半導體物理知識點總結匯總

1、一、半導體物理知識大綱核心知識單元A： 半導體電子狀態(tài)與能級（課程基礎掌握物理概念與物理過程、是后面知識的基礎）半導體中的電子狀態(tài)（第1 章）半導體中的雜質(zhì)和缺陷能級（第2 章）核心知識單元B： 半導體載流子統(tǒng)計分布與輸運（課程重點掌握物理概念、掌握物理過程的分析方法、相關參數(shù)的計算方法）半導體中載流子的統(tǒng)計分布（第3 章）半導體的導電性（第4 章）非平衡載流子（第5 章）核心知識單元C： 半導體的基本效應（物理效應與應用掌握各種半導體物理效應、分析其產(chǎn)生的物理機理、掌握具體的應用）半導體光學性質(zhì)（第10 章）半導體熱電性質(zhì)（第11 章）半導體磁和壓阻效應（第12 章）二、半導體物理知識點和考

2、點總結第一章 半導體中的電子狀態(tài) 本章各節(jié)內(nèi)容提要：本章主要討論半導體中電子的運動狀態(tài)。主要介紹了半導體的幾種常見晶體結構，半導體中能帶的形成，半導體中電子的狀態(tài)和能帶特點，在講解半導體中電子的運動時，引入了有效質(zhì)量的概念。闡述本征半導體的導電機構，引入了空穴散射的概念。最后，介紹了 Si、Ge和GaAs的能帶結構。在 1.1 節(jié)， 半導體的幾種常見晶體結構及結合性質(zhì)。（重點掌握）在 1.2 節(jié)，為了深入理解能帶的形成，介紹了電子的共有化運動。介紹半導體中電子的狀態(tài)和能帶特點，并對導體、半導體和絕緣體的能帶進行比較，在此基礎上引入本征激發(fā)的概念。（ 重點掌握）在 1.3 節(jié)，引入有效質(zhì)量的概念

3、。討論半導體中電子的平均速度和加速度。（重點掌握）在 1.4 節(jié)，闡述本征半導體的導電機構，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特點。（重點掌握）在 1.5 節(jié)， 介紹回旋共振測試有效質(zhì)量的原理和方法。（理解即可）在1.6節(jié)，介紹Si、Ge的能帶結構。（掌握能帶結構特征）在1.7節(jié)，介紹m-V族化合物的能帶結構，主要了解GaAs的能帶結構。（掌握能帶結構特征） 本章重難點： 重點：1、半導體硅、鍺的晶體結構（金剛石型結構）及其特點；三五族化合物半導體的閃鋅礦型結構及其特點。2、熟悉晶體中電子、孤立原子的電子、自由電子的運動有何不同：孤立原子中的電子是在該原子的核和其它電子的勢場中 運動，自由電

4、子是在恒定為零的勢場中運動，而晶體中的電子是在嚴格周期性重復排列的原子間運動(共有化運動)，單電子近似認為，晶體中的某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。3、晶體中電子的共有化運動導致分立的能級發(fā)生劈裂，是形成半導體能帶的原因，半導體能帶的特點： 存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶 低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，高溫下價帶中的一部分電子躍遷到導帶，使晶體呈現(xiàn)弱導電性。 導帶與價帶間的能隙(Energy gap )稱為禁帶(f

5、orbiddenband) . 禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結構及溫度。 當原子數(shù)很大時，導帶、價帶內(nèi)能級密度很大，可以認為能級準連續(xù)。4、晶體中電子運動狀態(tài)的數(shù)學描述：自由電子的運動狀態(tài)：對于波矢為k的運動狀態(tài)，自由電子的能量E,動量p,速度v均有確定的數(shù)值。因此，波矢k 可用以描述自由電子的運動狀態(tài)，不同的k 值標志自由電子的不同狀態(tài)，自由電子的E和 k 的關系曲線呈拋物線形狀，是連續(xù)能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。晶體中的電子運動：服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調(diào)幅平面波在晶體中傳播。這個波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。求解薛定謂方程，得到電子在周期 場中運動時其能量不連續(xù)，形成一系

6、列允帶和禁帶。一個允 帶對應的K值范圍稱為布里淵區(qū)。5、用能帶理論解釋導帶、半導體、絕緣體的導電性。6、理解半導體中求E (k)與k的關系的方法：晶體中電子的運 動狀態(tài)要比自由電子復雜得多，要得到它的E (k)表達式很困難。但在半導體中起作用地是位于導帶底或價帶頂附近的電子。因此，可采用級數(shù)展開的方法研究帶底或帶頂E (k)關系。7、掌握電子的有效質(zhì)量的定義：m；=h2/| (一維)，注意，dk2在能帶底mn是正值，在能帶頂m；是負值。電子的速度為 Y = 1dB，注意V可以是正值，也可以是負值，這取決于能量對 h dk波矢的變化率。8、引入電子有效質(zhì)量后，半導體中電子所受的外力與加速度的 關

7、系具有牛頓第二定律的形式，即a = f/ m；?？梢娛且杂行з|(zhì)量m；代換了電子慣性質(zhì)量moo9、有效質(zhì)量的意義：在經(jīng)典牛頓第二定律中a=f/m0,式中f是外合力，m0是慣性質(zhì)量。但半導體中電子在外力作用下，描 述電子運動規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*,而不是電子的慣性質(zhì)量moo這是因為外力f弁不是電子受力的總和，半 導體中的電子即使在沒有外加電場作用時，它也要受到半導 體內(nèi)部原子及其它電子的勢場作用。當電子在外力作用下運動時，它一方面受到外電場力f 的作用，同時還和半導體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應該是半導體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得

8、加速度遇到一定的困難，引進有效質(zhì)量后可使問題變得簡單，直接把外力f 和電子的加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。因此，引進有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內(nèi)部勢場的作用。特別是mn*可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。在能帶底部附近，d2E/dk2>0,電子的有效質(zhì)量是正值；在能帶頂附近，d2E/dk2<0,電子的有效質(zhì)量是負值，這是因為mn*既括了半導體內(nèi)部的勢場作用。有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于k 的二次微商成反比，對寬窄不同的各個能帶，E (k)隨k的變化情況

9、不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大；外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小。因而，外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。10、半導體中電子的準動量 m；v=hk。11、滿帶中的電子不導電：電子可以在晶體中作共有化運動，但是，這些電子能否導電，還必須考慮電子填充能帶的情況，不能只看單個電子的運動。研究發(fā)現(xiàn)，如果一個能帶中所有的狀態(tài)都被電子占滿，那么，即使有外加電場，晶體中也沒有電流，即滿帶電子不導電。只有雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電。絕對溫度為零時，純凈半導體的價帶被價電子填滿，導帶是空的。在一定的溫度下，價帶頂部

10、附近有少量電子被激發(fā)到導帶底部附近，在外電場作用下，導帶中電子便參與導電。因為這些電子在導帶底部附近，所以，它們的有效質(zhì)量是正的。同時，價帶缺少了一些電子后也呈不滿的狀態(tài)，因而價帶電子也表現(xiàn)出具有導電的特性，它們的導電作用常用空穴導電來描寫。12、空穴的概念：在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價帶頂電子的有效質(zhì)量為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念。 價帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài) 價帶頂附近空穴有效質(zhì)量m*p >0，數(shù)值上與該處的電子有效質(zhì)量相同，即m； = mn >0 ,空穴帶電荷+ q。 空穴的能量坐標與電子的相反，分布也服從能量最小原

11、理。13、本征半導體的導電機構：對本征半導體，導帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中就對應出現(xiàn)多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電，這就是本征半導體的導電機構。這一點是半導體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載流子），而半導體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載流子的作用，使半導體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。14、回旋共振的實驗發(fā)現(xiàn)，硅、錯電子有效質(zhì)量各向異性，說明 具等能面各向異性。通過分析，硅有六個橢球等能面，分別 分布在100晶向的六個等效晶軸上，電子主要分布在這六個 橢球的中心（極值）附近。僅從回旋共振的實驗還不能決定 導帶極值（橢球中

12、心）的確定位置。通過施主電子自旋共振 實驗得出，硅的導帶極值位于100方向的布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。15、n型錯的實驗指出，錯的導電極小值位于 100方向的布里 淵區(qū)邊界上共有八個。極值附近等能面為沿100方向旋轉的八個橢球面，每個橢球面有半個在布里淵區(qū)，因此，在簡約 布里淵區(qū)共有四個橢球。16、硅和錯的價帶結構：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在 k=0處重合，有兩種空穴有效質(zhì)量與之對應，分別為重空穴 和輕空穴，還有第三個價帶，其帶頂比前兩個價帶降低了 對于硅， = 0.04ev ,對于錯 = 0.29ev ,這條價帶給出了第 三種空穴?？昭ㄖ匾植荚谇皟蓚€價帶。在價帶頂附近，等 能面接

13、近平面。17、碑化錢的能帶結構：導帶極小值位于布里淵區(qū)中心 k = 0處, 等能面為球面，導帶底電子有效質(zhì)量為0.067 m0。在100方向布里淵區(qū)邊界還有一個導帶極小值，極值附近的曲線的曲率比較小，所以此處電子有效質(zhì)量比較大，約為 0.55 m0,它的能量比布里淵區(qū)中心極小值的能量高 0.29ev o正是由于這 個能谷的存在，使碑化像具有特殊的性能（見第四章） 。價帶 結構與硅、錯類似。室溫下禁帶寬度為 1.424ev。難點：1、描述晶體的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞區(qū)分開。在固體物理學中，只強調(diào)晶格的周期性，其最小重復單元為 原胞，例如金剛石型結構的原胞為棱長 2a的菱立方，含有2

14、兩個原子；在結晶學中除強調(diào)晶格的周期性外，還要強調(diào)原 子分布的對稱性，例如同為金剛石型結構，其晶胞為棱長為a 的正立方體，含有8個原子。2、閃鋅礦型結構的m-V族化合物和金剛石型結構一樣，都是 由兩個面心立方晶格套構而成，稱這種晶格為雙原子復式格 子。如果選取只反映品格周期性的原胞時，則每個原胞中只 包含兩個原子，一個是田族原子，另一個是V族原子。3、布洛赫波函數(shù)的意義：晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為1/k而在k方向上傳播的平面波，不過這個波的振幅 也（x）隨x 作周期性的變化，其變化周期與品格周期相同。所以常說晶 體中的電子是以一個被調(diào)幅的平

15、面波在晶體中傳播。顯然， 若令，（x）為常數(shù)，則在周期性勢場中運動的電子的波函數(shù) 就完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)了。其次，根據(jù)波函數(shù)的意義，在空間某一點找到電子的幾率與波函數(shù)在該點的強度（即 M 2二仙*）成比例。對于自由電子，|構*|二A2,即在空間各點 波函數(shù)的強度相等，故在空間各點找到電子的幾率相同，這 反映了電子在空間中的自由運動，而對于晶體中的電子，|他*|二|也（x） H （x） | ,但A （x）是與晶格同周期的函數(shù)， 在晶體中波函數(shù)的強度也隨晶格周期性變化，所以在晶體中 各點找到該電子的幾率也具周期性變化的性質(zhì)。這反映了電 子不再完全局限在某一個原子上，而是可以從晶胞中某一點 自由

16、地運動到其它晶胞內(nèi)的對應點，因而電子可以在整個晶 體中運動，這種運動成為電子在晶體內(nèi)的共有化運動。組成 晶體的原子的外層電子共有化運動較強，其行為與自由電子 相似，常稱為準自由電子。而內(nèi)層電子的共有化運動較弱， 其行為與孤立原子中的電子相似。最后，布洛赫波函數(shù)中的 波矢k與自由電子波函數(shù)的一樣，它描述晶體中電子的共有 化運動狀態(tài)，不同的k的標志著不同的共有化運動狀態(tài)。4、金剛石結構的第一布里淵區(qū)是一個十四面體，（見教材圖1 11）,要注意圖中特殊點的位置。5、 有效質(zhì)量的意義：引入有效質(zhì)量后，電子的運動可用牛頓第二定律描述，a=f/mn*。注意，這是一個經(jīng)典 力學方程，f是外合力。半導體中的電

17、子除了外力作用外，還 受到半導體內(nèi)部原子及其它電子勢場力的作用，這種作用隱含在有效質(zhì)量中，這就使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。6、 價帶電子導電通常用空穴導電來描述。實踐證明，這樣做是十分方便的。但是，如何理解空穴導電？設想價帶中一個電子被激發(fā)到價帶，此時價帶為不滿帶，價帶中電子便可導電。設電子電流密度密度為J,則：J =價帶(k狀態(tài)空出)電子總電流可以用下述方法計算出J 的值。 設想以一個電子填充到空的k狀態(tài)，這個電子的電流等于電子電荷-q 乘以 k 狀態(tài)電子的速度 v( k) ，即k狀態(tài)電子電流=(-q) v (k)填入這個電子后，價帶又被填

18、滿，總電流應為零，即J + (-q ) v (k) = 0因而得到J = (+ q) v (k)這就是說，當價帶k 狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度v (k)運動時所產(chǎn)生的電流。因此，通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。引進這樣一個假象的粒子一一空穴后，便可以很簡便地描述價帶(未填滿)的電流。7、 回旋共振原理及條件。8、 對E (k)表達式和回旋共振實驗有效質(zhì)量表達式的處理。在 k空間合理的選取坐標系，可是問題得到 簡化。如選取E0為能量零點，以k；為坐標原點，取ki、k2、k3 為三個直角坐標軸，分別與橢球主軸重合，弁使k3軸沿橢球長 軸

19、方向(即k3沿100方向)，則等能面分別為繞k3軸旋轉的旋 轉橢球面。E (k)表達式簡化為E (k) = hTkW+K ；如2 1 mtmi )果ki、k2軸選取恰當，計算可簡單，選取 ki使磁感應強度B位 于kl軸和k3軸所組成的平面內(nèi)，且同k3軸交日角，則在這個坐 標系里，B的方向余弦a、 B、不分別為a = sine, 0 = 0, ' =cose o m； =mt 2-tmt sin mt cos本章基本概念及名詞術語：1、原胞和晶胞：都是用來描述晶體中晶格周期性的最小重復單 元，但二者有所不同。在固體物理學中，原胞只強調(diào)品格的 周期性；而在結晶學中，晶胞還要強調(diào)晶格中原子分

20、布的對 稱性。2、電子的共有化運動：原子組成晶體后，由于原子殼層的交疊, 電子不再局限在某一個原子上，可以由一個原子轉移到另一 個原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動，這種運 動稱為電子的共有化運動。但須注意，因為各原子中相似克 層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層中轉移。3、能帶產(chǎn)生的原因：定性理論(物理概念)：晶體中原子之間的相互作用，使能級 分裂形成能帶定量理論(量子力學計算)：電子在周期場中運動，其能量不連續(xù)形成能帶。能帶(energy band )包括允帶和禁帶。允帶(allowed band) ：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶(forbidden band) ：不允

21、許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶?？諑?empty band ) ：不被電子占據(jù)的允帶。滿帶(filled band )：允帶中的能量狀態(tài)(能級)均被電子占據(jù)。導帶 ( conduction band) ： 電子未占滿的允帶(有部分電子。)價帶( valence band) : 被價電子占據(jù)的允帶(低溫下通常被價電子占滿)。4、用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：固體按其導電性分為導體、半導體、絕緣體，其機理可以根據(jù)電子填充能帶的情況來說明。固體能夠導電，是固體中的電子在外場的作用下定向運動的結果。由于電場力對電子的加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生了變化。換

22、言之，即電子與外電場間發(fā)生能量交換。從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。對于滿帶，其中的能級已被電子所占滿，在外電場作用下，滿帶中的電子并不形成電流，對導電沒有貢獻，通常原子中的內(nèi)層電子都是占據(jù)滿帶中的能級，因而內(nèi)層電子對導電沒有貢獻。對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體。半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶(其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶)，亦稱價帶，中間為禁帶，上

23、面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的看到中去，使能帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電；同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。所以在半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，

24、在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，數(shù)量級在1eV 左右，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67eV， 它是絕緣體；硅為 1.12eV， 鍺為 0.67eV， 砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。5、半導體中電子的準動量：經(jīng)典意義上的動量是慣性質(zhì)量與速度的乘積，即m0v 。根據(jù)教材式（1-1 ）和式（1-10） ，對于自由電子m0v=hk,這是自由電子的真實動量，而在半導體中 hk=m；v;有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了品格 勢場的作用（雖然m；有質(zhì)

25、量的量綱）。因為m；v與mov具有相 同的形式，因此稱m；v為準動量。6、本征激發(fā)：共價鍵上的電子激發(fā)成為準自由電子，亦即價帶電子吸收能量被激發(fā)到導帶成為導帶電子的過程，稱為本征激發(fā)。這一概念今后經(jīng)常用到。7、載流子：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為電子，半導體中有兩種載流子即電子和空穴，而影響半導體導電性的主要是導帶電子和價帶空穴。8、回旋共振實驗：目的是測量電子的有效質(zhì)量，以便采用理與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構。為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應

26、強度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應強度約為零點幾T。 等能面的形狀與有效質(zhì)量密切相關，對于球形等能面，有效質(zhì)量各向同性，即只有一個有效質(zhì)量；對于橢球等能面，有效質(zhì)量各向異性，即在 不同的波矢方向對應不同的有效質(zhì)量。9、橫向有效質(zhì)量沿橢球短軸方向，縱向有效質(zhì)量沿橢球長軸方 向。10、直接帶隙半導體是指導帶極小值與價帶極大值對應同一波 矢；間接帶隙半導體是指導帶極小值與價帶極大值對應不同 的波矢。本章要求掌握的內(nèi)容及考點：一一本章要求熟練掌握基本的物理原理和概念一一考題主要涉及填空、名詞解釋和簡答題（物理過程的解釋）1、以上基本概念和名詞術語的解釋。2、熟悉金剛石型結構與閃鋅礦型結構晶胞原子的空間立體分布

27、及硅、錯、碑化錢晶體結構特點，晶格常數(shù)，原子密度數(shù)量級（1022個原子/立方厘米）。3、掌握能帶形成的原因及電子共有化運動的特點；掌握實際半導體的能帶的特點。4、掌握有效質(zhì)量的意義及計算公式，速度的計算方法，正確理解半導體中電子的加速度與外力及有效質(zhì)量的關系，正確理解準動量及其計算方法，準動量的變化量應為 Akh = （k2-k1）h 。5、掌握半導體的導電機構，正確理解空穴的導電機理。6、掌握硅、錯、碑化錢的能帶結構，注意它們導帶底和價帶頂所處的位置。7、已留的課后作業(yè)題。第二章 半導體中的雜質(zhì)和缺陷能級本章各節(jié)內(nèi)容提要：理想半導體：1、原子嚴格地周期性排列，晶體具有完整的晶格結構。2、晶體

28、中無雜質(zhì)，無缺陷。3 電子在周期場中作共有化運動，形成允帶和禁帶電子能量只能處在允帶中的能級上，禁帶中無能級。由本征激發(fā)提供載流子。如果晶體具有完整的 （完美的）晶格結構，無任何雜質(zhì)和缺陷本征半導體。 （純凈半導體中，Ef 的位置和載流子的濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的）實際材料中，1、總是有雜質(zhì)、缺陷，使周期場破壞，在雜質(zhì)或缺陷周圍引起局部性的量子態(tài)對應的能級常常處在禁帶中，對半導體的性質(zhì)起著決定性的影響。2、雜質(zhì)電離提供載流子。本章重點介紹半導體中主要的雜質(zhì)和缺陷及其能級。在 2.1 節(jié)，介紹硅、鍺中的淺能級和深能級雜質(zhì)以及和雜質(zhì)能級，淺能級雜質(zhì)電離能的計算，介紹了雜質(zhì)補償作用。在 2

29、.2 節(jié)，介紹III-V 族化合物中的雜質(zhì)能級，引入等電子陷阱、等電子絡合物以及兩性雜質(zhì)的概念。本章重難點：重點：1、 在純凈的半導體中摻入一定的雜質(zhì)，可以顯著地控制半導體地導電性質(zhì)。根據(jù)摻入雜質(zhì)地分布位置可以分為替位式雜質(zhì)和受主雜質(zhì)。2、 施主雜質(zhì)電離后成為不可移動的帶正電的施主離子，同時向導帶提供電子，使半導體成為電子導電的n型半導體。受主雜質(zhì)電離后成為不可移動的帶負電的受主離子，同時向價帶 提供空穴，使半導體成為空穴導電的p型半導體。3、雜質(zhì)元素摻入半導體后，由于在品格勢場中引入微擾，使能 帶極值附近出現(xiàn)分立的能級一一雜質(zhì)能級。V族元素在靠近導 帶底Ec的禁帶中引入施主能級Ed,田族元素

30、在靠近價帶頂Ev 的禁帶中引入受主能級Ea o類氫模型對淺能級的位置給出了 比較滿意的定量描述。經(jīng)過修正后，施主雜質(zhì)的電離能和軌*2 2道半徑可表示為：阻=叫皂，0=工；受主雜質(zhì)mO ；二m°Zq*的電離能可表示為：AEa =也與式中，Eo =13.6eV為氫原子的 mo ；基態(tài)電離能；叼為晶體的相對介電常數(shù)。4、施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)有相互抵消作用，通常稱為“雜質(zhì)補 償”?！半s質(zhì)補償”是制造各種半導體器件的基礎。5、非田、V族雜質(zhì)元素在半導體中也可能會產(chǎn)生深能級或多能 級。6、例如：金Au在硅中電離后產(chǎn)生兩個能級，一個在價帶上面 0.35ev處的施主能級Au它在P型硅中起主要作用。另一

31、個 在導帶下面0.54ev處的受主能級Au,它在n型硅中起主要作 用。7、深能級雜質(zhì)和晶體缺陷形成的能級一般作為復合中心。8、四族元素硅在碑化像中的雙性行為，即硅的濃度較低時主要起施主雜質(zhì)作用，當硅的濃度較高時，一部分硅原子將起到 受主雜質(zhì)作用。這種雙性行為可作如下解釋：實驗測得硅在 碑化錢中引入一淺施主能級(Ec 0.002) ev,硅應起施主作 用，那么當硅雜質(zhì)電離后，每一個硅原子向導帶提供一個導 電電子，導帶中的電子濃度應隨硅雜質(zhì)濃度的增加而線性增 力口。但是實驗表明，當硅雜質(zhì)濃度上升到一定程度之后，導 帶電子濃度趨向飽和，施主雜質(zhì)的有效濃度降低了。這種現(xiàn) 象出現(xiàn)，是因為硅雜質(zhì)濃度較高時

32、，硅原子不僅取代錢原子 起著受主雜質(zhì)的作用，而且硅也取代了一部分V族碑原子而起著受主雜質(zhì)的作用，因而對于取代田族原子錢的硅施主雜 質(zhì)起到補償作用，從而降低了有效施主雜質(zhì)的濃度，電子濃 度趨于飽和?？梢姡谶@個粒子中，硅雜質(zhì)的總效果是起施 主作用，保持碑化錢為 n型半導體。實驗還表明，碑化錢單 晶體中硅雜質(zhì)濃度為1018 cm時，取代錢原子的硅施主濃度與 取代碑原子的硅受主濃度之比約為5.3:1。硅取代碑所產(chǎn)生受主能級在(Ev+0.03)ev處。9、點缺陷和位錯對半導體性能的影響難點：1、用類氫模型計算淺能級雜質(zhì)的電離能；解釋金在錯中產(chǎn)生多重能級的原因：金是I族元素，中性金原子(記為AU0)只有

33、一個價電子，它取代錯晶格中的一個錯原子而位于晶格點上。金比銘少三個價電子，中性金原子的這一個價電子，可以電離而躍遷入導帶，這一施主能級為Ed ,因此，電離能為(Ec-Ed)o因為金的這個價電子被共價鍵所束縛，電離能很大，略小于錯的禁帶寬度，所以，這個施主能級靠近價帶頂。電離以后，中性金原子 A0接受就稱為帶一個電子電荷的正電 中心人;但是，另一方面，中性金原子還可以和周圍的四個 錯原子形成共價鍵，在形成共價鍵時，它可以從價帶接受三 個電子，形成Eai、Ea2、Ea3三個受主能級。金原子 A：接受第 一個電子后變?yōu)?Au,相應的受主能級為Eai ,其電離能為(Eai- Ev)o接受第二個電子后，

34、Au變?yōu)锳;，相應的受主能級 為Ea2,其電離能為(Ea2- Ev )。接受第三個電子后，A：變?yōu)锳u三, 相應的受主能級為Ea3 ,其電離能為(Ea3- Ev )。上述的Au-、Au=、 Au粉別表示A：成為帶一個、兩個、三個電子電荷的負電中心。 由于電子間的庫侖排斥作用，金從價帶接受第二個電子所需 要的電離能比接受第一個電子時的大，接受第三個電子時的電離能又比接受第二個電子時的大，所以，Ea3>Ea2>Eai。Eai離價帶頂相對近一些，但是比m族雜質(zhì)引入的淺能級還是深得多，Ea2更深，Ea3就幾乎靠近導帶底了。于是金在銘中一共有 AA：、Au-、Au Au三五種荷電狀態(tài)，相應地

35、存在著 Ed、Eq Ea2、EA3四個孤立能級，它們都是深能級。以上的分析方法， 也可以用來說明其它一些在硅、錯中形成深能級的雜質(zhì)，基 本上與實驗情況相一致。本章基本概念及名詞術語:施主雜質(zhì)（n 型雜質(zhì)） ：雜質(zhì)電離后能夠施放電子而產(chǎn)生自由電子并形成正電中心的雜質(zhì)施主雜質(zhì)。施主雜質(zhì)電離能：雜質(zhì)價電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛成為自由電子所需要的能量雜質(zhì)電離能，用 EDi 表示。正電中心：施主電離后的正離子正電中心施主能級ED施主電子被施主雜質(zhì)束縛時的能量對應的能級稱為施主能級。對于電離能小的施主雜質(zhì)的施主能級位于禁帶中導帶底以下較小底距離。受主雜質(zhì)：能夠向（晶體）半導體提供空穴并形成負電中心底雜質(zhì)受主

36、雜質(zhì)受主雜質(zhì)電離能EAi:空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛成為導電空穴所需的能量。受主能級EA空穴被受主雜質(zhì)束縛時的能量狀態(tài)對應的能級。淺能級雜質(zhì)：電離能小的雜質(zhì)稱為淺能級雜質(zhì)。所謂淺能級，是指施主能級靠近導帶底，受主能級靠近價帶頂。室溫下，摻雜濃度不很高底情況下，淺能級雜質(zhì)幾乎可以可以全部電離。五價元素磷 （ P） 、 銻 （ Sb） 在硅、 鍺中是淺受主雜質(zhì)，三價元素硼（ B） 、鋁（ Al ） 、鎵（Ga） 、銦（In ）在硅、鍺中為淺受主雜質(zhì)。雜質(zhì)補償：半導體中存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時，它們底共同作用會使載流子減少，這種作用稱為雜質(zhì)補償。在制造半導體器件底過程中，通過采用雜質(zhì)補償?shù)追椒▉砀淖儼雽w

37、某個區(qū)域底導電類型或電阻率。高度補償：若施主雜質(zhì)濃度與受主雜質(zhì)濃度相差不大或二者相等，則不能提供電子或空穴，這種情況稱為雜質(zhì)的高等補償。這種材料容易被誤認為高純度半導體，實際上含雜質(zhì)很多，性能很差，一般不能用來制造半導體器件。深能級雜質(zhì)：雜質(zhì)電離能大，施主能級遠離導帶底，受主能級遠離價帶頂。深能級雜質(zhì)有三個基本特點：一是不容易電離，對載流子濃度影響不大；二是一般會產(chǎn)生多重能級，甚至既產(chǎn)生施主能級也產(chǎn)生受主能級。三是能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低 （在第五章詳細討論）。 四是深能級雜質(zhì)電離后以為帶電中心，對載流子起散射作用，使載流子遷移率減少，導電性能下降。等電子陷阱和等離子雜質(zhì)：在某

38、些化合物半導體中，例如磷化錢中摻入V族元素氮或韌，氮或韌將取代磷并在禁帶中產(chǎn)生能級。這個能級稱為等離子陷阱。這種效應稱為等離子雜質(zhì)效應。所謂等離子雜質(zhì)是與基質(zhì)晶體原子具有同數(shù)量價電子的雜質(zhì)原子，它們替代了格點上的同族原子后，基本上仍是電中性的。但是由于原子序數(shù)不同，這些原子的共價半徑和電負性有差別，因而它們能俘獲某種載流子而成為帶電中心。這個帶電中心就稱為等離子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等離子陷阱呢？只有當摻入原子與基質(zhì)晶體原子在電負性、共價半徑方面有較大差別時，才能形成等離子陷阱。一般說，同族元素原子序數(shù)越小，電負性越大，共價半徑越小。等電子雜質(zhì)電負性大于基質(zhì)晶體原子的電負性時，取代

39、后，它便能俘獲電子成為負電中心。反之，它能俘獲空穴成為正電中心。例如， 氮的共價半徑和電負性分別為0.070nm和3.0 ,磷的共價半徑和電負性分別為0.110nm和2.1 ，氮取代磷后能俘獲電子成為負電中心。這個俘獲中心稱為等離子陷阱。這個電子的電離能AE又0.008eVo潮的共價半徑和負電性分別為0.146nm和1.9,胡取代磷后能俘獲空穴，它的 電離能是AE" 0.038eV。本章要求掌握的內(nèi)容及考點：本章主要在于對各種概念的理解和掌握考題主要涉及填空題、名詞解釋1、以上基本概念和名詞術語的解釋。2、掌握淺能級雜質(zhì)和深能級雜質(zhì)的基本特點和在半導體中起的 作用。3、掌握等電子陷阱

40、和等離子雜質(zhì)的概念。能解釋硅在砷化鎵中的雙性行為。4、掌握點缺陷和位錯缺陷對半導體性能的影響。5、已留的課后作業(yè)第三章 半導體中載流子的統(tǒng)計分布本章內(nèi)容提要：1、 本章的主要任務：計算本征半導體和雜質(zhì)半導體的熱平衡載流子濃度及費米能級的位置，討論n0、p0、EF與ND NA T的關系。2、 熱平衡和熱平衡載流子：在一定溫度下，如果沒有其它外界作用半導體中的導電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的， 電子從不斷熱震動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如， 電子從價帶躍遷到導帶（這就是本征激發(fā)），形成導電電子和價帶空穴。電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，

41、當電子從施主能級躍遷到導帶時產(chǎn)生導帶電子；當電子從價帶激發(fā)到受主能級時產(chǎn)生價帶空穴等。與此同時，還存在著相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量，從而使導帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為載流子的復合。 在一定溫度下，這兩個相反的過程之間將建立起動態(tài)的平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。這時，半導體中的導電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子的濃度也將發(fā)生變化，達到另一穩(wěn)定數(shù)值。3、 解決問題的思路：熱平衡是一種動態(tài)平衡，載

42、流子在各個能級之間躍遷，但它們在每個能級上出現(xiàn)的幾率是不同的。要討論熱平衡載流子的統(tǒng)計分布，是首先要解決下述問題： 允許的量子態(tài)按能量的分布情況狀態(tài)密度； 電子在允許的量子態(tài)中符合分布分布函數(shù)。然后討論n0、p0、EF與ND NA T的關系。本章重難點：重點：1、為計算電子和空穴的濃度，必須對一個能帶內(nèi)的所有能量積分，而不只是對布里淵區(qū)體積積分，為此引入狀態(tài)密度概念即單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。表達式為：g(E)=dZ/dE?？赏ㄟ^下述步驟計算狀態(tài)密度：首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空 間中的狀態(tài)密度；然后算出k空間中與能量E到E+ dE間所對應 的k空間體積，弁和k空間中的狀態(tài)密度相乘，

43、 從而求得在能量 E到E+ dE間的量子態(tài)數(shù)dE；最后，根據(jù)前式，求得狀態(tài)密度 g (E)。2、費米分布函數(shù)的意義：它表示能量為E的量子態(tài)被一個電子占 據(jù)的幾率，它是描寫熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)上如何分 布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)；費米分布函數(shù)還給出空穴占據(jù)各能級的 幾率fp(E), 一個能級要么被電子占據(jù)，否則就是空的，即被空 穴占據(jù)，fp(E) -1 - fn(E) =1/1 exp( EFk' E )3、fn(E)與 fp(E)對稱于 Ef可以證明：fn(EF E) = fp(EF -E) =1 - fn(EF -E)這對研究電子和空穴的分布很方便。4、費米分布函數(shù)與波耳茲曼分布

44、函數(shù)的關系：當E -Ef »kT時，電子的費米分布函數(shù)轉化為波耳茲曼分布函數(shù)fBn(E)=exp(JE)。因為對于熱平衡系統(tǒng)Ef和溫度為定值，則 kTfBn(E) = Aexp(一1)，這就是通常見到的波耳茲曼分布函數(shù)。同理，當E-Ef女kT時,空穴的費米分布函數(shù)轉化為空穴的波耳茲曼分布函數(shù)fBp(E)=exp(一吐E)。在半導體中，最常遇到的情 kT況是費米能級Ef位于價帶內(nèi)，而且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大 于勺丁，所以，對導帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的幾率， 一般都滿足儲位)1,故半導體電子中的電子分布可以用電子的 波耳茲曼分布函數(shù)描寫。由于隨著能量E的增大，f (E)迅速

45、減小，所以導帶中絕大多數(shù)電子分布在導帶底附近。同理，對半導 體價帶中的所有量子態(tài)來說，被空穴占據(jù)的幾率，一般都滿足 fp(E) «1,故價帶中的空穴分布服從空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。 由于隨著能量E的增大，fp(E)迅速增大，所以價帶中絕大多數(shù) p空穴分布在價帶頂附近。因而fBn(E)和fBp(E)是討論半導體問題時 常用的兩個公式。通常把服從波耳茲曼統(tǒng)計率的電子系統(tǒng)稱為非 簡弁性系統(tǒng)。5、費米能級Ef： Ef稱為費米能級或費米能量，它和溫度、半導 體材料的導電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關。Ef是一個很重要的物理參數(shù)，只要知道了Ef的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計

46、分布就完全確定。它可以由半導體中能帶內(nèi)所以量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應等于電子總數(shù)N這一條件來決定，即Z f(Ei) = N,將半導體中大量電子的集體看成 一個熱力學系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級Ef是系統(tǒng)的化學勢， 即Ef=N=（三）T, N代表系統(tǒng)的化學勢，F(xiàn)式系統(tǒng)的自由能。上式FN的意義是：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下， 系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的電子態(tài)基本上沒 有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的幾率在各溫度下總是1/2,所以費米能級的位置比較

47、直觀的標志了電子占據(jù)量子態(tài)的狀況， 通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平。費米能級位置越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子。6、導出導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式。理解、掌握電子濃度、空穴濃度表達式的意義。7、利用電中性條件（所謂電中性條件，就是電中性的半導體，其負電數(shù)與正電荷相等。因為電子帶負電，空穴帶正電，所以對本 征半導體，電中性條件是導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴 濃度，即no= P0,由此式可導出費米能級。）求解本征半導體的 費米能級：本征半導體就是沒有雜質(zhì)和缺陷的半導體，在絕對零度時，價帶中的全部量子態(tài)都被電子占據(jù)，而導帶中的量子態(tài)全部空著，也就是說，半導體中共價

48、鍵是飽和的、完整的。當半導 體的溫度大于零度時，就有電子從價帶激發(fā)到導帶中去，同時價帶中產(chǎn)生空穴，這就是所謂的本征激發(fā)。由于電子和空穴成對產(chǎn) 生，導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴濃度，即no= poo8、本征載流子濃度與溫度和價帶寬度有關。溫度升高時，本征載流子濃度迅速增加；不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬 度越大，本征載流子濃度越大。9、一定溫度下，任何非簡弁半導體的熱平衡載流子的濃度的乘積 對于該溫度時的本征載流子的濃度的平方，即n0p0=n2,與所含雜質(zhì)無關。因此，它不僅適用于本征半導體材料，而且也適用于 非簡弁的雜質(zhì)半導體材料。10、%=%2的意義：可作為判斷半導體材料的熱平衡

49、條件。熱平 衡條件下，n。、po均為常數(shù)，則n°p0=ni2也為常數(shù)，這時單位時 間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)等于單位時間單位體積內(nèi)復合掉 的載流子數(shù)，也就是說產(chǎn)生率大于復合率。因此，此式可作為判 斷半導體材料是否達到熱平衡的依據(jù)式。11、半導體雜質(zhì)能級被電子占據(jù)的幾率函數(shù)與費米分布函數(shù)不 同：因為雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的，在能帶中的能級可以容納自旋下凡的兩個電子； 而施主能級只能或者被一個任意 自旋方向的電子占據(jù)，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的 一種，即施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占 據(jù)。所以不能用費米分布函數(shù)表示電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率。12、分析雜質(zhì)半

50、導體摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的 影響。摻有某種雜質(zhì)的半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和 雜質(zhì)濃度所決定。對于雜質(zhì)濃度一定的半導體，隨著溫度的升高， 載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，相應地， 費米能級則從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處。譬如n 型半導體，在低溫弱電離區(qū)時，導帶中的電子是從施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生的；隨著溫度升高，導帶中的電子濃度也增加，而費米能級則從施主能級以上往下降到施主能級以下；當Ef下降到Ed以下若干koT時，施主雜質(zhì)全部電離，導帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區(qū)；再升高溫度，雜質(zhì)電離已經(jīng)不能增加電子數(shù)，但本征激發(fā)產(chǎn)生的電子迅

51、速增加著，半導體進入過渡區(qū)，這是導帶中的電子由數(shù)量級相近的本征激發(fā)部分和雜質(zhì)電離部分組成，而費米能級則繼續(xù)下降；當溫度再升高時，本征激發(fā)成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，而費米能級下降到禁帶中線處這時就是典型的本征激發(fā)。對于p 型半導體，作相似的討論，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級從在受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離為主要來源轉化到以本征激發(fā)為主要來源。當溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)濃度所決定，例如n 型半導體，隨著施主濃度Nd的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。對于 p 型半導體，隨著受主濃度的增加費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。

52、這說明，在雜質(zhì)半導體中，費米能級的位置不但反映了半導體導電類型，而且還反映了半導體的摻雜水平。對于 n 型半導體，費米能級位于禁帶中線以上，N D 越大，費米能級位置越高。對于P型半導體，費米能級位于中線以下，Na越大，費米能級位置越低。13、一般情況下，半導體既含有施主雜質(zhì)，又含有受主雜質(zhì)，在 熱平衡狀態(tài)下，電中性方程為n0+PA=nD+P0,此式的意義是：同 時含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下，半導體單位體積內(nèi)的負電荷數(shù)（導帶電子濃度與電離受主濃度之和）等于單位體內(nèi)的正電荷數(shù)（價帶空穴濃度與電離施主濃度之和）。14、施主濃度大于受主濃度情況下，分析載流子濃度和費米能級 與溫度的關系。1

53、5、簡弁半導體的載流子濃度：對于 n型半導體，施主濃度很高， 使費米能級接近或進入導帶時， 導帶底附近底量子態(tài)基本上已被 電子占據(jù)，導帶中底電子數(shù)目很多，f（E）<<1的條件不能成立，必須考慮泡利不相容原理的作用。這時，不能再用玻耳茲曼分布函數(shù)，必須用費米分布函數(shù)來分析導帶中電子的分布問題。這種情況稱為載流子的簡弁化。發(fā)生載流子簡弁化的半導體稱為基本 半導體，對于p型半導體，其費米能級接近價帶頂或進入價帶， 也必須用費米分布函數(shù)來分析價帶中空穴的分布問題。16、簡弁時的雜質(zhì)濃度：對n型半導體，半導體發(fā)生簡弁時，摻 雜濃度接近或大于導帶底有效狀態(tài)密度；對于雜質(zhì)電離能小的雜質(zhì)，則雜質(zhì)濃

54、度較小時就會發(fā)生簡弁。對于p型半導體，發(fā)生簡弁的受主濃度接近或大于價帶頂有效狀態(tài)密度，如果受主電離能較小，受主濃度較小時就會發(fā)生簡弁。對于不同種類的半導體， 因導帶底有效狀態(tài)密度和價帶頂有效密度各不相同。一般規(guī)律是 有效狀態(tài)密度小的材料，其發(fā)生簡弁的雜質(zhì)濃度較小。難點：1、能量狀態(tài)密度與k空間量子態(tài)的分布即等能面的形狀有關。 在 k空間量子態(tài)的分布是均勻的，量子態(tài)的密度為V (立方晶體的體積)。如果計入自旋，每個量子態(tài)可以允許兩個自旋相反的電 子占據(jù)一個量子態(tài)。換言之，k空間每個量子態(tài)實際上代表自旋 方向相反的兩個量子態(tài)，所以，在 k空間，電子允許的量子態(tài)密 度為2V。注意：這時每個量子態(tài)最多

55、容納一個電子。這樣，與 費米分布函數(shù)的定義就統(tǒng)一起來了 (費米分布函數(shù)是能量為 E的 一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率)。2、狀態(tài)密度表達式的推導過程作為課堂討論的課程重點內(nèi)容之O3、導出導帶電子濃度的基本思路是：和計算狀態(tài)密度是一樣， 認為能帶中的能級是連續(xù)分布的，將能帶分成一個個很小的能量間 隔來處理。對導帶分為無限多的無限小的能量間隔，則在能量 E 到E+dE之間有dZ個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為 E的量子態(tài)的幾 率是f(E),則在E至！jE+dE間有f (E)dZ個被電子占據(jù)的量子態(tài)，因 為每個被占據(jù)的量子態(tài)上有一個電子，所以在 E到E+dE間有 f(E)dZ個電子。然后把所有能量區(qū)間中的

56、電子數(shù)相加，實際上是 從導帶底到導帶頂對f(E)dZ進行積分，就得到了能帶中底電子總 數(shù)，再除以半導體體積就得到了導帶中的電子濃度。因為費米能級一般在禁帶中，導帶中的能級遠高于費米能級，即當E-EfkT時，計算導帶電子濃度可用玻耳茲曼分布函數(shù)。4、 本征半導體中導帶電子濃度等于價帶空穴濃度，根據(jù)載流子的分布函數(shù)及費米年間的意義可知：本征半導體的費米能級應該位于導帶底和價帶頂之間的中間位置，即禁帶中央處。只有這樣，導帶電子和價帶空穴才能對稱于費米能級，分布在導帶和價帶中，以滿足n°= po0但是由于導帶有效狀態(tài)密度（Nc）和價帶有 效狀態(tài)密度（心）中分別含有電子狀態(tài)濃度的有效質(zhì)量（ mJ 和價帶