函數(shù)單調(diào)性教案.

1、函數(shù)的單調(diào)性一、教材分析：本小節(jié)是函數(shù)性質(zhì)之一單調(diào)性，揭示了函數(shù)圖像的趨勢， 表示了自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，與函數(shù)的奇偶性呈并列的關(guān)系，他倆從不同側(cè)面研究函數(shù)性質(zhì)。在函數(shù)性質(zhì)中具有舉足輕重的地位。本節(jié)利用圖像觀察推導(dǎo)單調(diào)性判斷方法，該方法再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的主要思想。二、教學(xué)目標(biāo)：(一 )知識目標(biāo)：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。(二 )能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對概念進(jìn)行概括的能力；2、通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究， 滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力

2、和語言表達(dá)能力； 通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。(三 )情感目標(biāo)1、通過本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣；2、通過問題鏈的引入， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動，獲得成功的體驗(yàn)， 鍛煉克服困難的意志， 建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。四、課型： 新授課五、教學(xué)方法、手段：方法：啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究討論相結(jié)合。手段：多媒體輔助課堂教學(xué)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)思想：我從生活中的實(shí)例導(dǎo)入，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，數(shù)形結(jié)合，為了進(jìn)一步研究單調(diào)性，接著給出了

3、學(xué)生熟悉的函數(shù)y2x ， y2x ， yx2 圖像，以這些基本圖形為素材， 逐步由形到數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律，再推廣到一般函數(shù)， 從而得出增減函數(shù)定義。 學(xué)生歸納出判斷的方法及步驟并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。應(yīng)用上：運(yùn)用課本例 2 對應(yīng)練習(xí)及思考題目利用講練結(jié)合啟發(fā)聯(lián)想形式， 例題講解以啟發(fā)引導(dǎo)為主， 練習(xí)時(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成， 體現(xiàn)自主特點(diǎn)。 思考題讓學(xué)生能夠舉一反三，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生掌握定義及判斷方法培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，我讓學(xué)生自己總結(jié)，利于理解本節(jié)知識體系。作業(yè)布置體現(xiàn)層次性，照顧各層次的同學(xué)。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)流程引例 1： 招

4、遠(yuǎn)市昨天 24 小意圖(一 )同學(xué)們每天從早上以實(shí)際生情時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖 觀察這到中午又到晚上，活為例讓張氣溫變化圖我們都會明顯感覺學(xué)生感受景到氣溫在不斷發(fā)生此問題比較簡單，多數(shù)到生活中變化，其實(shí)，生活同學(xué)都能回答上來：處處蘊(yùn)含導(dǎo)中處處有數(shù)學(xué)，這我能看出從 4 點(diǎn)到 7 點(diǎn)， 著數(shù)學(xué)，其中就蘊(yùn)含了豐富7 點(diǎn)到 14 點(diǎn)溫度是升高激發(fā)學(xué)生課的數(shù)學(xué)知識函的；從 0點(diǎn)到 4點(diǎn)，14的學(xué)習(xí)熱你能看出一天中溫度的變數(shù)的單調(diào)性。什么點(diǎn)到 24 點(diǎn)溫度是下降情，學(xué)以化趨勢嗎？是函數(shù)的單調(diào)性的。 (學(xué)生舉手回答， 提致用。這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升呢？我們先從氣溫問 2個)引出下個或下降的趨勢叫函數(shù)的單圖中來體會

5、一下引例調(diào)性來看上節(jié)課思考并回顧上節(jié)課留的怎么用數(shù)學(xué)語言來表述的作業(yè)： 3 個作業(yè)題目。呢？函數(shù)圖像引例 2：問題（ 1）：觀觀察回答：以學(xué)生較察圖像： 你能熟悉的函說出這三個數(shù)圖像入函數(shù)圖像的積極思考手會讓同y2 x變化趨勢（小組討論后，派代表學(xué)聯(lián)系舊嗎？搶答。此問題不難，同知，熟悉,y2x 上升學(xué)們積極性會比較高，感也倍增搶答同學(xué)也會如雨后春學(xué)習(xí)新知,y2x 是 y 隨筍提問 2 個同學(xué)）濃烈。單調(diào)著 x 的增大而增大。性表課件演示述的同學(xué)觀察范圍問題（ 2）：觀回答變化察變量： x 自同桌討論后 （自由回答，趨勢，生y2x左向右增大相對來說這個問題更簡動形象。y 值如何變單，先起立的同學(xué)

6、回答。層層設(shè)問,y2x 下降化？提問 1 個同學(xué)）逐步引導(dǎo)合作探究得出初論, y2x 是 y 隨著 x 的增大而減小。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容流程從圖y x 2像和,0yx 2下降變量兩個0,yx 2 上升角度說明,0yx 2是 y 隨著 x單調(diào)性的的增大而減小。特征,0yx 2是 y 隨著 x的增大而增大。我們通常定義具有以上這些特點(diǎn)的函數(shù)為增函數(shù)或是減函數(shù)。由此可以發(fā)現(xiàn)我們所說的函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的增減性。從氣溫變化圖上截取了y f x 圖像進(jìn)一步研究(二 )增減函數(shù)的性質(zhì)：課程新任取授A x1 , f x1B x2 , f x2x 的增量xx2x1教師活動學(xué)生活動教學(xué)意圖學(xué)生小組合作討論，培養(yǎng)血色

7、很給你的合作精神和語言的表達(dá)我們可以看能力。出要更清楚的表述函數(shù)的單調(diào)性必須在一個區(qū)間范圍內(nèi)， 單調(diào)性具有局部性。為了檢查一下聽講情況誰能嘗試用舉手回答 （提問 2-3 個）這兩種方法給出通常定通過表格下通俗定義：義？而不管從圖像上還是從提出局限變量上一般性，激發(fā)都要借助于學(xué)生思考圖像來觀察。其他方法。當(dāng)不給圖像提出高難的時(shí)候我們度的問題怎么判斷函讓給學(xué)生數(shù)的單調(diào)性感到富有呢？用增減挑戰(zhàn)，集函數(shù)的概念中聽講。就可以解決引出函數(shù)了。單調(diào)性的另外的特學(xué)生跟著老師的思路思點(diǎn)?？荚龊瘮?shù)的定義的推導(dǎo)學(xué)生跟著為減函數(shù)定義的推導(dǎo)作老師的思鋪墊。路走。同理 y 的増量教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)流程意圖分

8、析yf x2fx1你能仿照增（討論，找 1 個同學(xué)分再加上剛增減函數(shù)分析減析）才對解析函數(shù)y函數(shù)嗎？生分析減函數(shù)概念。式的分的性0析，此時(shí)x任取 A x1 , fx1 ，質(zhì)再讓學(xué)生函數(shù) yfx 在該區(qū)給增減函B x2 , fx2間為增函數(shù)。數(shù)下定義xx2x1應(yīng)該是水到渠成。yfx2fx1接著引導(dǎo)學(xué)生給出注意比值是y0用定義判什么比什么！x斷函數(shù)增 yfx在該區(qū)間減性的步驟也是游增 減一般地，對于函數(shù)yfx為減函數(shù)。刃有余。函 數(shù)教師引導(dǎo)這是本節(jié)的 定在給定的區(qū)間上任意兩個根據(jù)分析你思考如何下定義。課的重點(diǎn)義不 相 等 的 值 x1 ， x2 ， 當(dāng)能否總結(jié)出（自愿回答，2個同學(xué)與難點(diǎn)，增減函數(shù)

9、的分別回答增函數(shù)和減函培養(yǎng)學(xué)生y0 時(shí)，函數(shù)yfx概念呢？數(shù)的定義）的團(tuán)結(jié)合x作精神和在這個區(qū)間 上是 增函數(shù) ；概 括 能力。當(dāng)y時(shí)，函數(shù)識記理解定義，并檢查0x效果。硬性定義的提問學(xué)生學(xué)會yf x 在 這個區(qū)間 上是函數(shù)在某點(diǎn)一般都會有很多同學(xué)的用數(shù)形結(jié)處無單調(diào)性踴躍參與，起立的同學(xué)合法分析減函數(shù)；這個區(qū)間就是函可言，我們用以組為單位或是教師找問題體現(xiàn)開區(qū)間就可代表進(jìn)行檢查（ n 個同數(shù)學(xué)上的數(shù)的單調(diào)區(qū)間。以。學(xué)）轉(zhuǎn)化思想例題例 1：定義域是10,10，例題講解師生一起做例題。通過例題的講解，根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)單調(diào)增區(qū)間學(xué)生了解區(qū)間，及每個區(qū)間上的單調(diào)4,1，2,8單調(diào)區(qū)間性。與單調(diào)性

10、函數(shù)為增函數(shù)的聯(lián)系單調(diào)減區(qū)間10,4，1,2 ， 8,10函數(shù)為減函數(shù)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)流程意圖跟 進(jìn)練習(xí)： 函數(shù) y引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成（提問 1進(jìn)一步熟練習(xí)f x 的個同學(xué)）練了區(qū)間通過剛才的探究你能找出與單調(diào)性氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？單調(diào)增區(qū)間 4,14的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)單調(diào)減區(qū)間生的觀察0,4 ， 14,24能力應(yīng)用例 2：證明函數(shù)例題講解f x2x1 在區(qū)間,上是增函數(shù)。證明：設(shè)x1 ， x2 是,任意兩個不相等的實(shí)數(shù)。xx2x1 ，yf x2f x1= 2x212x11= 2 x2x1= 2x ky2x2 0xx f x 2x 1 在,上是增函數(shù)。取點(diǎn)作差判斷y算比值 k函

11、數(shù)x增 減判斷性 的當(dāng) k0 函數(shù)在某區(qū)間為增步驟函數(shù)；k 0函數(shù)在某區(qū)間為減函數(shù)。脫離圖像我通過例題們就最好用的講解解什么方法來決如下問判斷函數(shù)的題：1、定單調(diào)性？集體回答：定義法義域上任教師根據(jù)定取兩個不義一步一步相等的進(jìn)行分析認(rèn)真聽講思考定義法判值。斷函數(shù)單調(diào)性的一般步2、作差后驟的變形常常綜合運(yùn)用到不等式、配方等方法及時(shí)復(fù)習(xí)。3、判斷符號和增減性要對應(yīng)好不要弄混淆4、下論時(shí)一定帶上范圍從剛才我們討論得出步驟，互相補(bǔ)的分析可以充得出最后的步驟（3看出由定義個同學(xué)）法即由解析式判斷函數(shù)單調(diào)性增減性的步驟：（小組討同學(xué)們看課本理解本節(jié)鞏固所學(xué)論）所學(xué)內(nèi)容，理清思路。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容流程練習(xí)練習(xí)：

12、判斷函數(shù)跟進(jìn)f x2x1在區(qū)間, 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？教師活動巡視觀察了解問題找同學(xué)上黑板批閱后教師訂正答案。學(xué)生活動教學(xué)意圖黑板練習(xí)（ 2 個同學(xué)）解在,上任通過練習(xí)體會定義取兩個不等的值x1，x2法判斷函數(shù)的單調(diào)x x2x1 ，性引申思考 :由上述例2 和練習(xí)討思考論一次函數(shù) ykx b 的單調(diào)性 .課堂判斷函數(shù)f x5x3檢測在,上的單調(diào)性。(三) 圖像變量定義課法值法法區(qū) 間y 隨著取點(diǎn)作堂內(nèi)，圖x 的增差，像上升大而增小為增函大是增算比數(shù)；區(qū)函數(shù)；值，結(jié)間內(nèi)，y 隨著圖像下x 的增判斷降為減大而減函數(shù)小是減函數(shù)注意函數(shù)的單調(diào)性也叫增減性函數(shù)的單調(diào)是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言yfx2f

13、x1下面的同學(xué)同桌換過來2 x21( 2x11)批閱。2x212x11小結(jié)一次函數(shù)的單2( x2x1 )調(diào)性，復(fù)習(xí)鞏固初2x中知識 .y2x2 <0xx函數(shù) f x2x1爭取當(dāng)堂的類型題在區(qū)間,上是當(dāng)堂消化同桌換著減函數(shù)批閱同學(xué)們回顧談收獲用表格形一下本節(jié)課根據(jù)表格談?wù)勛约罕竟?jié)式總結(jié)，你都學(xué)到了課所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容本節(jié)課的什么收獲到（同學(xué)們以自愿的形式重點(diǎn)知識了什么。談收獲，多個同學(xué)進(jìn)行一目了本節(jié)課我們補(bǔ)充直至完整。 ）然，體現(xiàn)學(xué)習(xí)了判斷一一對應(yīng)函數(shù)的 3 種方教師出示完整表格形的關(guān)系，法式。并標(biāo)明了注意事項(xiàng)，對易出錯的問題進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)流程意圖(四 )1、 課后 P542、（1）（ 2）， 布置作業(yè)鞏固練習(xí)打鐵要趁布2、課后 P543（有能力的分層次進(jìn)行（學(xué)生有選擇性的練習(xí)熱，及時(shí)置同學(xué)并結(jié)合2(2)思考能否說有能力的同學(xué)全做。 ）鞏固，作作1的增區(qū)間為業(yè)分層次業(yè)f