城區(qū)公路選址問題論文設(shè)計(jì)寫作

1、實(shí)用文檔城區(qū)公路選址問題摘要城區(qū)公路選址是一項(xiàng)利民工程，為將該工程做得更好，建設(shè)部門在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)最大限度減少造價(jià)，從而節(jié)約成本，達(dá)到經(jīng)費(fèi)最省。為此目的，本文利用函數(shù)化思想建立模型求解并給出了五種不同要求下的最優(yōu)方案。由題目所給數(shù)據(jù)（圖1）可知，直線AB右上方單位區(qū)域中的單位建設(shè)費(fèi)用小于AB左下的單位建設(shè)費(fèi)用，且數(shù)據(jù)矩陣關(guān)于其次對(duì)角線對(duì)稱。因而轉(zhuǎn)彎點(diǎn)（無論一個(gè)或兩個(gè)）均應(yīng)位于AB右上區(qū)域。問題1要求至多1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且在網(wǎng)格點(diǎn)上，可分0個(gè)和1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)兩種情況。對(duì)于0個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，即直線AB,通過幾何方法得出建設(shè)費(fèi)用為14.9907百萬元。對(duì)于1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上的問題，我們利用函數(shù)化思想建立函數(shù)關(guān)系模型，

2、運(yùn)用枚舉法和權(quán)重法，并利用MATLAB編程直接輸出最小費(fèi)用。比較可知，恰有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)較無轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為優(yōu)。其方案是選擇坐標(biāo)為（5,6）或（6的點(diǎn)，建設(shè)費(fèi)用最小為14.707百萬元。對(duì)于問題2,我們?cè)趩栴}1解法的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)修改MATLAB程序，使之適用于兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的選擇，得出最優(yōu)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為（4,7）和（7,4）時(shí)，建設(shè)費(fèi)用最小，為14.6241百萬元。與問題1的結(jié)果比較可知，選擇兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)較一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)更優(yōu)。對(duì)于問題3,要求轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格線上，即至少有一個(gè)坐標(biāo)為整數(shù)，分一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)和兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)兩種情況。因?yàn)檎麛?shù)最優(yōu)點(diǎn)是最接近理想最優(yōu)點(diǎn)的整數(shù)點(diǎn)，我們可以在問題2解法的基礎(chǔ)上，將循環(huán)語句中的步長1修改為0.0

3、1,運(yùn)行結(jié)果說明，一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的最優(yōu)選擇是（6,4.57）,費(fèi)用為14.6989百萬元；兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的最優(yōu)選擇是（3.62,7）和（7,3.62）,費(fèi)用為14.6201百萬元。因而選擇兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)更優(yōu)。對(duì)于問題4,坐標(biāo)點(diǎn)可以為區(qū)間0,9中的任意實(shí)數(shù)值，我們?cè)趩栴}三解法的基礎(chǔ)上對(duì)最優(yōu)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)均用步長0.01循環(huán)，得出最優(yōu)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為（3.58,7.32）和（7.32,3.58）,此時(shí)最小費(fèi)用為14.54百萬元?？梢娸^問題3的答案更優(yōu)。對(duì)于問題5,每個(gè)點(diǎn)的單位建設(shè)費(fèi)用都不同，且單位建設(shè)費(fèi)用是連續(xù)函數(shù)。我們用曲線積分方法建立總費(fèi)用模型，求出變下限積分函數(shù)的最小值，得出最優(yōu)點(diǎn)為（5.31,5.31）最優(yōu)建設(shè)

4、費(fèi)用為14.707百萬元，與問題1相同。最后，我們針對(duì)問題的實(shí)際情況，對(duì)論文的優(yōu)缺點(diǎn)做了評(píng)價(jià)，提出了幾個(gè)改進(jìn)方向，以便用于指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用。關(guān)鍵詞：函數(shù)化建模MATLAB編程枚舉法最優(yōu)方案曲線積分法文案大全一、問題重述某區(qū)政府計(jì)劃在下列區(qū)域(見圖1)修建一條從A(0,9)到B(9,0)的直線型公路,由于涉及路面拆遷等因素，各地段建設(shè)費(fèi)用有所不同，圖1中的數(shù)字代表該區(qū)域公路單位建設(shè)費(fèi)用(單位：百萬元)。未標(biāo)數(shù)字的任何地方單位建設(shè)費(fèi)用均為1。圖1的每個(gè)網(wǎng)格長與寬都是1個(gè)單位。每個(gè)網(wǎng)格的邊界上建設(shè)費(fèi)用按該地區(qū)最小單位費(fèi)用計(jì)算。請(qǐng)你按建設(shè)部門的如下具體要求，從建設(shè)費(fèi)用最省的角度，給出最優(yōu)的方案。(1)公路

5、至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上。(2)公路至多可以有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上。(3)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格線上。(4)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。(5)如果各區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用為1.5-0.1j(x4)2(y4)2(百萬元)，公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。問題分析LiXKLILI1.1LIL11.2XL2ULIL1L2LIyL3L3*LI111.2LIL，UUL11.213L4L4XL2L111ISL3L31.3XL1ItL21.212LILI

6、XL1LILILILILILI11AB圖1針對(duì)問題一：需要求出當(dāng)公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值。首先，我們計(jì)算出沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)花費(fèi)為14.9907百萬元。對(duì)于有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的，我們利用函數(shù)化建模思想將W與、0的關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來，接著利用MATLAB編程將函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算，使用枚舉法得出所有可能的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的值，最后通過查找語句找出所得數(shù)據(jù)中的最小值，在與沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的花費(fèi)比較，較小的即為可用的最優(yōu)方案。針對(duì)問題二：需要求出當(dāng)公路至多可以有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值。在問題1的基礎(chǔ)上，依舊利用函數(shù)化建模

7、思想，經(jīng)過分析，將MATLAB程序中的一個(gè)變量增加為兩個(gè)，通過枚舉法，即可得出使得W最小的兩個(gè)坐標(biāo)值。針對(duì)問題三：需要求出當(dāng)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格線上時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值，坐標(biāo)點(diǎn)至少有一個(gè)為小數(shù)，在問題二的基礎(chǔ)上設(shè)定x或y其一必為小數(shù)，即步長改為0.01,思想同二。針對(duì)問題四：需要求出當(dāng)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)但轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值。此時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)為0-9之間的任意實(shí)數(shù)，有兩種情況：一種為有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，另一種為有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。在問題一、二的基礎(chǔ)上，針對(duì)第一種情況，只需將第一問的程序中的步長改為0.01;針對(duì)第二種情況，只需

8、將第二問程序中的步長改為0.01,通過比較兩種情況下的值，可得出最優(yōu)方案。針對(duì)問題五：如果各區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用為1.5-0.1/(x4)2(y4)2(百萬元)，公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)的單位建設(shè)費(fèi)用不同，但又是連續(xù)變化的，故我們可以利用微積分法思想，假設(shè)在極小的一段路程內(nèi)建設(shè)費(fèi)用是相同的，由此建立一個(gè)積分方程，通過MATLAB編碼找出花費(fèi)最小值，從而得出最優(yōu)方案。三、模型的假設(shè)1、區(qū)域內(nèi)所有位置的路面狀況均相同2、區(qū)域內(nèi)所有位置的路面條件均相同3、不考慮軟件計(jì)算帶來的極小誤差4、地理環(huán)境對(duì)路線的設(shè)計(jì)沒有影響四、符號(hào)說明(1) P(m,n)：?jiǎn)无D(zhuǎn)

9、彎點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) Pi(m,n)：雙轉(zhuǎn)彎點(diǎn)中靠近A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) Pz(a,b):雙轉(zhuǎn)彎點(diǎn)中靠近B點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) W:總建設(shè)費(fèi)用；(5) 6：?jiǎn)挝粎^(qū)域的公路長度；(6) ti：第i條路段單位建設(shè)費(fèi)用；(7) Vi:第i條路段費(fèi)用;(8)4：第i條路段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)矩陣;(9) wi：第i條路段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)矩陣；五、模型的建立與求解9.1 至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在網(wǎng)格點(diǎn)上。9.1.1 建立模型(1)沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)：W=/22(11.11.21.31.4)14.9907(百萬元)(2)有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)：利用函數(shù)化思想，建立W與與、ti的函數(shù)關(guān)系：第1步：在網(wǎng)格點(diǎn)上任取一

10、點(diǎn)P(x,y)(圖1),根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程:(yy)(x2X1)(y2y1)(xx1)，可得直線AP、PB的方程為AP:(yn)(m)(9n)xPB:(yn)(9m)(x9)nL1X口LILILI1.1LIL1XLiyPU.l14L：L3LlJ14L1L11.4XL31.111L1L3L4L4XLil11L：L314LSL3XpL111L1Li12LSuXVLI11L11.1LLU11LI圖1第2步：由直線方程可求得AP與x=i(i=0、1、2xp)和y=j(j=yp8、9)的所有交點(diǎn)，并按x從小到大的排序，(Zi,Wi)(i=1,2,3,4)取(Zi,Wi)和(Zi1,Wi1)則可以根據(jù)它們

11、的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即:1.4.A1(x,y)|3x5,3y51.3A2(x,y)|2x6,2y61At1.2A3(x,y)|1x7,1y7/(4隊(duì))1.1A4(x,y)|0x8,01.A5(x,y)|0x9,8y8/(A3UA2UA1)y9.或.8x9,0y9因此對(duì)于Si，(ZiZi1)2(WiWi1)2有ViSit,累加可得AP段公路的費(fèi)用。PB段公路的費(fèi)用同理可得。故此總費(fèi)用的表達(dá)式為：Wvisit1.1.2 軟件求解(程序見附錄一)，流程圖如圖2：Y根據(jù)枚舉法，利用Matlab軟件求解圖2求解W的流程圖從MATLAB程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，使得W最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6

12、）和（6,5）,此時(shí)，Wmin=14.707百萬元。因?yàn)?4.707LlL4XLlLlLl1.1Ll14MXLlxlL，LJL)L3L：LSLlXLlllLlItllLlLlLlLlLl11LlLlLlLl所以，我們得到公路的大致走向，如圖6所示:L1LI五LILILILI11LIVXLtLI1.1LIllLIXLILI1J14LI111.1X141.1LILILIL414LILI14LSL)111.1XX11J.211Li1!LtLIXLI1.1LILILILILILIY其坐標(biāo)特點(diǎn)為：mb5.2.2建立模型第一步：根據(jù)兩點(diǎn)的位置關(guān)系，在網(wǎng)格點(diǎn)上任取兩點(diǎn)P1(m,n),P2(a,b),如圖7。

13、根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程：(yyi)(x2xi)(y2y1)(xXi),得到直線APi,P1P2,P2B的方程:AR：(y9)m=(m-9)xP1P2:(y-n)(a-m)=(b-n)(x-m)P2B(y-b)(9-a)=-b(x-a)LIX4F1LILI11LILIVLILIVLILILILJXULILli14LILIKXLI1.1LI1.1LIL4XLILI11UUUL3LlLILILIuLIL!KdLILILI11LILILILl圖7第二步：根據(jù)直線方程可求得直線AP,與x=i(i=0、1、2xpDy=j(j=yp8、9)的所有交點(diǎn),并按x從小到大的排序,即：(Zi,Wi)(i=1,2,3,4

14、取(Zi,Wi)和(Zi1,Wi1)則可以根據(jù)它們的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即：1.4.Ai1.3A2t1.2A3(x,y)|3x5,3(x,y)|2x6,2(x,y)|1x7,1y5y6/A1y7/(A2UA1)1.1A4(x,y)|0x8,01.A5(x,y)|0x9,8y8/(A3UA2UA1)y9.或.8x9,0y9第3步：對(duì)于SiJ(Zi41)2(Wiw)2有ms，累加彳4到AP段公路的費(fèi)用,同理得到P1P2,P2B段公路的費(fèi)用。故整條公路的總費(fèi)用表達(dá)式為:Wvist5.2.2 軟件求解5.2.2.1 當(dāng)有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)編寫Matlab編程，利用枚舉法，得到所有可能得到的兩

15、個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的情況時(shí)所需要的總建設(shè)費(fèi)用W,程序見附錄二，分析流程圖如圖8:如四上分別在L刃區(qū)間上期直整數(shù)*W圖8求兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)的流程圖經(jīng)過分析，得出使得W最小的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（4,7）和（7,4）,此時(shí)，Wmin=14,6241百萬元。所以，將兩轉(zhuǎn)彎點(diǎn)分別設(shè)在坐標(biāo)為(4,7)和(7,4)的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，能使建設(shè)費(fèi)用最省，即為最優(yōu)的方案。如圖9:11X五LILI1.11.1LILtX11XLILI.lL112LIXLI1.111L1L3L4XLI1.11111LIL4L47UR；11414LL*UuxLILILILiLIL2LIxdLLLILILILILILILI圖9兩轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)的最優(yōu)方

16、案5.3 至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建網(wǎng)格線上。5.3.1 建立模型5.3.1.1 有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在第二問的基礎(chǔ)上第1步：根據(jù)兩點(diǎn)的位置關(guān)系，在網(wǎng)格點(diǎn)上任取兩點(diǎn)P1(m,n),P2(a,b),得到直線APi,P1P2,P2B的方程:AP1：(y9)m=(m-9)xP1P2:(y-n)(a-m)=(b-n)(x-m)P2B：(y-b)(9-a)=-b(x-a)第2步：在坐標(biāo)滿足條件的情況下，如果n為整數(shù)根據(jù)直線方程可求得直線AR與x=i(i=0、1、2Xp)fty=j(j=yp8、9)的所有交點(diǎn)，并按x從小到大的排序，即:(乙，w。(i=1,2,3,4取(Zi,Wi)和(Zi1,Wi1)則可

17、以根據(jù)它們的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即：1.4.A11.3A2t1.2A3(x,y)|3x5,3(x,y)|2x6,2(x,y)|1x7,1y5y6/Ay7/(A2UA1)1.1A4(x,y)|0x8,01.A5(x,y)|0x9,8y8/(A3UA2UA1)y9.或.8x9,0y9若n為小數(shù)，則取n的整數(shù)部分再加1,重復(fù)上述步驟;如果m為整數(shù),同樣方法得到(Zi,w。，若m為小數(shù)，則取m的整數(shù)部分，然后計(jì)算得到(zi,wi)第3步：對(duì)于6J(Zi41)2(wiw)2有ms，累加彳4到APi段公路的費(fèi)用,同理得到PiP2,P2B段公路的費(fèi)用。故整條公路的總費(fèi)用表達(dá)式為：Wvist5

18、.3.1.2 有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)與設(shè)立兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)相比，只需在網(wǎng)格線上任取一個(gè)點(diǎn)P,思想和方法都與之相同5.3.2 軟件求解5.3.2.1 有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)以第二問的程序?yàn)榛A(chǔ)，將循環(huán)中的步長設(shè)為0.01,在m或n為整數(shù)且a或b為整數(shù)的條件下，尋找最優(yōu)解。程序見附錄三，流程圖以AR為例顯示了取整與求取線段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的過程，其他步驟同第二問。如圖11。圖11兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)下的部分流程圖5.3.2.2 設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)編程思路與設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的情況相同，程序見附錄四。5.3.3 結(jié)果設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，使W最小的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)為（6,4.57）,Wmin=14.6989;設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，使W最小的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)為（3.62,7）

19、和（7,3.62）,Wmin=14.63。所以最優(yōu)方案為：設(shè)立兩個(gè)*$彎點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（3.62,7）和（7,3.62）。5.4 至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)但轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在所示區(qū)域的任何位置。該問中，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)都為實(shí)數(shù)，在問題二的基礎(chǔ)上只需要改變x,y的步長，比較步長0.1和0.01,分析結(jié)果為步長是0.01時(shí)所花費(fèi)用最省，即兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.58,7.32）,（7.32,3.58）時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為14.54百萬元。5.5 單位建設(shè)費(fèi)用連續(xù)變化5.5.1 縮小轉(zhuǎn)彎點(diǎn)所在區(qū)間以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。以點(diǎn)A、B焦點(diǎn),任意畫一橢圓，如圖7:圖7兩圓的半徑差為dr,

20、當(dāng)dr足夠小時(shí)，我們可將區(qū)域內(nèi)的單位造價(jià)視為均勻的，設(shè)三個(gè)區(qū)域內(nèi)的造價(jià)分別為，t2,t3,由條可知，tit2t3,P1是P沿橢圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)過某一微小弧度所對(duì)應(yīng)位置,C,D分別是PiB與圓相交的兩個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)算路線A-P-B和路線A-Pi-B所對(duì)應(yīng)的總造價(jià)：Wapbm3(AP+PB)Warbm3(APi+PiC+DB)+m2CDWaPiBm3(APi+PiB尸m3(Ap+PB尸Wapb同理可證得：Wa?bWa.b以此類推可知將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)設(shè)在y軸上可使建設(shè)費(fèi)用最省。在如圖8所示的坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在直線y=x5.5.2建立模型第一步：在線段上取極小的一段dS,此時(shí)，其建設(shè)費(fèi)用可看作是均勻的，設(shè)此時(shí)t=1.

21、5-0.，(x4)2(y4)2(1)第二步：對(duì)線段上的任意一點(diǎn)(x,y),設(shè)其參數(shù)方程為：xx(z)yy(z)且令x=x(z)=z;第三步：dSx(z)2y(z)2dz因?yàn)閤=x(z)=z,所以dS小y(z)2dzy(z)是公路所在直線的斜率，用k表示，所以dS出k2dx；(2)第四步：根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程：(yyjaxi)(y2y1)(xxj,得到直線AP、PB的直線方程:ap：yPB：y99nm9由于點(diǎn)P在直線y=x上，所以:AP:y(3)PB：ym(x9)(4)第五步：對(duì)x積分，得到W的表達(dá)式:mW0ZApdS9mzPBdS(5)將（1）-（4）代入（5）得:2zm92m9.2.(6)。5

22、O.jx4)(mx5),.1(m)dx2/m9m八2、/m(1-5；(x4)(m9xm94).1(m9)dx所以，該問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)式（6）的最小值問題5.2.3模型求解5.2.3.1 縮小轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的范圍單位建設(shè)費(fèi)用的分布如圖9所示：圖9如圖8和圖9,（4,4）處單位建設(shè)費(fèi)用最高，以直線AB為對(duì)稱軸，上方區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用要低于其下方對(duì)應(yīng)區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用。所以，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)應(yīng)選在直線尸x上且位于直線AB的上方，即m4,可縮短程序運(yùn)行的時(shí)間。利用Matlab軟件編程，以0.01為步長，解出W在區(qū)間4,8.99上的最小值。程序見附錄五5.2.3.2 結(jié)果當(dāng)m循環(huán)132次即m=4+1.32=5.32時(shí)，W最

23、小，W-=14.707百萬元。所以，將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)設(shè)在(5.32,5.32)處，可使建設(shè)費(fèi)用最少，為最優(yōu)方案六、模型的推廣與改進(jìn)方向1、函數(shù)化思想滲透于生活的各個(gè)方面，然而枚舉法在個(gè)體數(shù)量不多的情況下不失為一個(gè)很好的計(jì)算方法，而且計(jì)算結(jié)果可靠性高。2、根據(jù)題目要求，分析出合適區(qū)域，在不影響最優(yōu)方案的選擇情況下適當(dāng)縮短步長，以減少程序中不必要的循環(huán)計(jì)算進(jìn)而縮短運(yùn)算時(shí)間。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)1、模型的優(yōu)點(diǎn)(1)模型運(yùn)用函數(shù)化思想建模，使得解題過程更容易；(2)由于模型運(yùn)用了枚舉法，從而使得建立出該模型后比較直觀，易于理解且算法的正確性比較容易證明。(3)利用編程可以減少很多的代碼量，特別是在數(shù)據(jù)處理方面，對(duì)

24、于龐大的數(shù)據(jù)量計(jì)算更是方便，減少了模型的復(fù)雜程度。2、模型的缺點(diǎn)當(dāng)數(shù)據(jù)量龐大時(shí)，程序運(yùn)行時(shí)間稍長，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求過高。參考文獻(xiàn)1謝軍占，呂常影.亞當(dāng)斯密的公路經(jīng)濟(jì)理論J.長安大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版).第8卷第3期.20069月2徐秀華.Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用J.科技與生活.2010年第13期3飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì).北京；電子工業(yè)出版社，20034趙修坤微積分第三版國防工業(yè)出版社2012年8月附錄附錄一:clearallclcq=;zuixiao=0;forx=1:1:8fory=1:1:8k=0;g=o；v=0;z=；w=;P=；l=；t=0

25、;r=0;form=0:1:xz=z,m;endforn=9:-1:yd=(n-9)*x/(y-9);z=z,d;endz=unique(z);m=size(z,2);fori=1:1:mp(i)=(y-9)/x)*z(i)+9;endfori=2:1:mn=(z(i)-z(i-1)A2+(p(i)-p(i-1)A2)A0.5;if億(i)+z(i-1)/23&億(i)+z(i-1)/23&(p(i)+p(i-1)/22&億(i)+z(i-1)/22&(p(i)+p(i-1)/21&億(i)+z(i-1)/21&(p(i)+p(i-1)/20&億(i)+z(i-1)/20&(p(i)+p(i-

26、1)/23&(l(i)+l(i-1)/23&(w(i)+w(i-1)/22&(l(i)+l(i-1)/22&(w(i)+w(i-1)/21&(l(i)+l(i-1)/21&(w(i)+w(i-1)/20&(l(i)+l(i-1)/20&(w(i)+w(i-1)/28t=1.1;elset=1;endg=g+t*u;endk=g+v;q=round(q,k.*10000)./10000;qendendzsb=min(q)col=find(q=zsb);b=ceil(col/8)c=(mod(col,8)附錄二：clearallclco=;forx1=1:1:8forx2=1:1:8fory1=1

27、:1:8fory2=1:1:8ifx1y2&x1+y1=9&x2+y2=9v=0;l=0;t=0;z=;z11=;z12=;z21=;z22=;z31=;z32=;w=;w11=;w12=;w21=;w22=;w31=;w32=;q=;k1=(y1-9)/x1;k2=(y2-y1)/(x2-x1);k3=y2/(x2-9);fore=y1:1:9f=(e-9)/k1;z11=z11,f;%將第一段直線y取整數(shù)又t應(yīng)的x裝入!陣z1w11=w11,e;endfore=0:1:x1f=e*k1+9;z12=z12,e;w12=w12,f;endfore=y2:1:y1f=(e-y1)/k2+x1;

28、z21=z21,f;%將第二段直線y取整數(shù)又t應(yīng)的x裝入矩陣z2w21=w21,e;endfore=x1:1:x2f=(e-x1)*k2+y1;z22=z22,e;w22=w22,f;endfore=0:1:y2f=e/k3+9;z31=z31,f;%將第三段直線y取整數(shù)又t應(yīng)的x裝入矩陣z3w31=w31,e;endfore=x2:1:9f=(e-9)*k3;z32=z32,e;w32=w32,f;endz=unique(sort(z11,z12,z21,z22,z31,z32);w=fliplr(unique(sort(w11,w12,w21,w22,w31,w32);n=size(z,2

29、);fore=1:1:(n-1)r1=(z(e)+z(e+1)/2;r2=(w(e)+w(e+1)/2;ifr13&r13&r22&r12&r21&r11&r20&r10&r28t=1.1;elset=1;endl=(z(e+1)-z(e)A2+(w(e+1)-w(e)A2)A0.5;v=l*t;q=q,v;endo=o;sum(q),x1,y1,x2,y2;endendendendendb=o(find(o=min(o(:,1),:)附錄三：clearallclco=;b=0;forx1=0.01:0.01:8.99forx2=0.01:0.01:8.99fory1=0.01:0.01:8.

30、99fory2=0.01:0.01:8.99ifmod(x1*10,10)=0|mod(y1*10,10)=0ifmod(x2*10,10)=0|mod(y2*10,10)=0ifx1y2&x1+y1=9&x2+y2=9v=0;l=0;t=0;z=;z11=;z12=;z21=;z22=;z31=;z32=;z41=;z42=;w=;w11=;w12=;w21=;w22=;w31=;w32=;w41=;w42=;q=;s=0;k1=(y1-9)/x1;k2=(y2-y1)/(x2-x1);k3=y2/(x2-9);ifmod(y1*10,10)=0fore=y1:1:9f=(e-9)/k1;z11=z11,f;w11=w11,e;endelsefore=fix(y1)+1:1:9f=(e-9)/k1;z11=z11,f;w11=w11,e;endendfore=0:1:fix(x1)f=e*k1+9;z12=z12,e;w12=w12,f;endifmod(y1*10,10)=0fore=fix(y2):1:y1f=(e-y1)/k2+x1;z21=z21,f;w21=w21,e;endelsefore=fix(y2):1:fix(y1+1)f=(e-y1)/k2+x1;z21=z21,f;w21=