整式的加減導學案

1、整式的加減（1）【學習目標】1. 能應(yīng)用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.2. 培養(yǎng)觀察分析，歸納能力及主動探究合作交流的意識.【學習重點，難點】重點：去括號法則，準確應(yīng)用法則將整式化簡.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.【知識鏈接】在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要 t 小時，那么通過非凍土地段的時間多用0.5小時，即_小時，于是凍土地段的路程為_千米，非凍土地段的路程為_千米，因此這段跌路全長為_千米，凍土地段與非凍土地段相差_千米.式子 100t+120(t-0.5) 式子100t-120(t-0.5)都帶有括號，如何化簡呢？這節(jié)課我

2、們繼續(xù)學習整式的加減【學習過程】一、 自主學習 （要求靜思獨做.）1. 憶一億：乘法的分配律：a(b+c)=_2. 算一算：（要求應(yīng)用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5） （2）-120×（10-0.5） （3）120×（t-0.5） （4）-120×（t-0.5）二、問題探究計算：（1）2（50-a） （2）-3(a2-2b)比較上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號的規(guī)律嗎？如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后_ ；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后_特別地 +(a-8), -(a-8) 可以分別看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配

3、律，可以將式子中的括號去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律三、合作交流 1.對上述問題中不懂的地方，小組交流解決.2.化簡下列各式（模仿課本例4，可上臺展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y) 思路點撥：（1）先判斷是哪種類型的去括號，其次去括號后，括號內(nèi)各項的符號要不要變號.（2）易錯警示：括號外的系數(shù)不要漏乘括號里的每一項.括號前是“-”號，去括號時，注意括號里的各項符號都要變號.四、精講點撥（約5分） 1.去括號規(guī)律要準確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項的符號都予考慮，做到要變都變，要不變，則各項符號都

4、不要變. 2.括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項. 3.有多層括號時，要從里向外逐步去括號.五、能力提升（約5分）細讀課本例5，完成下題.飛機的無風航速為a千米時 ，風速為 20千米時，飛機順風飛行4小時的行程是多少？飛機逆風飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？思路導航：（1）飛機的航速有如下關(guān)系：順風航速=無風航速+風速， 逆風航速=無風航速-風速.因此飛機順風航速為_千米時，順風飛行4小時的行程是_千米.飛機逆風航速為_，逆風飛行3小時的行程是_千米.兩個行程相差_千米.解答過程:【課堂小結(jié)】：（約3分）1. 去括號是代數(shù)式變形的一種常用方法，去括號的法則是:_2. 去括號規(guī)律可以簡單

5、記為“-”變“+”不變，要變?nèi)孔?，當括號前帶有?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.【達標測評】（約10分）1. 化簡：（1）(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7) 2.2x3ym與-3xny2是同類項，則m+n=_3.化簡m+n-(m-n)的結(jié)果為（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n4已知3x2-4x+6的值為9，則x2-x+6 的值為（ ） A.7 B.18 C.12 D.95.如果關(guān)于x的多項式ax4+4x2-與 3xb+5是同次多項式，求b3-2b2+3b-4 的值.6.選做題：創(chuàng)新思維 規(guī)定一種新運算：a*b=a+b,

6、a#b=a-b其中a、b為有理數(shù)， 則化簡a2b*3ab+5a2b#4ab并求出當a=5,b=3時的值是多少？整式的加減（2）學習目標：1初步掌握添括號法則。2會運用添括號法則進行多項式變項。3理解“去括號”與“添括號”的辯證關(guān)系。學習重點和難點：重點：添括號法則；法則的應(yīng)用。 難點：添上“”號和括號，括到括號里的各項全變號。學習方法：類比、歸納、總結(jié)、練習相結(jié)合。學習過程：一、回顧導入 (1)(2x3y)+(5x+4y) (2)(8a7b)(4a5b) (3)a(2a+b)+2(a2b) (4)3(5x+4)(3x5) 二、自主探究：1添括號的法則：觀察：分別把前面去括號的(1)、(2)兩個

7、等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論？隨著括號的添加，括號內(nèi)各項的符號有什么變化規(guī)律？ 通過觀察與分析，可以得到添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都_符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都_符號。2例題：例1：做一做：在括號內(nèi)填入適當?shù)捻棧海ㄌ崾荆嚎捎贸朔ǚ▌t檢驗）(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )例2：用簡便方法計算：(1)214a47a53a； (2)214a39a61a 注意事項：1、學習了去

8、括號法則和添括號法則，這兩個法則在整式變形中經(jīng)常用到，而利用它們進行整式變形的前提是原來整式的值不變。2、去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法則順口溜：添括號，看符號：是“+”號，不變號；是“”號，全變號。三、合作學習例3：按要求，將多項式3a2b+c添上括號：(1)把它放在前面帶有“+”號的括號里； (2)把它放在前面帶有“”號的括號里如何檢查添括號對不對呢?觀察、分析，說出可有兩種方法：一是直接利用添括號法則檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括號法則檢查例4：按下列要求，將多項式x35x24x+9的后兩項用( )括起來：(1)括號前面帶有“+”號； (2)括號前

9、面帶有“”號說明：解此題時，首先要確認x35x24x+9的后兩項是什么是4x、+9，要特別注意每一項都包括前面的符號。再次強調(diào)添的是什么是( )及它前面的“+”或“”。例5：按要求將2x2+3x6：(1)寫成一個單項式與一個二項式的和； (2)寫成一個單項式與一個二項式的差。四、課堂檢測：1、添括號法則：添上“+”號和括號，括到括號里的各項都 ；添上“-”號和括號，括到括號里的各項都 2、根據(jù)添括號法則，在_上填上“+”號或“-”號：(1)a_(-b+c)=a-b+c；(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d；(3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b整式的加減（3）【學法指導】 整式加減

10、運算時，注意把每個多項式作為一個整體括起來，體會數(shù)學的整體思想，要注重數(shù)學思想在數(shù)學學習過程中的應(yīng)用?！緦W習目標】知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算。能在實際背景中體會進行整式加減的必要性，能用整式加減運算解決實際問題?！緦W習重點、難點】整式的加減運算?！局R鏈接】 回憶去括號，合并同類項的法則，化簡：-7a+2(a-2)-3(1-a)【學習過程】一、 自主學習 獨立做課本67頁、68頁中的例6、例7，完成下題.例7中，為了求出小明比小紅多花多少錢？列式如下：4x+3y-3x+2y 你認為是正確嗎？答： _ 若正確，請計算出結(jié)果，若不正確，請你簡述原因，并寫出完整的解題過程.解：問

11、題探究（出示例8）、做一個紙盒用料多少，實際上就是求長方體紙盒的_.大紙盒和小紙盒用料分別是_平方厘米和_平方厘米.、第一問：做兩個紙盒共用料多少平方厘米和第二問：大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？實際上就是求兩個整式的_.、列式并計算：解：例9：求 的值，其中解：二、 合作交流 1、和你的伙伴交流一下，應(yīng)該怎樣進行整式的加減運算？總結(jié)整式加減運算的法則。2、由自主學習和例8談?wù)務(wù)郊訙p列式時必須注意哪些問題？ 、由例9思考：求代數(shù)式的值時，直接代數(shù)好嗎？3、 精講點撥 整式加減的法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先 _，然后再_ 。多項式進行加減運算時，應(yīng)該把多項式作為一個整體，先加

12、上_，然后再加減。3、式子求值時，一般的，要先對多項式進行_，然后再代入求值。三、課堂測評1、（2009，嘉興）下列運算正確的是（ ）ABCD2、化簡，結(jié)果是（ ）A2x27 B8x15 C12x15 D18x273、孔明同學買鉛筆m支，每支0.4元，買練習本n本，每本2元那么他買鉛筆和練習本一共花_元.4、汛期來臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固”工程，某工程隊承包了該項目，計劃每天加固60米在施工前，得到氣象部門的預報，近期有“臺風”襲擊濱海區(qū)，于是工程隊改變計劃，每天加固的海堤長度是原計劃的1.5倍，這樣趕在“臺風”來臨前完成加固任務(wù)設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a米，則完成整個任務(wù)的實際時間比原

13、計劃時間少用了_天（用含a的代數(shù)式表示）5、多項式2m2+3mn-n2與 _ 的差等于m2-5mn+n2.6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,則2A-B=_.7、已知，則的值是（ ）A0B2C5 整式的加減（復習課）【學法指導】 掌握概念，不要死記硬背，要抓住概念的幾個點，在辨析易混淆的概念上下點功夫。要養(yǎng)成建立知識結(jié)構(gòu)，及時梳理知識的學習習慣?！緦W習目標】1. 知道整式、單項式、多項式、同類項的有關(guān)概念； 2. 能熟練地合并同類項，去括號；3. 熟練掌握整式加減的運算法則，能夠進行整式的化簡求值?！緦W習重點、難點】重點：整式的加減運算。 難點：單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別，合并同類項、去括

14、號法則?！究键c分析】從近幾年全國各地的中考試卷來看，整式加減主要考查列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系、單項式、多項式、同類項的概念、運用整式的加減進行化簡求值等，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，對這部分內(nèi)容的考查在大多數(shù)中考試卷中出現(xiàn)的題目難度不大，只要細心運算，較容易得分。多項式單項式整式列式表示數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)整式加減運算合并同類項去括號【學習過程】一、自主學習根據(jù)本章結(jié)構(gòu)圖，回憶各個知識點，完成下列各題。知識點1：例：下面列式書寫規(guī)范的是（ ）A. B. C. D.云云今年a歲，哥哥比她大3歲，則哥哥今年a+3歲。知識點2：數(shù)或字母的_組成的式子叫做單項式，單獨的一個_或一個_也叫單項式。

15、幾個單項式的 _ 叫做多項式。例：指出下列代數(shù)式中單項式有_，多項式有_。（填序號） -2a2b3+b4 3 - 2x2-3y m -3xy2 知識點3： 單項式中的_叫做這個單項式的系數(shù)。（注意： 是一個_。填“數(shù)”或“字母”）； 單項式中，所有_的指數(shù)_叫做這個單項式的次數(shù)（注意:數(shù)字的指數(shù)算嗎？）；多項式里，次數(shù)_項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（注意體會單項式、多項式次數(shù)的區(qū)別）例：單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_。是_次單項式。是_次 項式，其中最高次項的系數(shù)是_，常數(shù)項是_。 知識點4： 所含_相同，并且相同字母的_也相同的項叫做同類項。兩個常數(shù)_同類項。（填“是”或“不是”）（注意：同

16、類項與系數(shù)和字母的順序_填“有關(guān)”或“無關(guān)”）例：下列式子中，是同類項的有（）與是同類項 5和-3是同類項0.5和7是同類項5與4是同類項A. 0對 B.1對 C.2對 D.3對知識點5：合并同類項時，各項系數(shù)的_作為結(jié)果的系數(shù)，而字母及字母的指數(shù) _ ,不是同類項的_ 合并。（填“能”或“不能”）例：下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.知識點6：、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號_；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號_。去括號的依據(jù)就是_。例：（2010廣州）下列各式正確的是（）. -3(x-1)=-3x-1

17、. -3(x-1)=-3x+1 . -3(x-1)=-3x-3 . -3(x-1)=-3x+3知識點：一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先_，然后再_ 。（注意：多項式加減時，應(yīng)該先加上_，再用加減號連接。）例：計算整式與的差。解：二、合作交流1、組內(nèi)交流“自主學習”中問題的答案。2、在班內(nèi)交流有爭議的答案。3、精講點撥（1）單項式中，只含有數(shù)字或字母的_，單獨的數(shù)字與字母也是單項式。而多項式是幾個單項式的和。注意單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別。（2）同類項兩相同 _相同相同字母的_ 相同； 同類項兩無關(guān) 與系數(shù)無關(guān)； 與字母的順序無關(guān)。要注意幾個常數(shù)項_同類項。合并同類項時，應(yīng)為系數(shù)相加減，而字

18、母及字母的數(shù) _ ,不是同類項的絕對不能合并。（3）去括號時，不要漏乘括號里的任一項，要注意符號。整式加減時，一定要把整式作為一個整體，要先加 _，然后再加減。三、課堂檢測1、（2011四川樂山）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，則代數(shù)式500-3a-2b表示的數(shù)為_.2、（2011浙江麗水）“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為_.3、（2011廣東湛江）多項式是_次_項式其中，一次項的系數(shù)是_，5是_項.4、(2009,煙臺)若與的和是單項式，則_.5、下列式子單項式的個數(shù)有（ ）-3x2y3 3 -5m+2 b A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6、下面結(jié)

19、論正確的是 （ ）A. 0不是單項式 B. 52abc是五次單項式C. 4和4是同類項 D. 3m2n33m3n2=0、7、（2011臺灣臺北）化簡(4x8)3(45x)，結(jié)果是（ ）A. 16x10 B16x4 C56x40 D14x108、(2009,太原)已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（ ）A B C D 9、（2011山東棗莊）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長是（ ）m+3m3Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+6選做題：（2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 10、某人做了一道題：“一個多項式減去3x2-5x+1”，他誤將減去誤認為加上3x2-5x+1，得出的結(jié)果是5x2+3x-7。求出這道題的正確結(jié)果。解：第二章 整式的加減單元測試題一、選擇題（每小題4分，共28分）1、下列式子單項式的個數(shù)有（ ） . . . .2 .b A.1 B.2 C.3 D.42、單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）A.3，6B.，5C. ，6D.，103.下列各組單項式中，是同類項的有（ ）.與 .與 .與1 .