第四章-靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)P

1、1第四章：機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)第四章：機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)Statics and Dynamics of Robot& 第四章第四章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)概述概述a）靜力學(xué)問(wèn)題）靜力學(xué)問(wèn)題b）動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）動(dòng)力學(xué)問(wèn)題末端力末端力F與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系末端運(yùn)動(dòng)特性與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系末端運(yùn)動(dòng)特性與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系3& 第四章第四章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué) 相同點(diǎn)：都與關(guān)節(jié)力矩有關(guān)相同點(diǎn)：都與關(guān)節(jié)力矩有關(guān) 不同點(diǎn)：如下圖不同點(diǎn)：如下圖概述概述Am I strong?解決接觸力大小問(wèn)題解決接觸力大小問(wèn)題-靜力學(xué)問(wèn)題靜力學(xué)問(wèn)題Do I operate

2、smoothly?動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從力學(xué)的角度讓機(jī)器人工作的更平穩(wěn)、更精確。從力學(xué)的角度讓機(jī)器人工作的更平穩(wěn)、更精確。v41 機(jī)器人靜力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué)F一、靜力學(xué)問(wèn)題：一、靜力學(xué)問(wèn)題：（1）假設(shè)各構(gòu)件處在靜止?fàn)顟B(tài)（相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)受限狀態(tài)）假設(shè)各構(gòu)件處在靜止?fàn)顟B(tài)（相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)受限狀態(tài)）（2）關(guān)節(jié)力矩）關(guān)節(jié)力矩末端輸出力末端輸出力末端輸出力末端輸出力v二、靜力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題：二、靜力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題：v1、 正向靜力學(xué)正向靜力學(xué)知各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（力矩），求末端知各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（力矩），求末端點(diǎn)能輸出的力（力矩）點(diǎn)能輸出的力（力矩） 。v2、 逆向靜力學(xué)逆向靜力學(xué)已知末端點(diǎn)作用力（力矩），求關(guān)已知末端點(diǎn)作用力（力矩

3、），求關(guān)節(jié)需施加的力（力矩）。節(jié)需施加的力（力矩）。v三、靜力學(xué)分析方法三、靜力學(xué)分析方法F v1、靜力平衡法靜力平衡法v2、虛功原理、虛功原理 （虛位移原理）（虛位移原理）7例例 靜力平衡法靜力平衡法已知：已知：AC= =CB= = l，P= =10kN;10kN;求：求：鉸鏈鉸鏈A和和DC桿受力桿受力. .解：解：取取AB梁，畫(huà)受力圖梁，畫(huà)受力圖. 0 xF 0yFcos450AxCFFsin450AyCFFP0AMcos4520CFlPl 解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF8約束 虛位移虛功1 約束及其分類(lèi)限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱(chēng)為限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱(chēng)

4、為約束約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為限制條件的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為約束方程約束方程.限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱(chēng)為限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱(chēng)為幾何幾何約束約束.222lyx（1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如如9限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)運(yùn)動(dòng)約束運(yùn)動(dòng)約束.2220BABABxxyyly222ryxAA102220 xylvt（2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束不隨時(shí)間變化的約束稱(chēng)稱(chēng)定常約束定常約束.11（3 3） 其它分類(lèi)其它分類(lèi)約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)約束方程中包含坐標(biāo)

5、對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù), ,且不可能積分為有且不可能積分為有限形式的約束稱(chēng)限形式的約束稱(chēng)非完整約束非完整約束. . 約束方程是等式的，稱(chēng)約束方程是等式的，稱(chēng)雙側(cè)約束雙側(cè)約束（或稱(chēng)（或稱(chēng)固執(zhí)約束固執(zhí)約束）. 約束方程為不等式的，稱(chēng)約束方程為不等式的，稱(chēng)單側(cè)約束單側(cè)約束（或稱(chēng)（或稱(chēng)非固執(zhí)單側(cè)約束非固執(zhí)單側(cè)約束）111,01,2,innnfxyzxyzis n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S 為約束方程數(shù)為約束方程數(shù). . 約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束完整約束. .本章只討論本

6、章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束定常的雙側(cè)、完整、幾何約束. .122 2 虛位移虛位移 在某瞬時(shí)在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱(chēng)為無(wú)限小的位移稱(chēng)為虛位移虛位移 .只與約束條件有關(guān)只與約束條件有關(guān).虛位移虛位移,xr等等實(shí)位移實(shí)位移d ,d ,drx等等OABxyArBrM實(shí)位移實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān)主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān) . 13（1）靜止質(zhì)點(diǎn)可以有虛位移，但肯定沒(méi)有實(shí)位移。 即：實(shí)位移與力有關(guān)，而虛位移只與約束有關(guān)

7、。 （2）虛位移是約束允許的微小位移，與時(shí)間無(wú)關(guān)， 實(shí)位移是真實(shí)發(fā)生的位移，可以是微小值，也可 以是有限值，而且與時(shí)間有關(guān)。 2 2、虛位移與實(shí)位移的區(qū)別與聯(lián)系、虛位移與實(shí)位移的區(qū)別與聯(lián)系W1r2rrdW1r2rWrd（4）在定常系統(tǒng)中，微小的實(shí)位移是虛位移之一 ， 在非定常系統(tǒng)中，微小的實(shí)位移不再成為虛位移之一。 （3）虛位移不惟一，而實(shí)位移是惟一的。14虛功虛功 rFW4 4 理想約束理想約束如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和所有約束力所作虛功的和等于零，稱(chēng)這種約束為等于零，稱(chēng)這種約束為理想約束理想約束.0iNiNiNrFWW力在虛位移中作的功稱(chēng)虛

8、功力在虛位移中作的功稱(chēng)虛功.WM 光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無(wú)重剛桿，不可伸長(zhǎng)光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無(wú)重剛桿，不可伸長(zhǎng)的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.15即即0iirF設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡, ,有有0NiiFF或記為或記為0FiW此方程稱(chēng)此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)其表達(dá)的原理稱(chēng)虛位移原理虛位移原理或或虛功原理虛功原理.0iNiiirFrF0iNiiirFrF虛位移原理虛位移原理對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的

9、虛功的和作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零等于零.解析式為解析式為0iziiyiixizFyFxF16已知：如圖所示已知：如圖所示, ,在螺旋壓榨機(jī)的手柄在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平上作用一在水平 面內(nèi)的力偶面內(nèi)的力偶( ( ),),其力矩其力矩 , ,螺桿螺桿 的導(dǎo)程為的導(dǎo)程為. .FF,FlM2h求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例例17解解:02FlsFWNFs與hs2022hFFlWNF是任意的因02hFFl2NFhlFN4給虛位移給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力如

10、圖受力如圖.FFsNF18總結(jié)：虛功原理解題步驟分析系統(tǒng)所受主動(dòng)力分析系統(tǒng)所受主動(dòng)力選擇虛位移選擇虛位移 求解求解 靜平衡系統(tǒng)虛功之和為零靜平衡系統(tǒng)虛功之和為零求力在虛位移上的虛功求力在虛位移上的虛功利用虛功原理建立靜力平衡方程，令利用虛功原理建立靜力平衡方程，令Fxzy忽略摩擦力和重力忽略摩擦力和重力式中式中 J 雅可比矩陣。雅可比矩陣。該式表明關(guān)節(jié)空間力矩和笛卡爾空間廣義力可以借助于雅可比矩陣該式表明關(guān)節(jié)空間力矩和笛卡爾空間廣義力可以借助于雅可比矩陣 J 變換。變換。0TTJFqTJF1221221112212211clclclslslslJ1221221221112211clslclcl

11、slslJTYXTFFclslclclslslFJ122122122111221121YXYXFclFslFclclFslsl122122212211122111)()(靜力平衡方法驗(yàn)證靜力平衡方法驗(yàn)證XYXFlFlFl2212123靜力學(xué)小結(jié)v理解靜力學(xué)問(wèn)題及分類(lèi)v掌握逆靜力學(xué)計(jì)算方法一、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：一、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：42 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問(wèn)題可分為兩類(lèi)二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問(wèn)題可分為兩類(lèi)：（：（總結(jié)總結(jié)） 1、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器 人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（即已知人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參

12、數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（即已知 , 求求 和和 ，稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題）。，稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題）。 2、給定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力、給定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力（矩）（即已知（矩）（即已知 和和 ，求，求 , 稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 ）。）。, , （1）機(jī)器人處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（）機(jī)器人處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（不論是否與外界接觸不論是否與外界接觸）（2）關(guān)節(jié)力矩）關(guān)節(jié)力矩末端位置、速度、加速度末端位置、速度、加速度 給定期望的給定期望的末端位末端位置、速度、加速度置、速度、加速度動(dòng)力學(xué)計(jì)算關(guān)節(jié)力矩（時(shí)變）動(dòng)力學(xué)計(jì)算關(guān)節(jié)力矩（時(shí)變）自動(dòng)控制算法自動(dòng)控制算法控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制電機(jī)

13、轉(zhuǎn)矩三、動(dòng)力學(xué)研究方法：三、動(dòng)力學(xué)研究方法：1拉格朗日方程法：拉格朗日方程法：通過(guò)通過(guò)動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系，建，建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。等。3高斯原理法高斯原理法: 利用力學(xué)中的高斯最小約束原理利用力學(xué)中的高斯最小約束原理,把機(jī)器人動(dòng)把機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題化成極值問(wèn)題求解力學(xué)問(wèn)題化成極值問(wèn)題求解.代表人物波波夫代表人物波波夫(蘇蘇)。4凱恩方程法：凱恩方程法：引入引入偏速度偏速度概念，應(yīng)用矢量分析建立動(dòng)力學(xué)概念，應(yīng)用矢量分析建立動(dòng)力學(xué)方程。該方法在求構(gòu)件的

14、速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)方程。該方法在求構(gòu)件的速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也適用于閉鏈機(jī)器人適用于閉鏈機(jī)器人。2牛頓牛頓歐拉方程法：歐拉方程法：用用構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓歐拉方程歐拉方程的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物Orin, Luh(陸?zhàn)B生陸?zhàn)B生)等。等。26質(zhì)點(diǎn)的拉格朗

15、日方程fmgyxomyfmg2()1()2()d myddKmymydtdtydtyPmgmgyyy212DefineLKPmymgyLKLPandyyyydLLfdtyy總結(jié)：解題的一般思路v 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可在任何形式的坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可在任何形式的坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等）中表示圓柱坐標(biāo)系等）中表示 ，不是一定在直角坐標(biāo)系中，不是一定在直角坐標(biāo)系中。四四 串聯(lián)二自由度機(jī)器人的拉格朗日方程串聯(lián)二自由度機(jī)器人的拉格朗日方程定義：定義：L=K-P LLagrange函數(shù)；函數(shù)；K系統(tǒng)動(dòng)能之和；系統(tǒng)動(dòng)能之和；P系統(tǒng)勢(shì)能之和。系統(tǒng)勢(shì)能之和。剛體系統(tǒng)拉格朗日方程剛體系統(tǒng)拉格

16、朗日方程應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日方程來(lái)處理?xiàng)U系的問(wèn)題。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日方程來(lái)處理?xiàng)U系的問(wèn)題。一、動(dòng)能和勢(shì)能一、動(dòng)能和勢(shì)能 v（負(fù)號(hào)與坐標(biāo)系建立有關(guān)）（負(fù)號(hào)與坐標(biāo)系建立有關(guān)）機(jī)器人拉格朗日方程機(jī)器人拉格朗日方程三、動(dòng)力學(xué)方程三、動(dòng)力學(xué)方程 先求第一個(gè)關(guān)節(jié)上的力矩先求第一個(gè)關(guān)節(jié)上的力矩 1,1,2,iiidLLindtqq同理，對(duì)同理，對(duì) 和和 微分，可求得第二關(guān)節(jié)力矩微分，可求得第二關(guān)節(jié)力矩 22,1,2,iiidLLindtqq32Written in Matrices Form:有效慣量(effective inertial)：關(guān)節(jié)i的加速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的慣性力，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概

17、念量的概念四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 33Written in Matrices Form:耦合慣量(coupled inertial)：關(guān)節(jié)i,j的加速度在關(guān)節(jié)j,i上產(chǎn)生的慣性力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmm gdm gd 2222222122122

18、2212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd D12=D21，慣量矩陣為對(duì)稱(chēng)陣（symmetry）四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 34向心加速度(acceleration centripetal)系數(shù)：關(guān)節(jié)i的速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的向心力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()si

19、n()()sin()sin()m d dm d dmm gdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 35向心加速度(acceleration centripetal)系數(shù)：關(guān)節(jié)j的速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的向心力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221

20、221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmm gdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 36哥氏加速度(Coriolis accelaration)系數(shù)：關(guān)節(jié)j,k的速度引起的在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的哥氏力(Coriolis force)22211212221211222122

21、2()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmm gdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 此時(shí)，哥氏力(Coriolis force)只在關(guān)節(jié)1產(chǎn)生，因?yàn)楦缡狭κ怯捎跔窟B運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)造成的哥氏力是由于牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)造成的四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DD

22、DDDDDDDDDDDD 37重力項(xiàng)(gravity)：關(guān)節(jié)i,j處的重力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmm gdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDD

23、DDDDD 比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與一般表達(dá)式中的系數(shù)得到比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與一般表達(dá)式中的系數(shù)得到有效慣量系數(shù)：有效慣量系數(shù)： 2211121222121()2cos()Dmm dm dm d d22222Dm d耦合慣量系數(shù)：耦合慣量系數(shù)： 21221222122cos()DDm dm d d向心力項(xiàng)系數(shù)：向心力項(xiàng)系數(shù)： 111122212221121222220sin()sin()0DDm d dDm d dD 哥氏力項(xiàng)系數(shù)：哥氏力項(xiàng)系數(shù)： 1121212122212221sin()0DDm d dDD 重力項(xiàng)：重力項(xiàng)： 112112212()sin()sin()Dmmg dm

24、g d22212sin()Dm g dv 動(dòng)力學(xué)方程中的慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人控制中特別重要，動(dòng)力學(xué)方程中的慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人控制中特別重要，將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力項(xiàng)和哥氏力項(xiàng)才是重要的。傳動(dòng)裝置的慣量值動(dòng)時(shí)，向心力項(xiàng)和哥氏力項(xiàng)才是重要的。傳動(dòng)裝置的慣量值往往較大，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響也不可忽略。往往較大，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響也不可忽略。 在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的討論中，拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程常寫(xiě)在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的討論中，拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程常寫(xiě)作更簡(jiǎn)化的一般形式：作更簡(jiǎn)化的一般形式：( )( ( ) ( )( ( ),( )( ( )tD q tq th q tq tG q t式中：式中：12( )( ),( ),( ),)Tntttt12( )( ),( ),( ),)Tnq tqtqtqt12( )( ),( ),( ),)Tnq tqtqtqt12( )( ),( ),( ),)Tnq tqtqtqt( ( ),( ( ),( ),