數(shù)學(xué)物理方法第三章第二講_第1頁
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【證明證明】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( )f z在區(qū)域在區(qū)域 D：0zzR內(nèi)內(nèi)解析，任取一點(diǎn)解析，任取一點(diǎn)D，以，以0z為中心，為中心，為半徑為半徑(R)作圓周作圓周 C: 0z， 如圖， 如圖 4.2. 由柯西積由柯西積分公式知分公式知 1( )( )d2iCff zz (.2) 0z z R 圖 3.2 C 二、泰勒級數(shù)的收斂半徑二、泰勒級數(shù)的收斂半徑一種方法是可由展開式求得。一種方法是可由展開式求得。特別注意：另一種方法是，根據(jù)收斂半徑的定義，特別注意：另一種方法是，根據(jù)收斂半徑的定義，其收斂圓是以其收斂圓是以 為圓心，以與為圓心，以與 最近奇點(diǎn)之間距離最近奇點(diǎn)之間距離為半徑的圓，為半徑的圓， 與最近奇點(diǎn)之間距離即為與最近奇點(diǎn)之間距離即為收斂半徑收斂半徑；舉例舉例 。 0z0z0znnnnnnznzznz21212012)!2() 1(cos)!12() 1(sin! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (2zzz舉例舉例：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P37：2、3（2）、（）、（5）；）；P41：(1)、(3)、(5)、(7)2、羅朗級數(shù)展開、羅朗級數(shù)展開0z 1R 2R 1 2 z 圖 3.3 R C 1 2 C若為 內(nèi)任一簡單閉合曲線，上述結(jié)論仍成立。201RzzR同樣，C

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