經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題603

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、曲線y=x3-3x2+1在點（2,-3）處的切線方程為Ay=-3x+3By=-3x+1Cy=-3Dx=22、物體運動方程為st4-3，則t=5時的瞬時速率為（）A5m/sB25m/sC125m/sD625m/s3、已知某函數(shù)y=f(x)(xR)上任意一點(x0,f(xO)處切線的斜率k=(xO+2)(xO-1)2,則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()A(-x,-2,1,+s)B(-2,1)C-2,+x)D(-x,-2,(-2,1)4、函數(shù)y=x?ex在點（1,e）處的切線方程為（）Ay=exBy=x-1+eCy=-2ex+3eDy=2ex-e5、給出以下四個命

2、題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、定義函數(shù)“y吩.寧/Q：其導(dǎo)函數(shù)記為化a.（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若，求證：一一；(川)設(shè)函數(shù)-：.,數(shù)列陽前i項和為.，：-：-”叮，其中.：-.對于給定的正整數(shù)-,數(shù)列滿

3、足-：-.-.<.,且爲(wèi)：，求%十玄；十一十8、設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+x)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x(1,+x)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+烏(x>1)，其中b為實數(shù).(1) 求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線I亠*m'：和直線"7沒有公共點（其中£

4、、二為常數(shù)）,動點二是直線'上的任意一點，過匸點引拋物線二的兩條切線，切點分別為-/、'，且直線二一恒過點.-.（1）求拋物線:的方程；（2）已知點為原點，連結(jié)'_交拋物線匚于上、去兩點，填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、頂點在原點，且過點一-的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14、設(shè)拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q,過點F作直線交拋物線C于

5、A、B兩點，若/QBF=90，則|AF|-|BF|=()。15、函數(shù)/(x)=xln走>0)最小值是.1- 答案：A2- 答案：tc解：根據(jù)題意可得：一物體的運動方程為s扌t4-3，所以s'=t3，即物體運動的速度為：s=t3，所以當(dāng)t=5時物體的瞬時速度為：s|t=5=125.故選C.3-答案：tc解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=(xO+2)(xO-1)2，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可，因此使(x0+2)(xO-1)2>0,得x0>-2，故答案為：-2，+x)故選：C4-答案：D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代

6、入得-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主42-答案：解：（I）-1:，令：-，則一.，當(dāng)時，當(dāng)+J時，一，所以-：-的單調(diào)遞增區(qū)間為一“）由（I）可知當(dāng)卜；：時，-，當(dāng)時，一，所以一在-上遞減，在上遞增，貝L在-有最小值一，則一-，即.5分由亠_壬得，。得,：.；：；,.：（得，-，I.rrl所以一，所以:。易知：，7，由知時，-，所以'-1'''''-'，所以血”:二，即諱:“門，所以（川）曲用、-=-：.-_：】：-.-.一4/科，汽亠:譏.故:，即(knybf.-(k+T)bkb.25.ix=na3i=2&-no.3bnb-&#

7、39;.-.，以上式子累加得：-.：:二：.-14分略3- 答案：(1)f'(x)=-亠=(x2-bx+1)x>1時，h(x)=>0恒成立，.函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);(2)當(dāng)b<2時，對于x>1,©(x)=x2-bx+1>x2-2x+1=(x-1)2>0所以f'(x)>0,故此時f(x)在區(qū)間(1,+x)上遞增；當(dāng)b>2時，©(x)圖象開口向上，對稱軸x3>1,方程©(x)=0的兩根為：亙僅三，而卑>1,圧=二廠(0，1)當(dāng)x(1，手)時，©(x)V0,f'(x)V

8、0,故此時f(x)在區(qū)間(1,)上遞減；同理得：f(x)在區(qū)間上二,+x)上遞增綜上所述，當(dāng)b<2時，f(x)在區(qū)間(1,+x)上遞增；當(dāng)b>2時，f(x)在(1,二_)上遞減；f(X)在凹三,+X)上遞增.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點'-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略.匚一1的£-45- 答案：解：(1)如圖，設(shè)血一3,-"u由一，得二斜率為'=：./的方程為同理得設(shè)f代入上式得，即、，':滿足方程.<.-故一的方程為4分上式可化為一；一心，過交點wy.'D過交點-匚的方程為(2)要證.：.，即證(1).

9、忌小，二-J直線方程為-x±Xr0一兀，與聯(lián)立化簡-把代入(I)式中，則分子2工乓一運忑運壬1'怎-乂幾-1X«+對片-=Xr：(2)又匸點在直線了-<上,得:故得1- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0，b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-:-；(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈

10、活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-:.;(當(dāng)且僅當(dāng).時取等號)，所以2- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分I昭I1眄|PF2|=2a+|PF1|=4a|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：或試題分析：當(dāng)拋物線開口向上時，設(shè)拋物線方程為心冷心汨將點一-代入得-.-,所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線開口向左