博爾特的極限

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其它公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話

2、）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：摘要2008年北京奧運(yùn)會(huì)博爾特以9秒69一舉奪得100米的冠軍，同時(shí)刷新了世界紀(jì)錄?？粗柼剌p松過(guò)線，瞬時(shí)問(wèn)世界震撼了，人們不禁沉思：這個(gè)牙買(mǎi)加的小伙子如果用盡全力他會(huì)跑多快？人類(lèi)的極限到底在那里？本

3、篇論文著重解釋了為何博爾特能夠?qū)覄?chuàng)佳績(jī)以及博爾特的極限成績(jī)到底是多少？針對(duì)問(wèn)題一，我將從種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對(duì)博爾特成績(jī)的提高進(jìn)行分析。針對(duì)問(wèn)題二，我將從博爾特的起跑反應(yīng)時(shí)間、步長(zhǎng)、步頻、跑步過(guò)程中的最大速度、最大加速度、以及比賽時(shí)的風(fēng)速、比賽地點(diǎn)的海拔高度、比賽專用的計(jì)時(shí)器等幾方面對(duì)博爾特的極限成績(jī)進(jìn)行估算。關(guān)鍵詞100m灰色預(yù)測(cè)極限時(shí)間2008年北京奧運(yùn)會(huì)博爾特以9秒69一舉奪得100米的冠軍，同時(shí)刷新了世界紀(jì)錄。看著博爾特輕松過(guò)線，瞬時(shí)問(wèn)世界震撼了，人們不禁沉思：這個(gè)牙買(mǎi)加的小伙子如果用盡全力他會(huì)跑多快？人類(lèi)的極限到底在那里？現(xiàn)要求通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：

4、1、博爾特為何能過(guò)不斷實(shí)現(xiàn)百米突破2、博爾特的100m極限時(shí)間二、模型假設(shè)1、假設(shè)博爾特賽跑時(shí)左右兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)員對(duì)其產(chǎn)生的影響忽略不算2、假設(shè)100m跑道為統(tǒng)一國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的100m跑道3、假設(shè)博爾特進(jìn)行比賽時(shí)穿的鞋子是自己認(rèn)為最舒服的鞋子4、假設(shè)博爾特的心情達(dá)到最好三、問(wèn)題分析種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對(duì)博爾特成績(jī)的提高起到無(wú)可替代的作用。博爾特的極限成績(jī)由博爾特的起跑反應(yīng)時(shí)間、步長(zhǎng)、步頻、跑步過(guò)程中的最大速度、最大加速度、以及比賽時(shí)的風(fēng)速、比賽地點(diǎn)的海拔高度決定四、模型的建立及求解問(wèn)題一：我將從種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對(duì)博爾特成績(jī)的提高進(jìn)行分析：1）

5、種族差異黑種人在短道上跑得快是因?yàn)樗麄冃⊥认鄬?duì)比較長(zhǎng)，這差異是由骨架決定的，并非是他們肌肉更有力，肌肉收縮速度更快。足底，黃種人足底屈肌強(qiáng)度不到50KG,而黑種人屈肌強(qiáng)度約為150-200KG,彈力比黃種人高出4倍；肌肉，黑種人肌肉彈性特別好，粘滯性很強(qiáng)，用力過(guò)度也不會(huì)肌肉硬化，而黃種人脂肪相對(duì)較多，空氣浮力較大，容易疲勞。2）區(qū)域差異擅長(zhǎng)中長(zhǎng)跑的非洲人的肌肉中，90%以上為慢收縮型肌纖維（I型），它含有更多的糖，以及在缺氧情況下產(chǎn)生能量所必需的酶非洲人擁有像鳥(niǎo)一樣的杠桿型細(xì)腿，而且彈跳力極強(qiáng)。這樣的身體結(jié)構(gòu)使他們?cè)谂軇?dòng)過(guò)程中消耗能量更少。比如，腳踝部每增重50克，運(yùn)動(dòng)時(shí)的耗氧量將增加1%。非

6、洲人小腿平均比歐洲人輕0.5公斤以上，這樣每跑動(dòng)1公里就會(huì)節(jié)約8%的能量。3）肌肉纖維差異牙買(mǎi)加理工大學(xué)的教授莫里森介紹說(shuō)，在他們與格拉斯哥大學(xué)聯(lián)合進(jìn)行的一項(xiàng)研究中，發(fā)現(xiàn)了“快速肌肉纖維”里的一種叫做ActinenA的特殊成分。在牙買(mǎi)加人和其它西非裔民族中，這種ActinenA基因遠(yuǎn)比其它族群普遍。聯(lián)合研究小組對(duì)超過(guò)200名牙買(mǎi)加運(yùn)動(dòng)員的肌肉類(lèi)型進(jìn)行了詳細(xì)的研究分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，居然有70%運(yùn)動(dòng)員的肌肉纖維里擁有這種能讓人跑得更快的特殊成分。與此同時(shí)，他們也對(duì)相同數(shù)目的澳大利亞運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了研究，結(jié)果這個(gè)比例只有30%。（ActinenA也寫(xiě)作Actinina,a-輔肌動(dòng)蛋白，即人體快肌纖維中的一

7、種蛋白。這種物質(zhì)可以改進(jìn)與瞬間速度有關(guān)的肌肉纖維，而這些肌肉纖維可以使運(yùn)動(dòng)員跑得更快。）4）訓(xùn)練差異博爾特的教練米爾斯針對(duì)博爾特的身高，調(diào)整其步幅，步頻使步頻步幅達(dá)到最佳配合問(wèn)題二，我將從博爾特的起跑反應(yīng)時(shí)間、步長(zhǎng)、步頻、跑步過(guò)程中的最大速度、以及比賽時(shí)的風(fēng)速、比賽地點(diǎn)的海拔高度等幾方面對(duì)博爾特的極限成績(jī)進(jìn)行估算。（1）起跑反應(yīng)時(shí)間：博爾特的目前最快起跑反應(yīng)時(shí)間是0.146秒（2）步長(zhǎng)、步頻：一般步幅是由著地距離，后蹬距離和騰空距離三部分組成。大腦皮層運(yùn)動(dòng)中樞興奮與抑制的轉(zhuǎn)換速度，即神經(jīng)過(guò)程的靈活性據(jù)資料顯示，途中跑時(shí)兩腿的最快交換頻率是3.14.85次/秒，而在實(shí)驗(yàn)室騎自行車(chē)時(shí)兩腿交換頻率可

8、以達(dá)到5.57.1次/秒，由此可見(jiàn)，通過(guò)改善和提高神經(jīng)系統(tǒng)的靈活性來(lái)提高頻率是可能的。影響步頻的主要因素是：每步的時(shí)間（步時(shí)），步時(shí)的長(zhǎng)短則受到支撐時(shí)間和騰空時(shí)間的制約。因此，加快步頻必須在縮短支撐時(shí)間的同時(shí)縮短騰空時(shí)間：影響步長(zhǎng)的因素主要包括：后蹬狀態(tài)（后蹬的速度、力量、角度卜騰空的狀態(tài)（重心騰起的初速度、騰起角、騰起的高度和空氣阻力等）和擺動(dòng)腿著地（落地緩沖）。蹬地力量：F=mv/t（F=ma;a=（v-v0）/t又v0=0.a=v/t）的公式，由于m在這里代表人體的質(zhì)量是個(gè)常數(shù)，所以在單位時(shí)間內(nèi)后蹬的力量（F）越大，則人體前進(jìn)的速度（v）越大。蹬地的速度：如蹬地力量（F）大小一定，則速度

9、（v）與蹬離地面的時(shí)間（t）成反比，也就是說(shuō)蹬離地面的時(shí)間越短，則所獲得的速度越大。腿蹬直的程度：主要表現(xiàn)在牌、膝、踝三個(gè)關(guān)節(jié)成一線，這樣就可以使地面給人體的反作用力充分地通過(guò)人體重心推動(dòng)身體前進(jìn)。蹬地角度：由于人體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，后蹬角度受到限制，減少后蹬角度，不僅有利于增加水平分力，而且能降低身體重心上下起伏的程度。另外，縮小后蹬角度也是加快兩腿交換頻率的一個(gè)重要因素。后蹬用力方向：后蹬用力的方向應(yīng)力求與前進(jìn)方向一致，如后蹬用力的方向偏左或偏右側(cè)會(huì)產(chǎn)生分力作用，減低前進(jìn)的速度，影響身體重心移動(dòng)的直線性。在技術(shù)方面步頻取決于后蹬技術(shù)是否正確以及腿部肌肉收縮的快慢，后蹬結(jié)束的一剎那小腿折疊的充分與

10、否，大腿前擺技術(shù)是否正確與其速度的快慢，腳著地時(shí)所產(chǎn)生的阻力大小等因素，這里所談的后蹬和前擺技術(shù)，二者之間也是相輔相成的，如后蹬效果好在后蹬結(jié)束的一剎那，由于后蹬慣性力的作用，小腿折疊的就充分，從而縮小了大腿前擺的半徑而加快了前擺速度，前擺是由骼腰肌和大腿有關(guān)部分同肌肉的近固定收縮使大腿帶動(dòng)小腿有幅度而又快速地向前擺動(dòng)的。當(dāng)大腿向前擺動(dòng)到極限時(shí)，積極下壓折疊的小腿快速向下向后作“爬蹬”動(dòng)作，這樣不但加快兩腿交換的頻率也加長(zhǎng)了人體重心，從支撐點(diǎn)到蹬地結(jié)束時(shí)移動(dòng)的距離使步長(zhǎng)得到了增加。(3)步長(zhǎng)指數(shù)(平均步長(zhǎng)/身高)、步頻指數(shù)(平均步頻x身高)平均步長(zhǎng)=100米/步數(shù)；平均步頻=運(yùn)動(dòng)員成績(jī)/步數(shù).

11、博爾特平均步頻4.257步/秒步頻指數(shù)8.343平均步長(zhǎng)2.404步長(zhǎng)指數(shù)1.226(4)博爾特支撐時(shí)間0.104(秒)騰空時(shí)間0.129(秒)支騰比1:1.24(5)博爾特跑步過(guò)程中的最大速度12.5米/秒，人類(lèi)極限速度約為16米/秒左右(6)比賽時(shí)的風(fēng)速：根據(jù)比賽時(shí)的地區(qū)平均風(fēng)速計(jì)算，據(jù)研究，如果在靜風(fēng)中運(yùn)動(dòng)員用10秒跑完100米，在2米/秒順風(fēng)情況下只需9.84秒即可跑完，而逆風(fēng)2米/秒時(shí)則需10.16秒。兩者相差0.32秒，而人類(lèi)百米成績(jī)提高0.32秒需要好幾十年的時(shí)間。所以國(guó)際奧委會(huì)才有順風(fēng)不得超過(guò)2米秒的嚴(yán)格規(guī)定。(7)比賽地點(diǎn)的海拔高度：當(dāng)身體以v的速度在密度為p的流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，

12、身體受到的阻力為pACdv2/2,其中A為身體穿行在空氣中的橫截面積，Cd為阻力系數(shù)。墨西哥城的空氣密度是海平面的80%,這意味著阻力將會(huì)成比例地減小，也就是能跑得更快(短跑運(yùn)動(dòng)屬于有氧運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員不會(huì)受到高海拔相對(duì)較低的氧氣含量的影響)。(8)計(jì)時(shí)器的影響：全自動(dòng)計(jì)時(shí)器利用一束穿過(guò)終點(diǎn)線的光線來(lái)記錄發(fā)令槍響到比賽結(jié)束的這段時(shí)間，這不但排除了裁判員的失誤，還將記錄精度提高到了0.01秒。機(jī)械起跑架的應(yīng)用使得發(fā)令槍響前0.1秒的搶跑都會(huì)被記錄在案，而這個(gè)時(shí)間一般認(rèn)為是人類(lèi)的反應(yīng)極限。事實(shí)上，國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)(IAAF)現(xiàn)在在比較人工計(jì)時(shí)結(jié)果和電子計(jì)時(shí)結(jié)果時(shí)都會(huì)加上0.24秒五、模型的改進(jìn)與推廣

13、由于資料缺乏以及時(shí)間緊促，無(wú)法精確地計(jì)算出博爾特100m的極限成績(jī)，但可根據(jù)博爾特每場(chǎng)比賽的比賽場(chǎng)地、風(fēng)速以及博爾特各項(xiàng)影響因素的極限值來(lái)計(jì)算博爾特該場(chǎng)比賽可達(dá)到的極限時(shí)間。該模型適用于每名短跑運(yùn)動(dòng)員，只要測(cè)得以上各影響因素的確切值，就可以粗測(cè)自己的100m的極限時(shí)間六、參考文獻(xiàn)1王健國(guó).外優(yōu)秀男子短跑運(yùn)動(dòng)員100m跑速度的動(dòng)態(tài)分析J.武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(5):89-92.2謝慧聰.國(guó)內(nèi)外百米速度與成績(jī)的多元回歸分析J.北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,29(6):842-845.3運(yùn)動(dòng)生理學(xué)M.鄧樹(shù)勛.北京:高等教育出版社,1999:214.4郭成吉，等.世界優(yōu)秀男子短跑運(yùn)動(dòng)員100m跑

14、速度規(guī)律的生理學(xué)分析J.中國(guó)體育科技,2003,39(10):34-37.8中偉華，等.優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員100m短跑最大速度利用率及其特點(diǎn)分析J.北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,28(5):1126-1130.七、附錄一、近8屆奧運(yùn)會(huì)男子百米冠軍1980莫斯科韋爾斯10秒251984洛杉磯劉易斯9秒991988漢城劉易斯9秒921992巴塞羅那克里斯蒂9秒961996亞特蘭大貝利9秒842000悉尼格林9秒872004雅典加特林9秒852008北京博爾特9秒692012倫敦博爾特9秒63二、男子百米賽跑打破過(guò)的世界紀(jì)錄美國(guó)利平科特10.6秒1912年7月6日美國(guó)帕多克10.401921年4月23日加拿大威廉斯10.301930年8月9日美國(guó)杰西-歐文斯10.201936年6月20日美國(guó)威利-威廉姆斯10.11956年8月3日德國(guó)哈里10.0秒1960年6月21日美國(guó)史密斯9.95秒1968年10月14日美國(guó)美國(guó)美國(guó)美國(guó)美國(guó)史密斯劉易斯伯勒爾劉易斯伯勒爾9.931983年7月9.921988年9月9.901991年6月9.861991年8