新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2.1.2-平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、2.2.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)第第2課時(shí)課時(shí) 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理：(1)平行四邊形平行四邊形人人對(duì)邊對(duì)邊平行且平行且相等相等;(2)平行四邊形平行四邊形的的對(duì)對(duì)角角相等相等，鄰角互補(bǔ)，鄰角互補(bǔ);平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的的四邊形四邊形叫作平行四邊形叫作平行四邊形.3 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，勤勞動(dòng)， 到到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把

2、這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 說一說 如圖如圖2-16，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對(duì)是平行四邊形，它的兩條對(duì)角線角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 比較比較OA ，OC ，OB ，OD 的長的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測(cè)？度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測(cè)？圖圖2-16探究探究我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)O

3、A=OC，OB=OD.圖圖2-16我猜測(cè)點(diǎn)我猜測(cè)點(diǎn)O 是每條對(duì)角線的是每條對(duì)角線的中點(diǎn)中點(diǎn). 從而從而 1=2，3=4.所以所以 OAB OCD.(ASA)于是于是 OA=OC，OB=OD. 這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？下面我們來進(jìn)行證明下面我們來進(jìn)行證明.如圖如圖2-17，由于四邊形由于四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.圖圖 2-172022年4月28日星期四7O由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：(3)平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分.結(jié)論結(jié)論2022年4月28日星期四8A AC CD DB BO O老大

4、老大老四老四老三老三老二老二M結(jié)論：平行四邊形被兩條對(duì)角線分成面積相等的四等份。結(jié)論：平行四邊形被兩條對(duì)角線分成面積相等的四等份。例例3如圖如圖2-18，在，在ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 試求試求COD的周長的周長.113522OCAC,ODBD.又又 CD = 4.8， COD的周長為的周長為3 + 5 + 4.8 = 12.8. AC，BD為平行四邊形為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，的對(duì)角線，解解圖圖2-18舉舉例例例例4如圖如圖2-19，在，在ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC 與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O的直

5、線的直線MN分別交分別交AD，BC于點(diǎn)于點(diǎn)M，N.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O是線段是線段MN的中點(diǎn)的中點(diǎn).圖圖2-19 ADBC， MAO =NCO.又又AOM=CON， AOM CON(ASA) OM= ON. AC，BD為為ABCD的對(duì)角線，的對(duì)角線， 且相交于點(diǎn)且相交于點(diǎn)O， OA = OC .證明證明 點(diǎn)點(diǎn)O是線段是線段MN的中點(diǎn)的中點(diǎn). 1. 如圖，在如圖，在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）AOD的周長；的周長； （2）ABC與與BCD的周長哪個(gè)長？長多少？的周長哪個(gè)長？長多少？練習(xí)練習(xí)解：相等解：相等,理由如下：理由如下：2. 平行四邊形一條對(duì)角線的

6、兩個(gè)端點(diǎn)到另一條對(duì)平行四邊形一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)到另一條對(duì)角線角線 的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？MN 如右圖所示，在如右圖所示，在ABCD中，中， DMAC于點(diǎn)于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)于點(diǎn)N . AC，BD為為ABCD的對(duì)角線，的對(duì)角線， 且相交于點(diǎn)且相交于點(diǎn)O， OB = OD .又又 AOD=COB， RtDOM RtBON. DM = BN.2022年4月28日星期四 1.如圖，在如圖，在 ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則則AD的取值范圍是的取值范圍是_. O OD DB BA AC C1 1AD9 9 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)O OD D

7、B BA AC C2.如圖如圖,在在 ABCD中中, 對(duì)角線對(duì)角線ACBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,且且AC+BD=20, AOB的周長等于的周長等于15,則則CD=_.52022年4月28日星期四153.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的長以及的長以及 ABCD的面積的面積. 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD圖圖形形名名稱稱 文字語言文字語言圖形語言圖形語言 幾何語言表示幾何語言表示平平行行四四邊邊形形定定義義兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊行邊行。ABCD,ADBC ABCD是平行四邊形是平行四邊形性性質(zhì)質(zhì)（1）對(duì)邊平行且）對(duì)邊平行且相等相等;（2）對(duì)角相