直線的傾斜角與斜率、直線方程導(dǎo)學(xué)案

1、仁懷市第四中學(xué) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第八章 解析幾何第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程最新考綱：1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.考點一直線的傾斜角與斜率1.直線的傾斜角(1)定義：x軸 與直線 的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角當(dāng)直線與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .(2)傾斜角的范圍為 .2直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k ，傾斜角是90°的直線沒有斜率(2)過兩點的直線

2、的斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k .1.判斷：（1）根據(jù)直線傾斜角的大小不能確定直線的位置。（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率。（3）直線的傾斜角越大，斜率就越大。（4）直線的斜率為 ，則傾斜角為2. 課本改編已知兩點A(3，)，B(，1)，則直線AB的傾斜角等于()A. B. C. D. 3. 課本改編如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則() A. k1<k2< k3 B. k3<k1<k2 C. k3<k2<k1 D. k1<k3<k2考點二直線方程的

3、幾種形式1. 直線方程的幾種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式點斜式兩點式截距式一般式2.線段的中點坐標(biāo)公式若點P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則x = . y = .此公式為線段P1P2的中點坐標(biāo)公式4. 課本改編已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A. 1 B. 1C. 2或1 D. 2或15. 課本改編已知直線的傾斜角為120°，在y軸上的截距為2，則此直線的方程為()A. yx2 B. yx2C. yx2 D. yx26. 2015·杭州檢測過點M(1，2)的直線與x軸、y軸

4、分別交于P、Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為()A. 2xy0 B. 2xy40C. x2y30 D. x2y50考向分層突破考向一案例探究例1(1)若經(jīng)過兩點A（4,2y+1），B（2,3）的直線的傾斜角為 ，則y等于()A. -1 B. -3C.0 D. 2例2、（2015.青島模擬）若ab<0,則經(jīng)過點 與 的直線PQ的傾斜角的取值范圍是 。學(xué)以致用1、直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為_考向二案例探究例3根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(3,4)

5、，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12；(3)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.學(xué)以致用1. 直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A. 3x2y10B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y802、求適合下列條件的直線方程。（1）經(jīng)過點P（3,2），且在坐標(biāo)軸上的截距相等。（2）過點A（-1，-3），斜率是直線y=3x的斜率的倍?？枷蛉本€方程的綜合運(yùn)用案例探究例4、過點P(2,1)作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時直線l的方程學(xué)以致用1. 已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；易錯警示系列有關(guān)直線方程中“極端”情況的易錯點2015·麗江質(zhì)檢(1)過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_(2)直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是_同類練：1. 過點(5,2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()A. 2xy120B. 2xy12