中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)案例

1、中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：  1.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問(wèn)題解釋其實(shí)際意義。 2. 在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的具體活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作能力。 3.感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大膽探索創(chuàng)新的良好品質(zhì)。 重點(diǎn)：會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，能結(jié)合情境理解這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義。 難點(diǎn)：能根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)的不同特征。 教學(xué)過(guò)程實(shí)錄與評(píng)析：一、問(wèn)題引入騙人的平均數(shù)教學(xué)活動(dòng)一：師課件演示考考你：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/p>

2、1個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及1個(gè)2分和1個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健薄?#160;問(wèn)題：婷婷的說(shuō)法合理嗎？為什么？生（思考后）回答：合理。 師：請(qǐng)想一想，為什么合理？ 生：因?yàn)殒面玫某煽?jī)78分高于全班的平均分77分。 師：引導(dǎo)：在班上30名學(xué)生中，少于78分的有多少？ 生：有兩個(gè)，1個(gè)2分和1個(gè)10分。師：利用平均分把班上倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于全班的“中上水平”，你認(rèn)為婷婷的說(shuō)法合理嗎？ 生：（小聲說(shuō)出）婷婷欺騙了媽媽，是有一些不合理。 師：請(qǐng)仔細(xì)想想

3、：?jiǎn)栴}出在哪里呢？生：?jiǎn)栴}出在平均分。 師：提示：少于78分的分?jǐn)?shù)是哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？ 生：2和10。師：你的說(shuō)法很好。用平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表的的主要缺點(diǎn)是什么？ 生：容易受數(shù)據(jù)極端值的影響。 師：看來(lái)問(wèn)題就是出在這里，用平均分78分作為數(shù)據(jù)代表時(shí)，數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)2和10不可小視。既然這組數(shù)據(jù)用平均數(shù)來(lái)描述不恰當(dāng)，那么怎樣來(lái)描述它恰當(dāng)呢？學(xué)了今天的新課后，我相信同學(xué)們一定會(huì)找到想要的答案。 板書課題：中位數(shù)與眾數(shù) 二、問(wèn)題探究揭示新的概念師：既然前面問(wèn)題中的平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能真實(shí)反映婷婷在班上的的學(xué)習(xí)水平。現(xiàn)在我們就來(lái)探究用在小學(xué)學(xué)過(guò)的“

4、中位數(shù)、眾數(shù)”這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述婷婷在這個(gè)班的學(xué)習(xí)水平到底如何？ 1.順藤摸瓜定義新的概念 教學(xué)活動(dòng)二：師課件演示請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)解答下面問(wèn)題：考試分?jǐn)?shù)210788090100學(xué)生人數(shù)1112241 將學(xué)生成績(jī)按從高到底的順序排列，30名學(xué)生中處于中間位置的是什么位置？處于中間位置的學(xué)生考試分?jǐn)?shù)是多少分？假如要你要給他的考試分?jǐn)?shù)（數(shù)據(jù)）命名，你會(huì)如何命名？并給它下定義？ 30名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。假如要你給這個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)命名，你又如何命名？并給它下定義？ 生：情緒非常興奮，思維非?；钴S。按老師要求進(jìn)行排序、探究、討論、解決上

5、述三個(gè)問(wèn)題。 師：巡視課堂，參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)之中，與學(xué)生一起研究、討論并指導(dǎo)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)。師：通過(guò)將30名學(xué)生成績(jī)從低分到高分排序，處于中間位置的是什么位置？生：處于中間位置的是15、16。 師：位置在15、16的學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)是多少？生：都是80分。 師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，你如何命名？ 生：可命名為：中位數(shù)。 師：怎樣定義中位數(shù)？ 生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 師：為什么要補(bǔ)充中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 生：因?yàn)?/p>

6、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可能是偶數(shù)師：在學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？你又如何給這個(gè)分?jǐn)?shù)命名？ 生：80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，可命名為眾數(shù)。師：怎樣定義眾數(shù)？ 生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。2.理性解讀認(rèn)識(shí)本質(zhì)特征教學(xué)活動(dòng)三：（分小組活動(dòng)）師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜此蓟顒?dòng)二的基礎(chǔ)上仔細(xì)閱讀課本中對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，并將定義中的關(guān)鍵詞找出來(lái)，指出定義的本質(zhì)特征。解決下面問(wèn)題課件演示： 理解中位數(shù)概念： 中位數(shù)的意義是什么？ 定義中為什么要分?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)？ 求中位數(shù)：首先應(yīng)該做什么工作？然后做什么？特殊情況如何處理？ 解讀

7、眾數(shù)概念： 眾數(shù)的意義是什么？ 求眾數(shù)要注意觀察什么？ 生：細(xì)讀、思考、找出定義中的關(guān)鍵詞并與同組同學(xué)討論交流。 師：抽查活動(dòng)結(jié)果，并要求每個(gè)學(xué)習(xí)小組選代表匯報(bào)本組學(xué)習(xí)結(jié)果。 組1：我們對(duì)中位數(shù)概念的理解是： 生1：中位數(shù)的意義是：一組數(shù)據(jù)按順序排列后中間位置上的數(shù)值。生2：補(bǔ)充：強(qiáng)調(diào)順序、位置關(guān)系。 生3：任何一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)和偶數(shù)個(gè)兩種可能。生4：求中位數(shù)，首先是將數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?，然后確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，求中間兩個(gè)

8、數(shù)據(jù)的平均數(shù)。組2：眾數(shù)概念的理解是： 生1：眾數(shù)的意義是：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。生2：補(bǔ)充：眾數(shù)只和一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。三、鞏固新知解決實(shí)際問(wèn)題 1.運(yùn)用新知樹(shù)立學(xué)習(xí)信心 練習(xí) 課件演示：求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。   1  2  2  2  3     5  3  2  3  2  3  -2  5  9  -1  4 生：獨(dú)

9、立練習(xí)。 師：提問(wèn)、講評(píng)。生1：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是2；中位數(shù)是2；眾數(shù)是2。生2：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是3；中位數(shù)是2，眾數(shù)是2和3。生3：不對(duì)。不對(duì)，中位數(shù)不是2。師：為什么？ 生3：沒(méi)有排序。要先排序?yàn)椋?、2、3、3、5，所以中位數(shù)是3。生4：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是3；中位數(shù)是3.5；沒(méi)有眾數(shù)。 師：觀察上面的解題結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)。但是唯一的；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)或多個(gè)，或沒(méi)有。 師：從上面的練習(xí)可以得出，在確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，要注意什么？生（思考后回答）：先排序、看奇偶、再確定中位數(shù)。 師：對(duì)照、

10、兩組數(shù)據(jù)中位的求法，如果一組數(shù)據(jù)較多時(shí)，怎樣快速確定中間位置？生：思考、討論、歸納。 一組數(shù)據(jù)如果有n個(gè)數(shù)，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個(gè)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第，個(gè)。 如有100個(gè)數(shù)據(jù)，它的中間位置是第與兩個(gè)數(shù)據(jù)。 師：我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量后，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅嗡伎颊n前提出的問(wèn)題：要判斷婷婷在全班的學(xué)習(xí)水平，用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷比較合理？生：用中位數(shù)來(lái)判斷比較合理。2.聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題我行。 例1課件演示：在校運(yùn)會(huì)的男子3000米比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?#160;    

11、60;  14，  17， 12， 16， 14，        10，  11， 15， 11， 10，  樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？ 一名選手的成績(jī)是11分，他的成績(jī)?nèi)绾危?#160;師：引導(dǎo)學(xué)生分析： 要求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，應(yīng)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為：10，10， 11，11，12，14，14，15，16，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)12，14的平均數(shù)，即：(12+14)÷2=13。眾數(shù)為這

12、組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是11、14。 根據(jù)中樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于13分，有一半選手的成績(jī)慢于13分。這名選手的成績(jī)是11分，快于中位數(shù)13分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好。解：略。 練習(xí)課件演示：條形圖描述了某車間工作加工零件數(shù)的情況： 請(qǐng)找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說(shuō)明這個(gè)中位數(shù)的意義。生：先讀題，獨(dú)立思考圖中信息的意義，解答后與同組同學(xué)進(jìn)行交流討論。師：講評(píng)：略。答案：中位數(shù)：9，這個(gè)中位數(shù)表明這些工人的日加工零件數(shù)大于和小于9個(gè)的各點(diǎn)一半。例2課件演示：婷婷的媽媽是一位皮鞋銷售部的經(jīng)理，在一段時(shí)間內(nèi)她們

13、的鞋店銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731師：請(qǐng)同學(xué)們用今天所學(xué)的知識(shí)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，解答下面的問(wèn)題：你認(rèn)為婷婷的媽媽對(duì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)三者中哪種統(tǒng)計(jì)量感興趣？為什么？ 你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為婷婷的媽媽提供怎樣的進(jìn)貨建議? 師：引導(dǎo)分析：由表可以看出，鞋店關(guān)心的是賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5厘米的鞋銷量最大，因此可以建議婷婷的媽媽多進(jìn)23.5厘米的鞋。 生；思考、討論后回答：我認(rèn)為婷婷

14、的媽媽關(guān)心的是眾數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即賣出的鞋中哪種尺碼的鞋銷售量大。 我建議婷婷的媽媽多進(jìn)尺碼是23.5的鞋3.拓展深化試試你的能力練習(xí)課件演示：1.下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)報(bào)的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XI號(hào)，XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況，請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議。 2.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下的條形圖所示，請(qǐng)找出這些年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請(qǐng)解釋它們的含義。 生：先讀題，獨(dú)立思考圖中信息的意義，解答后與同組同學(xué)進(jìn)行交流討論。 師：講評(píng)：略。答案：1.從扇形圖中可以看出，號(hào)的運(yùn)動(dòng)服銷售量最大，占到，因此可以建議商家多進(jìn)號(hào)的運(yùn)動(dòng)服。 2.這個(gè)學(xué)

15、校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的平均數(shù)是15，說(shuō)明隊(duì)員的平均年齡是15歲；眾數(shù)是15，說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡是15歲；中位數(shù)是15，說(shuō)明大于或小于15歲的隊(duì)員各占一半四、歸納小結(jié)共同合作進(jìn)步 師：提問(wèn)：請(qǐng)大家回憶一下本節(jié)課我們學(xué)到了什么？生：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，學(xué)會(huì)如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。生：還學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，要注意結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)一個(gè)問(wèn)題。師：總結(jié)：1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中每個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，但平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響。2.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，受極端

16、數(shù)據(jù)的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇中位數(shù)來(lái)描述其集中趨勢(shì)。3.眾數(shù)著眼于對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一個(gè)量，但眾數(shù)具有不唯一性。評(píng)析：設(shè)計(jì)兩個(gè)開(kāi)放性的總結(jié)，可以強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生未來(lái)生存能力和研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。五、布置作業(yè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣課本頁(yè)5、6。思考題：1.下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果:視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543511596分析上表中的數(shù)據(jù),你能等到哪些結(jié)論?綜述： 一、這節(jié)課在處理教材方面的

17、特點(diǎn)第一、 本課采用了和學(xué)生生活最貼近的引例（考考你：判斷婷婷成績(jī)）來(lái)展開(kāi)，同時(shí)增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)納入其中，既鞏固了知識(shí)點(diǎn)，也起到了以題激情，題情交融的效果。第二、  第二、改變了例題與習(xí)題的界限和跨度。每一例題呈現(xiàn)后，都安排學(xué)生有思考的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立地在讀中思，在思中練，有意識(shí)地使學(xué)生學(xué)會(huì)提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的能力，在這個(gè)基礎(chǔ)上再開(kāi)展合作交流。老師主要進(jìn)行方向性的引導(dǎo)，從而使例題的探究交流過(guò)程就是習(xí)題的解決過(guò)程。二、 從關(guān)注教到關(guān)注人第一、從關(guān)注教到關(guān)注學(xué)，小組討論時(shí)，教師走進(jìn)學(xué)生中間，巡問(wèn)、點(diǎn)撥，“引而不發(fā)”，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)精神，讓學(xué)生始終保持求知欲，為了讓問(wèn)題討論更加廣泛和深入，教師整合了教材中的例題和習(xí)題。整節(jié)課教師盡可能多地引發(fā)并適應(yīng)學(xué)生的觀念，參與學(xué)生開(kāi)放式的探究，引領(lǐng)學(xué)生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地學(xué)習(xí)，從而讓師生相互交流和啟發(fā)，共同分享彼此的思考和經(jīng)驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。 第二、從關(guān)注學(xué)到關(guān)注人。教師通過(guò)開(kāi)展一些教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑、敢于發(fā)表自己的想法，課堂氣氛相當(dāng)活躍。課堂教學(xué)從關(guān)注學(xué)轉(zhuǎn)向關(guān)注人就意味著要求教師要改變學(xué)科本位觀，有更高的人文素質(zhì)。既要關(guān)注每一位學(xué)生，多一些尊重和關(guān)心；還要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，用“心”施救，體現(xiàn)教師的人文關(guān)懷，力