唐山市第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題及答案

1、 試卷類型：A唐山市20182019學(xué)年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（12頁(yè)，選擇題）和第卷（38頁(yè)，非選擇題）兩部分共150分，考試用時(shí)120分鐘第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試卷科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案，不能答在試卷上3考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x25x0，Bx|x240，則ABA(0，5)

2、B(2，5)C(2，5)D(，2)(5，)2下列說(shuō)法正確的是A若ab，則acbcB若ab，cd，則acbdC若ab，則a2b2 D若ab，cd，則acbd3在等比數(shù)列an中，a2，a68，則a4A4B2C±4D±24在ABC中，AB3，C，O為ABC的外接圓的圓心，則COAB2C3D65七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型清陸以湉在冷廬雜識(shí)中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是AB CD 使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.20.50.40.86某型號(hào)汽車使用年限x與年維修

3、費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程0.1x0.2現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，推測(cè)該數(shù)據(jù)的值為A0.4B0.5C0.6D0.7S0，i1否是輸出Sii1SS(1)i×i2開始結(jié)束i8？7設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為A0B2C3D48執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，則輸出的S是A36B45C36D45 9在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是Aa7，b3，B30°Bb6，c5，B45°Ca10，b15，A120° Db6，c6，C60°10已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a1b10，a4b40

4、，則下列說(shuō)法正確的是Aa2a3b2b3Ba2a3b2b3Ca2a3b2b3Da2a3與b2b3的大小不確定11以下有四個(gè)說(shuō)法：若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)1；在ABC中，ab，則cosAcosB；98和189的最大公約數(shù)是7；周長(zhǎng)為P的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是A0B1C2D312已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是ABCD唐山市20182019學(xué)年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷題號(hào)1316171819202122總分得分第卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：1.第卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上，不

5、要在答題卡上填涂.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中橫線上）13把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是_14某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)A，B，C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000，3000，5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_15已知正數(shù)x，y滿足2xy1，則的最小值是_16在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，anan1n則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟得分評(píng)卷人17（10分）某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨

6、機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分)，繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于80分的評(píng)定為“優(yōu)秀”（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）頻率組距分?jǐn)?shù)O50 60 70 80 90 1000.0100.0200.0250.0400.005得分評(píng)卷人18（12分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C并測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)，DCA105°，ADC30°，BCE90°

7、;，ACBCEB60°，DC200米，CE100米求A，B兩點(diǎn)的距離DCBEA得分評(píng)卷人19（12分）在公差是整數(shù)的等差數(shù)列an中，a17，且前n項(xiàng)和SnS4（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令bn|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn得分評(píng)卷人20（12分）2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月2228日是第三十二屆“中國(guó)水周”我國(guó)紀(jì)念2019年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”某中學(xué)課題小組抽取A，B兩個(gè)小區(qū)各20戶家庭，記錄他們4月份的用水量（單位：t）如下表：A小區(qū)家庭月用水量（t）612271528182223323525

8、261227152930312324B小區(qū)家庭月用水量（t）32171989241226131416518631112512275（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好？ （2）從用水量不少于30t的家庭中，A，B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率A B 0123得分評(píng)卷人21（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcacosC（1）求角A的大??；（2）若a，求bc的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值得分評(píng)卷人22（12分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2ann（nN*）（1）求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；（2）求證：

9、12唐山市20182019學(xué)年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：A卷：ADBABCCADACBB卷：CDBDBCBADACB二填空題：1315 141001525 16三解答題：17解：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績(jī)不低于80分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為(0.0250.010)×100.35所以，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為0.355分（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分(55×0.00565×0.02075×0.04085×0.02595×0.01)×1076.510分18解：由題意可知，在ACD中，DAC

10、45°，由正弦定理得，所以AC200米，5分在RtBCE中，BC100×300米，7分在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC×BC×cos60°200230022×200×300×70000,所以AB100米.12分19解：（1）設(shè)公差為d，（dZ）由a17，SnS4等價(jià)于2分即解得d，又dZ，4分則d2，an2n95分（2）由題意可知n4時(shí)，an0，TnSnn28n；8分n5時(shí)，an0，TnSn2S4n28n3211分所以，Tn（nN*）12分20解：（1）繪制如下莖葉圖：A B 60556898552

11、211223467899877654332245675210312由以上莖葉圖可以看出，A小區(qū)月用水量有的葉集中在莖2，3上，而B小區(qū)月用水量有的葉集中在莖0，1上，由此可看出B小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好6分（2）從用水量不少于30t的家庭中，A，B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶的結(jié)果：（35，31），（35，32），（32，31），（32，32），（31，31），（31，32），（30，31），（30，32）共8個(gè)基本事件；A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的的結(jié)果：（31，32），（30，31），（30，32）共3個(gè)基本事件所以，A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率是12分注：若通過(guò)計(jì)算A23，B16.5，給出答案，或敘述莖葉圖分布特征給出平均分大小，給出答案都給分，不敘述理由，該步不給分21解：（1）由正弦定理得sinBsinCsinAcosC，即sin(AC)sinCsinAcosC，2分從而有sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosC，即cosAsinCsinC0，由sinC0得cosA，4分因?yàn)?Ap，所以A6分（2）由正弦定理可知，2，則有b2sinB，c2sinC2sin(B)，7分bc2sinB2sin(B)4sinB2cosB2sin(B)，其中sin，cos，9分因?yàn)?B，所以B，所以當(dāng)B時(shí)，bc取得