2021年下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(初級中學(xué))

1、2021年下半年教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))真題1 單選題 A.0B.2/3C.1D.2正確答案：A 參考解析：2 單選題 A、B兩點分別在四x²+y²- 6x+16y- 48=0和x²+y²+4x-8y-44=0上運動，A、B兩點距離最大值( )。A.13B.32C.36D.38正確答案：B 參考解析：將圓x²+y²-6x+16y-48=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+（y+8）²=121。所以該圓是以M（3，-8）為圓心半徑r1=11的圓。同理可得x²+y²+4x-8y-

2、44=0的圓心為N（-2，4），半徑r2=8。由此可知兩圓的圓心距為|MN| =13。又因為A、B兩點分別在圓M、圓N上運動，當(dāng)A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值。此時|AB|=r1+r2+|MN|=11+8+13=323 單選題 A.-1或1B.-1或2C.0或1D.0或2正確答案：A 參考解析：暫無解析4 單選題 A.連續(xù)B.左連續(xù)但不右連續(xù)C.右連續(xù)但不左連續(xù)D.既不左連續(xù)也不右連續(xù)正確答案：B 參考解析：暫無解析5 單選題 A.2B.6C.12D.14正確答案：C 參考解析：暫無解析6 單選題 已知事件A發(fā)生的概率是1/3 , 事件B發(fā)生的概率是1/5 ,事件

3、A和事件B同時發(fā)生的概率是1/15，則事件A和事件B同時都不發(fā)生的概率是（ ）。A.8/15B.9/15C.13/15D.14/15正確答案：A 參考解析：事件A不發(fā)生的概率為2/3，事件B不發(fā)生的概率為4/5，則事件A和事件B都不發(fā)生的概率為2/3*4/5=8/15。7 單選題 南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)上的主要成就是（ ）。A.二分法B.輾轉(zhuǎn)相除法C.大衍求一術(shù)D.割圓術(shù)正確答案：C 參考解析：南宋數(shù)學(xué)家秦九韶著成數(shù)書九章十八卷，全書共81道題，分為九大類:大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。其中的"大衍求一術(shù)"在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高

4、的地位。秦九韶給出了理論上的證明，并將它定名為"大衍求一術(shù)"。8 單選題 下列不能用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))作圖的是( )。A.過一點作已知直線的垂線B.已知底邊和底邊上的高作等腰三角形C.已知斜邊和直角邊作直角三角形D.作任意角的三等分線正確答案：D 參考解析：尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖。直尺的幾何作用：作任意直線、連接任意兩點、延長任意線段。圓規(guī)的幾何作用：作任意圓(或弧)、截取任意長度。D項三等分線不符合。9 簡答題求曲線y=2x,直線x=1與x=5及x軸所圍成平面區(qū)域的面積。 參考解析：10 簡答題已知動點P與定點A (0,0,1) 的距離等于P到平面z

5、=4距離的一半。(1)求動點P的軌跡方程(2)動點P的軌跡方程所表示的幾何圖形是什么? 參考解析：11 簡答題不透明的袋子中有10個完全相同的乒兵球，分別標(biāo)有數(shù)字1到10，從袋中隨機摸出1個球，記錄標(biāo)號后放回袋子，再隨機摸出1個球，記錄標(biāo)號后也放回袋中。(1)求兩次摸球的標(biāo)號之和是3的概率；(2)求兩次摸球的標(biāo)號之和最大是7的概率。 參考解析：（1）P=2/100=1/50（2）21/10012 簡答題列舉義務(wù)教育階段一元二次方程的三種主要解法. 參考解析：13 簡答題簡述義務(wù)教育階段統(tǒng)計內(nèi)容中數(shù)據(jù)分析的主要過程，給出描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度 的統(tǒng)計量(各寫出2個)。 參考解析：數(shù)據(jù)分析的主

6、要過程：收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)。描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)。描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。14 簡答題 參考解析：15 簡答題(1) 寫出義務(wù)教務(wù)階段涉及的不等式的性質(zhì)(2條即可)(2) 闡述不等式的性質(zhì)與解一元一次不等式的關(guān)系，并舉例說明 參考解析：(1）不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a> b、那么a士c > b±c 。性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果a > b, c >0,那么ac > bc(或a/c>b/c)。性質(zhì)3：不

7、等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。如果a>b，c <o，那么ac <bc(或a/c<b/c。（2）解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式，例如，(x+10)/2<20，利用性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以2，可得x+10<40，再利用性質(zhì)1，不等式兩邊同時減去10，可得，x < 30。16 簡答題在某習(xí)題課上，老師讓學(xué)生獨立完成如下例題:如圖1，在邊長為3的正方形ABCD中，E是BC中點，P是對角線BD上的動點，連接PE, PC,當(dāng)BP為何值時，PE+PC的值最小?最小值是多少?大多數(shù)學(xué)生表示不

8、會做。教師這樣啟發(fā):我們回顧以前學(xué)過的“飲馬問題”:如圖2，牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊飲馬，然后回到B地，牧馬人到河邊什么地方飲馬，所走的路徑最短?作點A關(guān)于直線的對稱點D,連接BD交直線1于點C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用兩點之間線段最短，此時點C使AC+BC最小，點c的位置即為所求。學(xué)生:哦，會做了問題:(1)給出該例題的求解過程 (10分)(2)指出該教師對學(xué)生的啟發(fā)有哪些合理和不足之處。(10分) 參考解析：（1）在CD上找C關(guān)于AD為對稱軸的點M連接EM交BD于P，即PE+PC值最小(8-10分)（2） 合理之處：該教師注重啟發(fā)式和因材施教，以學(xué)生已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，

9、面向全體學(xué)生，發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。不合理之處：該教師直接舉例，對于學(xué)生的獨立思考和主動探索方面的引導(dǎo)不夠，不利于學(xué)生在合作交流中理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能。(8-10分)17 簡答題下面是某教材有理數(shù)”一章中“絕對值”一節(jié)的內(nèi)容片段：兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處 。它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?一般地， 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，例如，圖中A， B兩點分別表示10和-10，它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和-10的絕對值都是10, 即|10|=10，|-10|=10，顯然|0|=0。由絕對值的定

10、義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); 0的絕對值是0。即(1)如果a>0，那么|a|=a;(2)如果a=0，那么|a|=0;(3)如果a < 0，那么|a|=-a根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)(1) 寫出其中蘊含的主要數(shù)學(xué)思想方法; （6分）(2)完成“絕對值"這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。要求寫出教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和主要教學(xué)過程(含情境導(dǎo)入、概念理解、概念鞏固)。 (24分) 參考解析：（1）運用了分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法：在解某些數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導(dǎo)問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃分為

11、若干部分分別研究。這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合分合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想。（2）1.教學(xué)目標(biāo):（1）知識與技能目標(biāo)：借助數(shù)軸學(xué)生能夠理解絕對值的概念；（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號表達絕對值的過程，發(fā)展學(xué)生抽象思維，提升解決問題的能力;（3）情感，態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中獲得成就感。2.教學(xué)重難點:（1）教學(xué)重點：絕對值的概念。（2）教學(xué)難點：從絕對值的幾何定義中理解它的代數(shù)解釋。3.主要教學(xué)過程:（1）情境導(dǎo)入創(chuàng)

12、設(shè)兩輛汽車分別從同一處出發(fā)，分別向東，西方向行駛10千米的問題情境，提出問題：它們的行駛路程相等嗎?（2）新課教授活動一：概念初步認(rèn)識結(jié)合數(shù)軸引出絕對值的概念?；顒佣焊拍罴由罾斫饨Y(jié)合絕對值的定義，討論a取正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的不同情況。（3）鞏固練習(xí)判斷: 一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。( )一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。( )（4）全課小結(jié)師生共同總結(jié)絕對值的定義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（5）布置作業(yè)在生活中觀察發(fā)現(xiàn)只考慮絕對值的實例。評分標(biāo)準(zhǔn)：(1)字跡工整、美觀；數(shù)學(xué)概念回答準(zhǔn)確，相關(guān)知識點回答全面。(8-10分)(2)字跡工整、美觀；教學(xué)重難點突出；教學(xué)目標(biāo)設(shè)定合理。(8-10分)(3) 優(yōu)秀：教學(xué)過程完整；教學(xué)內(nèi)容設(shè)計合理、新穎；體現(xiàn)新課標(biāo)理念；重點突出；實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)(25-30分)好：教學(xué)過程完整；教學(xué)內(nèi)容設(shè)計