經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1072

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)221、在同一坐標(biāo)系中，方程與bx2=-ay(a>b>0)表示的曲線大致2、已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為|的直線交拋物線IF41C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|>|FB|，則扁的值等于()A2B3C4D53、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是()Af(x)=x3-3xBf(x)=3x-sinxCf(x)=ex-xDf(x)=lnx-x4、設(shè)Kxv2,則字學(xué)、乎的大小關(guān)系是（5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相

2、交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。47、（本小題滿分13分）已知函數(shù)r1.（.、：，）.（1）若函數(shù)有三個零點(diǎn)分別為，且:.：丄一，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若化”一,二*、二，證明：函數(shù).在區(qū)間（0,2）內(nèi)一定有極值點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.8、已知函數(shù)f（x）=lnx+-+ax

3、，其中x>0，常數(shù)aR（1）若函數(shù)f（x）在1，+x），上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍（2）若函數(shù)f（x）在1,+x）有最大值（其中e為無理數(shù)，約為2.71828），求a的值9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知以原點(diǎn)D為中心，F(xiàn)(Q0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率羋(1) 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2) 如圖，已知過點(diǎn)M(x1,y1)的直線11:x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N(x2,y2)(其中x2工x1)的直線12:x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交于GH兩點(diǎn)，求OGH勺面積。填空題（共5道）1

4、1、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-d'|的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)一一為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-獷111的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、點(diǎn)P為直線x+2y-1=0上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線一=1的左、右焦點(diǎn)，則?亂的最小值為.14、（文）已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線£|囲=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，求z=2x-y的最大值.15、若函數(shù)f（x）=x3-6bx+3b在（0,1）內(nèi)有極小值，貝U實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）.1- 答案：tc

5、2?2解：由a>b>0，橢圓a2x2+b2y2=1，即一-'_，焦點(diǎn)在x軸上；拋物線Libx2=-ay，即y2二才x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，A符合，故選A.2- 答案：tc解：點(diǎn)F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，.F（1,0）,過點(diǎn)F且斜率為0的直線方程為：y=:(x-1),聯(lián)立方程組,得3(x-1)2=4x,解得x仁3,x2=,v|FA|=3.故選B.>|FB|，二3- 答案:4- 答案：tc解：令f(x)=x-lnx(1vxv2),則r(耳：i=I丄=,.函數(shù)y=f(x)XX(1vxv2)為增函數(shù),.f(x)>f(1)=1>o,.x>In

6、x>0.丈竽©,.A.bitij-InxInx"，、丄(j-<<,故選:VXv-5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一"-，將點(diǎn)-i-代入得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2- 答案：（1）于（如的單調(diào)遞減區(qū)間是（一3,1）,單調(diào)遞增區(qū)間是（弋-沁血）（2）略（3）'（1）因?yàn)?一y，又，貝U：-,：-«411分因?yàn)閤1,x2是方程丄r':-：的兩根，貝U-，-"，得，t1益乞涇注C-4?3分所以憫-一込.令解得：x-Lit-3故恵刃的單調(diào)遞減區(qū)間是（一3,1）,單調(diào)遞增區(qū)間是i-n'.5分（

7、2）因?yàn)?，所以“_-，即?-2：-!：=''.又二>:，二;二，所以一工-：,即卩口>。上<G.7分于是,二曲于廠二g（3桎士一匚.8分當(dāng)匚。時，因?yàn)橐话?'5,而，在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，貝匸在區(qū)間，內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，設(shè)為x=m則在，.,.>0,單調(diào)遞增，在,'<0,單調(diào)遞減，故函數(shù).1-在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)x=m9分當(dāng).時，因?yàn)閛j廠，則；在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一零點(diǎn)同理，函數(shù)丿在區(qū)間(1,2)內(nèi)有極小值點(diǎn)綜上得函數(shù).在區(qū)間(0,2)內(nèi)一定有極值占八、10分(3) 設(shè)m,n是函數(shù)、的兩個極值點(diǎn)，則mn也是導(dǎo)函數(shù)廠、宀7計(jì)的兩個零點(diǎn)，由(2

8、)得則“-，-.所以-.由已知，.-/-，則.一：.，即所以，即或aj=盅4;.12分又所以:_：，即-.因?yàn)?><，所以-.綜上分析，的取值范圍是/込F-iz二F1!F"13分3- 答案：(1)vf(x)=Inx+-+axf/(x)=丄-一+a若f/(x)=+a0對x1,+x)恒成立，則a+-p對x1,+x)恒成立，二a>0若f/(x)=|;F+a<0對x1,+x)恒成立，則a<-對x1,+x)恒成立，a<-當(dāng)函數(shù)f(x)在1,+x)上是單調(diào)函數(shù)時，.所求a的取值范圍為：a0或a<-；(2)當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在1,+x)上單調(diào)遞

9、增，所以f(x)在1,+x)無最大值.當(dāng)a<-時，函數(shù)f(x)在1,+x)上單調(diào)遞減，所以由f(1)=丫，得a=-1v-甘當(dāng)-av0時，由f/(x)=.-+a>0得ax2+x-1>0,貝UavxvB(其中a=上尹>1,B=亠嚴(yán)>七>2)二函數(shù)f(x)在1,a上單調(diào)遞減，在a,B上單調(diào)遞增，在B,+x上單調(diào)遞減，由f(1)=彳，得a=-1<-了,不符要求.由f(B)=-，得InB七+aB=,又sB2+B-1=0,"B斗-1代入得InB+討=-設(shè)函數(shù)h(x)=lnx+>1-?(x>2),則h/(x)=>0所以函數(shù)h(x)在(2,

10、+x)上單調(diào)遞增，而h(e)=0二B=e,所以a=一當(dāng)a=-1或a=時，函數(shù)f(x)在1,+x)有最大值4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為斗-略5- 答案：解：(1)設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為務(wù)令二13沁陽0；則由題意因此必1C的標(biāo)準(zhǔn)方程為寧-b=】C的漸近線方程為尸七卜，即x-2y=0和x+2y=0;(2)如圖，由題意點(diǎn)E(xE,yE)在直線l1:x1x+4y1y=4和l2:x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4,x2xE+4y2yE=4故點(diǎn)MN均在直線xEx+4yEy=4上,因此直線MN的方程為xEx+4yEy=4設(shè)GH分別是直線MN與漸近線

11、x-2y=0及x+2y=0的交點(diǎn)，由方程組；?廣及：；解得：5盤®=一三設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為Q則在直線xEx+4yEy=4中，令y=0彳得七.（易知xEM0）,注意到xE2-4yE2=4,得別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.W_2_PF,+231-_-,二(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以1- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分I昭丨|PF|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙

12、曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：丨試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：設(shè)點(diǎn)P(1-2y,y),tF1、F2為雙曲線廠牙=1的左、右焦點(diǎn)，二F1(-3,0)、F2(3,0).