 30000 0.1 3000.故答案為：3000 .【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14 .春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到湖北 A、B兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有 種選派方法.【答案】24【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有 C2C； 40,若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有c2c4c

17、2 16,則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有40 16 24.故答案為：24.本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎(chǔ)題2215 .已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線x y 1 0截圓x a y b4所得的弦長為a 12無，則a_2的最小值為. ab【答案】3 2 2a 1【解析】先根據(jù)弦長，半徑，弦心距之間的關(guān)系列式求得a b 1 0,代入£一整aba 11理得-01-2一-,利用基本不等式求得最值.a a 13a 1【詳解】一 一22解：圓 x a y b4的圓心為 a,b ,則a,b到直線x y 10的距離為由直線x y 1 0截圓y b 2 4所得的弦長為2J2可得五222,整

18、理得a b 1 2 4 ,a 1解得 a b 1 0或 a b 3 0(舍去)，令 m (a 0,b 0)aba 1 a 1a 11m 23'ab a 1 a a 13 a 1 22_a ia 1又a 1 242,當(dāng)且僅當(dāng)a 1J2時(shí)，等號成立，a 1貝 Ua 1 32 2 3a 13 2.213 2:2m2a 1 3a 1故答案為：3 2,2.本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考核基本不等式求最值，關(guān)鍵是對目標(biāo)式進(jìn)行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進(jìn)行變形，是中檔題16.在VABC中，B、C的坐標(biāo)分別為242,0 ,242,0 ,且滿足sin B sin C迎sin A,

19、 2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,0uur uuu,則AO AP的取值范圍為【答案】12,【解析】由正弦定理可得點(diǎn)22A在曲線y- 1,x442上，設(shè)A x,y，則uuur uuuAO APx2 4x y2,將 y2uuur uur24代入可得 AO AP 2 x 16,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍【詳解】解：由正弦定理得 AC AB22則點(diǎn)A在曲線1 x44'2上,22設(shè) A x,y ,則二 y- 1 x44'uur uuuAO AP x, y 4 x. y2,T7 22乂 y x 4 ,uuur uur 222AO AP x 4x x 4 2x16,uuur uur2因?yàn)?

20、x 2,則 AO AP 22 16 12,uuur uur即AO AP的取值范圍為12,故答案為：12,.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力， 有一定的綜合性，但又t度不大.三、解答題._1_ 2_3_ n_ n 1 一17.已知數(shù)列 an滿足：2 a12a22a32烝 n 1 22對一切n N成立.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.an an 2n 3n 5【答案】(1) an n；(2) Sn 4 n 1 n 2【解析】(1)先通過n1求得a1 1 ,再由n 2得C1232 a 2 a2 2 a3案；2n 1烝1 n 2 2n

21、2 ,和條件中的式子作差可得答(2)變形可得anan 21 11，通過裂項(xiàng)求和法可得答案2 n n 2【詳解】123(1) Q 2 a12a22a3.1當(dāng) n 1 時(shí)，2 al 2,nn 12 an n 1 22 ,ai 1 ,123當(dāng) n 2 時(shí)，2 al 2 a2 2 a3n 1n2an 1 n 2 2 2 ,得：2n an n 2n,故 ann ；(2)an an 211111112132435n 3n 54 n 1 n 2【點(diǎn)睛】 本題考查Sn法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題18.如圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD中，zABD為等邊三角形， VBCD是等腰三角形，且頂角

22、BCD 120 , PC BD ,平面PBD 平面ABCD, M為PA中占 .(1)求證：DM /平面PBC ;(2)若PD PB ,求二面角C PA B的余弦值大小.【答案】(1)見解析；(2)叵7【解析】(1)設(shè)AB中點(diǎn)為N ,連接MN、DN ,首先通過條件得出 CB AB，加DN AB,可彳導(dǎo)DN /BC ,進(jìn)而可得DN /平面PBC ,再加上MN /平面PBC , 可得平面DMN /平面PBC，則DM /平面PBC ;(2)設(shè)BD中點(diǎn)為O ,連接AO、CO,可得PO 平面ABCD ,加上BD 平面PCO , 則可如圖建立直角坐標(biāo)系 O xyz,求出平面PAB的法向量和平面 PAC的法向

23、量，利 用向量法可得二面角的余弦值 .【詳解】(1)證明：設(shè)AB中點(diǎn)為N ,連接MN、DN ,QVABD為等邊三角形，DN AB,Q DC CB, DCB 120,CBD 30 ,ABC 603090 ,即 CB AB,Q DN AB, DN / /BC,Q BC 平面 PBC , DN 平面 PBC ,DN /平面 PBCQ MN為PAB的中位線，MN /PB ,Q PB 平面 PBC , MN 平面 PBC ,MN /平面 PBC ,Q MN、DN為平面DMN內(nèi)二相交直線，平面DMN /平面PBC ,Q DM 平面DMN .DM /平面 PBC ;(2)設(shè)BD中點(diǎn)為O,連接AO、COQV

24、ABD為等邊三角形， VBCD是等腰三角形，且頂角BCD 120AO BD , CO BD ,A、C、O共線，Q PC BD , BD CO , PC I CO C , PC , CO 平面 PCOBD 平面PCO.Q PO 平面PCOBD POQ平面PBD 平面ABCD ,交線為 BD , PO 平面PBDPO 平面 ABCD.設(shè) AB 2 ,則 AO 3BCD在VBCD中，由余弦定理，得：BD2 BC2 CD2 2BC CD cos又 QBC CD ,_2222 2BC 2BC cos120，CB2、；3,3CD ,CO ，33Q PD PB , O 為 BD 中點(diǎn),- 1PO -BD 1

25、, 2建立直角坐標(biāo)系O xyz (如圖)C ,0,0 , P 0,0,1 , A 后0,0 B 0,1,03，uuu _uur _BAV3, 1,0 , PA73,0, 1 ,r設(shè)平面PAB的法向量為n x,y,z ,則,v uuv n BA 0v uuv n PA 0、, 3x y03x z0取 x 1 ,則 y z 73 ,n 1J3J3,uuu平面PAC的法向量為OB 0,1,0r uuu cos： n, OB，2ir uuun OBlI 1 uuun OBQ二面角C PA B為銳角,面角C PA B的余弦值大小為本題考查面面平行證明線面平行,考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力和

26、空間想象能力，是中檔題19.貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機(jī)制”對當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對貧困，實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損 2萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)A, B兩市場以往100個(gè)銷售周期該產(chǎn) 品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表：A市場:需求量90100110(噸)頻數(shù)205030B市場:需求量(噸)901

27、00110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)該廠在下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)n噸該產(chǎn)品，在A、B兩市場同時(shí)銷售，以 X (單位：噸)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的需求量，Y(單位：萬元)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的銷售總利潤(1)求X 200的概率；(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，確定下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量n 190噸還是n 200噸？并說明理由.【答案】(1) 0.42; (2) n 200噸，理由見解析【解析】(1)設(shè)“ A市場需求量為90, 100, 110噸”分別記為事件 Ai, A2, A3, “B 市場需求量為90, 100, 110噸”分別記為事件 B1，B2, B3,由題

28、可得P A , P A2 , PA3, PB1, P(B2), PB3,代入 P X 200 PA2B3A3B2A3B3,計(jì)算可得答案；(2) X可取180, 190, 200, 210, 220,求出n 190噸和n 200噸時(shí)的期望，比 較大小即可.【詳解】(1)設(shè)“ A市場需求量為90, 100, 110噸”分別記為事件 A, A2, A3, “B市場需 求量為90, 100, 110噸”分別記為事件 B1, B2, B3,則PA0.2,P A20.5, PA30.3,PB10.1,P(B2)0.6, PB30.3,P X 200 P A2B3 A3B2 A3B3PA2 PB3PA3 P

29、B2PA3 PB30.5 0.3 0.3 0.6 0.3 0.3 0.42 ；(2) X 可取 180, 190, 200, 210, 220,P X180PAB10.20.1 0.02P X190PA2B1AB20.5 0.10.2 0.6 0.17當(dāng) n 190 時(shí)，EY (180 5 10 2) 0.02 190 5 1 0.02948.6當(dāng)n 200時(shí)，E Y 180 5 20 2 0.02 190 5 10 2 0.17 200 5 1 0.02 0.17985.3.Q 948.6 985.3 ,n 200時(shí)，平均利潤大，所以下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量n 200噸.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨

30、機(jī)變量的期望，是中檔題.右焦點(diǎn)為拋物線y24x的N兩點(diǎn)，若OM、ON斜2220.已知橢圓C ：勺 4 1ab 0的離心率為 a2b2焦點(diǎn)F .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 O作兩條射線，分別交橢圓于M4.率之積為 一，求證： AMON的面積為定值.522【答案】(1)二1 ; (2)見解析54a,b,則可得橢圓方程;【解析】(1)由條件可得c 1,再根據(jù)離心率可求得(2)當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線 MN的方程為:x t 75 t J5,t 0 ,與橢4圓聯(lián)立求得 M,N的坐標(biāo)，通過 OM、ON斜率之積為 一列方程可得t的值，進(jìn)而可5得AMON的面積；當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，

31、設(shè) M為，丫1 , N x2,y2 , MN的方程4為y kx m ,與橢圓萬程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和OM、ON斜率之積為 與可得52m2 5k2 4,再利用弦長公式求出 MN，以及。到MN的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】(1)拋物線4x的焦點(diǎn)為F 1,0 ,1,.555,2,橢圓方程為2匕1;4(2)(i)MN與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線MN的方程為:x t .5 t 5,t代入1得:t2”N t,2kik245t22-5 t2解得:t2& MON42t(ii)當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)N X2,y2,MN的方程為y kxy2X5kX m2L i44 5k222x 10kmX 5m5k

32、2 4XiX210km2 )5kXiX25m2 204 5k2Q kOM kON45'yi y2Xi X25y1 y2 4xi” 02即 5k 4 x1 x2 5mk xi x25m2 05k2 45m2 20 廣.2 5mk4 5k10km4 5k225m 0整理得：2m2 5k2 4代入得：m 0MN.1 k2、 Xi2X24x1x21 k222-10km 5m2 202424 5k24 5k2 5k2 4 m24 5k2。到MN的距離d1& MON1 MN d22 5 m| <r5k2 4 m24 5k22.5 m卜 2m2 m22 m2、5綜上： Sa mon甚為

33、定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用， 考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題 .21.已知函數(shù)f x eax x (a R, e為自然對數(shù)的底數(shù))，g x In x mx 1.(1)若f x有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)當(dāng)a 1時(shí)，x f x x g x對任意的x 0,恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.- 1)【答案】(1)0, ; (2),1【解析】(1)將f X有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程ln xa 有兩個(gè)相異實(shí)根，令G xln x求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解;ln x 1.(2)將問題轉(zhuǎn)化為m ex 1對一切x 0, x x恒成立，令F x ex g

34、 1 x 0 ,求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結(jié)果 x x(1) f x有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x的方程eax x有兩個(gè)相異實(shí)根.ln xf x有兩個(gè)零點(diǎn)a有兩個(gè)相異實(shí)根Inx c，則G x1 ln x0得：0 x e,由 G x0 得：x e,G x在0,e單調(diào)遞增，在 e, 單調(diào)遞減1G x Ge1 max-)e又 QG 10當(dāng)0 x 1時(shí)，G x 0,當(dāng) x 1時(shí)，G x 0當(dāng)x 時(shí)，G x 01f x有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù) a的取值范圍為 0,- e(2)當(dāng) a 1 時(shí)，f x ex x,原命題等價(jià)于xex Inxmx 1對一切x0,恒成立x In x 1-m e 一對一切x 0, 恒成立. x xxIn x1e xminx In xx2ex In xF x e-2-2x x2 x令 h x x e In x, x 0, ，則h x 2xe x2ex 1 0 xh x在0, 上單增c 11 20又 hl e0,hee1 e 1 0exo1.2 x 一一一,1 ，使 h %0 即 x0e ln% 0 e當(dāng)x 0,比時(shí)，h x0,當(dāng) xx0,時(shí)，h x 0,即F x在0,%遞減，在x0,遞增,ex0ln xx。1x0由知x2ex0In x0x°ex0In x0一 In 一x0x