北京中考數(shù)學(xué)分類匯編方程與不等式

1、2014-2018年北京市中考數(shù)學(xué)分類匯編方程與不等式選擇題（共1小題）1. （2018/匕京）方程組A.hTB.了1產(chǎn)2尸-2，,田的解為（l3i-3y=14C廠D-1-lv=lly=-l二.填空題（共3小題）2. （2017/匕京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為.3. （2015/匕京）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：

2、今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問:牛、羊各直金幾何？”譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.4. （2015日匕京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx號(hào)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a,b的值：a=,b=.三.解答題（共12小題）5. （2018/匕京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.3(工+1)行9。7.(20

3、17巧匕京)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.江立+1)57k+1Q)飛9.(2016?|匕京)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.10.11.(2016日匕京)(2015日匕京)解不等式組:解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.12. (2015日匕海)某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:一戶居民每月用電量x(單位：電費(fèi)價(jià)格(單位:度）元/度）0x200a200x4000.92

4、(1)已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度,繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,b的值.(2)六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？13. (2015?北京)為解決最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到20XX年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)到20XX年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是20XX年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到20XX年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？14. (2

5、014日匕京)解不等式工x-10二x-，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.232IIJ.IIIII-4-3-2-10123415. (2014/匕京)列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).16. (2014日匕京)已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(mw0).(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.1.（2018/匕京）方程組k3i-

6、8y=14的解為（A.B.C.z=-2y=l2014-2018年北京市中考數(shù)學(xué)分類匯編方程與不等式參考答案與試題解析.選擇題（共1小題）則方程組的解為x=2y=-l【解答】解:X3-得：5y=-5,即y=-1,將y=-1代入得：x=2,故選：D.二.填空題（共3小題）2. （2017/匕京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：尸，i4x+5y=435故答案為：；E34什5y=4353. （2015/

7、匕京）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問:牛、羊各直金幾何？”譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為15工+2產(chǎn)1Q-I2i+5y=8【解答】解：根據(jù)題意得：5肝2產(chǎn)1。12xf5y=8故答案為：產(chǎn)+2f.（2x+5y=84. （2015日匕京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx二二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出4一

8、組滿足條件的實(shí)數(shù)a,b的值：a=4,b=2.【解答】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bxC=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4二b2-4xa=b2-a=0,4，a二b2,當(dāng)b=2時(shí)，a=4,故b=2,a=4時(shí)滿足條件.故答案為：4,2.三.解答題（共12小題）5.（2018?|匕京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.【解答】解：（1）aw0,=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4,=a20,.0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)二.方程有兩個(gè)

9、相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4a=0,若b=2,a=1,則方程變形為x2+2x+1=0,解得xi=x2=-1.r3(x+i)K-i6. (2018/匕京)解不等式組：工+9、門【解答】解：，史史.2K:解不等式得：x-2,解不等式得：x3,.不等式組的解集為-2x0,.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解：vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,x1=2,x2=k+1.方程有一根小于1,k+11,解得：k0,一.k的取值范圍為k5s-7-a?,ir2(x-H)Fx-7【解答】解：，迎2工，由式得x3;由式得x2,所以不等式組的解為x0,解得：m-魯.(2)m=1,此時(shí)原方程為x2+3x

10、=0,即x(x+3)=0,解得：x1=0,x2=-3.10.(2016/匕京)解不等式組：【解答】解：解不等式2x+53(x-1),得：xx+7.不等式組的解集為：1x8.11.(2015/匕京)解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.(41)2;由得：x-,2.不等式組的解集為-2xl,則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.12. (2015日匕海)某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:一戶居民每月用電量x(單位：電費(fèi)價(jià)格(單位：度)元/度)0x200a200x4000.92(1)已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度,繳納電費(fèi)198.56元，

11、請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,b的值.(2)六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？【解答】解：(1)根據(jù)題意得：加0班二17工在(200af(316-2CO)b=198.引解得：尸6.lb=0.66(2)設(shè)李叔家六月份用電x度，根據(jù)題意得：200X0.61+200X0.66+0.92(x-400)300,解得：x450.答：李叔家六月份最多可用電450度.13. (2015?北京)為解決最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到20XX年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)到20XX年底，全市

12、將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是20XX年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到20XX年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？【解答】解：設(shè)到20XX年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可得：則。X1.2=50見0600k解得：x=1000,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根，答：到20XX年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè).14. （2014日匕京）解不等式2x-10二x-，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【解答】解：去分母，得：3x-64x-3,移項(xiàng)，得：3x-4x06-3,合并同類項(xiàng)，得：-x-3.則解集在數(shù)軸上表示出來為：1I：i-43-240123415. （2014/匕京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).【解答】解：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為（x+0.54）元，由題意得108_27=.葉S54解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)x=0.18為原方程的解答：純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需白電費(fèi)為0.18元.16. (2014?北京)已知關(guān)于x的方程m