誤差分析及緒論習(xí)題-復(fù)習(xí)題

1、. .課本例外補(bǔ)充習(xí)題 (第一章) 1. 以下個(gè)數(shù)都是對(duì)真值進(jìn)展四舍五入法后得到的近似值,試分別寫(xiě)出它們的絕對(duì)誤差限,相對(duì)誤差限和有效數(shù)字的位數(shù)"2.為了使 的近似值的相對(duì)誤差, 問(wèn)至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字"3.如果利用四位函數(shù)表計(jì)算 試用不同方法計(jì)算并比較結(jié)果的誤差.4.求方程 的兩個(gè)根 . 使他們至少具有四位有效數(shù)字.( )5、設(shè), 的相對(duì)誤差為求 的誤差。6、以下個(gè)數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位。攝指出他們是幾位有效數(shù)字。解：(1)=1.1021 是五位有效數(shù)字。 (2) =0.031 (2位)(3) =385.6 (4位) (4) =5

2、6.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得誤差限 .(),()， () ,其中均為第6題 所給的數(shù) .8、計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為 1% , 問(wèn)度量半徑R是允許的相對(duì)誤差限是多少"、9、設(shè) 假定g是準(zhǔn)確的,而對(duì)t 的測(cè)量有秒的誤差 , 證明當(dāng)t 增加時(shí)s 的絕對(duì)誤差增加 , 而相對(duì)誤差卻減少.10、求的值 , 假設(shè)開(kāi)平方用六位函數(shù)表問(wèn)求對(duì)數(shù)時(shí)誤差有多大"假設(shè)改用另一個(gè)等價(jià)公式 計(jì)算 ,求對(duì)數(shù)時(shí)誤差由多大"課本例外補(bǔ)充習(xí)題 (第一章)答案 2. 以下個(gè)數(shù)都是對(duì)真值進(jìn)展四舍五入法后得到的近似值,試分別寫(xiě)出它們的絕對(duì)誤差限,相對(duì)誤差

3、限和有效數(shù)字的位數(shù)"2.為了使 的近似值的相對(duì)誤差, 問(wèn)至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字"解: , , (-n+1)lg10lg6-lg1000= -n+1 0.77815 3 -n+1-2.2218 n3.2218 . n=4 . 說(shuō)明應(yīng)取4位有效數(shù)時(shí)相對(duì)誤差限0.1% .3.如果利用四位函數(shù)表計(jì)算 試用不同方法計(jì)算并比較結(jié)果的誤差.解: 用四位函數(shù)表值接計(jì)算 , 只有1位有效數(shù)字. 只有4位有效數(shù)字. , 只有3位有效數(shù)字.準(zhǔn)確值 , 故以上3種算法誤差限分別為 .4.求方程 的兩個(gè)根 . 使他們至少具有四位有效數(shù)字.( ) 解: , 由偉大定理 , , 故, 可見(jiàn) 有四位有效數(shù)字

4、.5、設(shè), 的相對(duì)誤差為求 的誤差。解：求 的誤差限就是求 的誤差限。由公式 有的相對(duì)誤差限滿足<1而 , , ,故 即。6-為了減少運(yùn)算次數(shù)，應(yīng)將表達(dá)式.改寫(xiě)為；答案：6、以下個(gè)數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位。攝指出他們是幾位有效數(shù)字。解：(1)=1.1021 是五位有效數(shù)字。 (2) =0.031 (2位)(3) =385.6 (4位) (4) =56.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得誤差限 .(),()， () ,其中均為第6題 所給的數(shù) .解: () 用公式有絕對(duì)誤差限公式解=8.87*.8、計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為 1% , 問(wèn)度量半徑R是允許的相對(duì)誤差限是多少"、解: , 由9、設(shè) 假定g是準(zhǔn)確的,而對(duì)t 的測(cè)量有秒的誤差 , 證明當(dāng)t 增加時(shí)s 的絕對(duì)誤差增加 , 而相對(duì)誤差卻減少.解: , , , , 由 , 當(dāng) t 增加時(shí) s 的絕對(duì)誤差增加 , 而減少.10、求的值 , 假設(shè)開(kāi)平方用六位函數(shù)表問(wèn)求對(duì)數(shù)時(shí)誤差有多大"假設(shè)改用另一個(gè)等價(jià)公式 計(jì)算 ,求對(duì)數(shù)時(shí)誤差由多大"分析: 由于, 求的值應(yīng)看成復(fù)合函數(shù)先令, 由于開(kāi)平方用六位函數(shù)表那么y 的誤差為故應(yīng)看成 , 由y 的誤差限 求 的誤差限 .解: 當(dāng) 時(shí)求 用六位開(kāi)平方表得 故