牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問題

1、1. 如圖所示，質(zhì)量為 M的木板上放著一質(zhì)量為 m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2，加在小板上的力 F 為多大，才能將木板從木塊下抽出 ?2. 如圖所示，小車上放著由輕彈簧連接的質(zhì)量為mA1kg，mB 0.5kg的 A、B兩物體，兩物體與小車間的最大靜摩擦力分別為4N和1N，彈簧的勁度系數(shù)k0.2N/cm。為保證兩物體隨車一起向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的最大伸長(zhǎng)是多少厘米？為使兩物體隨車一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長(zhǎng)是多少厘米？3. 一個(gè)質(zhì)量為 0.2 kg 的小球用細(xì)線吊在傾角 =53°的斜面頂端，如圖 4，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面

2、上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以 10m/s2 的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力 .4. 如圖所示，把長(zhǎng)方體切成質(zhì)量分別為 m和 M的圖 3兩部分，切面與底面的夾角為， 長(zhǎng)方體置于光滑的水平面上。設(shè)切面是光滑的，要使 m和 M一起在水平面上滑動(dòng)，作用在 m上的水平力F 滿足什么條件？5. 一根勁度系數(shù)為 k, 質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧， 上端固定, 下端系一質(zhì)量為 m 的物體 , 有一水平板將物體托住 , 并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖5 所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a g）勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離 .圖 5F圖6. 如圖 6 所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的

3、秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P 處于靜止， P 的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m。現(xiàn)在給 P 施加一個(gè)豎直向上的力F，使 P 從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在 t=0.2s 內(nèi) F 是變力，在 0.2s以后 F 是恒力，g=10m/s2, 則 F 的最小值是， F 的最大值是。7. 一彈簧秤的秤盤質(zhì)量 m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為 m2=105kg的物體 P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為 k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)如圖 7 所示?，F(xiàn)給 P施加一個(gè)豎直向上的力 F，使 P 從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初 02s 內(nèi) F 是變化的，在

4、02s 后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？（ g=10m/s2）圖8. 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央 . 桌布的一邊與桌的 AB 邊重合，如圖所示 . 已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為A2. 現(xiàn)突然以恒定加速度a 將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于aAB邊. 若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度Ba 滿足的條件是什么？ ( 以 g 表示重力加速度 )牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問題經(jīng)典題目詳細(xì)解答1.F>( 1+2)(M+m)g2.(1) 為保證兩物體隨車一起向右加速運(yùn)動(dòng)，且彈簧的伸長(zhǎng)量最大，A、B 兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向分別向右

5、、向左。對(duì) A、B 作為整體應(yīng)用牛頓第二定律af Af B2m / s2m AmB(3 分 ) 對(duì) A 應(yīng)用牛頓第二定律 f A kx m A ax=0.1m(2) 為使兩物體隨車一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)， A、B 兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向均向右。對(duì) A、B 作為整體應(yīng)用牛頓第二定律對(duì) A應(yīng)用牛頓第二定律 f A kx m Aax=3.33cm3. 解題方法與技巧：當(dāng)加速度 a 較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度 a 足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=

6、10 m/s 2 時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度 a . （此0時(shí)，小球所受斜面支持力恰好為零）由 mgcot =ma0所以 a0=gcot =7.5 m/s 2圖 320因?yàn)?a=10 m/s a所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖5，則 Tcos=ma,Tsin =mg所以 T=( ma) 2(mg)2 =2.83N, N=0.4. Fm (mM )g tanM5.2m( ga)t。ka6. 解：因?yàn)樵?t=0.2s內(nèi) F 是變力，在 t=0.2s以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s時(shí)，P 離開秤盤。此時(shí) P 受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)

7、，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s 這段時(shí)間內(nèi) P 向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m12，所以 P 在這段時(shí)間的加速度 a2x2因?yàn)?xatt220m / s2當(dāng) P 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小， 此時(shí)對(duì)物體 P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí) N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng) P 與盤分離時(shí)拉力 F 最大， Fmax=m(a+g)=360N.7. 解：因?yàn)樵?t=0.2s內(nèi) F 是變力，在 t=0.2s以后 F 是恒力，所以在t=0.2s時(shí)， P離開秤盤。此時(shí) P 受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例 2 輕盤不同。設(shè)在 0_

8、0.2s這段時(shí)間內(nèi) P向上運(yùn)動(dòng)的距離為 x,對(duì)物體 P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤和物體 P 整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令 N=0，并由述二式求得 xm2 g m1a，而 x1 22kat，所以求得 a=6m/s .2當(dāng) P 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體 P 整體有 Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng) P 與盤分離時(shí)拉力 F 最大， Fmax=m2(a+g)=168N.8 解: 對(duì)盤在桌布上有 1mg=ma1在桌面上有 2 mg=ma2 21=2a1s1 21=2a2s2盤沒有從桌面上掉下的條件是s221 l - s12對(duì)盤 s1=12對(duì)桌布 s=1 ata1t

9、 2而s=21 l +s1由以上各式解得 a( 1+22) 1g/ 210（2010 江蘇無錫模擬）如圖（ a）所示，質(zhì)量為 M=10kg 的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定一個(gè)輕細(xì)桿 ABC， ANC=45°。在 A 端固定一個(gè)質(zhì)量為 m=2kg 的小球，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.5 ?，F(xiàn)對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的推力 F1=84N，使滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)。求此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力 F2 的大小和方向。（取 g=10m/s2）有位同學(xué)是這樣解的小球受到重力及桿的作用力 F2，因?yàn)槭禽p桿，所以 F2 方向沿桿向上，受力情況如圖（ b）所示。根據(jù)所畫的平行四邊形，可以求得F2 = 2 m

10、g=20 2 N你認(rèn)為上述解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)說明理由，并給出正確的解答。解析：結(jié)果不正確，桿 AB 對(duì)球的作用力方向不一定沿著桿的方向由牛頓第二定律，對(duì)整體有F1( M+m)g=( M+m) aa= F1( Mm )g = 840.5(102)10 m/s2Mm10 2解得： F=(mg)2(ma)2(210)2( 22)2N4 26 N=20.4N2tan = mg =5輕桿對(duì)小球的作用力F2與水平方向夾角斜向右上。ma（二）、解決臨界值問題的兩種基本方法1以物理定理、規(guī)律為依據(jù)，首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。2直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)

11、的臨界值，找出相應(yīng)的物理規(guī)律和物理值【例 1】質(zhì)量為 0.2kg 的小球用細(xì)線吊在傾角為 =60°的斜面 體的頂端，斜面體靜止時(shí)，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖所示，不計(jì)摩擦，求在下列三種情況下，細(xì)線對(duì)小球的拉力（取 g=10 m/s 2）(1) 斜面體以 2 3 m/s2 的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)； (2) 斜面體以 4 3 m/s2，的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)；【解析】解法 1：小球與斜面體一起向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) a 較小時(shí)，小球與斜面體間有擠壓；當(dāng)a 較大時(shí)，小球?qū)w離斜面，只繩子拉力作用。因此要先確定臨界加速度a（0即飛離斜面，與斜面只接觸無擠壓時(shí)的加速度），受力情況如圖所示，由于

12、小球的加速度始終與同，因此小球所受合外力水平向右，將小球所平方向和豎直方向分解解，根據(jù)牛頓第二定律有Tcos=ma0，Tsin =mg受重力與小球即將此時(shí)小球斜面體相受力沿水聯(lián)立上兩式得 a0=5.77m/s 2（ 1）a1=2 3 m/s 25.77 m/s 2,所以小球受斜面的支持力 FN1 的作用，受力分析如圖所示，將 T1, FN1 沿水平方向和豎直方向分解，同理有T1 cosFN 1 sinma1 ， T1 sinFN 1 cossmg聯(lián)立上兩式得 T 2.08N, FN 0.4N11（2) a2=4 3 m/s2 5.77 m/s2, 所以此時(shí)小球飛離斜面，設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角

13、為 0，如圖 4-73所示，同理有 T2 cos 0 ma2 ， T2 sin 0mg聯(lián)立上兩式得 T 2.43N, arctan1.4420解法 2：設(shè)小球受斜面的支持力為 FN，線的拉力為 T，受力分析如圖所示，將 T、FN沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律有T cosFN sinma ， T sinFN cos s mg聯(lián)立上兩式得： Tm( gsinacos)cosFNm( gcos 一 asin ）當(dāng) FN0 時(shí)，即 agcot 5.77m/s 2 時(shí)，小球恰好與斜面接觸。 所以，當(dāng) a5.77 m/s2 時(shí)，小球?qū)w離斜面； a<5.77 m/s 2，小球?qū)?duì)斜面有壓

14、力。評(píng)注： 解法 1 直接分析、討論臨界狀態(tài)，計(jì)算其臨界值，思路清晰。解法找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解， 然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。本題考察了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變與受力情況的變化， 關(guān)健要明確何時(shí)有臨界加速度。另外需要注意的是，當(dāng)小球飛離斜面時(shí)2 首先【例 2】如圖所示，木塊 A、B 靜止疊放在光滑水平面上， A 的質(zhì)量為 m，B 的質(zhì)量為 2m?，F(xiàn)施加水平力 F 拉 B，A、B 剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改為水平力 F拉 A，使 A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則 F不得超過（ B）A2FBF/2C3FDF/3【解析】水平力 F 拉 B時(shí)，A、B 剛好不發(fā)生相對(duì)滑

15、動(dòng)，這實(shí)際上是將要滑動(dòng)，但尚未滑動(dòng)的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時(shí)A、B 間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對(duì)A、B整體： F=( m2m) a再將 A 隔離可得 A、B間最大靜摩擦力為：f m ma, 解以上兩方程組得：f m F/3若將 F作用在 A 上, 隔離 B 可得： B 能與 A 一起運(yùn)動(dòng) , 而 A、B 不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度 a= fm /(2 m)再用整體法考慮，對(duì)【答案】 BA、B整體： F ( m2m) a,由以上方程解得：F F/2例2A、B 兩木塊疊放在豎直輕彈簧上， 如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100

16、N/m，若在木塊 A上作用一個(gè)豎直向上的力 F，使 A由靜止開始以 0.5 m/s2 的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（ g=10 m/s 2）求：使木塊 A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F 的最大值；分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0 時(shí)，恰好分離。解題方法與技巧 :當(dāng) F=0（即不加豎直向上 F 力時(shí)），設(shè) A、B 疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對(duì) A施加F 力，分析A、B 受力如圖對(duì) AF+N- mAg=mAa對(duì) Bkx- N-

17、mBg=mBa可知，當(dāng) N0 時(shí)， AB有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 勻加速運(yùn)動(dòng)，隨 N 減小 F 增大。當(dāng) N=0 時(shí)， F 取得了最大值 Fm,即 Fm=mA（g+a）=4.41N例 3物體 A1、A2 和 B1、B2 的質(zhì)量均為 m，A1、A2 用剛性輕桿連接， B1、B2 用輕質(zhì)彈簧連接。兩個(gè)裝置都放在水平的支態(tài)，突然迅速地撤去支托物，讓物體托物上，處于平衡狀下落，在撤去支托物瞬間， A1、A2 所受合外力分別是FA1 和FA2，B1、B2 所受到的合外力分別為FB1 和FB2，則()A、FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mgB、FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B

18、1=0，F(xiàn)B2=2mgC、FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mgD、FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg解析：桿上的力是瞬變的。左邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，則同時(shí)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。重力提供加速度。則桿對(duì)物體就沒有作用力了。對(duì) A1 和 A2 來說，受到的合力就是自身的重力mg。FA1=FA2=mg右邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，同樣也會(huì)做自由落體。但是對(duì) B1 來說，由于彈簧的力不會(huì)瞬變，還是有向上的彈力，所以合外力為零。FB1=0對(duì) B2 來說，原本受到自身重力mg，彈簧彈力mg和向上的支持力2mg。現(xiàn)在向上的支持力2mg消失，則還受到自身重力和彈簧彈力。FB2=2mg答案： B例 6：如圖所示， A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間， A、B 兩球的加速度分別為（ D）A、都等于 g2B、 g 和 02C、MA MBg和 0D、0 和MA MBgM B2M B2解析：線被剪斷的瞬間，彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生瞬變，因此彈簧彈力不變，aA=0。對(duì) AB整體進(jìn)行分析，繩子拉力T=（mA+mB）gsin30 °=（mA+m