人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《完全平方公式》拔高練習(xí)

1、（如圖）就是（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1,21,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）完全平方公式拔高練習(xí)、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”例，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n （n=1, 2, 3, 4, 5, 6）的展開式第4頁（共8頁）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1,4, 6, 4, 1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.有如下三個(gè)結(jié)論:當(dāng) a=1, b=1 時(shí)，代數(shù)式 a4+4a3b+6a2b2+4a

2、b3+b4的值是 1 .的值是1當(dāng) a= T , b = 2 時(shí)，代數(shù)式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4當(dāng)代數(shù)式 a4+4X3a3+6X9a2+4X27a+81的值是1時(shí),a的值是-2或-4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（A.C.D.2.（5分）已知x+y=4, xy=3,貝U x2+y2的值為（3.4.A. 22(5 分)已知 x+y=-4, xy=2,則C.x2+y2的值（C.1012(5 分)若 a=2017X 2018- 1, b = 2017 - 2017X 2018+2018 ,D. 4D. 13則下列判斷結(jié)果正確的是D.無法判斷5.（5分）利用乘法公式計(jì)算（3a+

3、b） 2等于（）22A . 3a +b22B . 9a +bC. 9a2+3ab+bD. 9a2+6ab+b2二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5 分）已知（x+y） 2= 25, x2+y2=15,則 xy=.2 k27. （ 5分）已知 a+b=6, ab=3,則3ab=.28. （5分）若 a+b=5, ab=3,貝U 3a2+3b2=.9. （5 分）計(jì)算 1012 =.10. （5 分）已知（x+y） 2=25, （xy） 2=9,貝U x2+y2 =.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）已知x2+y2=19, x- y= 5,求下列各式的值.

4、（1） xy;（2） x+y.2212. （10分）閱讀：已知 a+b=-4, ab=3,求a+b的值.解：a+b= 4, ab= 3,a2+ b2 = （a+b） - 2ab= （-4）2x 3=10.請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：（1）已知 a b= - 3, ab= - 2,求（a+b） （a2 b2）的值.（2）已知 acb= - 10, （ab）?c= - 12,求（a b）2+c2的值.13. （10 分）閱讀下列計(jì)算過程： 99X 99+199=992+2X 99+1 = （ 99+1） 2= 1002=104（1）計(jì)算：999 X 999+1999=;9999 X 9999

5、+19999 =（2）猜想 9999999999 X 9999999999+19999999999 等于多少？寫出計(jì)算過程.14. （10 分）若 x+y=5, xy=4.（1）求x2+y2的值；（2）求x y的值.15. （10 分）已知（x+y） 2=9, （xy） 2=25,分另1J求 x2+y2 和 xy 的值.完全平方公式拔高練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n （n=1, 2, 3, 4, 5, 6）的展開式（按a的次數(shù)由大到 小的順序

6、排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1,4, 6, 4, 1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.有如下三個(gè)結(jié)論： 當(dāng) a=1, b=1 時(shí)，代數(shù)式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是 1 .當(dāng) a= - 1, b = 2 時(shí)，代數(shù)式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的值是 1 當(dāng)代數(shù)式a4+4X3a3+6X9a2+4X27a+81的值是1時(shí)，a的值是-2或-4. 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.B.C.D

7、.【分析】 依據(jù)（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可代入 a, b的值，得到代數(shù)式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的值.【解答】 解：（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,當(dāng)a= 1, b= 1時(shí)，代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16,故錯(cuò)誤；當(dāng)a= - 1, b= 2時(shí)，代數(shù)式a4+4ab+6a2b?+42/+/的值是1,故正確；當(dāng)代數(shù)式 a4+4X3a3+6X 9a2+4X 27a+81 的值是 1 時(shí)，（a+3） 4=1, .a的值是-2或-4,故正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，（a+

8、b） n展開后各項(xiàng)是按a的降哥排列的，系數(shù)依次 是從左到右（a+b） n1系數(shù)之和，它的兩端都是由數(shù)字 1組成的，而其余的數(shù)則是等于 它肩上的兩個(gè)數(shù)之和2. （5 分）已知 x+y=4, xy=3,貝U x2+y2的值為（）A 22B 16C 10D 4【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2+y2= （x+y） 2-2xy,代入求出即可.【解答】解：= x+y= 4, xy= 3,1- x2+y2=（x+y） 2 2xy= 42- 2X 3= 10.故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵3. （ 5 分）已知 x+y= -4, xy=2,貝U x +y

9、 的值（）A 10B 11C 12D 13【分析】 先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可【解答】解：-1 x+y= 4, xy= 2,. x2+y2=（x+y） 2 2xy=4） 22X2= 12,故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用， 能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵4. （5 分）若 a=2017X 2018- 1, b = 20172 - 2017X 2018+20182,則下列判斷結(jié)果正確的是 （）A . av bB . a>bC. a= bD.無法判斷【分析】 根據(jù)完全平方公式得到b= 20172 - 2017 X 2018+20182= （ 201

10、7 - 2018 ） 2+2017X 2018= 1+2017X 2018,再與 a=2017X 2018- 1 比較大小即可求解.【解答】 解：. a= 2017X2018- 1,b= 20172 - 2017 X 2018+20182= （ 2017- 2018） 2+2017X2018= 1+2017X 2018,2017X 2018 - 1< 1+2017X 2018a v b.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式計(jì)算b得到b =1+2017X 2018.5. （5分）利用乘法公式計(jì)算（3a+b） 2等于（）A. 3a2+b2B. 9a2+b2C

11、. 9a2+3ab+b2D. 9a2+6ab+b2【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=（3a） 2+2?3a?b= b2=9a2+6ab= b2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5 分）已知（x+y） 2= 25, x2+y2=15,則 xy=5 .【分析】把第一個(gè)等式左邊利用完全平方公式化簡，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出所 求.【解答】解：把（x+y） 2= 25,化簡得：x2+y2+2xy=25,將 x2+y2 = 15 代入得：15+2xy= 25,解得：xy=5,故答案

12、為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2 . >27. （5分）已知 a+b=6, ab=3,則亂石ab=2_.【分析】先把a(bǔ)+b = 6兩邊乘方，再把a(bǔ)b=3代入即可求解.【解答】解：: a+b=6,-1 （ a+b） 2= a2+2ab+b2= 36,ab= 3,a2+2X 3+ b2= 36, 解得 a2+ b2= 36 - 6= 30.所以： 畛式2 ,故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)完全平方公式的考查，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò).8. （5 分）若 a+b=5, ab=3,貝U 3a2+3b2=57 .【分析】首先根據(jù)完全平方公式將 a

13、2+b2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把 a+b, ab 的值整體代入計(jì)算.【解答】解：a+b=5, ab=3,3a2+3b22 一 .=3 （a+b）- 6ab）=3X 52+6X 3,= 57.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.解此題的關(guān)鍵是要了解a2+b2與（a-b） 2之間的聯(lián)系.9. （5 分）計(jì)算 1012=10201.【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.【解答】 解：1012= （ 100+1） 2= 10000+200+1 = 10201,故答案為：10201.【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式

14、解答.10. （5 分）已知（x+y） 2=25, （xy） 2=9,貝U x2+y2= 17 .【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加即可求出所求.【解答】 解：（ x+y） 2= x2+2xy+y2= 25，（x y） 2= x2 2xy+y2= 9,. + 得：2 （x2+y2） = 34,貝U x2+y2=17,故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）已知x2+y2= 19, x- y= 5,求下列各式的值.（1） xy;（2） x+y.【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答.（

15、2）根據(jù)完全平方公式，即可解答.【解答】解：（1） x- y=5,第7頁（共8頁）(x - y) 2= 52X - 2xy+y2=252xy= ( x2+y2) - 252xy= 19-252xy= - 6xy= 3.（3） (x+y) 2=x2+2xy+y2= 19+2X (- 3) =13,x+y= 土 V13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.2212. (10分)閱讀：已知 a+b=-4, ab=3,求a+b的值.解：a+b= 4, ab= 3,a2+ b2 = (a+b)22ab= (-4)22x 3=10.請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：(1)已知

16、a b= - 3, ab= - 2,求(a+b) (a2 b2)的值.(2)已知 acb= - 10, (ab)?c= - 12,求(a b)2+c2的值.【分析】(1)由于(a-b) 2= (a+b) 2 - 4ab,故采用整體代入法求解；(2)根據(jù)完全平分公式，即可解答.【解答】 解：(1) ,a b= - 3, ab= - 2,(a+b) (a2-b2) = (a+b) 2 (a-b)=(a - b) 2+4ab (a - b)=(-3) 2+4X ( - 2) X ( - 3)=-3.(2) (a-b) 2+c2= (a-b) - c2+2 (a-b) c=(T0) 2+2 X (-

17、12)=76.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式.13. (10 分)閱讀下列計(jì)算過程：99X 99+199=992+2X 99+1 = ( 99+1) 2= 1002=104(1)計(jì)算：999 X 999+1999 = 9992+2 X 999+1 = =)999+1 ) 2 = 10002 = 106 ；9999 X 9999+19999 =99992+2 X 9999+1=(9999+1) 2 =100002 =108第7頁(共8頁)(2)猜想 9999999999X9999999999+19999999999 等于多少？寫出計(jì)算過程.【分析】(1)

18、根據(jù) 99X 99+199 = 992+2X 99+1= (99+1 ) 2= 1002= 104所示規(guī)律，通過變形，將999X 999+1999和9999X 9999+19999化為完全平方的形式，即可輕松計(jì)算；( 2 )根據(jù)(1 )總結(jié)的規(guī)律，列出完全平方式計(jì)算【解答】解：(1)根據(jù) 99X 99+199 = 992+2X 99+1 = ( 99+1) 2= 1002= 104 所示規(guī)律，得 999 X 999+1999 = 9992+2 X 999+1 = ( 999+1 ) 2= 10002= 106;9999 X 9999+19999 = 99992+2 X 9999+1 = ( 9999+1 ) 2= 100002= 108(2)根據(jù)(1)中規(guī)律，9999999999 X 9999999999+19999999999 = ( 9999999999+1 ) = 100000000