212橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)矯正版

1、2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上,大分母是大分母是a2,小分小分母是母是b212- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入利用利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)研究橢圓的幾何性質(zhì)以焦點(diǎn)在以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)122

2、22 byax講授新課講授新課A1(ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(1)橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于y軸軸、x軸軸、原點(diǎn)原點(diǎn)都是對稱的都是對稱的(3)(3)原點(diǎn)原點(diǎn)是橢圓的對稱中心是橢圓的對稱中心(4)(4)橢圓的對稱中心叫做橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或把，或把y換成換成y，或把，或把x、y同時

3、換成同時換成x、y時，方程有變化嗎？時，方程有變化嗎？這說明什么？這說明什么？(ab0)12222 byax2對稱性對稱性yOF1F2x(2)(2)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸是橢圓的對稱軸注意：對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)注意：對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程A13頂點(diǎn)頂點(diǎn)令令x0，得，得yb，點(diǎn)點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b) ；令令y0，得，得xa，點(diǎn)點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)；yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byax定義：橢圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。橢圓有四個頂點(diǎn)：橢圓有四個頂點(diǎn)：A1(a, 0)、 A2

4、(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. . 長軸長軸的的長等于長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2 2b b. 焦距焦距等于等于2c.A1長軸長、短軸長、焦距長軸長、短軸長、焦距yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長短半軸長c叫做橢圓的叫做橢圓的焦半距焦半距.|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2yOx橢圓的焦距與長軸長的比

5、橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率 ac0，4離心率概念離心率概念，叫做，叫做離心率的范圍： 0e1越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當(dāng)當(dāng)abce00)2(. 0)3(222ayxcba 圖圖形形變變?yōu)闉閳A圓，方方程程成成為為，兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)重重合合，時時，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)因此橢圓越接近于圓；因此橢圓越接近于圓；，越接近越接近，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當(dāng)當(dāng)abce00)2(離心率離心率e與與a、b

6、的關(guān)系的關(guān)系越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 222221ababaace標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖象圖象范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyababceac2=a2-b222221(0)xyabba-axa, -byb-bxb, -aya對稱軸為對稱軸為x軸、軸、y軸；對稱中心為原點(diǎn)軸；對稱中心為原點(diǎn)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0

7、 , c)、(0, -c) 長軸長為長軸長為2a,短軸長為短軸長為2b. 焦距為焦距為2c(0e1)例例1.1.已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸長是短軸長是： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵:1.將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確明確a、b1162522yx2.確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置確定焦點(diǎn)的位

8、置和長軸的位置.已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)16122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :

9、（1 1）由題意，）由題意， , , , ,又又長軸在長軸在 軸軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx的軌跡。，求點(diǎn)的距離的比是常數(shù)的距離和它到直線與定點(diǎn)點(diǎn)例MxlFyxM54425:)0 ,4(),(6,54425:dMFMPMxlMd的軌跡就是集合點(diǎn)的距離，根據(jù)題意，到直線是點(diǎn)解：設(shè).54425)4(2xyx由此得,22525922yx簡，得將上式兩邊平方，并化192522yx即所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的的橢