誤差分析及緒論習題-復習題

1、. .課本例外補充習題 (第一章) 1. 以下個數(shù)都是對真值進展四舍五入法后得到的近似值,試分別寫出它們的絕對誤差限,相對誤差限和有效數(shù)字的位數(shù)"2.為了使 的近似值的相對誤差, 問至少應取幾位有效數(shù)字"3.如果利用四位函數(shù)表計算 試用不同方法計算并比較結(jié)果的誤差.4.求方程 的兩個根 . 使他們至少具有四位有效數(shù)字.( )5、設, 的相對誤差為求 的誤差。6、以下個數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位。攝指出他們是幾位有效數(shù)字。解：(1)=1.1021 是五位有效數(shù)字。 (2) =0.031 (2位)(3) =385.6 (4位) (4) =5

2、6.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得誤差限 .(),()， () ,其中均為第6題 所給的數(shù) .8、計算球體積要使相對誤差限為 1% , 問度量半徑R是允許的相對誤差限是多少"、9、設 假定g是準確的,而對t 的測量有秒的誤差 , 證明當t 增加時s 的絕對誤差增加 , 而相對誤差卻減少.10、求的值 , 假設開平方用六位函數(shù)表問求對數(shù)時誤差有多大"假設改用另一個等價公式 計算 ,求對數(shù)時誤差由多大"課本例外補充習題 (第一章)答案 2. 以下個數(shù)都是對真值進展四舍五入法后得到的近似值,試分別寫出它們的絕對誤差限,相對誤差

3、限和有效數(shù)字的位數(shù)"2.為了使 的近似值的相對誤差, 問至少應取幾位有效數(shù)字"解: , , (-n+1)lg10lg6-lg1000= -n+1 0.77815 3 -n+1-2.2218 n3.2218 . n=4 . 說明應取4位有效數(shù)時相對誤差限0.1% .3.如果利用四位函數(shù)表計算 試用不同方法計算并比較結(jié)果的誤差.解: 用四位函數(shù)表值接計算 , 只有1位有效數(shù)字. 只有4位有效數(shù)字. , 只有3位有效數(shù)字.準確值 , 故以上3種算法誤差限分別為 .4.求方程 的兩個根 . 使他們至少具有四位有效數(shù)字.( ) 解: , 由偉大定理 , , 故, 可見 有四位有效數(shù)字

4、.5、設, 的相對誤差為求 的誤差。解：求 的誤差限就是求 的誤差限。由公式 有的相對誤差限滿足<1而 , , ,故 即。6-為了減少運算次數(shù)，應將表達式.改寫為；答案：6、以下個數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位。攝指出他們是幾位有效數(shù)字。解：(1)=1.1021 是五位有效數(shù)字。 (2) =0.031 (2位)(3) =385.6 (4位) (4) =56.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得誤差限 .(),()， () ,其中均為第6題 所給的數(shù) .解: () 用公式有絕對誤差限公式解=8.87*.8、計算球體積要使相對誤差限為 1% , 問度量半徑R是允許的相對誤差限是多少"、解: , 由9、設 假定g是準確的,而對t 的測量有秒的誤差 , 證明當t 增加時s 的絕對誤差增加 , 而相對誤差卻減少.解: , , , , 由 , 當 t 增加時 s 的絕對誤差增加 , 而減少.10、求的值 , 假設開平方用六位函數(shù)表問求對數(shù)時誤差有多大"假設改用另一個等價公式 計算 ,求對數(shù)時誤差由多大"分析: 由于, 求的值應看成復合函數(shù)先令, 由于開平方用六位函數(shù)表那么y 的誤差為故應看成 , 由y 的誤差限 求 的誤差限 .解: 當 時求 用六位開平方表得 故