經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題2117

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、一動圓與圓Ox2+y2=1外切，與圓C:x2+y2-6x+8=0內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線2、雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（）Ay=±3xBpC1|D=土叵33、若曲線y=x2+ax+b在點（0,b）處的切線方程是x-y+仁0,則（）Aa=1,b=1Ba=1,b=1Ca=1,b=-1Da=-1,b=-14、曲線y=x3+11在點P（1,12）處的切線與x軸交點的橫坐標是A-9B-3C9D155、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平

2、行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。,一a7、已知函數(shù)f(x)=lnx-?，g(x)=f(x)+ax-6Inx，aR.(1)當a=1時，判斷f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x2-aInx(aR).(1) 若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值

3、;(2) 求f(x)在1,e上的最小值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點人丄二的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、過曲線y=x3+2x上一點(1,3)的切線方程是13、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(U)求證：當a>In2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1.14、設(shè)-.為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，

4、且二2的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且三1的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：C2- 答案：tc解：雙曲線y2-3x2=9可變形為務(wù)二】a=3,b至又'雙曲線的焦點在y軸上，二漸近線方程為y=±泊=±*工化簡得，y=±bx故選c3- 答案：A4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點-代入得-，所求雙曲線的標準方程為略2- 答案：解：(1)由-''f丁匸-TJT-|當a=1時，-'1,f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞

5、增.(2)由已知得，其定義域為(0,+x),Xax)=Li+-=_.因為g(X)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以？x(0,+x),x-xx-g'(x)>0,即dv2-5.v+dso,則心尹-.而丄=二了，當且僅當x=1時，等A-+L工JI1-1-2號成立，所以.解：(1)由廣二切工丄，得/E的定義域為(0，=，當a=1時，'L.-：",f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增.(2)由已知得，時門.-一-：，其定義域為(0,+x),(£=卄缶2=吐泮.因為g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以？x(0,+x),Xxxg'(x)>0,即則心豐-.而=r+丄合

6、，當且僅當x=1時，等號成立，所以.答案：解：(1)當a=2時，f(x)=x2-2Inx，二f'(x)=z>令f'(x)>0,解得：x>1,令f'(x)v0,解得：0vxv1,f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+x)上是增函數(shù)，f(x)極小值=f(1)=1.(2)解：f'(x)=_X(x>0)，當x1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a<2,則當x1,e時，f'(x)>0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，又f(1)=1,故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1.若a>2e2,則當x1,e時，f'(x

7、)<0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=e2-a，所以f(x)在1,e上的最小值為e2-a.若2vav2e2,則當1<xv卜時，f'(x)<0,此時f(x)是減函數(shù)；當菩<x<e時，(x)>0,此時f(x)是增函數(shù).又f(斗)=-#ln專，所h'、丨*r益以f(x)在1，e上的最小值為即號1n#.綜上可知，當a<2時，f(x)在1，e上的最小值為1;當2<a<2e2時，f(x)在1，e上的最小值為彳#1n*；當a>2e2時，f(x)在1，e上的最小值為e2-a，綜上：f(x)min=I,a<22<

8、;a<2e2iraiu2eJe-t2昇解：(1)當a=2時，f(x)=x2-2lnx，二f'(x)=_">0，令f'(x)X>0，解得：x>1，令f'(x)<0，解得：0<x<1，f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1,+x)上是增函數(shù)，f(x)極小值=f(1)=1.(2)解：f'(x)=X(x>0)，當x1，e，2x2-a2-a，2e2-a.若a<2,則當x1，e時，f'(x)>0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，又f(1)=1,故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1.若a>2e

9、2,則當x1,e時，f'(x)<0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=e2-a，所以f(x)在1,e上的最小值為e2-a.若2<a<2e2,則當1<x<卜時，f'(x)<0,此時f(x)是減函數(shù)；當秩<x<e時，(x)>0,此時f(x)是增函數(shù).又f(專)=-#ln專，所h*、I丄止產(chǎn)以f(x)在1,e上的最小值為即-£ln£.綜上可知，當a<2時，f(x)在1,e上的最小值為1;當2<a<2e2時，f(x)在1,e上的最小值為斗辛1n#；當a>2e2時，f(x)在1,e

10、上的最小值為e2-a，綜上：f(x)min=1 ,a<22<a<2e-2 2.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標準方程為-略將點-代入得二-丄-15-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標準方程為-略丄-11- 答案：人糾試題分析：雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-,-.-(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題

11、把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：:=3x2+2,把切點(1,3)的橫坐標x=1代入到y(tǒng)'=3x2+2=3X12+2=5,則切線的斜率為5所以切線方程為：y-3=5(x-1)即5x-y-2=0故答案為：5x-y-2=03- 答案：(I)解：Tf(x)=ex-2x+2a,xR,.°.f'(x)=ex-2,xR.令f'(x)XC-fEsln2)Ln2rW*0+fW1單調(diào)謹減2(l-lni+u)單調(diào)謹増=0,得x=ln2.于是當x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表:故f(

12、x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-X,|n2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+),f(x)在x=ln2處取得極小值,極小值為f(In2)=eln2-21n2+2a=2(1-1n2+a),無極大值.(H)證明：設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g'(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知當a>In2-1時,g'(x)最小值為g'(In2)=2(1-In2+a)>0.于是對任意xR,都有g(shù)'(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.于是當a>In2-1時，對任意x(0,+x),都有g(shù)(x)>g(0).而g(0)=0,從而對任意x(0,+x

13、),g(x)>0.即卩ex-x2+2ax-1>0,故當a>In2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1.4- 答案：一試題分析：.雙曲線;二-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-.：(當且僅當時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b&