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1、小升初沖刺第2 講牛吃草問(wèn)題基本公式 :1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“ 1”2)草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù));3)原有草量牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);4)吃的天數(shù)原有草量÷(牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度);5) 牛頭數(shù)原有草量÷吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。例 1 、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草,牧草每天勻速生長(zhǎng),這片牧草可供10 頭牛吃20 天,可供15頭牛吃10 天。問(wèn):這片牧草可供25 頭牛吃多少天?解:假設(shè)1 頭牛1 天吃的草的數(shù)量是1 份草每天的生長(zhǎng)量: ( 20
2、0-150 )÷( 20-10 )=5 份10× 20=200 份原草量+20 天的生長(zhǎng)量原草量:200-20 × 5=100 或150-10 × 5=100 份15× 10=150 份原草量+10 天的生長(zhǎng)量100÷( 25-5 ) =5 天 自主訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草,而且每天還在勻速生長(zhǎng),這片牧場(chǎng)上的草可供9 頭牛吃20 天,可供15 頭牛吃10 天,如果要供18 頭牛吃,可吃幾天?解:假設(shè)1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是1 份草每天的生長(zhǎng)量: ( 180-150 )÷( 20-10 )=3 份9× 20=18
3、0 份原草量 +20 天的生長(zhǎng)量原草量:180-20 × 3=120 份或 150-10 × 3=120 份15× 10=150 份原草量 +10 天的生長(zhǎng)量120÷( 18-3 ) =8 天例 2 、由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大,反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供 20 頭牛吃5 天,或可供15 頭牛吃 6 天。照此計(jì)算,可供多少頭牛吃10 天?解:假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1份草每天的減少量: ( 100-90 )÷( 6-5 ) =10 份20× 5=100 份原草量 -5天的減少量原草量: 1
4、00+5× 10=150 或 90+6× 10=150 份15× 6=90 份原草量 -6 天的減少量(150-10 × 10)÷ 10=5 頭 自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷, 牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少,經(jīng)測(cè)算,牧場(chǎng)上的草可供30 頭牛吃 8 天,可供 25 頭牛吃 9 天,那么可供 21 頭牛吃幾天?解:假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1份草每天的減少量: ( 240-225 )÷( 9-8 ) =15 份30× 8=240 份原草量 -8天的減少量原草量: 240+8× 15=360 份或 220+
5、9× 15=360 份25× 9=225 份原草量 -9天的減少量360÷( 21+15) =10 天例 3 、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走 20 級(jí)梯級(jí),女孩每分鐘走15 級(jí)梯級(jí),結(jié)果男孩用了5 分鐘到達(dá)樓上,女孩用了6 分鐘到達(dá)樓上。問(wèn):該扶梯共有多少級(jí)?男孩:20× 5=100(級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)女孩 ;15×6=90(級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù)=(20 × 5-15 × 6) ÷(6-5)=10(級(jí) )自動(dòng)扶梯的級(jí)
6、數(shù)=20× 5+5×10=150(級(jí)) 自主訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走,男孩每秒可走3 級(jí)階梯,女孩每秒可走2 級(jí)階梯,結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100 秒,女孩走了300 秒。問(wèn)該扶梯共有多少級(jí)?3× 100=300 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) +100 秒新增的級(jí)數(shù)2× 300=600 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) +300 秒新增的級(jí)數(shù)每秒新增的級(jí)數(shù): ( 2× 300-3 × 100)÷( 300-100 ) =1.5 (級(jí))自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=3×100-100 × 1.5=150 (級(jí))工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系
7、式:工作量 =工作效率×工作時(shí)間,工作時(shí)間 =工作量÷工作效率,工作效率 =工作量÷工作時(shí)間。例 4 、某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需36 天完成,乙單獨(dú)做需45 天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做,中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊(duì)又做了18 天才完成任務(wù)。問(wèn):甲隊(duì)干了多少天?分析:將題目的條件倒過(guò)來(lái)想,變?yōu)椤耙谊?duì)先干18 天,后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天?”這樣一來(lái),問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。答:甲隊(duì)干了12 天。 自主訓(xùn)練 單獨(dú)干某項(xiàng)工程,甲隊(duì)需100 天完成,乙隊(duì)需150 天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50 天后,剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天?分析與解:以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)
8、干需100 天,甲的工作效例 5 、單獨(dú)完成某工程,甲隊(duì)需 10 天,乙隊(duì)需 15 天,丙隊(duì)需 20 天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干,因工作需要甲隊(duì)中途撤走了,結(jié)果一共用了6 天完成這一工程。問(wèn):甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天?分析與解:乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6 天,去掉乙、丙兩隊(duì)6 天的工作量,剩下的是甲隊(duì)干的,所以甲隊(duì)實(shí)際工作了 自主訓(xùn)練 一批零件,張師傅獨(dú)做20 時(shí)完成,王師傅獨(dú)做30 時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做,那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60 個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?分析與解:這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間,例 6 、一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管,單開(kāi)放水管5 時(shí)可將空池灌滿,單開(kāi)排水管7 時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池,打開(kāi)放水管1 時(shí)后又打開(kāi)排水管,那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水? 自主訓(xùn)練 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60 分鐘,乙需40 分鐘。出發(fā)后5 分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn),取東西又耽誤了5 分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?分析:這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題,但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度,所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā)5
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