線性代數(shù)(哈工大平時作業(yè)答案)

1、1、向量組a=a，0,0),a2=(1,1,0),a3=(1,1,1)的秩為()7A. 1B. 2C. 3D. 4設(shè)二次型fGAfAx正定，則下列結(jié)論中正確的是（）d對任意n維列向量x：XTAx都大于零B. f的標準形的系數(shù)都犬于或等于零C. A的特征值都大于零D. A的所有子式都大于零A. 如題中AB. 如題中BC. （如題中CD. 如題中D3、i殳A為蔬陣，”幺則齊次線性方程組Ax=）只有零解肉充癸必要條件是A的秩（）7A. 小于mB. 等于mC. 小于nD. 等于n若3階實對稱矩陣/=（q）是正定矩陣.貝JU的3個埒征值可能為（A.1,2-3B.1,-2,3C1,2,3D.1,2,3設(shè)/

2、為可逆矩陣，則與,4必有相同特征值的矩陣為（）A. B. A2C. A1DM7A. 如題中A6、設(shè)A是叱蔬陣，己知化-0只有零解，則以下結(jié)淪正確的是（）7A. mnB. Ax=b（其中b是的實向量）必有唯一解C. r（A）=m7.4設(shè)矩陣#56D. Ax=O存在基礎(chǔ)解系一52-73,則以下向量中是X的特征向量的是（一94A. (1,1,1)rB. (1,1,3)丫C. (1,1,0)TD. (1,0,-3)TA. 如題中A8.設(shè)/為”階方陣，將一4的第1列與第2列交換得到方陣3,若團打鞏則必有（）A|.4|=0B. 卜0C. A0D. A-B0A. 如題中AB. 如題中Bc如題中cD.如題中D

3、1-I1設(shè)矩陣A二13-1的三個特征值分別為兀；2,厶則Zl+3=（）A.4B5C6D.710、設(shè)是任意的”階方陣，下列命題中正確的是()A. (Ai-B)2=A2i-2ABBzB. C4+XZ-)=d-B：C. (-4-EA+Q=(-4+EA一E)D. (45)：=A:B2A如題中AB.如題中BC.如題中CD.如題中D11_三元二次型/(XI，X：9X3)二彳.4屮円+鐵；72乃七9若的矩陸為()123A246369143jB.046369I2C.246069123D.2403120A.如題中ABPL題屮BC.如題中cD.如題巾D712、設(shè).4=d少iA.B.C.D.13.已知2階廳列式R7

4、吧655(opdp也也，其中工cum則矩陣上的秩為（32少3“Am-nB. n-niC. m*nD. (m+n設(shè)6階方牢4的秩為4,則A的伴隨矩陸-4的秩為（B. 2設(shè)A,B.C均為n階方陣，AB=BA,AC=CA,則ABC=()7A.ACBBCABC. CBAD. BCA16、設(shè)向量a=(1,2,3)與片(2,k,6)正交，則數(shù)k為()7A.10B.0-4C.3D.1017設(shè)A為3階方陣，E為4階方陣，且行列式A|=l,|B=-2.則行列式|B|A|之值為（）4A. -8B. 2C. 2D.818.無+耳+巧=4已知線性方程組f十s十可=3無解，則數(shù)a=(.2無十2代=4B.0D1A. 如題

5、中AB. 如題中BC. 如題中CD. 濾中Dxyz2x2J2z4037則行歹1拭4301111111設(shè)行列式a4A.如題中AB.如題中BC.如題中CD.如題中D20、設(shè)AJB均為ri階可逆矩陣貝必有()7A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB-BA可逆(ananai3(如3如剛、j00fl00、已知X=60皿23,B=02132223,p=03C，Q=31001叱33丿已1玄32如丿0011丿001zA.PAB.APC.QAD.AQ設(shè).4,厶C為同階可逆方陣，則U5C)亠(A.AXBCXB.C%L41從設(shè)頁量組al-(12)a2-(02)_(42)則()7al.o2.B找性無關(guān)B不能

6、由線性表示B可由al.Q線性表示但表示法不惟一B可由Cll,J線性表示:且吸示法惟一B.C.D.皿己加A是一個32矩陣，下列命題中正確的是()7若矩陣A中所有3階子式都為0,則秩A)=2若A申存在2階子式不為0,則枕(A)4若秩(A)2,則A中所有3階子式都為0若秩(A)=2,則A卞所有2階子式都不為0A.D.C.D.A.如題中AB.如題中BC.如題中CTE石HtC4設(shè)a“心是4維列冋量，矩陣zi=(a“a：9aj,g)如果/|=2,則|24=()-323226.設(shè)A為3階實對稱走陣亠的全部特征直為0丄則齊次繪性方程組dAgO的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）A0B. 1C. 2D. 32人下列命越中錯誤的是（）、/A. 只合有一個零冋量的耳量組線性相關(guān)B. 曰?個Jtllh遂生成的向量組線性相關(guān)C. 由一個非季向量組咸的向量組線性相關(guān)D兩個成比例彌向量組血的向f：絹線件相關(guān)、設(shè)al,a2,a3,a4是三維實向量，則（7A.al,a2,a3,a4一定線性無關(guān)B一al定可由a2,a3,cU線性表出C. al,a2,a3,a4一定線性相關(guān)D. al,a2,a3定線性無關(guān)29.：2xi77=0設(shè)齊次線性方程組X1-X：-X3-0有非零解，則入為（）+x2=0A.B. 0C. 1