c++第8、9課時進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換、左移、右移、按位與、按位或

1、八進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制，及其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法引入：888從左到右第一個8表示多少？第二個8呢？第三個8呢？ 可表示成：888=8102+8101+8100同樣：12345.678=1104+2103+3102+4101+5100+610-1+710-2+810-310稱為十進(jìn)制的基數(shù)，由0-9 共10個數(shù)碼組成 ，逢10進(jìn)1 104、103、102、101、100、10-1、10-2、10-3稱為各位數(shù)字的權(quán)重，簡稱權(quán)。表示數(shù)碼在某個位置所表示的大小與十進(jìn)制相對應(yīng)，八進(jìn)制的基數(shù)為8，有0-7 共8個數(shù)碼組成，逢8進(jìn)1。例如：八進(jìn)制：3216.54=383+282+181+680+58-1+4

2、8-2 83、82、81、80、8-1、8-2 是八進(jìn)制各位的權(quán)c/c+中為了與十進(jìn)制區(qū)別，通常在八進(jìn)制數(shù)前面加個“0”（數(shù)字0），十六進(jìn)制數(shù)前面加“0 x”或“0X”。c/c+不支持直接使用二進(jìn)制。一般為了與十進(jìn)制區(qū)別在二進(jìn)制數(shù)結(jié)尾加b（或B).測試：a=123;b=0123;c=0 x123; couta“ “b“ “c二進(jìn)制例：33轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 十進(jìn)制八進(jìn)制例：433轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 十進(jìn)制十六進(jìn)制例：234轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制 33=100011b433=0661234=0 xea十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制的方法方法：小數(shù)部分：乘基數(shù)取整法，直至小數(shù)為乘基數(shù)取整法，直至小數(shù)為0，按正常順

3、序排列，就得到對應(yīng)進(jìn)制的，按正常順序排列，就得到對應(yīng)進(jìn)制的小數(shù)部分小數(shù)部分以上就是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制的方法。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為：三進(jìn)制、四進(jìn)制、五進(jìn)制、等等你會了嗎？例1：十進(jìn)制二進(jìn)制：0.8125 十進(jìn)制八進(jìn)制：0.625 十進(jìn)制十六進(jìn)制：0.8125 計算機(jī)是用二進(jìn)制存儲處理數(shù)據(jù)的，用機(jī)器實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算也相對簡單些，如果用10進(jìn)制實(shí)現(xiàn)起來非常復(fù)雜。計算機(jī)的運(yùn)算也都是用二進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算的。然后通過系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，讓人們感覺是10進(jìn)制的運(yùn)算。然而二進(jìn)制對人們來說太長了，識讀很不方便。比如int 類型占用4個字節(jié)，32位。比如100用int類型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是：0000 0000 0000

4、0000 0000 0000 0110 0100 面對這么長的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C/C+ 沒有提供在代碼直接寫二進(jìn)制數(shù)的方法。用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個問題。因?yàn)?，進(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長度也就越短。 為什么偏偏是十六或八進(jìn)制，而不其它的，諸如九或二十進(jìn)制呢？ 2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這樣： 3個二進(jìn)制位正好可以表示八進(jìn)制的8個數(shù)碼； 4位二進(jìn)制正好可以表達(dá)十六進(jìn)制的16個數(shù)碼； 這一點(diǎn)使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。 8進(jìn)制或16進(jìn)制縮短了二進(jìn)制數(shù)，便于閱讀，并且還保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點(diǎn)。二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制相互換算 23=8、24=

5、16,所以可以用3位二進(jìn)制表示八進(jìn)制的數(shù)碼0-7 0000，0011,0102,0113,1004,1015,1106,1117可以用4位二進(jìn)制表示十六進(jìn)制的數(shù)碼0-15 00001,00011,00102,00113,01004,01015,01106,01117, 10008,10019,1010A,1011B,1100C,1101D,1110E,1111F二進(jìn)制八進(jìn)制 從低位到高位每3位一組，然后將每組二進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的8進(jìn)制數(shù)碼就可以了：例如：10110100111 ，011 ，010 ，011 八進(jìn)制： 1 3 2 3所以：1011010011=01323 二進(jìn)制十六進(jìn)制從低位到

6、高位每4位一組，然后計算出每組對應(yīng)的10進(jìn)制值，再用十六進(jìn)制數(shù)碼表示就可以了：例如：101101001110 ，1101 ，0011 十六進(jìn)制： 2 d 3所以：1011010011=0 x2d3反之，八進(jìn)制二進(jìn)制將八進(jìn)制每位數(shù)字轉(zhuǎn)換成3位二進(jìn)制即可，例如： 0654110 ，101 ，100 所以：0654=110101100十六進(jìn)制二進(jìn)制將十六進(jìn)制每位數(shù)字轉(zhuǎn)換成4位二進(jìn)制即可，例如： 0 x6B40110 ，1010 ，0100 所以：0 x6B4=011010100100綜上所述，只須熟練掌握 0000-1,0001-1,0010-2,0011-3,0100-4,0101-5,0110-

7、6,0111-7, 1000-8,1001-9,1010-A,1011-B,1100-C,1101-D,1110-E,1111-F就可以了。為了方便轉(zhuǎn)換，我們應(yīng)該記住4位二進(jìn)制位的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重迅速算出4位二進(jìn)制的十進(jìn)制值比如：1 1 1 1 權(quán)：8 4 2 1練習(xí)：1、1101,0110,1010，1110,1001,1100,0101,1011說出他們對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字2、快速寫出下列十六進(jìn)制對應(yīng)的二進(jìn)制 0 xfec3，0 x8d9a，0 xc2b5f，0 x426f，0 xff00 ，0 x000f 二進(jìn)制位數(shù)太多不便閱讀，一個十六進(jìn)制字符表示4位二進(jìn)制，所以編程中經(jīng)常用十六進(jìn)制，而不

8、是二進(jìn)制，要求我們能迅速看出十六進(jìn)制字符對應(yīng)的4位二進(jìn)制int a=12; 整型變量占用4個字節(jié)共32位，a變量儲存12后是什么樣子呢？0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 0 0int a=-12; 呢？0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 01 1 0 0這種表示法稱為原碼。原碼：首位為符號位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其余位為數(shù)值的二進(jìn)制。例1：我們知道-12+10=-2，下面用二進(jìn)制的原碼求解看看， （符號位一起做運(yùn)算） 1000 0000 0000 0000 0

9、000 0000 0000 1100 + 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110這顯然不對?。∫虼嗽a表示的數(shù)在做加減運(yùn)算時存在問題。為解決這個問題有人提出了反碼原碼、反碼和補(bǔ)碼反碼： 符號位與原碼相同，即用0表示正，用1表示負(fù)；數(shù)值位與符號位相關(guān)，正數(shù)反碼的數(shù)值位和原碼的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是原碼的數(shù)值位按位變反。 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 + 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000

10、0 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 接著計算：-12+10 （符號位一起做運(yùn)算） 結(jié)果是反碼，符號位為1，原碼就應(yīng)該是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：-2 ，這下正確了再計算：-12+12 （符號位一起做運(yùn)算） 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 + 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 結(jié)果是反碼，符號位為1

11、，原碼就應(yīng)該是1000000轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：-0 所以反碼在處理0時就比較麻煩，存在+0和-0 。其他運(yùn)算均正確，就結(jié)果為0時比較麻煩。為了解決這個問題，后來又有人提出補(bǔ)碼概念。補(bǔ)碼： 用補(bǔ)碼表示帶符號的二進(jìn)制數(shù)時，符號位與原碼相同，即用0表示正，用1表示負(fù)；數(shù)值位與符號位相關(guān)，正數(shù)補(bǔ)碼與原碼相同；而負(fù)數(shù)補(bǔ)碼是在反碼的基礎(chǔ)上加1。 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 + 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 接著計算：-12+10

12、 （符號位一起做運(yùn)算） 結(jié)果是補(bǔ)碼，符號位為1，反碼就應(yīng)該是 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 （補(bǔ)碼） - 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 （反碼） 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 （原碼），原碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：-2答案正確對于：12+（-12）=0（十進(jìn)制） 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 + 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0000 0000 000

13、0 0000 0000 0000 0000 0000 結(jié)果是補(bǔ)碼，符號位為0，補(bǔ)碼與原碼一樣，所以結(jié)果為0 因此，到這時補(bǔ)碼很好的解決了原碼、反碼在運(yùn)算中存在的問題，計算機(jī)中保存數(shù)據(jù)一般都是用補(bǔ)碼。至此，我們解決了數(shù)的保存問題。0 0 0 01 0 1 0下面是10的補(bǔ)碼：左移得到如下的狀態(tài)，看看它的值是多少？位運(yùn)算符：(按位右移）&(按位與）|（按位或）(按位異或)(按位取反）c+提供了直接操作二進(jìn)制的運(yùn)算符0 0 0 10 1 0 0如果左移兩位呢？它的值又是多少？0 0 1 01 0 0 0如果是右移一位呢？所以，左移1位相當(dāng)于乘以2，左移n位相當(dāng)于乘以2n； 右移1位相當(dāng)于除以

14、2，左移n位相當(dāng)于除以2n；移位運(yùn)算符的左操作數(shù)是要移位的值，右操作數(shù)指定要移動的位數(shù)。操作：如果把所有二進(jìn)制位向左移一位，丟棄最高位，在最右邊空出來的位置補(bǔ)0例如：int a=10,b,c; b=a1;丟棄最右邊位，最左邊位空出來的位置用符號位補(bǔ)齊。測試1： int a=10,b=-10,c,d,e,f,g; c=a1; d=b1; f=b1; g=b2; couta b c d e f g ; 進(jìn)行移位運(yùn)算時如果移動的位數(shù)超出了變量類型的二進(jìn)制長度，比如int類型32位，如果左移34位會怎樣呢？例如：int a=-2,b; b=a34; coutb;計算機(jī)會將移位數(shù)與變量類型的二進(jìn)制長度值

15、取余，然后移動余數(shù)位。即：34%32=2,然后左移2位。測試2：int a=-0 x40000006,b;b=a1;coutb;請寫出變量a的保存的二進(jìn)制值，然后分析原因注意：左移有符號數(shù)時有可能會溢出！移動位數(shù)超出變量的長度，與變量長度取余，然后移動余數(shù)位&(按位與）|（按位或）(按位異或)(按位取反）& 按位與 如果兩個相應(yīng)的二進(jìn)制位都為1，則該位的結(jié)果值為1，否則為0。即： 1&1=1 ，1&0=0 ， 0&1=0 ，0&0=0 按位與是指：參加運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)，按二進(jìn)制位進(jìn)行“與”運(yùn)算。如果兩個相應(yīng)的二進(jìn)制位都為，則該位的結(jié)果值為1；否則為

16、0。這里的1可以理解為邏輯中的true,0可以理解為邏輯中的false。例如：int a=10,b=0 xfffffffd,c; a：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 b：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 c=a&b： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000int a=10,b=0 xfffffff7,c; a：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 b：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 c=a&b： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 int a=10,b=0 x8,c; a： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 b： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 c=a&b： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 清零特定位：將特定位設(shè)為0，其余位為1，然后與要清零的變量按位與運(yùn)算。取某數(shù)指定位的值：將特定位設(shè)為1，其余位為0，然后與要清零的變量按位與運(yùn)算。|按位或