2423圓和圓的位置關(guān)系

1、 圖是反映圓與圓的位置關(guān)系的一些生活實(shí)例圖是反映圓與圓的位置關(guān)系的一些生活實(shí)例,你還能舉出其他的你還能舉出其他的一些例子嗎一些例子嗎? O1 分別在兩張透明的紙上畫兩個(gè)半徑不同的分別在兩張透明的紙上畫兩個(gè)半徑不同的 O1與與 O2,把兩張紙疊合在一起把兩張紙疊合在一起,固定其中的一張而移動(dòng)另一張固定其中的一張而移動(dòng)另一張,你能你能發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) O1與與 O2有幾種不同的位置關(guān)系有幾種不同的位置關(guān)系?每種位置關(guān)系有每種位置關(guān)系有多少個(gè)公共關(guān)系多少個(gè)公共關(guān)系?探究探究O2O1O2O2O2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相

2、離相離，如圖，如圖（1）（）（5）（）（6）（4）叫做叫做內(nèi)切內(nèi)切如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交相交，如圖，如圖（3）所示所示 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）中兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特殊中兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特殊其中其中（1）叫做叫做外離外離，（5）（）（6）叫做叫做內(nèi)含內(nèi)含 如果兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓如果兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切相切，如圖，如圖（2）（）（4）其中其中（2）叫做叫做外切外切 如果兩圓的半徑分別是如果兩圓的半徑分別是r1和和r2（ r1r2 ），），圓心距圓心距（兩圓的圓心距（

3、兩圓的圓心距離）為離）為d，當(dāng)兩圓外切時(shí)，當(dāng)兩圓外切時(shí)，d與與r1和和r2有怎樣的關(guān)系？反過(guò)來(lái)，有怎樣的關(guān)系？反過(guò)來(lái)，d與與r1和和r2滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，兩圓一定外切嗎？滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，兩圓一定外切嗎？ 進(jìn)一步，利用進(jìn)一步，利用d與與r1和和r2之間的關(guān)系討論兩個(gè)圓的位置關(guān)系，并完之間的關(guān)系討論兩個(gè)圓的位置關(guān)系，并完成下表：成下表：兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系d與與r1和和r2滿足怎樣的關(guān)系時(shí)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含d r1r2d = r1+r2R1r2d r1+r2d = r1 r2d r1 r2 例例3 如圖如圖 O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P是是 O

4、外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OP=8cm，以，以P為圓心為圓心做一個(gè)圓與做一個(gè)圓與 O外切，這個(gè)圓的半徑是多少？以外切，這個(gè)圓的半徑是多少？以P為圓心做一個(gè)圓與為圓心做一個(gè)圓與 O內(nèi)切呢？?jī)?nèi)切呢？解解 （1）設(shè)）設(shè) P1與與 O外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)A，則，則 （2）設(shè)）設(shè) P2與與 O內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)B，則，則 OBAPPB=OP+OB=8+5 =13(cm).PA=OPOA=85=3(cm).所以所以 P1的半徑是的半徑是3cm.所以所以 P2的半徑是的半徑是13cm.O1O2O1O2是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形兩圓圓心連線所在的直線兩圓圓心連線所在的直線對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)切點(diǎn)對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)切點(diǎn)1. O1和和 O2的半徑分

5、別為的半徑分別為3cm和和4cm.如果如果O1 O2滿足下列條件滿足下列條件, O1和和 O2各有什么位置關(guān)系各有什么位置關(guān)系? O1 O2 =8cm； O1 O2=7cm； O1 O2 =5cm； O1 O2 =1cm； O1 O2 =0.5cm ； O1 和和O2 重合重合.（1） d = O1 O2 = 8r1+r2 =7cm 所以兩圓相離所以兩圓相離;（2） d = O1 O2 = 7= r1+r2 =7cm 所以兩圓外切所以兩圓外切;（3） r1r2 =1cm d = O1 O2 = 5cm=r1+r2 =7cm 所以兩圓相交所以兩圓相交;（4）O1 O2 =1cm = r1r2 =

6、1cm 所以兩圓內(nèi)切所以兩圓內(nèi)切;（5） d=O1 O2 =0.5cm r1r2 =1cm 所以兩圓內(nèi)含所以兩圓內(nèi)含;（6） O1 和和O2 重合重合, 兩圓同心圓兩圓同心圓.練練 習(xí)習(xí)2.定圓定圓O的半徑是的半徑是4cm,動(dòng)圓動(dòng)圓P的半徑是的半徑是1cm.設(shè)設(shè) O和和 P相外切相外切,點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)O的距離是多少的距離是多少?點(diǎn)點(diǎn)P可以在什么樣的線上可以在什么樣的線上移動(dòng)移動(dòng)?OP4cm1cm解：因?yàn)橐驗(yàn)?O與與 P外切外切,P所以所以O(shè)P415（cm）.點(diǎn)點(diǎn)P在以在以O(shè)為圓心半徑為圓心半徑為為5cm的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng).設(shè)設(shè) O和和 P相內(nèi)切相內(nèi)切,情況又怎樣情況又怎樣?O解：因?yàn)橐驗(yàn)?O與與 P內(nèi)切內(nèi)切,所以所以O(shè)P413(cm).點(diǎn)點(diǎn)P在以在以O(shè)為圓心半徑為圓心半徑為為3cm的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng).P3.分別以分別以1 cm、2 cm、4