第七單元數(shù)學(xué)廣角

1、第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題,本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是植樹(shù)問(wèn)題。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。在“數(shù)學(xué)廣角一一植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題有效方法的水平。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的水平。）第1課時(shí)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）教學(xué)內(nèi)教材第106頁(yè)的內(nèi)容。1. 建立并理解在

2、線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。2. 禾U用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”、“總長(zhǎng)=間隔數(shù)X間距”等間隔數(shù)、點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的水平，并能熟練地掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備課件。憎境導(dǎo)入師：哪位同學(xué)知道植樹(shù)節(jié)是在哪一天？（3月12日。）在這個(gè)天的植樹(shù)活動(dòng)中，有同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件出示教材第106頁(yè)例1。）師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生1:20棵，每隔5m栽一棵，共栽1005=20（棵）。生2:我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫(xiě)著“兩端要栽”，所

3、以要再加1棵。師：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們有不同的答案，那么哪一個(gè)結(jié)果是準(zhǔn)確的呢？這節(jié)課我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。探究新知1師：能夠用怎樣的方法實(shí)行檢驗(yàn)?zāi)?？（?huà)線(xiàn)段圖。）那我們能夠在草稿本上試一試。你遇到了什么困難？生：100m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們?cè)撛趺崔k？）生：能夠先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。2師：先看看20m的距離，在兩端都栽的情況下能夠栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。課件出示：,師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：205=4,20m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。A謹(jǐn)±1ip）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）師：再畫(huà)一畫(huà)，25m能夠栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？生：25

4、5=5,就是把25m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。3師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：能夠用怎樣的式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷?shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例1的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解。）生：間隔數(shù)+1=棵數(shù)，所以1005=20（棵）,20+1=21（棵）。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，能夠先從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律使用于復(fù)雜問(wèn)題實(shí)行解決。鞏固應(yīng)用1. 教材第107頁(yè)“做一做”第1題。師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？生1:單位不統(tǒng)一，要先

5、實(shí)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。生2:街道的兩旁都要安裝路燈。（先算出一邊的路師：你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)?燈的數(shù)量，再乘以2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。師：2000廿0算的是什么？“間隔數(shù)+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝。）2. 教材第109頁(yè)“練習(xí)二十四”第1題。師：仔細(xì)讀題,認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù),實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)一1”。師：能夠用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否準(zhǔn)確？（能夠先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法實(shí)行驗(yàn)證。）與這題相關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的什么？

6、（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹(shù)）,能夠栽幾棵？你還有其他的方法嗎?謀堂少結(jié)師：通過(guò)這個(gè)節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1. 解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2. 當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)一一驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想?！爱?huà)示意圖一一抽象出線(xiàn)段圖一一不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到

7、抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這個(gè)進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線(xiàn)段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。第2課時(shí)兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題教材第107頁(yè)的內(nèi)容。1. 建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。,嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模2. 通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的水平型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。I蕊矗M）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的水平。教學(xué)進(jìn)備課件。師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的

8、數(shù)學(xué)模型解決這類(lèi)問(wèn)題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）你能快速地完成下面這道題嗎?準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？指名回答：60弓+1=21（棵）師：再來(lái)看看這個(gè)題（課件出示教材第107頁(yè)例2）。認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？例2又該如何解答呢？這節(jié)課我們來(lái)研究另一種植樹(shù)問(wèn)題。採(cǎi)究新401. 師：準(zhǔn)備題和例2有什么不同？同桌之間能夠互相交流。（指名匯報(bào)。）生1:準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追冋：在圖上該如何表示？）就是有兩條線(xiàn)段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“x2”就能夠了。生2:準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽

9、。（追問(wèn)：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。2. 師：例2該如何解決呢？你想到了什么方法？（能夠先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）請(qǐng)你在草稿本上試一試。指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)：（1）先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖看看，以20m長(zhǎng)的線(xiàn)段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹(shù)。（2）同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問(wèn)：能夠用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)一1。3. 師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）使用這個(gè)模型，例2能夠怎樣解答？生：60弓一1=19（棵）,19X2=38（棵

10、）。教師追問(wèn)：為什么要“X2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù)。）4. 教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了“兩端都不栽”的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)一1。鞏固應(yīng)用1.教材第109頁(yè)第6題。生：32詔1=7（盆）師：如果改為兩端都放，該怎么算？生：324+1=9（盆）師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)一1。）2.一根木頭長(zhǎng)10m,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共要花多少分鐘？師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)

11、題中的哪一種情況？能夠先用畫(huà)圖的方法試一試。學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)。10-51=4（次）8X4=32（分鐘）答：鋸?fù)赀@根木頭一共要花32分鐘。課堂小結(jié)師：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。執(zhí)學(xué)反思例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，引導(dǎo)“用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)”，經(jīng)歷了問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得到了體現(xiàn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。教學(xué)時(shí)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)

12、現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這個(gè)數(shù)學(xué)方法的遷移。第3課時(shí)封閉曲線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)導(dǎo)航亠教學(xué)內(nèi)教材第108頁(yè)的內(nèi)容。*教|學(xué)冃|標(biāo)1.使用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的水平以及抽取數(shù)學(xué)模型的水平。重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的水平。課件。備課札記）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，還使用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。那么

13、，誰(shuí)來(lái)協(xié)助大家一起回顧這些知識(shí)？生：在一條線(xiàn)段上植樹(shù)能夠分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多i；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？生：能夠先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，能夠從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。）（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況。採(cǎi)究新鈾1. 課件出示教材第108頁(yè)例3。師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)?/p>

14、植樹(shù)。（教師追問(wèn)：線(xiàn)段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線(xiàn)段是直的，圓形是一條曲線(xiàn)。（教師追問(wèn):圓形是一條什么樣的曲線(xiàn)？）逐步引導(dǎo)得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)。生：相同之處都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。2師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖。）120m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試。）生：以周長(zhǎng)為40m的圓為例，通過(guò)畫(huà)圖得知，能栽4棵樹(shù)。師：如果把圓拉直成線(xiàn)段，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：相當(dāng)于在線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。師：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解決例3的問(wèn)題嗎？生：120-10=12（棵）。3師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？總結(jié)：在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題中的“一端栽一端不栽”的情況。鞏固應(yīng)用1. 教材第108頁(yè)“做一做”。師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線(xiàn)段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。2. 一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm,每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)相關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)。）你能說(shuō)說(shuō)在這道題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)。）60-5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆