（課件）14船有觸礁的危險嗎

1、九年級數(shù)學(下)第一章 直角三角形的邊角關系4. 船有觸礁的危險嗎 貴陽十八中 初三數(shù)學組w直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+ B=900.直角三角形的邊角關系w直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸bABCacw互余兩角之間的三角函數(shù)關系: sinA=cosB sinA=cosB. .w特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)w同角之間的三角函數(shù)關系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA船有無觸礁的危險w如圖,海中有一個小島A

2、,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.駛向勝利的彼岸w要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖:w請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東真知在實踐中誕生w解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設AD=x,則駛向勝利的彼岸數(shù)學化?w答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.DABCD北東,

3、25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里x古塔究竟有多高w如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).駛向勝利的彼岸w要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化.w請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?w現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?行家看“門道”w這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:駛向勝利的彼岸?這樣解答DAB

4、C50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設CD=x,則ADC=600,BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.樓梯加長了多少w某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).w現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?駛向勝利的彼岸w請與同伴交流你

5、是怎么想的? 準備怎么去做?ABCD聯(lián)想的功能這樣做駛向勝利的彼岸w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB聯(lián)想的功能這樣做駛向勝利的彼岸w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m350400,40tan0DCBC.40t

6、an0BCDC ,35tan0ACBC答:樓梯多占約0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m鋼纜長幾何w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).駛向勝利的彼岸w怎么做?我先將它數(shù)學化!EBCD2m4005m真知在實踐中誕生w解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.駛向勝利的彼岸就這樣?BDE51.12.EBCD2m4005m,40

7、tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:鋼纜ED的長度約為7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE大壩中的數(shù)學計算w2 如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).駛向勝利的彼岸w咋辦w先構(gòu)造直角三角形!ABCD解答問題需要有條有理w解:如圖,(1)求坡角ABC的

8、大小;駛向勝利的彼岸w有兩個直角三角形w先做輔助線!ABCD6m8m30m1350w過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC則答:坡角ABC約為13. 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABC計算需要空間想象力w解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).駛向勝利的彼岸w再求體積!w先算面積!,2得由梯形面積公式AFBCADS答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF回味無窮 由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié) 拓展w填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)駛向勝利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022co