2020屆陜西省商洛市考試高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆陜西省商洛市考試高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 ,設(shè)集合 A xx1x6 0,B x2x0,則 AIB ()B. x 1 x 2C. x【答案】C【解析】解出集合A、B ,然后利用交集的定義可得出集合AI B.【詳解】Q A x x 1 x 60 xx1 或 x6,B x 2 x 0 x x 2 ,因此，A B x x 1 .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1 2i2。1 2i 1 2i （）33.A. - -B. 1C.-iD . i55【答案】A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法和加法法則可計(jì)算出所求復(fù)數(shù)【

2、詳解】1 2i 1 2i2i 1 2i 1 2i 2i 431 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i55.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的除法與加法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.某地有兩個(gè)國家 AAAA級(jí)旅游景區(qū)一一甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景 區(qū)2019年1月至6月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的月客流量，以下結(jié)論錯(cuò)誤 的是（ 甲景區(qū)42 456 5|乙景區(qū)112 3124 5142136A.甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人B.乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人C.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人D.

3、乙景區(qū)月客流量的極差為3100人【解析】分別計(jì)算甲乙景區(qū)流量的中位數(shù)和極差得到答案【詳解】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)：甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人，乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人，乙景區(qū)月客流量的極差為3000人.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖中位數(shù)和極差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力x y 04.若x, y滿足約束條件jz x 2丫，則（）x y 4A. z的最大值為6 B. z的最大值為8 C. z的最小值為6 D.z的最小值為8【答案】C【解析】作出約束條件對應(yīng)的可行域，然后利用平移直線法求解出對應(yīng)的最值，注意根 據(jù)截距判斷最值是否存在.作出約束條

4、件表示的可行域如下圖,因?yàn)橛蓤D可知，當(dāng)直線 zx 2y經(jīng)過點(diǎn)A 2,2時(shí),此時(shí)直線的截距最小,z取得最小值6, z無最大值.故選：C.本題考查根據(jù)約束條件求解目標(biāo)函數(shù)的最值，難度較易.采用平移直線法求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，將目標(biāo)函數(shù)的最值與直線的截距聯(lián)系在一起ur uu5 .已知兩個(gè)單位向量e、e2的夾角為ur60°,向量mur 5e1ururA. MB.后C. 2 娓D. 7【解析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算出m2ur ur 2ur5e1 2e,的值，即可計(jì)算出m的值.ur 2Q mur uu 2 5e 2e2% ur ur25e20e e?ur2 4e225e2ur20 eur

5、°e2 cos600uu 24 e22125 12 20 1 14212 19,因此，m j19.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算,同時(shí)也考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算律，在計(jì)算平面向量模時(shí),般將模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.已知是兩個(gè)不同的平面,m, l ,是兩條不同的直線，且”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件根據(jù)面面垂直的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性得到答案,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得m ；若m，則由l可得m l.故選：C本題考查了充要條件,理解把握面面垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.在等比數(shù)列a

6、n中 a a2 1 , a4 a5 27 ,貝u an的前5項(xiàng)和為A. 29119B.4C. 30121【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,根據(jù)題意得出關(guān)于 ai和q的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的求和公式可計(jì)算出數(shù)列an的前5項(xiàng)和.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a1 a2a4 a5a1 13aq1q 27,解得4,3因此，數(shù)列 an的前5項(xiàng)和為GS55ai 1 q-1 3541 3121故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，一般利用方程思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2x8.若函數(shù)f x e mx m在0,1上為減函數(shù)，則 m的取值范圍

7、為()A., 1B., 2C., e2D., 2e2【答案】D【解析】由題意得出f x 0在區(qū)間0,1上恒成立，分析函數(shù) y f x的單調(diào)性，得出該函數(shù)的最大值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，解出即可.【詳解】2 x2 xQ f x e mx m, f x 2e m.2x由于函數(shù)f x e mx m在0,1上為減函數(shù)，則不等式f x 0在區(qū)間0,1上恒成立，且函數(shù) y f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以，f x max f 1 2e2 m 0,解得 m2e2.2因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2e .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立來

8、求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題 9.已知函數(shù)f x的圖象如圖所示，則函數(shù)gx logf x的單調(diào)遞增區(qū)間為 2( )A. , 3 , 0,3B. 3,0 , 3,C., 5 , 0,1D.1,0 , 5,【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖形找出使得函數(shù)y f x單調(diào)遞減以及滿足f x 0的對應(yīng)x的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)閥 10gix在0, 上為減函數(shù)，所以只要求 y f x的單調(diào)遞減區(qū)間，且 2f x 0.由圖可知，使得函數(shù)y f x單調(diào)遞減且滿足f x0的x的取值范圍是5 U 0,1因此，函數(shù)g x10g1 f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 25、 0,1故選：C.本題考查對

9、數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,在利用復(fù)合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，還應(yīng)注意真數(shù)要恒大于零10 .已知函數(shù)f (x)sin x . 3 cos x(0)的圖象關(guān)于直線x -對稱，則 的最小值為(B.4C. 一3【解析】利用輔助角公式將函數(shù) y f x的解析式化簡為f x 2sin x百，根據(jù)題意得出一一一k k Z ,可得出關(guān)于的表達(dá)式，即可求出正數(shù)的832最小值.【詳解】Q f x sin x .3 cos x 2sin x 一, 3由于該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x二對稱，則一k k Z ,88324，r得 一8k k Z ,3一什，-4Q 0,當(dāng)k 0時(shí)， 取得最小值一.3故選：C.【點(diǎn)睛】本

10、題考查利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，解題時(shí)要將三角函數(shù)的解析式利用三角恒等變換思想化簡，并通過對稱性列出參數(shù)的表達(dá)式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11 .已知正四棱柱 ABCD ABiCiDi的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的 。球面上，若球。的表面積為12 ,則該四棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A. 1272B. 1872C. 16D. 18【答案】A【解析】計(jì)算出球O的半徑為R ,可得出R 后,設(shè)正四棱柱的底面邊長為 x，高為h ,可得出J2x2 h2 243，然后利用基本不等式可得出該四棱柱側(cè)面積的最大值.【詳解】設(shè)球。的半徑為R,則4 R2 12 ，得R 73.設(shè)正四棱柱的底面邊長為 x，高為h,則正四

11、棱柱的體對角線即為球。的直徑，則有J2x2 h2 2R 2m，即2x2 h2 12,由基本不等式可得12 2x2 h2 22xh,xh 3，2,當(dāng)且僅當(dāng)h J2x時(shí)，等號(hào)成立，因此，該四棱柱的側(cè)面積為 4xh 4 3、2 12.2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球體表面積的計(jì)算，同時(shí)也考查了正四棱柱外接球問題以及正四棱柱側(cè)面積最值的計(jì)算，涉及了利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意得出定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.212 .已知拋物線C:y 4x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k , P為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象P當(dāng) 三-取得最小值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（）PKA. 1，V2B. 1

12、,2C. 2,242D. 4,4【答案】B【解析】過點(diǎn)P作PE垂直于拋物線C的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn) E ,由拋物線的定義可得PF PElPE PF ,可得出 L L cos KPE cos PKF ,結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線' PK PKPFPK與拋物線相切時(shí)，PKF最大，則"PKj最小，設(shè)直線PK的方程為x my 1 m 0 ,將該直線方程與拋物線 C的方程聯(lián)立，利用 0,求出方程組的解，即可得出點(diǎn) P的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示：PF過點(diǎn)P作PE垂直于拋物線C的準(zhǔn)線l ,垂足為點(diǎn)E ,由拋物線的定義可得 PE拋物線C的準(zhǔn)線為l: x 1,則點(diǎn)K 1,0,PF由題意可知，PE/x軸，則

13、 KPEPKPEcos KPE PKcos PKF ,PF 由圖形可知，當(dāng)直線 PK與拋物線相切時(shí)，PKF最大，則 不力 最小,PK設(shè)直線PK的方程為x my 1 m 0 ,將該直線方程與拋物線 C的方程聯(lián)立x my 124'y 4x22消去 x得 y 4my 4 0,16m16 0, Q m 0,解得 m 1,則y2 4y 4 0,22解得y 2,此時(shí)，x 1 ,因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,2 .4故選：B.本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點(diǎn)的坐標(biāo)， 涉及拋物線定義的轉(zhuǎn)化， 解題的關(guān) 鍵就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關(guān)系來分析， 考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于 中等題.、填空題_51

14、3. JX 3的展開式中x2的系數(shù)為 .【答案】15.【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】JX 3 5的展開式中：Tr 1 c5 JX 5 r 3 r，取r 1得X2的系數(shù)為C5315.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2214 .已知雙曲線C:人 匕 1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,點(diǎn)A在雙曲線C的左支 164上，且 AF1 12,則 |AF2 L【答案】20【解析】利用雙曲線的定義可求出AF2 .【詳解】Q A在雙曲線C的左支上，由雙曲線的定義可得|AF2 AFj 2壓8,因此，AF2|AF； 8 20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定

15、義求焦半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 .已知f x為偶函數(shù)，當(dāng)0 x 4時(shí)，f x 2x 3,當(dāng)x 4時(shí)，f x 21 2x,則不等式f x 5的解集為【答案】 8, 33,8【解析】求出不等式f x 5在x 0, 的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式f x 5在R上的解集.【詳解】當(dāng)0 x 4時(shí)，令fx 2x 35,可得2x8,解得x 3,此時(shí)3x4；當(dāng)x 4時(shí)，令f x21 2x 5,解得x8,此時(shí)4x8.所以，不等式f x5在x 0,的解為3x8.由于函數(shù)y f x為偶函數(shù)，因此，不等式fx5的解集為8,33,8.故答案為：8, 33,8 .【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同

16、時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16 .在數(shù)列 an 中，ai 3,且 an 1 2 an二 2. n 1 n（1） an的通項(xiàng)公式為（2）在a1、a2、a3、L、a2019這2019項(xiàng)中，被10除余2的項(xiàng)數(shù)為2【答案】an 2n n 2403an 2【解析】（1）根據(jù)題意得知數(shù)列 為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可nan 2求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出 an ；n-2（2）設(shè) an 2n n 2 10k 2 k Z ，可得出 10k n 2n 1,由 2n 1 為奇數(shù),可得出n為10的倍數(shù)或2n 1為5的奇數(shù)倍且n為偶數(shù)，求出兩種情況下 n值的個(gè)數(shù)，相加即可得出

17、答案.【詳解】an 1 2 an 2a1 2（1）Qq-2且二一 1, n 1 n1an 2所以，數(shù)列 是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，nan1 2 n 1 2n 1an 2n2 n 2 .1n n(2)被10整除且余數(shù)為2的整數(shù)可表示為10k 2 k Z ,- 2令 an 2n n 2 10k 2,可得 10k n 2n 1 ,Q n N ,且1 n 2019,貝U 2n 1 為奇數(shù)，則n為10的倍數(shù)，或者2n 1為5的奇數(shù)倍且n為偶數(shù).當(dāng)n為10的倍數(shù)時(shí)，n的取值有：10、20、30、L、2010,共201個(gè)；當(dāng)2n 1為5的奇數(shù)倍且n為偶數(shù)時(shí)，n的取值有：8、18、28、L、2018

18、,共202個(gè).綜上所述，在 切、a?、a3、L、a2019這2019項(xiàng)中，被10除余2的項(xiàng)數(shù)為201 202 403.故答案為：2n2 n 2; 403.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了數(shù)列中項(xiàng)的整除問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題17 . a、b、c分別為 ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，已知atanB 3bsinA.(1)求 cosB ;(2)若a 3, b 后，求ABC的面積.C 1L【答案】(1) cosB - ；(2) 472.3【解析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及切化弦的思想得出cosB的值；(2)利用余弦定理求出 c的值，并利用同角三角函數(shù)的平方

19、關(guān)系求出sinB的值，最后利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積.(1)因?yàn)?atanB 3bsin A,所以 sinAtanB 3sinBsinA,. - , sin B1又 sinA 0,所以3sinB,因?yàn)?sinB 0,所以 cosB ；cosB321(2)由余弦定理，得 b a c 2accosB ,貝U17 9 c 2 3c-, 3整理得c2 2c 8 0, Q c 0 ,解得c因?yàn)?cosB 1,所以 sin B J1 cos2 B 31 一 所以 ABC的面積S -acsinB 4 J2.2【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，同時(shí)也考查余弦定理解三角形以及三角形面積

20、的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題 .18 .某省新課改后某校為預(yù)測 2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高 三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)， 并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖 .(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為 4萬，假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到 0.01 );(ii)已知該省乙市 2020屆高考考生人數(shù)為 3.6萬，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為p(0 p 1),若20

21、20屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范 圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取0.3640.0168, 0.164 0.0007 .【答案】(1)60% ; (2)(i) 0.12(ii)2,13【解析】(1)利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；(2) (i)利用二項(xiàng)分布求解；(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X, Y,得X B(40000,0.6) , Y B(36000, p).,利用期望公式列不等式求解【詳解】(1)估計(jì)本科上線率為 4 6 7 8 5 60% .50(2) (i)記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線”為事件 A,由圖可知，甲市每個(gè)考生本科上線的概率為0.6 ,則 P(A) C80

22、0.68 (1 0.6)2 C；0 0.364 0.16 45 0.0168 0.16 0.12.(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X, Y,依題意，可得 X B(40000,0.6) , Y B(36000, p).因?yàn)?020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以 EY EX ,即 36000 p 40000 0.6 ,2解得p 一，32 .又0 p 1 ,故p的取值氾圍為 3,1 .【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，注意二項(xiàng)分布與超幾何分布是易混淆的知識(shí)點(diǎn).2219 .已知橢圓 ： 7 1ab 0的焦距為2在，短軸長為2石. a b(1)求的方

23、程；(2)若直線y x 2與 相交于A、B兩點(diǎn)，求以線段 AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222【答案】(1) 土 1； (2) x -8252248y525【解析】(1)根據(jù)題意求出a和b的值，即可求出橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)A Xi,y、B X2,y2 ,將直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá) 定理，求出線段 AB的中點(diǎn)和 AB ,即可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)設(shè)橢圓的焦距為2c c則 2c 2 62b 2衣,8,所以.、一 .X2的方程為8y2萬1；(2)設(shè)點(diǎn)AXi,y 、B X2,y2y2x8x2y2得 5x2 16x8 0.由韋達(dá)定理得X1X216X1X2-Xi x2所以-一22AB的中點(diǎn)

24、坐標(biāo)為AB1 12XiX21 12 ,X12X24x1x2 221658.35所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為28 x 524825本題考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20 .如圖1 ,在等腰Rt ABC中， C 90 , D, E分別為AC, AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 為CD的中點(diǎn)，G在線段BC上，且BG 3CG。將 ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到A 的位置(如圖2所示)，且AF CD?！驹斀狻?2)求平面AFG與平面AiBE所成銳二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析典5【解析

25、】(1)要證明線面平行，需證明線線平行，取 BC的中點(diǎn)M ,連接DM,根據(jù) 條件證明 DM /BE,DM /FG ,即 BE/FG ;(2)以F為原點(diǎn)，F(xiàn)C所在直線為x軸，過F作平行于CB的直線為y軸，F(xiàn)Ai所在 直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 F xyz,求兩個(gè)平面的法向量，利用法向量求二面 角的余弦值.【詳解】(1)證明：取BC的中點(diǎn)M ,連接DM. BG 3CG , . G為CM的中點(diǎn).又F為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/DM .依題意可知DE/2BM ,則四邊形DMBE為平行四邊形， .BE/DM ,從而 BE/FG .又FG 平面AFG, BE 平面AFG, .BE /平面 AFG .(2)QD

26、E ADi, DE DC,且 AD I DC D,DE 平面ADC , AF 平面ADC ,DE AiF ,Q AF DC ,且 DE DC D ,AF 平面 BCDE ,FA1所在直線以F為原點(diǎn)，F(xiàn)C所在直線為x軸，過f作平行于CB的直線為y軸,為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系F xyz ,不妨設(shè)CD 2 ,則 F 0,0,0 , A 0,0, V3 , B 1,4,0 , E1,2,0 , G 1,1,0 ,uuur_ urnruuurFA10,0, V3 , FG1,1,0 , AE1,2, V3 ,uurEB2,2,0ur設(shè)平面AFG的法向量為n1X1,y1，Z1 ,v uuivR FA 0

27、.3Z1 0則 v uuv ,即，ni FG 0% y1 0r令 x 1,得 n 1, 1,0 .ir設(shè)平面ABE的法向量為m X2,y2,Z2 ,v m 則v muuuv AE uuv EBX22 y23z22x2 2 y2 0令X2ir1,得m1, 1,3ur r 從而cos m,n_1_1_ 102 .55【點(diǎn)睛】意在考查空間想象能力，推本題考查線面平行的證明和空間坐標(biāo)法解決二面角的問題, 理證明和計(jì)算能力，屬于中檔題型，證明線面平行，或證明面面平行時(shí)，關(guān)鍵是證明線 線平行，所以做輔助線或證明時(shí)，需考慮構(gòu)造中位線或平行四邊形，這些都是證明線線平行的常方法.21 .已知函數(shù)f X2ln x

28、 1 sinx 1.（1）求曲線y fx在點(diǎn)0, f 0處的切線方程;（2）證明：x 1（3）證明：f x2sinxx 1 e【答案】（1） y= 3x+1； （2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）求出f 0和f 0的值，利用點(diǎn)斜式可寫出所求切線的方程;(2)構(gòu)造函數(shù)g x xlnx 1,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) y g x的最小值g x min ,(3)x min 0可證明出x1 ln x ；證明出sin xe0 ,利用（2）中的結(jié)論可得出2 sin xx 1 eln2 sin x1 e ,化簡后可得出結(jié)論.(1) Q f x2ln1 sinx 1, f x所以曲線yx在點(diǎn)0, f 0處的切線方程為3x +1-（2）設(shè)函數(shù)g1 ln x所以，函數(shù)y g x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,上單調(diào)遞增.則函數(shù)yg x在x 1處取得極小值，亦即最小值，即即 x 1 ln x；（3）因?yàn)楹瘮?shù)y f x的定義域?yàn)?,所以22 sin x0, x 1 e 0,由（2）知，x2 sinx1 e 1 ln x2 sinx1 e ,即 x 1 2esinx2ln x 1 sin x 12 sin0又0 1 e1,所以等號(hào)可以成立,從而 f x【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，同時(shí)也考查函數(shù)不等式的證明,考查推理論證能力與計(jì)算