初中幾何常見的基本圖形及證明_第1頁
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文檔簡介

1、初中幾何基本圖形及證明說明:本資料中所有虛線為證明用的輔助線一:與角平分線有關(guān)的基本圖形基本圖形1結(jié)論:如圖,若P點是NB和NC的平分線的交點,則NP和NA的數(shù)量關(guān)系 1為:NP = 90+ A為:2基本圖形2結(jié)論:如圖,若P點是NFBC的平分線和NECB的平分線的交點,則Np與1NA的數(shù)量關(guān)系為:Np = 90-NA基本圖形3如圖,若P是NABC的角平分線和Nacb的外角平分線的交點,則Np與NA1的數(shù)量關(guān)系為:NP = 2 NA二:等腰直角三角形與其共斜邊的直角三角形基本圖形4如圖,在等腰直角三角形ABC中,D點與C點分別在AB兩側(cè),且AD,BD ,形成共斜邊的兩個直角三角形。結(jié)論:AD

2、+ BD =CD(延長DA使EA = BD)基本圖形5如圖,在等腰直角三角形ABC中,點D與C在AB同側(cè),且AD,BD,形成共斜邊的兩個直角三角形。結(jié)論:AD BD = - 2CCD(截取 AE = BD)三:線段和最短與軸對稱基本圖形6兩定點一動點如圖,A, B為直線I同側(cè)兩定點,P為直線I上一動點,A和A關(guān)于I成軸對 1稱,連接ab交直線l于p點。結(jié)論:pA + pB最短 1基本圖形7一定點兩動點如圖P為/AOB內(nèi)一點,點p與p關(guān)于OB成軸對稱,p與p關(guān)于OA成軸 12對稱,連接pp交OB于E點,交OA于F點。結(jié)論: PEF的周長最短 1 2P2基本圖形8兩定點兩動點如圖,A,B為直角坐標

3、系中的兩定點,與A關(guān)于y軸對稱,%與B關(guān)于x 軸對稱,連接A1B分別交x軸、y軸于C、D兩點,連A,B,C,D結(jié)論:四邊形ABCD周長最短?;緢D形9一定點一動長如圖,P為一定點,AB為直線/上的定長。結(jié)論:當P在AB的垂直平分線上 時 PAB的周長最短基本圖形10兩定點一動定長如圖,A,B為直線1同側(cè)的兩點,DC為直線1上的一定長,作BE II DC且BE = DC,A與a關(guān)于直線l對稱,連接AE交直線于D結(jié)論:AD + BC最短A1基本圖形11線段差最大如圖,A, B分別位于直線I的兩側(cè),作a與A點關(guān)于直線I對稱,連AB交 11直線1于P。結(jié)論:PA PB最大四:圓與垂直弦基本圖形12如圖

4、0 O的弦AB和CD相互垂直,OH 1 BD。結(jié)論:AC = 2OH五、圓內(nèi)接三角形與外角平分線基本圖形13如圖,CD平分 ABC的外角交圓于D。結(jié)論:AD = BD六、直角三角形與其內(nèi)切圓基本圖形14如圖,設內(nèi)Rt ABC內(nèi)切圓的半徑,其三邊長分別為a,b,j結(jié)論:r = (a + b c)乙DA七、等邊三角形與圓 基本圖形15 如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于。o, P為。0上一點,連PB, pc。結(jié)論:PB + PC = PA基本圖形16如圖,B,。位于 AC 兩側(cè),AD 1 CD, AB 1 BC。結(jié)論:A, B , C, D四點共圓AC基本圖形17如上圖B , D位于AC同側(cè),AD 1 CD, AB 1 BC。結(jié)論:A, B , C, D四點共圓八、相似三角形與基本圖形相似三角形基本圖形主要分A型、X型、E型、蝴蝶型、共角型、共邊共角型等多種基本圖形,這幾種較為基礎(chǔ)不作總結(jié),主要總結(jié)綜合題用到的基本圖形 基本圖形18如圖,P為4ABC的重心(重心是三條中線的交點)。PE PF PD 1結(jié)論:PA PB PC 2基本圖形19如圖,在 ABC中,CD平分ZACB交AB于D點結(jié)論:AC ADBC B

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