油氣層滲流力學(xué)第二版第二章(張建國版中國石油大學(xué)出版社)

1、第二章第二章 油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣滲流的數(shù)學(xué)模型滲流速度、地層壓力、溫度、飽和度滲流速度、地層壓力、溫度、飽和度力學(xué)、物理化、學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律力學(xué)、物理化、學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律建立油氣數(shù)學(xué)模型建立油氣數(shù)學(xué)模型模型求解模型求解第一節(jié)第一節(jié) 建立油氣滲流數(shù)學(xué)建立油氣滲流數(shù)學(xué)模型的原則模型的原則p 滲流數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ)滲流數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ)p 滲流數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)滲流數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)p 建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟一、滲流數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ)一、滲流數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ) 把一定地質(zhì)條件下油氣滲流的力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為把一定地質(zhì)條件下油氣滲流的力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題，對(duì)數(shù)學(xué)問題利

2、用合適的方法對(duì)數(shù)學(xué)問題利用合適的方法求解求解后，后，運(yùn)用到油氣田開發(fā)運(yùn)用到油氣田開發(fā)的的實(shí)際生產(chǎn)中。實(shí)際生產(chǎn)中。 將滲流過程中的各種將滲流過程中的各種力學(xué)力學(xué)、物理物理、化學(xué)化學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，用數(shù)現(xiàn)象和規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，實(shí)際上就是用學(xué)語言進(jìn)行描述，實(shí)際上就是用微分方程或微分方程組微分方程或微分方程組對(duì)對(duì)這些現(xiàn)象和規(guī)律加以表達(dá)。這些現(xiàn)象和規(guī)律加以表達(dá)。 滲流的滲流的形態(tài)和類型形態(tài)和類型不同，它們遵循的力學(xué)不同，它們遵循的力學(xué)規(guī)律規(guī)律有差異，伴有差異，伴隨滲流過程出現(xiàn)的物理化學(xué)隨滲流過程出現(xiàn)的物理化學(xué)現(xiàn)象現(xiàn)象也不同，因此也不同，因此油氣滲流數(shù)油氣滲流數(shù)學(xué)模型的類型很多學(xué)模型的類型很多。 孔隙

3、結(jié)構(gòu)：與數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)孔隙結(jié)構(gòu)：與數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng) 邊界條件：幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布、邊界條件：幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布、 初始條件：原始狀況初始條件：原始狀況 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 利用滲流物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)利用滲流物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，是建，是建立數(shù)學(xué)模型的立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵關(guān)鍵。 地質(zhì)基礎(chǔ)地質(zhì)基礎(chǔ) 無窮小微元體上：分析力學(xué)現(xiàn)象，物理量之間內(nèi)在聯(lián)無窮小微元體上：分析力學(xué)現(xiàn)象，物理量之間內(nèi)在聯(lián)系，建立微分方程（數(shù)學(xué)模型）。數(shù)學(xué)模型建立后，用數(shù)系，建立微分方程（數(shù)學(xué)模型）。數(shù)學(xué)模型建立后，用數(shù)學(xué)理論論證是否有學(xué)理論論證是否有解？連續(xù)？唯一解？連續(xù)？唯一？ 科學(xué)的數(shù)學(xué)方法

4、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法二、滲流數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)二、滲流數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu) 滲流數(shù)學(xué)模型要綜合反映滲流過程中，各種現(xiàn)象（力滲流數(shù)學(xué)模型要綜合反映滲流過程中，各種現(xiàn)象（力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)及相互作用）的內(nèi)在聯(lián)系，其內(nèi)容包括：學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)及相互作用）的內(nèi)在聯(lián)系，其內(nèi)容包括：n 運(yùn)動(dòng)方程（必須）運(yùn)動(dòng)方程（必須）n 狀態(tài)方程（彈性）狀態(tài)方程（彈性）n 質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）（必須）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）（必須）n 能量守恒方程（非等溫）能量守恒方程（非等溫）n 附加方程（如：擴(kuò)散方程）附加方程（如：擴(kuò)散方程）n 初始條件和邊界條件（必須）初始條件和邊界條件（必須）三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟三、建立滲流數(shù)學(xué)模

5、型的步驟 確定建立模型的目的確定建立模型的目的 研究各物理量的條件研究各物理量的條件 確定因變量（未知量）與其它物理量之間的關(guān)系確定因變量（未知量）與其它物理量之間的關(guān)系 寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程（組）寫出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程（組） 量綱分析量綱分析 確定數(shù)學(xué)模型的適定性確定數(shù)學(xué)模型的適定性 給出邊界條件和初始條件給出邊界條件和初始條件數(shù)學(xué)模型解決的問題有四類：數(shù)學(xué)模型解決的問題有四類：（1）壓力分布，）壓力分布，p=f(x,y,z,t)（2）滲流速度分布，）滲流速度分布，v=f(x,y,z,t)（3）飽和度分布，）飽和度分布，S=f(x,y,z,t)（4）界面移動(dòng)規(guī)律，分界面）界

6、面移動(dòng)規(guī)律，分界面t 1確定建立模型的目的確定建立模型的目的（1）過程狀況：等溫？非等溫？）過程狀況：等溫？非等溫？（2）系統(tǒng)狀況：油藏？氣藏？單組分？多組分？）系統(tǒng)狀況：油藏？氣藏？單組分？多組分？（3）相態(tài)狀況：單相？多相？混相？）相態(tài)狀況：單相？多相？混相？（4）流態(tài)狀況：線性滲流？非線性滲流？非牛頓滲）流態(tài)狀況：線性滲流？非線性滲流？非牛頓滲流？物理化流？物理化 學(xué)滲流？學(xué)滲流？ 2研究各物理量的條件研究各物理量的條件（1）滲流速度與壓力梯度：寫出運(yùn)動(dòng)方程）滲流速度與壓力梯度：寫出運(yùn)動(dòng)方程（2）物性參數(shù)與壓力：寫出狀態(tài)方程）物性參數(shù)與壓力：寫出狀態(tài)方程（3）滲流速度或飽和度與時(shí)間：寫出

7、連續(xù)性方程）滲流速度或飽和度與時(shí)間：寫出連續(xù)性方程（4）其它物理化學(xué)作用的函數(shù)關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換方程、擴(kuò)散方程）其它物理化學(xué)作用的函數(shù)關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換方程、擴(kuò)散方程, , ,iidpvfA Bio w gdL iiiiAfpBfp, , , , ,vf x y z t A B, , , , ,Sf x y z t A B 3確定未知量與其它物理量之間的關(guān)系確定未知量與其它物理量之間的關(guān)系連續(xù)性方程作為綜合方程，其它方程代入連續(xù)性方程，連續(xù)性方程作為綜合方程，其它方程代入連續(xù)性方程，得到描述滲流過程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程。得到描述滲流過程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程。量綱分析可以檢驗(yàn)所建數(shù)學(xué)模型是否

8、正確。檢查所量綱分析可以檢驗(yàn)所建數(shù)學(xué)模型是否正確。檢查所建數(shù)學(xué)模型量綱是否一致，是否是齊次的。建數(shù)學(xué)模型量綱是否一致，是否是齊次的。 4數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程（組）數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程（組） 5量綱分析量綱分析數(shù)學(xué)模型建立后，用數(shù)學(xué)理論論證是否有解？連續(xù)？唯一？數(shù)學(xué)模型建立后，用數(shù)學(xué)理論論證是否有解？連續(xù)？唯一？ 6確定數(shù)學(xué)模型的適定性確定數(shù)學(xué)模型的適定性 7給出邊界條件和初始條件給出邊界條件和初始條件第二節(jié)第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程一、運(yùn)動(dòng)方程一、運(yùn)動(dòng)方程油氣滲流速度與孔隙壓力之間關(guān)系方程，描述滲流過程中力學(xué)規(guī)律油氣滲流速度與孔隙壓力之間關(guān)系方程，描述滲流過程中力學(xué)規(guī)律 ijkxyz

9、 哈密爾頓算子哈密爾頓算子第三節(jié)第三節(jié) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程 描述由于彈性而引起力學(xué)性質(zhì)隨狀態(tài)而變化的方程式稱描述由于彈性而引起力學(xué)性質(zhì)隨狀態(tài)而變化的方程式稱為為狀態(tài)方程狀態(tài)方程 1LpLdVCVdp 式中：式中：Cp液體彈性壓縮系數(shù)，液體彈性壓縮系數(shù)，MPa-1VL液體的絕對(duì)體積，液體的絕對(duì)體積，m3dVL壓力改變壓力改變dp時(shí)相應(yīng)液體體積的變化量，時(shí)相應(yīng)液體體積的變化量，m3液體狀態(tài)方程液體狀態(tài)方程彈性壓縮或膨脹時(shí)液體質(zhì)量彈性壓縮或膨脹時(shí)液體質(zhì)量M是不變的，即是不變的，即微分得到：微分得到：1LpLdVCVdp 密度彈性壓縮系數(shù)密度彈性壓縮系數(shù)LVM dMdVL2 dpdC 1 代入代入取取C

10、為常數(shù)，并設(shè)為常數(shù)，并設(shè)pp0，0，pp，積分法定，積分法定按麥克勞林級(jí)數(shù)展開（只取前兩項(xiàng)）按麥克勞林級(jí)數(shù)展開（只取前兩項(xiàng)）p0大氣壓力，大氣壓力，MPa0大氣壓下液體的密度，大氣壓下液體的密度，kg/m3任意壓力下液體密度，任意壓力下液體密度，kg/m3)(1 ooppC)(oppCoe)(lnooppC dpdC 1 實(shí)際實(shí)際C是變量，它隨溫度和壓力不同略有改變：是變量，它隨溫度和壓力不同略有改變：水溫度從水溫度從1515增至增至115115時(shí)，時(shí)，C值開始降低，然后值開始降低，然后增加，變化幅度可達(dá)增加，變化幅度可達(dá)1010壓力從壓力從0.7MPa0.7MPa變到變到42.2MPa42.

11、2MPa是，是，C約減少約減少1212地下滲流，油氣層溫度大致不變，整個(gè)滲流過程看地下滲流，油氣層溫度大致不變，整個(gè)滲流過程看成等溫成等溫一般把一般把C看成常數(shù)，在看成常數(shù)，在1010-4-4MPaMPa-1-1數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí) 巖石狀態(tài)方程巖石狀態(tài)方程壓力變化會(huì)引起孔隙大小發(fā)生變化壓力變化會(huì)引起孔隙大小發(fā)生變化孔隙大小變化引起滲透率的變化孔隙大小變化引起滲透率的變化巖石壓縮性用壓縮系數(shù)表示：巖石壓縮性用壓縮系數(shù)表示：dpdVVC 1 dpdC 1 因?yàn)橐驗(yàn)镃巖石壓縮系數(shù)巖石壓縮系數(shù)V 巖石孔隙體積巖石孔隙體積所以所以dpdC 1 分離變量，分離變量，并在并在pp0， 0，pp， 條件下條件下積分

12、積分)(oppCoe 按麥克勞林級(jí)數(shù)展開（只取前兩項(xiàng)）按麥克勞林級(jí)數(shù)展開（只取前兩項(xiàng)）)(1ooppC 式中：式中：p0大氣壓力；大氣壓力； 0大氣壓力下巖石的孔隙度；大氣壓力下巖石的孔隙度； 任一壓力任一壓力p時(shí)巖石的孔隙度。時(shí)巖石的孔隙度。彈性介質(zhì)的狀態(tài)方程彈性介質(zhì)的狀態(tài)方程彈性介質(zhì)的狀態(tài)方程彈性介質(zhì)的狀態(tài)方程描述了孔隙介質(zhì)在符合彈性狀態(tài)變化范圍內(nèi)，孔隙度描述了孔隙介質(zhì)在符合彈性狀態(tài)變化范圍內(nèi)，孔隙度的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。當(dāng)壓力降低時(shí)，孔隙縮小，將孔隙中部分流體排擠出當(dāng)壓力降低時(shí)，孔隙縮小，將孔隙中部分流體排擠出去，而成為驅(qū)動(dòng)流體的彈性能量。去，而成為驅(qū)動(dòng)流體的彈性能量。owCCC壓縮系

13、數(shù)：壓縮系數(shù)：第四節(jié)第四節(jié) 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 在地層中任取一個(gè)微小在地層中任取一個(gè)微小的單元體，在單元體內(nèi)若沒的單元體，在單元體內(nèi)若沒有源和匯存在，那么包含在有源和匯存在，那么包含在單元體封閉表面內(nèi)的流體質(zhì)單元體封閉表面內(nèi)的流體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時(shí)間間隔量變化應(yīng)等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流體流入和流出質(zhì)量之差。內(nèi)流體流入和流出質(zhì)量之差。質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性原理）：質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性原理）：滲流過程中滲流過程中常見的連續(xù)性方程常見的連續(xù)性方程都遵守質(zhì)量守恒原理。都遵守質(zhì)量守恒原理。在滲流數(shù)學(xué)模型中，用它來描述滲流過程各種力學(xué)規(guī)律和在滲流數(shù)學(xué)模型中，用它來描述滲流過程各種力學(xué)規(guī)律和物理化學(xué)規(guī)律之

14、間的內(nèi)在聯(lián)系，通過把物理化學(xué)規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過把運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和其它方程其它方程在在質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律上聯(lián)系起來，成為一個(gè)描述滲流過程上聯(lián)系起來，成為一個(gè)描述滲流過程全部力學(xué)過程的微分方程組。全部力學(xué)過程的微分方程組。 描述運(yùn)動(dòng)要素（描述運(yùn)動(dòng)要素（速度速度、密度密度、飽和度飽和度、濃度濃度）隨時(shí)間和坐）隨時(shí)間和坐標(biāo)的變化關(guān)系，在標(biāo)的變化關(guān)系，在穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流時(shí)則是描述這些要素和坐標(biāo)之間的時(shí)則是描述這些要素和坐標(biāo)之間的變化。變化。l 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程l 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程常見連續(xù)性方程常見連續(xù)性方程l 單相流體連續(xù)

15、性方程單相流體連續(xù)性方程l 兩相流體連續(xù)性方程兩相流體連續(xù)性方程l帶傳質(zhì)擴(kuò)散過程的連續(xù)性方程帶傳質(zhì)擴(kuò)散過程的連續(xù)性方程連續(xù)性方程建立方法連續(xù)性方程建立方法滲流系統(tǒng)滲流系統(tǒng)滲流環(huán)境滲流環(huán)境控制體控制體控制體元控制體元xyz(x)v(x) 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程xyzvx2xxvdxvx2xxvdxvx2xxvdxvdydzdtx2xxvdxvdydzdtx2xxvdxvdydzdtx2xxvdxvdydzdtx流入質(zhì)量流入質(zhì)量流出質(zhì)量流出質(zhì)量單元體內(nèi)質(zhì)量增量單元體內(nèi)質(zhì)量增量xvdxdydzdtx在地層中取微小六面體單元，其中在地層中取微小六面體單元，其中M點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量速度在各坐標(biāo)

16、上分量為量速度在各坐標(biāo)上分量為x 、 y、zp 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程xyz同理同理y方向增量方向增量yvdxdydzdtyyvdxdydzdtyz方向增量方向增量zvdxdydzdtz微元體內(nèi)總質(zhì)量流量差微元體內(nèi)總質(zhì)量流量差yxzvvvdxdydzdtxyzp 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程微元體內(nèi)流入與流出的差別，是由于巖石和流體的彈性微元體內(nèi)流入與流出的差別，是由于巖石和流體的彈性六面體內(nèi)的孔隙體積：六面體內(nèi)的孔隙體積：六面體內(nèi)的流體質(zhì)量：六面體內(nèi)的流體質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量變化率：單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量變化率

17、：dt時(shí)間流體質(zhì)量的總變化：時(shí)間流體質(zhì)量的總變化：p 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程微元體內(nèi)流入與流出的差與質(zhì)量變化相等微元體內(nèi)流入與流出的差與質(zhì)量變化相等()()()()yxzvvvdxdydzdtdxdydzdtxyzt()()()()yxzvvvxyzt 單相均質(zhì)可壓縮流體在彈性介質(zhì)中滲流的質(zhì)量守恒方程單相均質(zhì)可壓縮流體在彈性介質(zhì)中滲流的質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）（連續(xù)性方程）p 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程微元體內(nèi)流入與流出的差與質(zhì)量變化相等微元體內(nèi)流入與流出的差與質(zhì)量變化相等()()()()yxzvvvxyzt

18、0)()(vt散度散度p 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 微分法建立連續(xù)性方程微分法建立連續(xù)性方程0)()(vt 如果不可壓縮流體（如果不可壓縮流體（=常數(shù)）在剛性介質(zhì)中流動(dòng)（常數(shù)）在剛性介質(zhì)中流動(dòng)（=常常數(shù)），則連續(xù)性方程為：數(shù)），則連續(xù)性方程為：物理意義：物理意義：六面體流出流入質(zhì)量差為零，即流入六面體的質(zhì)六面體流出流入質(zhì)量差為零，即流入六面體的質(zhì)量與流出的質(zhì)量相等，它仍然是一個(gè)質(zhì)量守恒方程式量與流出的質(zhì)量相等，它仍然是一個(gè)質(zhì)量守恒方程式穩(wěn)穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程。定滲流的連續(xù)性方程。p 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程 ,M tM t dVdVdV體積內(nèi)的質(zhì)量體積

19、內(nèi)的質(zhì)量整個(gè)整個(gè)S表面的流量體的表面的流量體的質(zhì)量質(zhì)量dSnvsp 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程 ,X t v X t n x dVvndVdS發(fā)現(xiàn)方向流過截面的流量發(fā)現(xiàn)方向流過截面的流量整個(gè)整個(gè)體積內(nèi)體積內(nèi)的流體質(zhì)量的流體質(zhì)量dVp 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程t到到d+dt時(shí)刻彈性作用，時(shí)刻彈性作用，dV質(zhì)量變化質(zhì)量變化dVtdt)(t到到d+dt通過通過S表面的質(zhì)量流量表面的質(zhì)量流量dSnvdts質(zhì)量守恒得質(zhì)量守恒得dVtdt)(dSnvdtsp 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程

20、t到到d+dt時(shí)刻彈性作用，時(shí)刻彈性作用，dV質(zhì)量變化質(zhì)量變化dVtdt)(t到到d+dt通過通過S表面的質(zhì)量流量表面的質(zhì)量流量dSnvdts質(zhì)量守恒得質(zhì)量守恒得dSnvdtdVtdts)(p 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 積分法建立連續(xù)性方程積分法建立連續(xù)性方程根據(jù)奧高定律根據(jù)奧高定律dSnvdtdVtdts)(dvvdSnvs)(的任意性假定被積函數(shù)在的任意性假定被積函數(shù)在連續(xù)，單相滲流的連續(xù)性方程為連續(xù)，單相滲流的連續(xù)性方程為)()(vt0)()(vt第五節(jié)第五節(jié) 典型油氣滲流微分典型油氣滲流微分方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)一、單相不可壓縮性液體穩(wěn)定滲流微分方程一、單相不可壓縮性液體穩(wěn)定滲流微分方程

21、 假設(shè)單相液體在均質(zhì)介質(zhì)中的滲流為滿足假設(shè)單相液體在均質(zhì)介質(zhì)中的滲流為滿足線性滲流規(guī)律線性滲流規(guī)律的的等溫穩(wěn)定滲流等溫穩(wěn)定滲流過程，不過程，不考慮多孔介質(zhì)及流體的壓縮性考慮多孔介質(zhì)及流體的壓縮性。連續(xù)性方程連續(xù)性方程pKv0)(v0)(pK運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程K/是常數(shù)是常數(shù)0)(pK0zpzypyxpx0222222zpypxp單相不可壓縮液體在均質(zhì)地層中穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型單相不可壓縮液體在均質(zhì)地層中穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型0222222zpypxp02 p 2222222zyx拉普拉斯算符拉普拉斯算符 單相不可壓縮性液體穩(wěn)定滲流微分方程單相不可壓縮性液體穩(wěn)定滲流微分方程各種坐標(biāo)系下的拉普拉斯算子的表

22、達(dá)式各種坐標(biāo)系下的拉普拉斯算子的表達(dá)式坐標(biāo)系坐標(biāo)系三維問題三維問題一維問題一維問題直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(x,y,z)圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)(r,z)球坐標(biāo)球坐標(biāo)(r,z)線性滲流、多孔介質(zhì)和液體可壓縮、等溫不穩(wěn)定滲流線性滲流、多孔介質(zhì)和液體可壓縮、等溫不穩(wěn)定滲流pKv運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程)(1 ooppC)(1 ooppC彈性孔隙介質(zhì)彈性孔隙介質(zhì)彈性液體彈性液體質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程)(1 ooppC)(1 ooppC彈性孔隙介質(zhì)彈性孔隙介質(zhì)彈性液體彈性液體0)(vt運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守恒方程得運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守恒方程得()0vtpKv()0Kpt 狀態(tài)方程得狀態(tài)方程得)(1 o

23、oppC)(1 ooppC020oooopoopCCppC Cpp 0oooopCCpp tC0ooootCpp ootpCtt ()0Kpt ootpCtt ()ootpKCpt ()()()()KKpKpKppxxyyzz00()()CppKpKpexxxx00()CppKpexx00()CppKeCxx00(1()()CppKCxx0()CpKCxx00()()CpKKpCxxxx20ootKpCpt 22220000222KKKKppppxyz20oKppCt二、二、 單相可壓縮性液體不穩(wěn)定滲流微分方程單相可壓縮性液體不穩(wěn)定滲流微分方程20oKppCt0oKC導(dǎo)壓系數(shù)，單位時(shí)間壓力傳播

24、的面積導(dǎo)壓系數(shù)，單位時(shí)間壓力傳播的面積單相可壓縮流體滲流微分方程單相可壓縮流體滲流微分方程二階拋物線方程，又稱熱傳導(dǎo)方程二階拋物線方程，又稱熱傳導(dǎo)方程數(shù)理方程中稱為擴(kuò)散方程數(shù)理方程中稱為擴(kuò)散方程穩(wěn)定滲流是不穩(wěn)定滲流的特例穩(wěn)定滲流是不穩(wěn)定滲流的特例第五節(jié)第五節(jié) 數(shù)學(xué)模型的邊界條數(shù)學(xué)模型的邊界條件和初始條件件和初始條件定解條件：邊界條件和初始條件定解條件：邊界條件和初始條件邊界條件：在研究區(qū)域上，對(duì)物理過程空間位置狀況的規(guī)邊界條件：在研究區(qū)域上，對(duì)物理過程空間位置狀況的規(guī)定條件。這類問題稱為定條件。這類問題稱為“邊值問題邊值問題”。初始條件：在研究區(qū)域上，對(duì)物理過程開始瞬間狀況的規(guī)定初始條件：在研

25、究區(qū)域上，對(duì)物理過程開始瞬間狀況的規(guī)定條件。即初始條件是對(duì)時(shí)間而規(guī)定的條件，這類條件。即初始條件是對(duì)時(shí)間而規(guī)定的條件，這類問題稱為問題稱為“初始值問題初始值問題”。如開始狀況的壓力分。如開始狀況的壓力分布、飽和度分布等。布、飽和度分布等。p滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件壓力表示的邊界條件壓力表示的邊界條件邊界所有點(diǎn)的壓力（直接給出邊界上的壓力或勢(shì)值）邊界所有點(diǎn)的壓力（直接給出邊界上的壓力或勢(shì)值）),(),(tzyxfpzyxfp或),(),(tyxfpyxfp或三維情況三維情況二維情況二維情況p滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件以壓力表示的邊界條件以壓力

26、表示的邊界條件 當(dāng)遇到這類邊界條件時(shí)，流動(dòng)域無論何時(shí)都是相鄰連續(xù)當(dāng)遇到這類邊界條件時(shí)，流動(dòng)域無論何時(shí)都是相鄰連續(xù)液體的一部分。特殊情況：界面上的壓力為常數(shù)，即：液體的一部分。特殊情況：界面上的壓力為常數(shù)，即：p=常常數(shù)（定壓邊界）數(shù)（定壓邊界）。 在偏微分方程理論中，這類邊界條件問題稱為在偏微分方程理論中，這類邊界條件問題稱為“第一類第一類邊值問邊值問”，又稱，又稱狄里赫利（狄里赫利（Derichlet）問題。）問題。p滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件以流動(dòng)速度表示的邊界條件以流動(dòng)速度表示的邊界條件),(),(tzyxfvzyxfv或),(),(tzyxgnpzyxgnp或p滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件以流動(dòng)速度表示的邊界條件以流動(dòng)速度表示的邊界條件流動(dòng)流動(dòng)：沿著這類邊界上各點(diǎn)的法線方向。：沿著這類邊界上各點(diǎn)的法線方向。穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)：用位置函數(shù)來描述邊界上所有點(diǎn)的流動(dòng)。：用位置函數(shù)來描述邊界上所有點(diǎn)的流動(dòng)。不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)：用位置及時(shí)間函數(shù)來邊界上所有點(diǎn)的流動(dòng)。：用位置及時(shí)間函數(shù)來邊