第五章第一節(jié)數(shù)例的概念與簡單表示法

1、第五章第一節(jié)數(shù)例的概念與簡單表示法課下練兵場2A.an=nn+1Ban=n(n1)2C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2難度及題號知識點(diǎn)容易題（題號）中等題（題號）稍難題（題號）觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式28求數(shù)列的通項(xiàng)公式1、67、9、1011數(shù)列的性質(zhì)34、512-、選擇題1.在數(shù)列an中，a1=1,anan-1=an-1+(1)(n2,N)，則二的值是a5()A15A1615腫，3BPC.4D.3解析：由已知得a2=1+(1)2=2,a3a2=a2+(1)3,1-a3=p.114.-歹4=2+(1)，a4=3,3a5=3+(1)5,.2a5=3，1.a323a5=2=4.3答案：

2、C2.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n=1時(shí)，有1個(gè)；n=2時(shí)，有3個(gè);n=3時(shí)，有6個(gè)；n=4時(shí)，有10個(gè);an=1+2+3+4+n=".答案：Can1*3.若數(shù)列an滿足ai=1，a2=2,an=(n>3且nN),貝Uai7=an21-987A.1B.2C2D.21 1解析：由已知得a1=1,a2=2,a3=2,a4=1,a5=,a6=2，a7=1,a8=2,ag=2,a10111=1,a11=2a12=2即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17=了答案：C4.在數(shù)列an中，an=4n|,站+a?+a“=an2+b

3、n,nN*，其中a,b為常數(shù)，則ab等于()A.1B.1C.2D.23解析：法一：n=1時(shí)，a1=,2=a+b,當(dāng)n=2時(shí)，a2=11,3+11=4a+2b,2 221由得，a=2,b=ab=1.法二：a1=2,Sn=nIa+a)=2n2；n,又Sn=an2+bn,.a=2,b=舟,ab=1.答案：B5.對于任意函數(shù)f(x),xD，可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:輸入數(shù)據(jù)X0D,經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器后輸出X1=f(X0)；若X1?D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若XjD,則將X1反饋回輸入端，再輸出x2=f(X1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去現(xiàn)定義f(x)=2x+1,D=(0,1000)，若輸入X0=1,這

4、樣，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為A.8B.9C.10D.11解析：依題意得，X1=f(x°)=f(1)=3,當(dāng)n>2時(shí)，若Xn-1D,則輸出Xn=f(Xn-1)=2xn-1+1.由此得到輸出數(shù)據(jù)分別為：3,7,15,31,63,127,255,511,1023.故當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為9.答案：B6.已知數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式分別為an=an+2,bn+1(a、b為常數(shù))，且a>b,那么兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析：設(shè)an+2=bn+1,(ab)n+1=0,/a>b,n>0,(ab)n+1=

5、0不成立.答案：A二、填空題7.數(shù)列an滿足a1=0,an+1=a“+2n，則a*的通項(xiàng)公式an=.解析：由已知，an+1an=2n，故an=a1+(a2a1)+何3a2)+(an-an-1)=0+2+4+2(n-1)=n(n-1).答案：n(n-1)8.數(shù)列專，*°,+,24b中，有序數(shù)對(a,b)可以是.3 8a+b24a+b=15解析：從上面的規(guī)律可以看出，ab=2641解上式得答案：(41,-乎)9.已知數(shù)列an中，a1=1,nan=a1+2a2+3a3+(n1)an-1(n>2),貝Ua2019=解析：/nan=a1+2a2+(n1)a-1(n>2),(n-1)

6、an-1=a1+2a?+3a3+(n2)an-2(n>3).兩式兩邊分別相減，得nan-(n1)an-1=(n1)a“-1(n>3),即na尸2（n-嘰誥=2叮（心3）.又易知a2=2，a2oi9=a2a3a4a2oioaix_kxx=aia2a3a20092201912x2009、入2009=2_X2010=2010.答案:200922010三、解答題10.已知數(shù)列an中，a1=0,an+1=a“+2n-1（nN）.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.解：法一：（累加法）'an+1=an+2n1,anan-1=2(n1)1,an-1an-2=2(n2)1,a3a2=2X21,a2a

7、1=2X11.以上各式左右兩邊分別相加得ana1=21+2+3+(n1)(n1)=n(n1)(n1)=(n1)2.2-an=(n1).法二：(迭代法)-an+1=an+2n1,-an=anan1+an-1=(anan1)+(an1an2)+an2=(anan-1)+(an-1an-2)+(a3a2)+(a2a1)+a1=2(n1)1+2(n2)1+2X21+2X11+0=(n1)2.11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+13Sn+2Sn-1=0(nN*且n>2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.TSri+13Sn+2Sn

8、-1=0(nN且n>2), Sn+1Sn2Sn+2Sn-1=0(nN且n2),即(Sn+1Sn)2(SnSn-1)=0(nN*且n>2), an+1=2an(nN*且n>2),故數(shù)列從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1,n=112.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2n30.(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？n為何值時(shí)，an=0,an>0,a“v0?(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說明理由解：(1)由an=n2n30,得a1=1130=30,a2=2?230=28,a3=32330=24.設(shè)an=60,貝U60=n2n30.解之得n=10或n=9（舍去）.60是此數(shù)列的第10項(xiàng).令n2n30=0，解得n=6或n=5（舍去）.-a6=0.令n2n30>0,解得n>6或nv5（舍去）.*當(dāng)n>6（nN）時(shí),an